Ề Ố Ọ
Ỳ Đ THI MINH H A K THI THPT QU C GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN
ề ố
Đ s 005
ờ Th i gian làm bài: 90 phút
3
ồ ị ư ẽ ọ ố Câu 1: Ch n hàm s có đ th nh hình v bên:
3
= - y x + 3x 1 A.
3
= - - y x + 3x 1 B.
= + y x + 3x 1 C.
= - + 3 y x + 3x 1 D.
3
2
ế ố ố ị Câu 2: Trong các hàm s sau, hàm s nào ngh ch bi n
4
= = = = + + tan x y y y x x x A. y B. C. D. + x 2 + x 5 1 x 2
= + 2 - ả ị ngh ch bi n trên kho ng nào sau đây? y x 2016 ố ỏ Câu 3: H i hàm s
)1;0
);1
) ; 1
)1;1
4
2
- (cid:0) - - - - (cid:0) ế C. ( D. ( A. ( 2x B. (
= - ẳ ẳ ị ị y x x . Kh ng đ nh nào sau đây là kh ng đ nh đúng? Câu 4: Cho hàm s ố 1 2
= = - 1 ố ạ ự ạ ạ ể x 1; x i các đi m A. Hàm s đ t c c đ i t
ị ự ạ ấ ằ ị ớ ố ớ B. Hàm s có giá tr l n nh t b ng v i giá tr c c đ i.
ố ạ ự ể ạ i đi m ể x 0= C. Hàm s đ t c c ti u t
ị ự ể ấ ằ ố ỏ ớ ị D. Hàm s có giá tr nh nh t b ng v i giá tr c c ti u.
CTy c a hàm s ố
= - + 3 - ị ự ể ủ y x 3x 2016 Câu 5: Tìm giá tr c c ti u
= - = - = - = - 2014 2016 2018 2020 A. CTy B. CTy C. CTy D. CTy
(
)0; p
= + x 2 cos x ị ự ạ ủ ố y trên kho ng ả là: Câu 6: Giá tr c c đ i c a hàm s
4
p p p p + - 3 3 A. B. C. D. 6 5 6 6
( ) 1 1
= + 2 - y x 5 6 ) ( + 2 2 m 1 x ị ủ ể ố . Tìm các giá tr c a tham s m đ hàm s ố Câu 7: Cho hàm s ố
ể ị ự ể ị ỏ ị ớ ự ạ ấ
3
D. m 0= (1) có 3 đi m c c tr th a mãn giá tr c c ti u đ t giá tr l n nh t. 1= - A. m 2= 2= - C. m B. m
= - đ t c c ti u t i y x + 2 3x mx Câu 8: Hàm s ố ạ ự ể ạ x 2= khi:
B. m 0< C. m 0= D. m 0(cid:0) A. m 0>
Trang 1
3
]1;1
- = - - ể ằ có GTNN trên [ b ng 0 ? y x + 2 3x m ố ị ủ Câu 9: Tìm giá tr c a m đ hàm s
A. m 0= D. m 6= B. m 2= C. m 4=
ộ ỗ ụ ẻ ế ế ệ ộ c n x thành m t chi c xà có ti t di n ngang là hình Câu 10: M t khúc g tròn hình tr
ụ ế ẽ ị ướ ủ ụ ể ệ ế ư vuông và 4 mi ng ph nh hình v . ãy ác đ nh kích th c c a các mi ng ph đ di n tích
ế ệ ấ ớ ử ụ s d ng theo ti t di n ngang là l n nh t.
- - - - 17 17 , dài 7 , dài 7 A. R ng ộ B. R ngộ d d d d 34 3 2 16 34 3 2 15 4 4
(
)0;1
- - - - 17 17 , dài 7 , dài 7 C. R ngộ D. R ngộ d d d d 34 3 2 14 34 3 2 13 4 4
4
ế ả ố ố ồ Câu 11: Trong các hàm s sau hàm s nào đ ng bi n trên kho ng
3
= + 2 = - + 4 + 2 - y x 2x 2016 y x 2x 2016 A. B.
= = - + 3 + - y x + 3x 1 y 4x 3x 2016 C. D.
