ĐỀ S Ố 47
bài 1.(1,5 đi m)ể
Cho ph ng trình: xơ2-2(m+1)x+m2-1 = 0 v i x là n, m là s cho tr c.ớ ẩ ố ớ
1. Gi i ph ng trình đã cho khi m = 0.ả ơ
2. Tìm m đ ph ng trình đã cho có 2 nghi m d ng xể ơ ệ ơ 1,x2 phân bi t tho mãn đi u ki nệ ả ề ệ
x12-x22=
bài 2.(2 đi m)ể
Cho h ph ng trình:ệ ơ
trong đó x, y là n, a là s cho tr c.ẩ ố ớ
1. Gi i h ph ng trình đã cho v i a=2003.ả ệ ơ ớ
2. Tìm giá tr c a a đ h ph ng trình đã cho có nghi m.ị ủ ể ệ ơ ệ
bài 3.(2,5 đi m)ể
Cho ph ng trình: v i x là n, m là s cho tr c.ơ ớ ẩ ố ớ
1. Gi i ph ng trình đã cho v i m=2.ả ơ ớ
2. Gi s ph ng trình đã cho có nghi m là x=a. Ch ng minh r ng khi đó ph ng trình đãả ử ơ ệ ứ ằ ơ
cho còn có m t nghi m n a là x=14-a.ộ ệ ữ
3. Tìm t t c các giá tr c a m đ ph ng trình đã cho có đúng m t nghi m.ấ ả ị ủ ể ơ ộ ệ
bài 4.(2 đi m)ể
Cho hai đ ng tròn (O) và (Oờ’) có bán kính theo th t là R và Rứ ự ’ c t nhau t i 2 đi m Aắ ạ ể
và B.
1. M t ti p tuy n chung c a hai đ ng tròn ti p xúc v i (O) và(Oộ ế ế ủ ờ ế ớ ’) l n l t t i C và D.ầ ợ ạ
G i H và K theo th t là giao đi m c a AB v i OOọ ứ ự ể ủ ớ ’ và CD. Ch ng minh r ng:ứ ằ
a. AK là trung tuy n c a tam giác ACD.ế ủ
b. B là tr ng tâm c a tam giác ACD khi và ch khi ọ ủ ỉ
2. M t cát tuy n di đ ng qua A c t (O) và (Oộ ế ộ ắ ’) l n l t t i E và F sao cho A n m trongầ ợ ạ ằ
đo n EF. xác đ nh v trí c a cát tuy n EF đ di n tích tam giác BEF đ t giá tr l nạ ị ị ủ ế ể ệ ạ ị ớ
nh t.ấ
bài 5. (2 đi m)ể
Cho tam giác nh n ABC. G i D là trung di m c a c nh BC, M là đi m tuỳ ý trênọ ọ ể ủ ạ ể
c nh AB (không trùng v i các đ nh A va B). G i H là giao đi m c a các đo n th ngạ ớ ỉ ọ ể ủ ạ ẳ
AD và CM. Ch ng minh r ng n u t giác BMHD n i ti p đ c trong m t đ ng tròn thìứ ằ ế ứ ộ ế ợ ộ ờ
có b t đ ng th c .ấ ẳ ứ
ĐỀ S Ố 48
bài 1.(1,5 đi m)ể
Cho ph ng trình xơ2+x-1=0. Ch ng minh r ng ph ng trình có hai nghi m trái d u. G iứ ằ ơ ệ ấ ọ
x1 là nghi m âm c a ph ng trình. Hãy tính giá tr c a bi u th c: ệ ủ ơ ị ủ ể ứ
Bài 2.(2 đi m)ể
Cho bi u th c: ể ứ
Tìm giá tr nh nh t và l n nh t c a P khi 0 ị ỏ ấ ớ ấ ủ ≤ x ≤ 3.
Bài 3.(2 đi m)ể
1. Ch ng minh r ng không t n t i các s nguyên a, b, c sao cho:ứ ằ ồ ạ ố
a2+b2+c2=2007
2. Ch ng minh r ng không t n t i các s h u t x, y, z sao cho:ứ ằ ồ ạ ố ữ ỷ
x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0
Bài 4.(2,5 đi m)ể
Cho tam giác ABC vuông t i A. V đ ng cao AH. G i (O) là vòng tròn ngo i ti pạ ẽ ờ ọ ạ ế
tam giác AHC. Trên cung nh AH c a vòng tròn (O) l y đi m M b t kỳ khác A. Trênỏ ủ ấ ể ấ
ti p tuy n t i M c a vòng tròn (O) l y hai đi m D và E sao cho BD=BE=BA. Đ ngế ế ạ ủ ấ ể ờ
th ng BM c t vòng tròn (O) t i đi m th hai là N.ẳ ắ ạ ể ứ
1. Ch ng minh r ng t giác BDNE n i ti p m t vòng tròn.ứ ằ ứ ộ ế ộ
2. Ch ng minh vòng tròn ngo i ti p t giác BDNE và vòng tròn (O) ti p xúc v i nhau.ứ ạ ế ứ ế ớ
Bài 5.(2 đi m)ể
Có n đi m, trong đó không có ba đi m nào th ng hàng. Hai đi m b t kỳ n i v iể ể ẳ ể ấ ố ớ
nhau b ng m t đo n th ng, m i đo n th ng đ c tô m t màu xanh, đ ho c vàng. Bi tằ ộ ạ ẳ ỗ ạ ẳ ợ ộ ỏ ặ ế
r ng: có ít nh t m t đo n màu xanh, m t đo n màu đ , và m t đo n màu vàng; khôngằ ấ ộ ạ ộ ạ ỏ ộ ạ
có đi m nào mà các đo nth ng xu t phát t đó có đ c ba màu và không có tam giácể ạ ẳ ấ ừ ủ ả
nào t o b i các đo n th ng đã n i có ba c nh cùng màu.ạ ở ạ ẳ ố ạ
1. Ch ng minh r ng không t n t i ba đo n th ng cùng màu xu t phát t cùng m tứ ằ ồ ạ ạ ẳ ấ ừ ộ
đi m.ể
2. Hãy cho bi t có nhi u nh t bao nhiêu đi m tho mãn đ bài.ế ề ấ ể ả ề