Đề thi thử đại học , cao đẳng môn Toán - Đề số 4

Chia sẻ: Vu Van Tuan Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

70
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học , cao đẳng môn toán - đề số 4', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học , cao đẳng môn Toán - Đề số 4

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 http://ductam_tp.violet.vn/ Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề ………………… ∞∞∞∞∞∞∞∞ ……………… I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2điểm) :Cho hµm sè : y = x4 − 4x2 + m (C) 1/ Kh¶o s¸t hµm sè víi m=3. 2/Gi¶ sö ®å thÞ (C) c¾t trôc hoµnh t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt .H∙y x¸c ®Þnh m sao cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ trôc hoµnh cã diÖn tÝch phÇn phÝa trªn vµ phÇn phÝa díi trôc hoµnh b»ng nhau. Câu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trình: x 2 − 3x + 2 − 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1 cos3 xcos3x + sin3 xsin3x = 2 2.Giải phương trình : 4 π Câu III: (2điểm): 1. Tính tích phân :I= 7 sin x − 5 cos x dx 2 ∫ (sin x + cos x) 3 0 n  2 + C 2 n + ... + C 2 n −1 = 2 23 1 3 2n 2,Tìm hệ số x trong khai triển  x 2 +  biết n thoả mãn: C 2 n 3  x Câu IV: (1điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a mặt phẳng bên tạo với mặt đáy góc 60o. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a. II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb) Câu V.a: (3 điểm) 1.Tìm phöông trình chính taéc cuûa elip (E). Bieát Tieâu cöï laø 8 vaø qua ñieåm M(– 15; 1). xyz 2 .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = aø 112  x = −1 − 2t  d2 :  y = t z = 1+ t  Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1 3Moät hoäp ñöïng 5 vieân bi ñoû, 6 vieân bi traéng vaø 7 vieân bi vaøng. Nguôøi ta choïn ra 4 vieân bi töø hoäp ñoù. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå trong soá bi laáy ra khoâng coù ñuû caû ba maøu? Câu V.b: (3 điểm) 1.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai ñieåm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) vaø maët phaúng (P) coù phöông trình laø 3 x − 8 y + 7 z + 1 = 0 . Vieát phöông trình chính tắc ñöôøng thaúng d naèm treân maët phaúng (P) vaø d vuoâng goùc vôùi AB tại giao điểm của đđường thẳng AB với (P). 9+6 2 2.(1 điểm) .Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR: F = ac + bd − cd ≤ 4 ……………………Hết…………………… 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. 1/Víi m=3 ta cã: y = x4 − 4x2 + 3 *TËp x¸c ®Þnh:R *sù biÕn thiªn: achiÒu biÕn thiªn: y' 4x3 − 8x :y' 0 ⇒ x = 0, = ± 2 = = x − 0)v ( +∞ Hµm sè ®ång biÕn ( 2; µ 2; ); Hµm sè nghÞch biÕn −∞ − ( ; 2)vµ 0; 2) ( bCùc trÞ:hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i: x = 0 ⇒ y = 3 ®¹t cùc tiÓu t¹i: x = ± 2 ⇒ y = −1 cgiíi h¹n: lm ( − 4x + 3)= +∞ §å thÞ hµm sè kh«ng cã tiÖm cËn. 4 2 ix x→ ± ∞ db¶ng biÕn thiªn : x − ∞ − 2 0 2 + ∞ y’ 0 + 0 0 + + ∞ 3 +∞ y 1 1 2 eTÝnh låi lâm vµ ®iÓm uèn: y'= 12x2 − 8 :y'= 0 ⇒ x = ± ' ' 3 B¶ng xÐt dÊu y’’: x − ∞ − 2 2 3 3 +∞ y’’ + 0 0 + §U §U 2 7 låi ( 2 7 lâm §T lâm ( − ;) ;) 39 39 *§å thÞ: y 4 §å thÞ nhËn oy lµm trôc ®èi xøng 3 Giao víi trôc Ox t¹i ( − 3; ) ; ( 3; ) 0 0 2 2/§Ó pt: x − 4x + m = 0 (1) cã bèn nghiÖm 4 2 ph©n biÖt th× pt t − 4t+ m = 0 ph¶i cã 2 -2 2 hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt: o x -3 3 ∆ ' 4 − m > 0 =  -1 t . 2 = m > 0 ⇔ 0 < m < 4 1t 2 t + t = 4 > 0 1 2 *Gäi c¸c nghiÖm cña (1) lµ ± a, b do tÝnh chÊt ®èi xøng cña ®å thÞ qua ± trôc tung nªn ®Ó diÖn tÝch h×nh ph¼ng phÇn trªn vµ phÇn d íi trôc hoµnh b»ng nhau ta ph¶i cã a b b ∫ (x − 4x + m ) = − ∫ ( − 4x + m ) ⇔ ∫ ( 4 − 4x2 + m ) = 0 4 2 4 2 dx x dx x dx 0 a 0 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
