ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN 2010 - ĐỀ SỐ 9

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

97
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học, cao đẳng môn toán 2010 - đề số 9', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN 2010 - ĐỀ SỐ 9

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 9 3 2 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y  x  3  m  1 x  9 x  m  2 (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1. 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua đường 1 thẳng y  x. 2 Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình:   sin 2 x  cos x  3   2 3cos3 x  3 3cos2 x  8 3 cos x  s inx  3 3  0 . 1 1 log 2  x 2  4 x  5   log 1  2) Giải bất phương trình : . x7 2 2   3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x= . 2 Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là   1  450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho AP  AH . gọi 2 K là trung điểm AA’,   là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số VABCKMN thể tích . VA ' B 'C ' KMN
6 2 a  a  a 2  a  5 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:   a 2b 2  ab 2  b  a 2  a   6  0  Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau: 9 19 1  m 2 2 Cm  Cn 3   Am 22   Pn 1  720  x2 y 2   1 (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy 2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc 25 9 và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4. 3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: x  2  t  x 1 y  2 z 1 d1 :  y  2  t   d2 : 2 1 5 z  3  t  Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2? Câu V: Cho a, b, c  0 và a 2  b 2  c 2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P   1  b2 1  c2 1 a2
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 9 Câu NỘI DUNG Điểm Câu I. b) y '  3x 2  6(m  1) x  9 Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: '  9(m  1) 2  3.9  0 0,25đ  (m  1) 2  3  0  m  (;1  3 )  (1  3;) m 1 2 1   2 Ta có y   x   3x  6(m  1) x  9  2(m  2m  2) x  4m  1 3 3 Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x1; y1) và (x2; y2)  y1  2(m 2  2m  2) x1  4m  1 y 2  2(m 2  2m  2) x2  4m  1 0,25đ Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là y  2(m 2  2m  2) x  4m  1 1 Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt y  x ta có điều kiện cần 2
là 1  2(m  2  2m  2) .  1 2  m 2  2m  2  1 m  1  m 2  2m  3  0    m  3 0,5đ  x  x  2(m  1) Theo định lí Viet ta có:  1 2  x1. x2  3 Khi m = 1  ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:  x1  x 2 4  2 22    y1  y 2   2( x1  x2 )  10  1 2  2 1 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng y  x  m 1 2 thỏa mãn. Khi m = -3  ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11. Tọa độ trung  x1  x 2  2  2  điểm CĐ và CT là:   y1  y 2   2( x1  x2 )  10  9 2  2 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng 1 y x  m  3 không thỏa mãn. 2 0,25đ Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài. 1) Giải phương trình:
sin 2 x(cos x  3)  2 3. cos3 x  3 3.cos 2 x  8( 3.cos x  sin x )  3 3  0  2 sin x.cos 2 x  6 sin x.cos x  2 3. cos3 x  6 3 cos 2 x  3 3  8( 3.cos x  sin x)  2 cos 2 x( 3 cos x  sin x )  6. cos x( 3 cos x  sin x )  8( 3 cos x  sin x)  0  ( 3 cos x  sin x)(2 cos 2 x  6 cos x  8)  0  tan x  3  3 cos x  sin x  0   2  cos x  1 cos x  3 cos x  4  0  cos x  4(loai)     x  3  k , k     0,25đ  x  k 2 2) Giải bất phương trình: 1 1 log 2 ( x 2  4 x  5)  log 1 ( ) (1) x7 2 2 x 2  4x  5  0  x  (;5)  (1;) Đk:    x  7 x  7  0  x  (7;5)  (1  ) 1 Từ (1)  log 2 ( x 2  4 x  5)  2 log 2 x7 0,25đ  log 2 ( x 2  4 x  5)  log 2 ( x  7) 2  x 2  4 x  5  x 2  14 x  49  10 x  54  27 x 5  27 Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: x  (7; ) 5