) =
( log 2x 2
2
3=
5=
- 3 ả ươ i ph ng trình Câu 12: Gi
x
B. x D. x A. x 2= C. x 4=
x
= ủ ạ y 2016 ố Câu 13: Tính đ o hàm c a hàm s
x 1
x
x y ' 2016 .ln 2016
- = = = = y ' x.2016 y ' 2016 A. B. D. C. y ' 2016 ln 2016
) >
(
1 3
- log x 4 2 ả ấ ươ i b t ph ng trình Câu 14: Gi
2
< < > < < 4 x x 4 x B. C. D. A. x 4> 37 9 37 9 14 3
= ạ ự ị ạ đ t c c tr t ể i đi m y x ln x Câu 15: Hàm s ố
= = = x x 0; x 0= A. x C. D. B. x e= 1 e 1 e
5
5
+ = 1 ươ ệ ng trình có nghi m là Câu 16: Ph + - 1 4 log x 2 2 log x
2
(cid:0) (cid:0) = = x x (cid:0) (cid:0) = (cid:0) (cid:0) x 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A. B. C. D. = = x 125 = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 25 25 x = = x x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 5 1 125 1 5 1 25
)
- -
) =
( + log x 2
6 1 ủ ệ ố ươ ng trình là: Câu 17: S nghi m c a ph
( log x 3
3
B. 2 C. 1 D. 0 A. 3
Trang 2
) < -
)
) ( + - log x 1
2
( 2 log 5 x 4
( 1 log x 2 2
< <
< <
- - ủ ấ ươ ng trình là: ệ Câu 18: Nghi m c a b t ph
x 3
x 5
- < < x
3
2
< < A. 2 C. 2 D. 4 B. 1 x 2
1 2
- x log ủ ấ ươ ng trình > là: 0 ệ Câu 19: Nghi m c a b t ph + 3x 2 x
(cid:0) < (cid:0) - (cid:0) 0 x 2 (cid:0) (cid:0) A. B. - < x 1 + (cid:0) (cid:0) 2 < < + 2 2 x 2 (cid:0) 2 < (cid:0) 2 x 2 2
(cid:0) < (cid:0) - x 2 (cid:0) (cid:0) C. D. x 1 + (cid:0) (cid:0) 0 > - 2 x 2 (cid:0) < < 2 < (cid:0) 2 x 2 2
)
2
2
( log 2x 4 (
)
)
( ) log x 1 + 2x 2
0,5
0,5
- (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ệ ươ ệ ậ ng trình là: Câu 20: T p nghi m c a h ph - (cid:0) + ( (cid:0) log 3x 2 log (cid:0)
)
(
)
) �� ;5
)4;5
756839
- (cid:0) - ;5 + 4; 4; +(cid:0) A. ( B. ( � C. ( ) D. (
= - ộ ố ố ế ệ ậ ố là m t s nguyên t ỏ ế . H i n u vi t trong h th p phân, s đó có p 2 1 Câu 21: S ố
bao nhiêu ch s ?ữ ố
A. 227831 ch s .ữ ố B. 227834 ch s .ữ ố C. 227832 ch s .ữ ố D. 227835 ch s .ữ ố
ủ ọ dx là: ố Câu 22: H nguyên hàm c a hàm s (cid:0) + 2x 3 2 - - 2x x 1
= - - + = - - + + - ln 2x 1 ln x 1 C + - ln 2x 1 ln x 1 C A. B. 2 3 5 3 2 3 2 3
= - = - + + ln 2x 1 - + ln x 1 C + + ln 2x 1 - + ln x 1 C C. D. 1 3 5 3 2 3 5 3
= I ủ ọ (cid:0) là: ố Câu 23: H nguyên hàm c a hàm s dx - + 2x 1 4
- + - + +
(
) +
4 ln - + 2x 1 4 ln 2x 1 4 C A. B.
- - - - 2x 1 4 C (
)
( (
) )
2
2
+ - + 2x 1 2 C 2x 1 4 ln 2x 1 4 ln + - + 2x 1 4 C C. D.
1
I x .ln xdx ị ằ có giá tr b ng: = (cid:0) Câu 24: Tích phân
4
2
2
- - - 8ln 2 ln 2 ln 2 A. B. C. 24 ln 2 7- D. 7 3 8 3 7 9 8 3 7 3 p
0
Câu 25: Tính tích phân sin x.cos xdx I = (cid:0)
Trang 3
ln3
p p p p = = = = A. I B. I C. I D. I 16 32 64 128
x xe dx
0
=
=
= -
I = (cid:0) Câu 26: Tính tích phân
2 3ln 3
= - D. I 3 3ln 3
3
- - A. I 3ln 3 3 B. I 3ln 3 2 C. I
2
= - ệ ẳ ở ạ ố ở ồ ị i h n b i đ th hàm s ồ ị và đ th hàm s ố y x x Câu 27: Tính di n tích hình ph ng gi
= - x y x
A. B. C. D. 1 16 1 12 1 8 1 4
= - + x ẳ ọ ớ ạ ụ ố ở ồ ị i h n b i đ th hàm s , tr c hoành và Câu 28: G i (H) là hình ph ng gi e y 4x
= x 1; x 2 ườ ể ố ượ hai đ ẳ ng th ng = . Tính th tích V c a kh i tròn xoay thu đ ủ c khi quay hình
2
2
ụ (H) xung quanh tr c hoành.
= p = p - - -
(
)
(
)
=
+ 2 - V 6 e e V + 2 6 e e A. B. C. D. = - V 6 e e = - V 6 e e
2016 2017i
- ầ ả ủ ố ứ ự ầ . Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z. ố ứ z Câu 29: Cho s ph c
- ự ằ ầ ả ầ ằ . 2017i A. Ph n th c b ng 2016 và ph n o b ng
ự ằ ầ ả ầ ằ B. Ph n th c b ng 2016 và ph n o b ng 2017.
- ự ằ ầ ả ầ ằ . 2016i C. Ph n th c b ng 2017 và ph n o b ng
ự ằ ầ ả ầ ằ D. Ph n th c b ng 2016 và ph n o b ng 2017.
2
= - 1 2i, z 1 3i z+ ố ứ ủ ố ứ . Tính môđun c a s ph c Câu 30: Cho các s ph c z 1 = - 2 z 1
2
2
2
+ = + = + = + = 5 z 26 z 29 z 23 A. B. C. D. z 1 z 2 z 1 z 1 z 1
2
2
ứ ứ ể ậ ặ ẳ ố ợ ườ ng tròn ể Câu 31: Cho s ph c z có t p h p đi m bi u di n trên m t ph ng ph c là đ
(
) C : x
+ - y = 25 0 ủ ố ứ . Tính môđun c a s ph c z.