b5 4 3 ⇔ − b + m b = 0 ⇔ 3b4 − 20b2 + 15m = 0 (2 ) 53 10 20 thay m = 4b2 − b4 vµo (2 ) ta ®î b2 = ⇒m = ∈( , ) 04 c 3 9 . Câu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trình: x 2 − 3x + 2 − 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1 * Đk: x ∈ D=(-∞ ;1/2] ∪ {1} ∪ [2;+ ∞ ) *x=1 là nghiệm *x ≥ 2:Bpt đã cho tương đương: x − 2 ≥ x − 1 + 2 x − 1 vô nghiệm 1 1 *x ≤ 2 − x + 1 − x ≥ 1 − 2 x có nghiệm x ≤ : Bpt đã cho tương đương: 2 2 ∪ {1} *BPT c ó tập nghiệm S=(-∞ ;1/2] cos3 xcos3x + sin3 xsin3x = 2 2.Giải phương trình : 4 ⇔ cos6x+3cos2x= 2 (cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= 2 π 1 ⇔ PT có nghiệm: x= ± + kπ (k ∈ Ζ) ⇔ 4cos 32x= 2 cos 2x= 8 2 Câu III: (2điểm): π π π 2 2 sin xdx cos xdx − t chứng minh được I1=I2 ∫ ( sin x + cos x ) ; I2 = ∫ đặt x= 1. I = ; ( sin x + cos x ) 3 2 1 3 0 0 π π π π 2 2 dx dx 1 ∫ ( sin x + cos x ) =∫ = tan( x − ) 2 = 1 Tính I1+I2= π 2 2 4 0 2 cos ( x − 2 ) 0 0 4 1 ⇒ I= 7I1 -5I2=1 I1=I2= 2 n  2 + C 2 n + ... + C 2 n −1 = 2 23 1 3 2n 2,Tìm hệ số x trong khai triển  x 2 +  biết n thoả mãn: C 2 n 3  x Khai triển: (1+x)2n thay x=1;x= -1 và kết hợp giả thiết được n=12 12  2 2 12 Khai triển:  x +  = ∑ C12 2 k x 24 − 3k hệ số x3: C12 2 7 =101376 7 k x  k =0 Câu IV: (1điểm): I, J lần lượt là trung điểm cúa AB v à CD; G là trọng tâm ∆SAC ai thác giả thiết có ∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ IGcắt SJ tạ K là trung điểm cúa SJ; M,N là trung điểm cúaSC,SD 3a IK = ;SABMN= 2 3 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
a 3 3a 2 3a 3 1 1 ( AB + MN ) IK = S ABMN .SK = SK┴(ABMN);SK= =>V= (đvtt) 2 2 8 3 16 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu(Va hoặcVb) Câu V.a: (3 điểm) 1.Tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết Tiêu cư là 8 và qua điểm M(– 15; 1). x2 y2 +PTCT của (E): 2 + 2 = 1(a > b > 0) a b  15 1  2 + 2 =1 x2 y +Gt ⇒  a + =1 b Giải hệ ra đúng kết quả có (E) thoả mãn 20 4 a − b = 16 2 2   x = −1 − 2t  xyz aø d 2 :  y = t 2 .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = 112 z = 1+ t  Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1 BG: *2 đường thẳng chéo nhau *đường thẳng ∆ cần tìm cắt d2 tại A(-1-2t;t;1+t) ⇒ OA =(-1-2t;t;1+t) x = t  Ptts ∆  y = −t ∆ ⊥ d 1 ⇔ OA.u1 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ A(1;−1;0) z = 0  3.(1 điểm)Moät hoäp ñöïng 5 vieân bi ñoû, 6 vieân bi traéng vaø 7 vieân bi vaøng. Nguôøi ta choïn ra 4 vieân bi töø hoäp ñoù. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå trong soá bi laáy ra khoâng coù ñuû caû ba maøu? 4 BG -Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là: C18 -Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là: C 5 C 6 C 7 + C 5 C 6 C 7 + C 5 C 6 C 7 2 1 1 1 2 1 1 1 2 -Số cách chọn thoả mãn yêu c ầu là: C18 − (C 5 C 6 C 7 + C 5 C 6 C 7 + C 5 C 6 C 7 ) = 1485 4 2 1 1 1 2 1 1 1 2 Câu V.b: (3 điểm) 1 .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) vaø mặt phẳng(P) cóphương trình là 3 x − 8 y + 7 z + 1 = 0 . Vieát phöông trình chính tắc ñöôøng thaúng d naèm treân maët phaúng (P) vaø d vuoâng goùc vôùi AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P). BG: Giải đúng giao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1) x − 2 y z −1 = = Viết đúng phương trình: −1 − 2 2 4 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG
9+6 2 2.(1 điểm) .Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR: F = ac + bd − cd ≤ 4 BG :Ap dụng bđt Bunhiacopxki và giả thiết có F ≤ ( a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) − cd = 2d 2 + 6d + 9 − d 2 − 3d = f (d ) 3 9 3 9 1 − 2( d + ) 2 + 1 − 2(d + ) 2 + 2 2 vì 2 2