3) Ta có: x.sin2x = 2x  x.sin2x – 2x = 0  x(sin2x – 2) =0 x=0 Diện tích hình phẳng là:   2 2  S ( x. sin 2 x  2 x )dx  x (sin 2 x  2)dx 0 0 du  dx u  x   Đặt   cos 2 x dv  (sin 2 x  2)dx v   2x 2    x. cos 2 x  cos 2 x  2  2x2 2 S  (   2 x dx   2 2 0  0    2  sin 2 x   x 2  02 S   424   2 2 2   (đvdt) S    42 4 44 A' C' Q Gọi Q, I, J lần lượt là B' K J 0,25đ trung điểm B’C’, BB’, CC’ N E I ta có: A 45 C M P a3 AP  B H 2 Câu II.  AH  a 3
Vì  ' AHA' vuông cân tại H. Vậy A' H  a 3 0,5đ  V ABCA' B 'C '  S ABC . A' H 1 a 3 a2 3  a.  Ta có S ABC (đvdt) 2 2 4 a 2 3 3a 3 0,25đ  V ABCA'B 'C '  a 3.  (đvtt) (1) 4 4 Vì  ' AHA' vuông cân  HK  AA'  HK   BB' C ' C  G ọi E = MN  KH  BM = PE = CN (2) A' H 2  AH 2 = 3a 2  3a 2  a 6 mà AA’ = a6 a6  AK   BM  PE  CN  0,25đ 2 4 Ta có thể tích K.MNJI là: 1 V  S MNJI .KE 3 1 1 a6 KE  KH  AA '  2 4 4 a 6 a2 6 S MNJI  MN .MI  a.  (dvdt ) 4 4 1 a 2 6 a 6 a3  VKMNJI   (dvtt ) 34 4 8 0,25đ 3a 3 a 3  VABCKMN 1  8 2 83   3a a VA ' B 'C ' KMN 2  8 8
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: 6 2 a  a  2 5 a a  (a 2  a)b 2  b(a 2  a)  6  0 0,25đ  ĐK: a 2  a  0 Từ (1)  (a 2  a ) 2  5(a 2  a)  6  0 a 2  a  1  2 a  a  6  Khi a 2  a  1 thay vào (2) 0,25đ  b 2  b  6  0  b2  b  6  0   1  23.i b  2    1  23.i b   2 0,25đ   1  3i a  2 a2  a 1  0     1  3i a   2 Khi a 2  a  6 a  3  a  2 Thay vào (2) 0,25đ
 6b 2  6b  6  0  b2  b 1  0  1  5 b  2   1  5 b   2 Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:   1  23i  1  3i    1  23i  1  3i   ,   ; ;    2 2 2 2      1  23i  1  3i    1  23i  1  3i   ,   ; ;    0,25đ 2 2 2 2           3;  1  5 ,   3;  1  5 ,  2;  1  5 ,  2;  1  5   2  2  2  2      9 19 1 Câu III.  m 2 2 C m  cn3   Am 22  Pn1  720  Từ (2): (n  1)! 720  6! n  1  6  n  7 (3) Thay n = 7 vào (1) m! 10! 19 m!   9 . 2!(m  2)! 2!8! 2 (m  1)! m(m  1) 9 19   45   m 2 22 2  m  m  90  9  19m  m 2  20m  99  0  9  m  11 vì m    m  10
Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau: TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có: 3 2 C 7 .C10  1575 cách TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: C 74 .C10  350 cách 1 0,25đ TH3: 5 bông hồng nhung có: 5 C 7  21 cách  có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Số cách lấy 4 bông hồng thường 5 C17  6188 1946 P  31,45% 6188 0,25đ 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: a2 y2  1 25 9 y2 a 2 25  a 2   1  9 25 25 25  a 2 3  y 2  9. 25  a 2  y 25 5 3 3   25  a 2 , B a; 25  a 2  Vậy A a; 5 5   0,25đ 6  25  a 2  AB   0; 5 
6 25  a 2  4 | AB | 5 10 100 100 125 0,2 5đ  25  a 2   25  a 2   a 2  25   3 9 9 9 55 a 3 5 5 55 Vậy phương trình đường thẳng: x  ,x  3 3 0,25đ  x  1  2t '  3)đường thẳng d2 có PTTS là:  y  2  t '  z  1  5t '    vectơ CP của d1 và d2 là: ud1  (1;1; 1), ud2  (2;1;5)    VTPT của mp(  ) là n  ud1 .ud 2   (6; 7; 1)    pt mp(  ) có dạng 6x – 7y – z + D = 0 Đường thẳng d1 và d2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)  d ( M , ( ))  d ( N , ( )) |12  14  3  D || 6  14  1  D | | 5  D || 9  D | D  7 Vậy PT mp(  ) là: 3x – y – 4z + 7  0 0,25đ a3 b3 c3 2 2 2 b  c  a Ta có: P + 3 = 1 b2 1 c2 1 a2 a3 a2 1  b2 6  P    2 1 b2 2 1  b2 42 42
b3 b2 1  c2    2 1  c2 2 1  c2 42 c3 c2 1 a2    0,25đ 2 1 a2 2 1 a2 42 a6 b6 c6  33  33  33 16 2 16 2 16 2 3 3 9 (a 2  b 2  c 2 )   P  6 22 28 23 2 2 9 3 9 3 3 P     26 2 3 22 22 22 2 Để PMin khi a = b = c = 1
0,25đ Câu IV: 0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Câu V: 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