3= 5= 2= 25= A. z B. z C. z D. z
- = + ọ ố ứ z ta đ c:ượ Câu 32: Thu g n s ph c - + 3 2i 1 i 1 i + 3 2i
= + = + = + = z i z i z i z i A. B. C. D. 23 26 61 26 23 26 63 26 15 26 55 26 2 6 + 13 13
Trang 4
2
3
4
ứ ố ể ể ễ Câu 33: Cho các s ph c z , z , z , z có các đi m bi u di n trên 1
ứ ư ặ ẳ m t ph ng ph c là A, B, C, D (nh hình bên). Tính
2
3
4
= + + + P z z z z 1
A. P 2=
B. P 5=
= C. P 17
D. P 3=
(
ộ ậ ứ ể ể ễ ặ ẳ ọ ố ỏ ợ Câu 34: Trong m t ph ng t a đ , t p h p đi m bi u di n s ph c z th a mãn
) + 1 i z
2
2
2
2
- = z i ộ ườ ườ ươ là m t đ ng tròn, đ ng tròn đó có ph ng trình là:
2
2
2
2
+ + - = + + + x y 2x 2y 1 0 x y - = 2y 1 0 A. B.
+ + + + x y - = 2x 1 0 x y + = 2x 1 0 C. D.
3a . Tính đ dài c a A’C.
ố ậ ươ ể ằ ủ ộ ng ABCD.A’B’C’D’ có th tích b ng Câu 35: Kh i l p ph
= = C. A 'C a= D. A 'C 2a= A. A 'C a 3 B. A 'C a 2
ộ ớ Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi m t vuông góc v i nhau,
= = ế ẳ ả . Tính kho ng cách d t ừ ườ đ ng th ng SA đ n BC. AB a, AC a 2
= = = a= A. B. d D. d d C. d a 2 a 2 2 a 6 3
= = ứ ậ ạ ữ giác S.ABCD có đáy là hình ch nh t c nh , Câu 37: Hình chóp t AB a, AD a 2
(
)
0. Th tích hình chóp S.ABCD b ng:
3
^ SA ABCD ữ ằ ể ằ góc gi a SC và đáy b ng 60
36a
33a
32a
A. B. C. D. 3 2a
ạ i B, có BC a= . M tặ Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t
0. Th tích ể
ặ ạ ề ạ ớ ộ ớ bên SAC vuông góc v i đáy các m t bên còn l ặ i đ u t o v i m t đáy m t góc 45
3a
ằ ố kh i chóp SABC b ng
3a
3a 4
3a 12
3 3 A. B. C. D. 6 4
3
ẳ ẳ ỉ ị ị Câu 39: Ch ra kh ng đ nh sai trong các kh ng đ nh sau.
ặ ầ ố ầ ể A. M t c u có bán kính là R thì th tích kh i c u là V 4 R= p
ụ ệ ầ ườ ủ ề ng tròn đáy r và chi u cao c a tr ụ l là B. Di n tích toàn ph n hình tr tròn có bán kính đ
)
( + 2 r l
tpS
= p r
Trang 5
ụ ặ ườ ườ ng tròn đáy r và đ ng sinh C. Di n tích xung quang m t nón hình tr tròn có bán kính đ
ệ rl= p l là S
ể ệ ố ườ ủ ụ ng cao c a lăng tr là h, khi đó th ể ụ ớ D. Th tích kh i lăng tr v i đáy có di n tích là B, đ
ố thích kh i lăng tr là ụ V=Bh .
ộ ộ ự ậ ươ ườ ả ỏ ộ ng ng i ta b vào h p đó 1 qu bóng đá. Tính t ỉ Câu 40: Có m t h p nh a hình l p ph
ủ ả ổ ủ ể ế ộ ế , trong đó V1 là t ng th tích c a qu bóng đá, V ự 2 là th tích c a chi c h p đ ng V s ố 1 V 2
ế ằ ườ ủ ả ặ ớ bóng. Bi t r ng đ ế ể ộ ế ng tròn l n trên qu bóng có th n i ti p 1 m t hình vuông c a chi c
h p.ộ
p p p p = = = = A. B. C. D. 2 4 6 8 V 1 V 2 V 1 V 2 V 1 V 2 V 1 V 2
ữ ạ ề ạ ằ ặ Câu 41: Cho hình chóp đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a, góc gi a c nh bên và m t đáy
0. Tính di n tích xung quanh và th tích c a hình nón có đ nh S và đáy là đ
ủ ệ ể ỉ ằ b ng 60 ườ ng
ạ ế ủ ệ ể tròn ngo i ti p đáy hình chóp S.ABCD. Khi đó di n tích xung quanh và th tích c a hình
3
3
nón b ng ằ
xq
xq
3
3
p p 6 3 = p = p A. B. S = 2 a ; V S = 2 a ; V a 12 a 12
xq
xq
p p 3 a 6 = p = p C. D. S = 2 2 a ; V S = 2 2 a ; V a 12 6
ộ ế ụ ệ ạ ộ t di n qua tr c là m t tam giác vuông cân có c nh góc Câu 42: M t hình nón có thi
2
ủ ệ ằ ằ vuoong b ng a. Di n tích xung quanh c a hình nón b ng
2ap
2a 2
2a 2
p p p 2 A. B. C. D. 3 a 2
ế ươ ặ ẳ t ph ể ng trình m t ph ng (P) đi qua hai đi m Câu 43: Trong không gian Oxyz, vi
