PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG
TRƯỜNG THCS TT VĨNH TƯỜNG
ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM HỌC 2017-2018
Môn : Toán 9
(Thời gian làm bài: 90 phút)
I/Phần trắc nghiệm(2 điểm)
Câu 1 : Tính (x+
1
4
)2 ta được :
A/ x2 -
1
2
x +
1
4
B/ x2 +
1
2
x +
1
8
C/ x2 +
1
2
x +
1
16
D/ x2 -
1
2
x -
1
4
Câu 2 : Thực hiện phép tính:
81 8. 2
ta được:
A/ 5 B/ 4 C/3 D/ 2
Câu 3 :Cho ∆ABC; MN//BC với M nằm giữa A và B; N nằm giữa A và C. Biết AN=2cm; AB=3
AM. Kết quả nào sau đây đúng:
A/ AC=6cm B/CN=3cm C/ AC=9cm D/ CN=1,5 cm
Câu 4 :Cho ∆ABC ;AB=14cm ; AC=21 cm .AD là phân giác của góc A.Biết BD=8cm .Độ dài cạnh
BC là :
A/ 15cm B/ 18cm C/ 20 cm D/22 cm
II/ Phần tự luận
Câu 1. (1 điểm )
1. Thực hiện phép tính:
2
(2 5) 5--
2. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:
3x
Câu 2. (1điểm)
a) Giải phương trình:
b) Phân tích thành nhân tử biểu thức:
1ab b a a
(Với a
0)
Câu 3.(1,5 điểm) )
Cho biểu thức A =
2 1 2 2
:
1 1 1
x x x x
x x x x x

(với
0; 1xx
)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để A có giá trị âm
Câu 4 (1điểm):
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45 km/h. Khi đến B, người đó làm việc hết 30 phút
rồi quay trở về A với vận tốc là 30 km/h. Biết tổng thời gian từ lúc đi đến lúc về đến A là 6 giờ 30
phút. Hãy tính quãng đường AB.
Câu 5(1điểm). a) Cho biểu thức M=
2
6 7 2
()
3 2 3
xx x
x

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M có giá trị là một số nguyên.
b) Chứng minh rằng với mọi x, y ta có: x2+y2+1
xy+x+y
Câu 6.(2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A; AB = 3cm; AC = 4cm; Đường cao AH.
a) Tính BC; BH; CH;AH.
b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
c) Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của E trên các cạnh AB và AC.
Tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích của tứ giác AMEN.
Câu 7.( 0,5điểm)
Chứng minh rằng A =
2
2
2
2008 2008
1 2008 2009 2009
có giá trị là số tự nhiên.
II. Đáp án và thang điểm
CÂU
Ý
YÊU CẦU
ĐIỂM
1
Trắc nghiệmC;A;A;C
2đ
a.
2
(2 5) 5--
=
2 5 5--
0.5đ
=
5 2 5--
= -2 ( vì
25<
nên
2 5 0-<
)
1b
Để biểu thức
3x
có nghĩa
30x
3x
0.5đ
Vậy
3x
thì biểu thức
3x
có nghĩa
2
1
1. ĐK
1x³
Ta có:
9( 1) 12 3 1 12xx
1 4 1 16 17x x x
(thoả mãn điều kiện
1x³
)
0.5đ
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 17
2
1ab b a a
=
( ) ( 1)ab b a a
=
( 1) ( 1)b a a a
=
( 1)( 1)a b a
0.5đ
3
a
Với
0; 1xx
ta có:
A =
2 1 ( 1) 2( 1)
:
1 ( 1) 1 1
x x x x
x x x x x

0.25đ
=
21
2
( 1)
xx x
xx

0.25đ
=
2x
x
0.25đ
Vậy A =
2x
x
với
0; 1xx
0.25đ
b
Để A có giá trị âm thì
2x
x
< 0
20x
(do
0x
)
24xx
0.25đ
Câu 4 AB=108 Câu 5 x=1;-1
6
N
M
E
H
A
B
C
a
BC =
2 2 2 2
3 4 25 5AB AC
0.25đ
BH=1,8 ;HC=3,2;AH=2,4
0.25đ
b
AE là phân giác góc A nên:
3
4
EB AB
EC AC

0.25đ
5
3 4 3 4 7
EB EC EB EC
0.25đ
5 15
.3
77
EB 
(cm);
5 20
.4
77
EC 
(cm)
0.25đ
c
Tứ giác AMEN có
0
A M 90N
AMEN là hình chữ nhật
0.25đ
Có đường chéo AE là phân giác của góc A nên AMEN là hình
vuông
0.25đ
ME = BE. SinB
0 2 2
15. 53 1,7 2,89( )
7AMEN
Sin cm S ME cm
0.5đ
7
A=
2
2
2
2008 2008
1 2008 2009 2009
có giá trị là số tự nhiên
Ta có: A =
2
2
2
2008 2008
(1 2008) 2.1.2008 2009 2009
=
2
2
2
2008 2008 2008
2009 2.2009. 2009 2009 2009
=
2
2008 2008
(2009 )
2009 2009

0.25đ
=
2008 2008 2008 2008
2009 2009
2009 2009 2009 2009
= 2009
Vậy A có giá trị là một số tự nhiên.
0.25đ