ƯỜ

Ấ

TR

Ớ

Ể

KSCL TUY N SINH L P 10 THPT

Ễ NG THCS NGUY N T T THÀNH Ố Ư

THÀNH PH  H NG YÊN

Ọ

NĂM H C 2014 ­ 2015 MÔN THI: TOÁN H CỌ ể ờ

ờ

ề (không k  th i gian giao đ )

Th i gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (1,5 đi m).ể

ứ ể ọ a) Không dùng máy tính, hãy rút g n bi u th c sau:

(

)

- A = + 22 7 2 30 7 11

ứ ọ ể b) Rút g n bi u th c sau:

- = - - - B 1 - - - + x x 6 4 x x x + x + x x 2 1 2 2 2 � � � �� : �� �� � � �

Câu 2 (1,5 đi m).ể

= + (cid:0) y xy x 2011 17 (cid:0) - x 2 = y (cid:0) 2 xy 3 .

Gi ả ệ ươ i h  ph ng trình:

ể ườ ệ ợ ộ ờ Hai ng i th  cùng làm m t công vi c trong 7 gi ế    12 phút thì xong. N u Câu 3 (1,5 đi m).

ườ ứ ấ ờ ườ ứ ờ ườ ng i th  nh t làm trong 5 gi , ng i th  2 làm trong 6 gi ả  thì c  hai ng i làm đ ượ ¾  c

ệ ỗ ỏ ộ ườ ấ ờ công vi c. H i m i ng xong.

- ệ = 26 0

ể ệ ọ Câu 4 (1,5 đi m).

22 x ủ (

) 1 .

1

= ng trình . ( + i làm m t mình công vi c đó thì m y gi x+ 2,x x 3 1 ươ G i  là hai nghi m c a ph ) + + 1 C x x 2 x 2 x 1

1 1 x + x +

1 1

2 1

ứ ể ị ủ Hãy tính giá tr  c a bi u th c: a)

1 =  và y2 =  là nghi m.ệ

ậ ươ ậ ậ L p ph ng trình b c hai nh n y b)

ể Câu 5 (3,0 đi m).

ẽ ườ ọ ự ủ Cho tam giác ABC có 3 góc nh n, v  đ ng cao AD và BE. G i ọ H là tr c tâm c a tam

AD HD

giác ABC.

2

DH DA (cid:0) .

BC 4

ứ B.tanC = a) Ch ng minh: tan

ứ b) Ch ng minh:

a

ầ ượ ạ ộ ủ t là đ  dài các c nh BC, CA, AB c a tam giác ABC. c) G i ọ a, b, c l n l

sin

A 2

bc

2

(cid:0)

ứ ằ Ch ng minh r ng:

3

3

3

2

ể Câu 6 (1,0 đi m).

a

c

2 cbba

2 ac

2

b 2

2

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

ứ ằ Cho 0 < a, b, c < 1 .Ch ng minh r ng: .

( (

) + + 22 7 2 11 7

) 60 14 11

- - = A = 30 7 11

(

)

(

) 2

= - + 11 7 7 11

(

) ( + 11 7 7

Ấ

Ễ    THCS NGUY N T T THÀNH

= - 11

) ƯỚ

Ẫ

Ấ

H

NG D N CH M

Ớ

( KSCL TUY N SINH VÀO L P 10 THPT

) 2 =

27

- 11

Ọ

Ể 38 NĂM H C 2014 ­ 2015 MÔN THI: TOÁN H CỌ

0,25 =

ủ

ệ

ề

ị

Đi u ki n xác đ nh c a B:

0,25

0,25

(cid:0) (cid:0) x 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 4

(

(

)

(

)

(

) ( 1 ) (

) )

+ - - - - - x x x x x x x 2 2 + ( 6) 2 2 = A + - : - - x 2 x + x 2 2

)

) 2

( (

) + x 2

- - + - - - - - 4 x x x 8 x 2 2 x 2 . = 2 6 : - x x 4 x x = ( - - + - 2 x + x 2 x + x ) ( 2 + x x 2 ) ( x 2

- 0,25 =

x x 2 + 2

0,25

xy >

Câu 2

=

=

2011

2 + = x

�

�

�

(1)

=

x � � � = y

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

17 y � � 1 � � y

2 - = x

9 490 9 1007

0 1 y � � 1 � � x

1007 9 490 9

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2 + = - x

>

xy

�

0

(1) ậ

ế ợ N u  thì  (phù h p) (cid:0) - (cid:0) 0,5 0,5 (cid:0) (cid:0)

� N u  thì (1) (nh n).