(
(
) ) A 2;1;3 , B 1; 2;1
= - + (cid:0) 1 t x (cid:0) = - (cid:0) d : y 2t ớ ườ và song song v i đ ẳ ng th ng . (cid:0) = - - (cid:0) z
)P :10x 4y z 19 0
= = - - - - 3 2t )P :10x 4y z 19 0 + -
)P :10x+4y z 19 0
)P :10x 4y z 19 0 - +
+ - = = - B. ( D. ( A. ( C. (
Trang 6
= (cid:0) 0 x (cid:0) = (cid:0) d : y ớ ệ ọ ộ ườ ơ ẳ ng th ng . Vect nào Câu 44: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đ (cid:0) t = - (cid:0) z 2 t
ướ ỉ ươ d i đây là vecto ch ph
(
)
(
(
) 1;0; 1
) 0;1; 1
= = = = - - ẳ ng th ng d? ) 0;0; 2 0;1; 2 A. B. C. D. uur 1u ủ ườ ng c a đ uur ( 1u uur 1u uur 1u
(
)
)
(
)
( A 2;0; 1 , B 1; 2;3 , C 0;1; 2
- - ọ ộ ế . T a đ hình chi u Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho
ủ ố ạ ộ ể ặ ẳ vuông góc c a g c to đ O lên m t ph ng (ABC) là đi m H, khi đó H là:
H 1; H 1; H 1; H 1; B. A. C. D. 3 1 � � ; � � 2 2 � �
= + - 1 1 � � ; � � 3 2 � � r r r ) O,i, j, k ặ ẳ và m t ph ng (P) có ph ươ ng uur , cho OI 1 1 � � ; � � 2 3 � � r r r 2i 3j 2k
1 1 � � ; � � 2 2 � � Câu 46: Trong không gian ( - = - - ươ ặ ầ ế ặ ẳ ớ trình x 2y 2z 9 0 . Ph ng trình m t c u (S) có tâm I và ti p xúc v i m t ph ng (P)
2
2 +
là:
2 +
2 =
)
(
)
(
)
(
)
) 2 + y 3
) ( 2 = + z 2
2
2 +
2 +
2 =
2 +
+ - - - x 2 9 + x 2 y 3 + z 2 9 A. ( B. (
)
(
)
(
)
)
(
(
)
) 2 + y 3
(
)
- - - - x 2 + y 3 + z 2 9 x 2 = z 2 9 C. (
) A 1;1;1 và
D. ( ( B 1;3; 5- ế ươ . Vi t ph ng trình Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai đi m ể
ự ủ ặ ẳ m t ph ng trung tr c c a AB.
2
2
2
+ = - = - = + = - - - - A. y 3z 4 0 B. y 3z 8 0 C. y 2z 6 0 D. y 2z 2 0
) S : x
+ + + = - - y z + 8x 10y 6z 49 0 và ặ ầ ( Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho m t c u
(
(
)
) - = P : x y z
+ = + - 0, Q : 2x 3z 2 0 ặ ẳ ẳ ị hai m t ph ng . Kh ng đ nh nào sau đây đúng.
ặ ầ ộ ườ ế ặ ẳ ắ ng tròn. A. M t c u (S) và m t ph ng (P) c t nhau theo giao tuy n là m t đ
ặ ầ ộ ườ ế ặ ẳ ắ ng tròn. B. M t c u (S) và m t ph ng (Q) c t nhau theo giao tuy n là m t đ
ặ ầ ế ặ ẳ C. M t c u (S) và m t ph ng (Q) ti p xúc nhau.
ặ ầ ế ặ ẳ D. M t c u (S) và m t ph ng (P) ti p xúc nhau.
(
) M 2; 1;1
- - D ườ : và đ ẳ ng th ng Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đi m ể - x 1 = 2 + y 1 = 1 z 2
D ọ ộ ể ủ ể ườ ế . Tìm t a đ đi m K hình chi u vuông góc c a đi m M trên đ ẳ ng th ng .
- - - - K ; K ; K ; K ; A. B. C. D. 13 2 ; 12 3 13 8 ; 9 9 13 8 ; 6 6 13 8 ; 3 3 17 � � 12 � � � � 17 � � 9 � � � � 17 � � 6 � � � � 17 � � 3 � � � �
Trang 7
)
(
(
(
)
)
2
2
2
(
A 1;01;1 , B 1; 2;1 , C 4;1; 2- ớ ệ ọ ể ộ Câu 50: rong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba đi m
)P : x y z
+ + 0 ặ ẳ ể ạ và m t ph ng + + = . Tìm trên (P) đi m M sao cho đ t giá MA MB MC
(
(
(
ị ỏ ấ
) M 1; 2; 1-
) M 1;0; 1-
tr nh nh t. Khi đó M có t a đ ) M 1;1; 1- ọ ộ ( ) M 1;1;1 A. B. C. D.
Trang 8
Đáp án
1A 11B 21C 31B 41B 2D 12D 22C 32C 42B 3A 13D 23D 33C 43B 4D 14B 24B 34B 44D 5C 15C 25B 35A 45A 6A 16B 26B 36D 46D 7D 17C 27B 37A 47B 8C 18A 28D 38B 48C 9C 19B 29D 39A 49C 10C 20B 30C 40B 50D
Ờ Ả Ế L I GI I CHI TI T
Câu 1: Đáp án A
ỏ ỉ ng lên nên ch có A, C th a.
(
)
) 1; 1 ;
- - 1;3 ỏ ỉ ồ ị ướ Đ th h Đi qua ( ch có A th a.
