Đề thi thử đại học 2013 Môn Toán khối B Đề 38

Chia sẻ: Dongthao_1 Dongthao_1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

35
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học 2013 môn toán khối b đề 38', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học 2013 Môn Toán khối B Đề 38

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 Môn thi: TOÁN ĐỀ 38 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 4 mx 2 m 1 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2. 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình: x 2 5x y 9 3x3 x 2 y 2 xy 6 x 2 18 1 2) Giải phương trình: sin x sin 2 x 1 cos x cos2 x 2 8 x 1 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= dx 3 x2 1 Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt bên CC D D. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương. Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn x 2 xy y 2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: M = x 2 2 xy 3 y2 . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x y 2 0 và d2: 2 x 6 y 3 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 3 y 3 z x2 y2 z2 2 x 2 y 4 z 2 0 và đường thẳng d: . Lập phương 2 2 1 trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: ( z2 9)( z4 2 z2 4) 0 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): Trang 1
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; – 2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d: 3x y 8 0 . Tìm toạ độ điểm C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x 1 y 1 z x 2z 1 y và d2: . Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 và 2 1 2 1 2 1 d2 và vuông góc với mặt phẳng (P): 2 x y 5z 3 0 . x 2 mx m 1 Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số y (m là tham số). Tìm m để hàm mx 1 số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: 2) Hai điểm cố định A(1; 0), B(–1; 0). Ta có: y 4 x 3 2mx . Các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau y (1).y ( 1) 1 (4 2m)2 1 3 m 2. 5 m 2 y 9 x 2 5x 2 y 9 x 5x x 1 Câu II: 1) Hệ PT x 4 4 x 3 5x 2 18x+18 0 x 3 x 1 7 x 1; y 3 x 3; y 15 x 1 7; y 6 3 7 x 1 7; y 6 3 7 2) PT (sin x 1)(sin x cos x 2) 0 sin x 1 x k2 . 2 8 8 x 1 2 2 Câu III: I= dx = x 1 ln x x 1 3 3 x2 1 x2 1 = 1 ln 3 2 ln 8 3 . Câu IV: Gọi E = AK DC, M = IE CC , N = IE DD . Mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương thành hai đa diện: KMCAND và KBB C MAA D N. Đặt V1 = VKMCAND, V2 = VKBB C MAA D N. 1 2 3 Vhlp = a3 , .ED.S ADN VEAND = a . 3 9 VEKMC EK EM EC 1 7 7 2 3 7 3 . . V1 VKMCAND V . a a , VEAND EA EN ED 8 8 EAND 8 9 36 Trang 2
29 3 V1 7 V2 = Vhlp – V1 = a . 36 V2 29 Câu V: Nếu y = 0 thì M = x 2 = 2. x x 2 2 xy 3y2 t 2 2t 3 Nếu y 0 thì đặt t , ta được: M = 2. =2 . y x 2 xy y2 t2 t 1 t 2 2t 3 Xét phương trình: m (m 1)t 2 (m 2)t m 3 0 (1) 2 t t 1 (1) có nghiệm m = 1 hoặc = (m 2)2 4(m 1)(m 3) 0 2( 13 1) 2( 13 1) m . 3 3 4( 13 1) 4( 13 1) Kết luận: M . 3 3 x y 2 0 15 7 Câu VI.a: 1) Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: A ; . 2 x 6y 3 0 4 4 3 2c Giả sử: B(b;2 b) d1, C c; d2. 6 b c 1 1 2 b M(–1; 1) là trung điểm của BC 3 2c 4 2 b 9 6 c 1 4 2 1 7 9 1 B ; ,C ; . 4 4 4 4  2) (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = 2. d có VTCP u (2;2;1) .    (P) // d, Ox (P) có VTPT n u , i (0;1; 2) Phương trình của (P) có dạng: y 2z D 0 . 1 4 D D 3 2 5 (P) tiếp xúc với (S) d (I ,(P )) R 2 D 3 2 5 12 22 D 3 2 5 (P): y 2 z 3 2 5 0 hoặc (P): y 2 z 3 2 5 0. z 3i z2 9 z 3i z 5 1 . Câu VII.a: PT (z 1)2 2 5 z2 5 1 z i 5 1 2S ABC 3 1 1 Câu VI.b: 1) Vẽ CH AB, IK AB. AB = 2 CH = IK = CH . AB 2 3 2 Giả sử I(a; 3a – 8) d. y 5 0 . d ( I , AB) 3 2a 1 a 2 Phương trình AB: x IK a 1 I(2; –2) hoặc I(1; –5). Với I(2; –2) C(1; –1) Với I(1; –5) C(–2; –10). Trang 3
x 1 2t1 x 2 t2  2) d1 : y 1 t1 , d2 : y t2 . (P) có VTPT n (2;1;5) . Gọi A = d d1, B = d d2. z 2t1 z 1 2t2 Giả sử: A(1 2t1; 1 t1;2t1 ) , B((2 2t2 ; t2 ;1 2t2 )   AB (t2 2t1 1; t2 t1 1; 2t2 2t1 1) .    t2 2t1 1 t2 t1 1 2t2 2t1 1 t1 1 d (P) AB, n cùng phương 2 1 5 t2 1 A(–1; –2; –2). x 1 y 2 z 2 Phương trình đường thẳng d: . 2 1 5 mx 2 2 x 2m m2 Câu VII.b: y . 2 (mx 1) m 0 Để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định thì m3 2m2 1 0 1 5 1 m . 2 Trang 4