3

17 y � � 1 � � y

2 - = x

ế 0,25

1004 9 1031 18

0

= - � � �

(cid:0)

� � � KL: H  có đúng 2 nghi m là  và

xy >

=

=

2011

2 + = x

�

�

�

(1)

=

x � � � = y

3

ệ 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

2 - = x

9 490 9 1007

0 1 y � � 1 � � x

1007 9 490 9

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ 17 y � � 1 � � y (cid:0)

Câu 3

ế ợ N u  thì  (phù h p) 0,5

7, 2 G i th i gian làm  m t mình xong công vi c c a th  nh t là x(h, x > ) 7, 2

ứ ấ ệ ủ ọ ờ ộ 0,5

1 5 1 x y 36 ượ

ờ ườ ứ ệ ộ ờ Th i gian ng i th  hai làm m t mình xong công vi c là y (gi , y > )

ượ ờ i th  hai làm đ c , ng

=

+

+

=

1 y 6 y

i th  nh t làm đ ượ ứ ườ ng trình: ườ Trong 1 gi ả (cv) & c  hai làm đ 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) c  (cv); ng ệ ươ 5 36 3 4 0,5

0,25 c x = ; y =

ứ ấ c (cv) => ta có h  ph 1 x 5 x                                                         ả ệ ượ Gi i h  đ ậ V y ......

Câu 4

ủ

ệ

ị

a) Do là hai nghi m c a ph

+ = - = - 13 x 1 x 2 ,x x 3 2 1 x x , 1 2 2

ươ ng trình đã cho nên theo đ nh lí Viet ta có:  = C x x 1 2

Ta có

0,25 + + + x x 1 2 x 2 x 1

= = - 0,25 + + x 2x x x 3 � � ( ) + -� � 1 1 2 2 13 2 2 � �

0,25

= - = - - 55 26 2 3 2

+

=

y

y 1

2

=

y y . 1

2

1 27 2 27

- (cid:0) 1,0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,5 b)

2 1 27 27 2 + y ­  = 0

Câu 5

ủ ệ y→ 1 và y2 là nghi m c a pt: y

0.25 A

E

G H

B C K D

(cid:0) 0,5

� : ADC

AD AD 2 AD BD DC BD DC . Ta có tanB = ; tanC =   tanB.tanC = (1) (cid:0)2 = ﾷ ﾷ AD DH DB DC . . AD BD = AD AD DAC DBH =� = BDH DC DH BD DC HD .

0,25 D D

ụ ớ 0,25 Xét 2 tam giác vuông ADC và BDH có  vì cùng ph  v i góc C nên ta  có : (2)

(cid:0)AD HD

0,25

ừ T  (1) và (2) tanB.tanC = .

2

2

(

)

=

= DH DA DB DC

.

.

+ DB DC 4

BC 4

1,0 (cid:0)

A

M

B C F

N

x

0,25 ầ ượ ớ x G i Aọ x là tia phân giác góc A, k  BM; CN l n l t vuông góc v i A

sin

A BM A = .sin AB 2 2

ẻ ﾷ = BM c= MAB sin

Ta có  suy ra

A CN b= + +.sin = BM CN b c ).sin ( 2

A 2

0,25

=

=

+

+ BM CN BF FC BC a

ươ ự T ng t do đó (cid:0)

ặ M t khác ta luôn có:

(cid:0)�

( sin

A + b c 2

A a ).sin + b c 2

a b c .

a 2

(cid:0)

Nên

Câu 6

0,25

0,25

2

2

(cid:0) 0,25 0,25

- - - -

> b

2a( ) ) ( + > 2 � ab a b a 1 0 .1 1

0

2

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

2 ba

a

b

1

Hay

(cid:0)

2

a (cid:0) b (cid:0)

3b 3 a

ặ M t khác 0 

(cid:0)

2

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

ab

a

b

(cid:0)

3

3

(cid:0) (cid:0)

a

b

2 ba

1(cid:0)

ươ ự T ng t ta có

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

b

c

1

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0)

a

c

2 cb 2 ac

1

3

3

3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

a

2 2 cbba

2 ac

2

b 2

c 2

3

V y ậ