Câu 2: Đáp án D
2
ạ Vì A, B, C là các hàm có đ o hàm
x
= > " (cid:0) + + > " (cid:0) y ' 0, x D A. B. = y ' 3x 2x 1 0, x D 1 2 cos x
(
) 2
x
= > " (cid:0) y ' 0, x D < " (cid:0) C. D. y ' ln 0, x D 3 + x 5 1 2 1 � �= � � 2 � �
ế ị Nên ngh ch bi n. y 1 � �= � � 2 � �
4
3
Câu 3: Đáp án A
= + 2 - - � Ta có: . Khi đó y x 2x 2016 = y ' 4x 4x
= (cid:0) x = (cid:0) y ' 0 (cid:0) 0 = (cid:0) (cid:0) x 1
ả ế B ng bi n thiên
- (cid:0) 0 1 +(cid:0) 1- - 0 + 0 - 0 + x y' y
(
) ( ) ; 1 , 0;1
- (cid:0) - ự ế ế ả ả ố ị D a vào b ng bi n thiên suy ra hàm s ngh ch bi n trên các kho ng . Suy ra
đáp án A đúng.
Câu 4: Đáp án D
4
2
3
= (cid:0) x = - - � y x x = y ' 2x = 2x, y ' 0 � (cid:0) 0 = (cid:0) (cid:0) x 1 1 2
Trang 9
ả ế B ng bi n thiên
- (cid:0) 0 1 +(cid:0) 1- - 0 + 0 - 0 + - (cid:0) x y' y 0 +(cid:0)
- - 3 4 3 4
ự ế ả D a vào b ng bi n thiên suy ra đáp án D là đáp án đúng.
2
Câu 5: Đáp án C
= - + 3 - � y x 3x 2016 = - y ' + 3x = 2, y ' 0 = � � x 1
CTy
= - 2018 ế ả ậ Các em l p b ng bi n thiên suy ra
Câu 6: Đáp án A
= - y ' 1 2sin x
p (cid:0) p k2 x (cid:0) - � � (cid:0) = y ' 0 = 1 2sin x 0 p (cid:0) = + p k2 x (cid:0) (cid:0) = + 6 5 6
p p p p 3 y 2 cos 6 = + 6 6 � �= + � � 6 � �
3
Câu 7: Đáp án D
- = y ' 4x
) ( + 2 4 m 1 x
= (cid:0) 0 y ' 0 ị ớ ự ể ọ ố hàm s (1) luôn có 3 đi m c c tr v i m i m = (cid:0) (cid:0) (cid:0) x = ��(cid:0) x + 2 m 1
= - = (cid:0)
(
ị ự ể giá tr c c ti u
) 2 + + 2 m 1
CTy
2
1
)
( max y
CTx Vì (
CT
CT
= = (cid:0) � � + = 0 m 1 1 m 0 + (cid:0) 2 m 1 ) 2 +� 2 m 1 1 y 0
2
Câu 8: Đáp án C
- = y ' 3x + 6x m
2
= - y" 6x 6
) )
( y ' 2 ( y" 2
(cid:0) = = + - (cid:0) 3.2 6.2 m 0 = (cid:0) =� x 2 : m 0 ố ạ ự ể ạ Hàm s đ t c c ti u t i = (cid:0) - > 6.2 6 0 (cid:0)
2
Câu 9: Đáp án C
= - - y ' 3x 6x
Trang 10
] 1;1
2
[ -� [ -�
] 1;1
= (cid:0) x - - � � (cid:0) = y ' 0 3x = 6x 0 0 = - (cid:0) 2 x (cid:0)
= = 0; y m x
- = m 4 0
= = - - = x 1; y m 4 ễ ấ y m 4 ừ . T đó d th y ầ là GTNN c n tìm, cho hay m 4=
= - = - x 1; y m 2
Câu 10: Đáp án C
ụ ầ ượ ề ộ ủ ế ề ọ G i chi u r ng và chi u dài c a mi ng ph l n l t là x, y.
ườ ủ ỗ ế ủ ệ Đ ng kính c a khúc g là d khi đó ti t di n ngang c a thanh xà
-
)
( d 2
2 < < ạ ộ có đ dài c nh là và 0 x , 0 < < y d 2 4 d 2
ượ ữ ậ ư ẽ ị ề Theo đ bài ta đ c hình ch nh t ABCD nh hình v theo đ nh lý
2
2
2
2
2
Pitago ta có:
= = - - � 2x y d y d 8x 4 2x 1 2 � � � �+ d + � 2 �
-
)
2
2
( d 2
)
( S x
2 = - - x d 8x 4 2dx ế ệ ụ Do đó, mi ng ph có di n tích là: v i ớ < < 0 x 1 2 4
2
2
ị ớ ấ ạ ở ể Bài toán tr thành tìm x đ S(x) đ t giá tr l n nh t.
2
2
)
( S' x
2
2
2
2
+ - - - - x 8x 2 2d 16x 6 2dx d = - - d 8x + 4 2x - - - - 1 2 2 d 8x = 4 2dx 2 d 8x 4 2dx
2
)
( S' x
2 x � � � � d � �
- = - - - - � � = � 0 16x = + 2 6 2dx d 0 16 6 2 1 0 x d 34 3 2 16 x � � + = � � d � �
ả ế B ng bi n thiên
Trang 11
- - x 2 2 d d 4
y' y 34 3 2 0 16 + 0 - Smax
- - 7 17 = = ụ ế ậ ướ V y mi ng ph có kích th c x d, y d 34 3 2 16 4
Câu 11: Đáp án B
ủ ừ ậ ấ ạ ố ọ ử ụ s d ng Table b m Mode 7 nh p đ o hàm c a t ng hàm s vào ch n Start 0 End 1 Step
ị ủ ạ ế ệ ạ ả ị 0.1 máy hi n ra b ng giá tr c a đ o hàm, n u có giá tr âm thì lo i.
