Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
THÀNH ĐẠT
Đề số 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối A–B–D–V
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số yxmmxm
422
2(1)1
=--++-
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: xxx
2
2cos34cos415sin221
4
p
æö
---=
ç÷
èø
2) Giải hệ phương trình: xxyxyy
xyxy
3223
6940
2
ì
ï
-+-=
í
-++=
ï
î
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
x
xx
e
dx
ee
ln6 2
ln4
-
+-
ò
Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc
0
45
. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt
phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q. Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a.
Câu V (1 điểm): Cho x và y là hai số dương thoả mãn
xy
2
+=
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = xyxy
xy
xy
3223
22
33
22
++
+++
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh
B, D nằm trên đường thẳng (d):
xy
240
-+=
. Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
xyz
210
-+-=
và hai đường thẳng (d1):
xyz
123
213
-+-
==, (d2): xyz
112
232
+--
==. Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng
(P), vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) tại điểm E có hoành độ bằng 3.
Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình zazi
2
0
++=
. Tìm a để phương trình trên có tổng các bình
phương của hai nghiệm bằng
i
4
-
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): xyxy
22
6250
+--+=
và đường thẳng (d):
xy
330
+-=
. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp
với đường thẳng (d) một góc
0
45
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1):
xyz
31
112
-+
==
-
, (d2):
xyz
22
121
-+
==
-. Một
đường thẳng (D) đi qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) tại điểm B và cắt đường thẳng (d2) tại điểm C.
Chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số
xmxmm
yx
222
(1)
1
+--+
=- đồng biến trên các khoảng của tập xác định
và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm M(1; 5).
============================
Trần Sĩ Tùng
Hướng dẫn:
I. PHẦN CHUNG
Câu I: 2)
yxmmx
32
44(1)
¢=--+ ; x
y
xmm
2
0
0
1
é=
¢=Û
ê
=±-+
ë.
Khoảng cách giữa các điểm cực tiểu: d = mmm
2
2
13
212
24
æö
-+=-+
ç÷
èø
Þ Mind =
3
Û m =
1
2
.
Câu II: 1) PT Û xxx
32
sin22sin23sin260
-++=
Û
x
sin21
=-
Û
xk
4
p
p
=-+
2) xxyxyy
xyxy
3223
6940(1)
2(2)
ì
ï-+-=
í
-++=
ï
î
. Ta có: (1) Û xyxy
2
()(4)0
--=
Û
xy
xy
4
é
=
ê
=
ë
· Với x = y: (2) Þ x = y = 2
· Với x = 4y: (2) Þ xy
32815;8215
=-=-
Câu III: I =
29ln34ln2
+-
Câu IV: Kẻ SH ^ PD Þ SH ^ ((PQCD) Þ SPQCDPQCD
aa
VSSHa
2
3
.
1151425105
...
33927
14
===
·
Có thể dùng công thức tỉ số thể tích:
SPQC
SPQCSABC
SABC
SPCD
SPCDSACD
SACD
VSPSQ
VVa
VSASB
VSP VVa
VSA
.
3
..
.
3
.
..
.
22445
..
33927
2225
339
ì
==Þ==
ï
ï
í
ï
==Þ==
ï
î
Þ
SPQCDSPQCSPCD
VVVa
3
...
105
27
=+=
Câu V: Ta có:
xyxy
0,0,2
>>+=
Þ
xy
01
<£
.
P = xy
yxxy
2
3
æö
++
ç÷
èø ³
2
237
+=
. Dấu "=" xảy ra Û
xy
1
==
. Vậy, minP = 7.
II. PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: 1) C đối xứng với A qua đường thẳng d Þ C(3; 1).
BDd
ABAD
,
5
ìÎ
í
==
î Þ B(–2; 1), D(6; 5).
2) E Î (d2) Þ E(3; 7; 6). P
Pd
d
an ana
aa 1
1
,4(1;1;1)
ì^éù
Þ==--
íëû
^
î
V
V
V
rr
rrr
rr
Þ (D):
xt
yt
zt
3
7
6
ì
=+
ï
=+
í
ï
=-
î
.
Câu VII.a:
ai
zziai
ai
222
12
1
42
1
é
=-
+=-Û=-Û
ê
=-+
ë.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1) (C): xyxy
22
6250
+--+=
Þ Tâm I(3; 1), bán kính R =
5
.
Giả sử (D):
axbycc
0(0)
++=¹
. Từ:
dI
d
(,)5
2
cos(,)
2
D
D
ì=
ï
í=
ï
î
Þ abc
abc
2,1,10
1,2,10
é
==-=-
ê===-
ë Þ xy
xy
:2100
:2100
D
D
é
--=
ê
+-=
ë.
2) Lấy B Î (d1), C Î (d2). Từ :
ABkAC
=
uuuruuur
Þ k
1
2
=
Þ B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Ta có thể tính được B(2; –1; 1), C(3; –4; –1).
Câu VII.b: Tiệm cân xiên (D):
yxm
2
=+ . Từ M(1; 5) Î (D) Þ m = ± 2.
Kết hợp với: m
y
x
2
1
(1)
¢=- - > 0, "x ¹ 1 Þ m = –2.
=====================