zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử đại học , cao đẳng môn Toán - Đề số 6

Chia sẻ: Vu Van Tuan Tuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Báo xấu

86
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học , cao đẳng môn toán - đề số 6', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học , cao đẳng môn Toán - Đề số 6

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO: KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x−2 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x − 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB. Câu II: (2 điểm) 1 1) Giải bất phương trình: log 2 − log x − 2 ≥ 0 x 4 π  π  2) Giải phương trình: tan  x −  tan  x +  .sin 3 x = sin x + sin 2 x  6  3 π 2 sin xdx Câu III: (1 điểm) Tính tích phân ∫ ( sin x + 3 cos x ) 3 0 Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c, ·ASB = 60 , ·BSC = 90 , ·CSA = 120 . 0 0 0 Câu V: (1 điểm) Với mọi số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b a3 b3 c3 + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= + + (1 − a) (1 − b) (1 − c) 2 2 2 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x – y – 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d)rđi qua M(1;–1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B sao cho uuu uuu r r 2 MA + MB = 0 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0). Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên (P). Câu VII.a: (1 điểm) Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương 1 1 trình 2x2 – 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số phức: và . x12 2 x2 B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có
http://ductam_tp.violet.vn/ x2 y 2 phương trình Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là =1. − 9 4 một trong hai tiêu điểm của (H), kẻ FM ⊥ (d). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm toạ độ trưc tâm của tam giác ABC. Câu VII.b: (1 điểm) Chứng minh rằng với ∀k,n∈ Z+ thoả mãn 3 ≤ k ≤ n ta luôn có: Cn + 3Cn−1 + 2Cn−2 = Cn+3 − Cn−3 − Cn−2 . k k k k k k Hướng dẫn x−2 Câu I: 2) Phương hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: x − 1 = – x + m x ≠ 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ⇔ 2  x − mx + m − 2 = 0 (1) Ta có A(x1; –x1 +m), B(x2; – x2 + m) AB = 2( x − x ) = 2 ( x + x ) − 4 x x  = 2(m − 4m + 8) ≥ 2 2 2 8   1 2 1 2 12 Vậy GTNN của AB = 8 khi và chỉ khi m = 2 Câu II: 1) Điều kiện: 0 < x ≠ 1. Đặt t = log x 2  −t 2 − t + 2 ≥0  1 1 1 1t1 BPT ⇔ log 2 x − 2 log 2 x − 2 ≥ 0 ⇔ t − 2 − 2 ≥ 0 ⇔  2t t ≠ 0   1  log x ≤ log 2 2−2 t ≤ −2 t (t 2 + t − 2) ≤ 0 0< x≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 4   0 < t ≤ 1  log 2 1 < log 2 x ≤ log 2 2 t ≠ 0 1 < x ≤ 2  π  π 2) Điều kiện: cos  x − 6  .cos  x + 3  ≠ 0     π  π  sin  x −  sin  x +   6  3 PT ⇒  π   π  sin 3x = sin x + sin 2 x ⇒ – sin3x = sinx + sin2x cos  x −  cos  x +   6  3 kπ  sin 2 x = 0 x = 2 ⇔ sin2x(2cosx + 1) = 0 ⇔ cos x = − 1 ⇔    x = ± 2π + k 2π  2   3 kπ  x = 2 Kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình là:   x = − 2π + 2kπ   3 π  Câu III: Ta có: sinx + 3 cosx = 2cos  x − 6  ,   π π  π 1 π   3 sinx = sin   x − 6  + 6  = 2 sin  x − 6  + 2 cos  x − 6        
http://ductam_tp.violet.vn/ π  π π sin  x −  dx 32 12 dx  6 3 16 ∫ +∫ I= = π  16 0 π   6 cos3  x −  cos 2  x −  0  6  6 Câu IV: Trên SB, SC lấy các điểm B′ , C′ sao cho SB′ = SC′ = a. Ta có AB′ = a, B′ C′ = a 2 , AC′ = a 3 ⇒ ∆ AB′ C′ vuông tại B′ . Gọi H là trung điểm của AC′ , thì ∆ SHB′ vuông tại H. Vậy SH là đường cao của hình chop S.AB′ C′ VS . ABC abc bc a3 2 2 ⇒ VS.ABC = Vậy: VS.AB’C’ = = 3=2 . abc VS . AB ' C ' a a 12 12 6a − 2b − 2c 8a 3 a3 Câu V: Áp dụng BĐT Cô-si ta có: + (b + c) + (b + c) ≥ 6a ⇔ ≥ . (b + c ) (b + c) 2 2 8 Dấu " = " xảy ra ⇔ 2a = b + c. 6b − 2c − 2a 6c − 2a − 2b b3 c3 Tương tự: (c + a)2 ≥ ≥ ; ( a + b) 2 8 8 a+b+c 1 1 xảy ra ⇔ a = b = c = Suy ra: P ≥ 4 = 4 . Dấu bằng Kết luận: . 3 1 minP = 4 Câu VI.a: 1) Giả sử:rA(a; –a–1), B(b; 2b – 1) uuu uuu r r Từ điều kiện 2MA + MB = 0 tìm được A(1; –2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0 2) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A, B và vuông góc với (P) ta suy ra (Q): 8x + 7x + 11z – 46 = 0. (D) = (P) ∩ (Q) suy ra phương trình (D). 1 1 1 1 Câu VII.a: PT có hai nghiệm x1 = (1 − i ), x2 = (1 + i ) ⇒ 2 = 2i; 2 = −2i x1 x2 2 2 Câu VI.b: 1) (H) có một tiêu điểm F ( 13;0) . Giả sử pttt (d): ax + by + c = 0 . Khi đó: 9a2 – 4b2 = c2 (*) Phương trình đường thẳng qua F vuông góc với (d) là (D): b( x − 13) – a y=0  ax + by = −c  Toạ độ của M là nghiệm của hệ:  bx − ay = 13b  Bình phương hai vế của từng phương trình rồi cộng lại và kết hợp với (*) ta được x2 + y2 = 9 2) Lập phương trình mp(ABC); (P) qua A và (P) ⊥ BC; (Q) qua B và (Q) ⊥ AC Giải hệ gồm ba phương trình ba mặt phẳng trên ta được trực tâm H  36 18 12  ;;  49 49 49  Câu VII.b: Ta có: Cn + 3Cn−1 + 2Cn−2 = Cn+3 − Cn−3 − Cn−2 ⇔ Cn + 3Cn−1 + 3Cn−2 + Cn−3 = Cn+3 k k k k k k k k k k k (1)
http://ductam_tp.violet.vn/ ( ) VT(1) = Cn + Cn−1 + 2 Cn−1 + Cn− 2 + Cn− 2 + Cn−3 = Cn+1 + 2Cn+1 + Cn+1 k−1 k− 2 k k k k k k k ( )( )= C k−1 k−1 k− 2 = Cn+1 + Cn+1 + Cn+1 + Cn+1 k k− + Cn+1 = Cn+3 k k n+ 2 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.