Đáp án A sai
Đáp án B đúng
Câu 12: Đáp án D
) =
( log 2x 2
2
3
(cid:0) (cid:0) - 3 = x 5 ���� (cid:0) > x 1 � = x 5 (cid:0) - > 2x 2 0 - = 2x 2 2
Câu 13: Đáp án D
x y ' 2016 .ln 2016
=
Câu 14: Đáp án B
(
1 3
2 1 � � � � 3 � �
(cid:0) > - > x 4 0 (cid:0) - log x 4 < - < x 4 � ) > ��� 2 � x � � x �(cid:0) (cid:0) 4 37 9
Câu 15: Đáp án C
= + y ' 2x ln x x
Trang 12
)
( 0 L
= (cid:0) (cid:0) = + = � x = y ' 0 2x ln x x 0 = x ��(cid:0) x 1 e (cid:0) (cid:0) 1 e
Câu 16: Đáp án B
ề Đi u ki n ệ x 0>
2 5
5
5
5
(cid:0) = x (cid:0) = - (cid:0) 1 + = + = + (cid:0) � �� (cid:0) 1 log x 3log x 2 0 = - + - (cid:0) (cid:0) 2 1 4 log x 2 2 log x log x 5 log x 5 = x (cid:0) (cid:0) 1 5 1 25
ừ ề ể ọ Chú ý : h c sinh có th thay t ng đáp án vào đ bài.
2
2
Câu 17: Đáp án C
)
)
- - - -
) =
( + log x 2
3
6> ) = � 1 6 6
( log x 3
3
( � log 3 x 2 �
ĐK: x ( log x 3 � �
2
= (cid:0) 0 x - � � � x = 3x 0 = x 3 (cid:0) = (cid:0) 3 x
Câu 18: Đáp án A
< < ĐK: 2 x 5
) < -
)
) ( + - log x 1
2
( 2 log 5 x 4
( 1 log x 2 2
2
- -
)
(
< < � � 0 - - - - + x 1 5 x 2 x 2 + - x 12 x ) ( 5 x x 2
)
(
)
( � � � �
( ) + � � 5;
- - ; 4 x 2;3
2
< < x
3
ủ ấ ế ợ ệ ươ K t h p đk nghi m c a b t ph ng trình
Câu 19: Đáp án B
2
2
(cid:0) < < 0 x 1 (cid:0) ĐK: > (cid:0) 2 x
1 2
1 2
2
2
- - x x log �۳ 0 log + 3x 2 x + 3x 2 x log 1 1 2
< (cid:0) - - 0 x x x (cid:0) (cid:0) (cid:0)� 1 0 - (cid:0) (cid:0) + 3x 2 x + 4x 2 x (cid:0) 2 2 x + 2 2
(cid:0) - (cid:0) < x 1 2 (cid:0) ủ ấ ế ợ ệ ươ K t h p đk nghi m c a b t ph ng trình 2 < < + (cid:0) (cid:0) 2 2 x 2
Câu 20: Đáp án B
Trang 13
)
2
2
( log 2x 4 (
)
)
( ) log x 1 + 2x 2
0,5
0,5
- (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ủ ệ ươ ệ ậ T p nghi m c a h ph ng trình - (cid:0) + ( (cid:0) log 3x 2 log (cid:0)
2>
)
2
2
)
)
) ( log x 1 + 2x 2
0,5
0,5
- (cid:0) (cid:0) + - (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2x 4 x 1 x 5 (cid:0) � � + - (cid:0) (cid:0) - (cid:0) ĐK: x ( log 2x 4 ( + ( (cid:0) 4 log 3x 2 log (cid:0) � � 3x 2 2x 2 � � � x �
756839
756839
Câu 21: Đáp án C
) ( = + log p 1
) ( = + log p 1
= - � � � p 2 1 log 2 756839.log 2 227831, 24
ậ ố ữ ố V y s p này có 227832 ch s .
Câu 22: Đáp án C
ủ ọ dx ố H nguyên hàm c a hàm s là: (cid:0) + 2x 3 2 - - 2x x 1
1 5 1 = = - dx dx . dx Ta có + 2x 3 2 . + - - - - x 1
� 2x
+ 2x 3 � ( ) ( ) + 2x 1 x 1 4 + 3 2x 1 4 x 1 � � � � � � �
( ) d 2x 1 + �
( ) d x 1 = - �
+ - = - - + + + ln 2x 1 ln x 1 C - + 2x 1 2 3 x 1 5 3 2 3 5 3
Câu 23: Đáp án D
= = 2 - - Đ t ặ � � t 2x 1 t 2x 1 = tdt dx
= - + = - - -
( - +
)
� + + = t 4 ln t 4 C 2x 1 4 ln 2x 1 4 C I tdt 4 � = � � 1 � + +� t 4 t 4 � dt � �
Câu 24: Đáp án B
2
2
2
3
2
3
(cid:0) = dx (cid:0) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) Đ t ặ 1 x 3 (cid:0) u � dv ln x = 2 x dx (cid:0) = du � v (cid:0) (cid:0) x 3
2 3 =
1
1
1
1
= - + = - - - � I .ln x = dx .ln x .ln 2 ln 2 (cid:0) x 3 x 3 x 3 x 9 8 3 8 9 1 9 8 3 7 9
Câu 25: Đáp án B
4
4
4
4
2
2
2
p p p p - - p = = = = = I dx
� sin x.cos xdx
� sin 2xdx
0
0
0
0
1 4 1 cos 4x � 8 4x sin 4x 32 32
ln 3
ln 3
ln 3
x
x
Câu 26: Đáp án B
0
ln 3 = 0
x � xe dx
0
0
= = - - - I xe 3ln 3 e 3ln 3 2 = x � e dx
Trang 14
Câu 27: Đáp án B
3
2
1
3
4
3
= (cid:0) 0 x - (cid:0) x - = x x x (cid:0) ươ ể ộ Ph ng trình hoành đ giao đi m (cid:0) = x 1
HP
0
1 � = � � 0
= - - V y ậ S x = 2 x dx (cid:0) x 4 1 12 � x � 3 �
2
2
2
2
Câu 28: Đáp án D
= p - - -
(
)
( +
)
)
(
1
1
2x = p x e 6 e e V = p x 4x e dx (cid:0)
Câu 29: Đáp án D
= + - ự ằ ầ ả ậ ầ � . V y Ph n th c b ng 2016 và ph n o 2017 z 2016 2017i = z 2016 2017i
Câu 30: Đáp án C
2
= - 1 2i 1 2i + = + + = � � � z 2 5i 29 z 1 z 1 z 2 = - 1 3i 1 3i z � 1 � z � 2 = + z � 1 � = + z � 2
)
Câu 31: Đáp án B
( I 0;0 , R 5= . Suy ra z
5= ầ ượ ườ Đ ng tròn (C) có tâm và bán kính l n l t là
Câu 32: Đáp án C
- = + = + z i - + 3 2i 1 i 1 i + 3 2i 15 26 55 26
Câu 33: Đáp án C
= - 1 2i, z 3i, z 3 i, z 1 2i ự ẽ D a vào hình v suy ra z 1 = 2 - + 3 = + 4
2
3
4
+ + + = - + � z z z 1 4i z z z 17 z Khi đó 1 + z 1 + 2 + 3 = 4
Câu 34: Đáp án B
)
)
( x yi x, y
( , M x; y
= + (cid:0) ﾡ z ủ ố ứ ể ể ặ ẳ Đ t ặ là đi m bi u di n c a s ph c trên m t ph ng Oxy
(
(
(
)
( +
) + 1 i z
) = y 1 i
) x y i
2
- - � - = z i + x + x y
2 =
(
(
)
2x
) y 1
) 2 + x y
( + x y
2
2
+ - - �
+ + � x y - = 2y 1 0
2
2
Câu 35: Đáp án A
2 AB AD AA '
3
= + + Ta có: A 'C
= = = = Mà AB AD AA ', V AB.AD.AA ' a
Trang 15
= = = AB a, AD a, AA ' a = . Suy ra A 'C a 3
Câu 36: Đáp án D
^ (cid:0) Trong tam giác ABC k ẻ AH BC, H BC
2
ễ ứ D dàng ch ng minh đ c ượ AH SA^
(
)
SA,BC
2
2 AB .AC + 2 AB AC
= = = V y ậ d AH a 6 3
Câu 37: Đáp án A
(
)
^ SA ABCD ủ ế ặ ẳ nên AC là hình chi u vuông góc c a SC lên m t ph ng (ABCD).
2
2
2
D ạ vuông t i B, có Xét ABC
= = = AC + 2 AB BC a 2a a 3
(
)
)
^ D + ( ^� SA ABCD SA AC ạ vuông t i A, Xét SAC
0
Ta có:
3
= = = = = � tan SCA SA AC.tan SCA AC.tan 60 a 3. 3 3a SA AC
S.ABCD
ABCD
= = = ể ậ V .SA.S .3a.a.a 2 a 2 V y th tích hình chóp S.ABCD là 1 3 1 3
)
(
)
(
)
^ ^ ^ SAC ABC SH ABC Câu 38: Đáp án B vì ( nên K ẻ SH BC
ọ ế ủ G i I, J là hình chi u c a H trên AB và BC
0
^ ^ � SJ AB,SJ BC
= = ả ế Theo gi thi t
D ườ nên BH là đ ủ ng phân giác c a = D Ta có: SHI SIH SJH 45 =� SHJ HI HJ
ABC
3
D ừ ủ ể t đó suy ra H là trung đi m c a AC.
SABC
ABC
= = = = = � HI HJ SH V S .SH 1 3 a 12 a 2
3
Câu 39: Đáp án A
V R ứ công th c đúng là 4 = p 3
Câu 40: Đáp án B
Trang 16
ặ ầ ủ ủ ạ ậ ọ ươ G i R là bán kính c a m t c u, khi đó c nh c a hình l p ph ng là 2R
3
Ta đ cượ
3
2V 8R=
p p = ể ậ ươ ể ả Th tích hình l p ph ng là , th tích qu bóng là V 1 4 R 3 6 V =� 1 V 2
Câu 41: Đáp án B
(
)
^ SO ACBD ủ ề ọ G i O là tâm c a hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đ u nên
0
ủ ế Suy ra, OB là hình chi u vuông góc c a SB lên mp(ABCD)
0
= = Do đó, ﾡ ế ợ . K t h p ta suy ra : r OB SBO 60= a 2 2
= = = = h SO OB.tan 60 . 3 a 2 2 a 6 2
0
0
2
= = = = l SB a 2 OB cos 60 a 2 2.cos 60
xq
3
2
= p ủ ệ ặ Di n tích xung quanh c a m t nón: . S = p .r.l = p .a 2 a a 2 2
2 .r .h
p 6 ể Th tích hình nón: V . a 12 1 = p 3 1 a = p 3 2 a 6 = 2
Câu 42: Đáp án B
=
=
ả ử ế ụ ủ ư ẽ ệ Gi s SAB là thi t di n qua tr c c a hình nón (nh hình v )
SA SB a
2
ạ Tam giác SAB cân t i S và là tam giác cân nên
2
= = = = Do đó, và = SO OA AB AB + 2 SA SB a 2 1 2 a 2 2
xq
p a 2 ủ ệ ậ V y, di n tích xung quanh c a hình nón : S = p = p rl . = .a a 2 2 2
Câu 43: Đáp án B
(
)
= - ỉ ươ ườ ẳ r du 1; 2; 2 Đ ng th ng d có vecto ch ph ng
(
(
) ) A 2;1;3 , B 1; 2;1
- ể ặ ẳ ớ ườ M t ph ng (P) đi qua hai đi m , song song v i đ ẳ ng th ng
(
p
) 10; 4;1
= - + (cid:0) 1 t x (cid:0) = = - (cid:0) r n nên (P) Có vecto pháp tuy n ế r � AB; u d � = � � (cid:0) = - - (cid:0) d : y z
(
= - 2t 3 2t )P :10x 4y z 19 0 + -
Trang 17
Câu 44: Đáp án D
(
) 0;1; 1
= - ễ ấ ỉ ươ r u D th y vecto ch ph ủ ng c a d là
Câu 45: Đáp án A
(
)ABC : 2x y z 3 0
+ + - = ễ ượ ươ ẳ D tìm đ c ph ặ ng trình m t ph ng
(
)
(
) 2;1;1
a = ọ ườ ẳ ặ ẳ ớ r u G i d là đ ng th ng qua O và vuông góc v i m t ph ng , có vtcp
= (cid:0) x 2t (cid:0) = (cid:0) d : y t PTTS c a ủ (cid:0) = (cid:0) t z
(
)
a ươ ẳ Thay vào ph ặ ng trình m t ph ng ta đ c:ượ
)
(
)
(
)
( 2 2t
+ + - = � t t 3 0 - = 6t 3 0 = � t 1 2
H 1; ế ầ ạ ộ ậ V y, to đ hình chi u c n tìm là 1 1 � � ; � � 2 2 � �
)
( I 2;3; 2
)
( I 2;3; 2-
+ = - - � Câu 46: Đáp án D uur OI r r r 2i 3j 2k
ặ ầ ủ Tâm c a m t c u:
(
)
(
)
)
( R d I, P
2
2 + -
2 1
- - - - = = 3 ặ ầ ủ Bán kính c a m t c u: 9 = = 3 2 2.3 2. ( ) + - 2 ( 9 ) 2 2
2
2
2
2
2 +
ươ ậ ặ ầ ng trình m t c u (S) là
(
(
)
(
)
(
(
)
) 2 + y b
) 2 + + y 3
- - - - - V y, ph ) ( � = z c R + x 2 = z 2 9 x a
(
)
(
)
- = - M 1; 2; 2- - = y 3z 8 0 ủ ể ặ ẳ ầ Câu 47: Đáp án B uuur AB 0; 2; 6 , trung đi m c a AB là .M t ph ng c n tìm là
Câu 48: Đáp án C
)
( I 4; 5;3
)
)
(
)
(
)
( I, P
( I, Q
= - d 3 3, d ặ ầ M t c u (S) có tâm là = . Suy ra 1 và bán kính là R 1= , ta có
ặ ầ ế ặ ẳ ẳ ị kh ng đ nh đúng là: m t c u (S) và m t ph ng (Q) ti p xúc nhau.
Câu 49: Đáp án C
Trang 18
(
)
(cid:0) (cid:0) + D - - - (cid:0) K 1 2t; 1 t; 2t = + x 1 2t = - : y 1 t ươ ố ủ ườ Ph ng trình tham s c a đ ẳ ng th ng . Xét đi m ể ta có (cid:0) = (cid:0) z 2t
(
)
) t; 2t 1
= = - - - - ủ uuuur ( MK 2t 1; r u 2; 1; 2 . VTCP c a ủ D : ế . K là hình chi u c a M trên đ ườ ng
- = K ; ỉ =� t 0 uuuur r MK.u th ng ẳ D khi và ch khi . V y ậ 13 8 ; 9 9 4 9 17 � � 9 � � � �
(
Câu 50: Đáp án D
) G 2;1;0 , ta có
2
2
2
2
2
2
2
ọ ọ ủ G i G là tr ng tâm c a tam giác ABC, ta có
) ( + 3MG GA GB GC 1
+ + = + + MA MB MC
2
2
2
ừ ệ ứ T h th c (1) ta suy ra :
MG
(cid:0) (cid:0) + + ạ ạ ủ ế đ t GTNN đ t GTNN M là hình chi u vuông góc c a G MA MB MC
trên (P).
ọ ườ ẳ ớ ươ G i (d) là đ ng th ng qua G và vuông góc v i (P) thì (d) có ph ố ng trình tham s là
(cid:0) = + 2 t x (cid:0) (cid:0) = + y 1 t (cid:0) = (cid:0) t z
= - = + 2 t 1
(
) M 1;0; 1
= + y 1 t - � � ủ ệ ươ ọ ộ ệ T a đ M là nghi m c a h ph ng trình = t + + = = x 1 = y 0 = - x y z 0 1 x � � � � z � � � t � � � � � � z �
Trang 19
![Đề thi tiếng Anh tốt nghiệp THPT 2025 (Chính thức) kèm đáp án [mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250627/laphong0906/135x160/9121751018473.jpg)
