Tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 34 có kèm theo đáp án gồm các câu hỏi về: viết phương trình chính tắc, giải bất phương trình,...giúp các thí sinh có thêm tư liệu chuẩn bị ôn thi Đại học, Cao đẳng với kết quả tốt hơn.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 34 (Kèm đáp án)
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 34 )
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm): Cho hàm số: y x 2 x 1 .
4 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 2x 1 log2 m 0 (m>0)
4 2
Câu II:(2 điểm)
1) Giải bất phương trình: x 2 3x 2 2 x 2 3x 1 x 1
cos3 x cos3x sin 3 x sin3x 2
2) Giải phương trình : 4
2
7sin x 5cos x
(sin x cos x) 3
dx
Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I= 0
Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a,
các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm
của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN
theo a.
Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: a b 1 ; c – d = 3.
2 2
96 2
F ac bd cd
Chứng minh: 4
II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a: (2 điểm)
- 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9;
–5), C(–5; 9), M(–2; –7). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với
đường tròn ngoại tiếp ABC.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
x 1 2t
x y z d2 : y t
d1 : z 1 t
1 1 2 và
Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt
d2 và vuông góc với d1
Câu VII.a: (1 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng.
Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy
ra không có đủ cả ba màu?
B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3)
và hai đường trung tuyến của nó có phương trình là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0.
Hãy viết phương trình các cạnh của ABC.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–
1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x 8 y 7 z 1 0 . Viết phương trình chính tắc
đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của
đường thẳng AB với (P).
n
2 2
x
Câu VII.b: (1 điểm) Tìm hệ số x3 trong khai triển x biết n thoả mãn:
2 n 1
C C ... C
1
2n
3
2n 2n 2
23
- Hướng dẫn Đề số 34
www.VNMATH.com
Câu I: 2) PT x 2x 1 log2 m . Dựa vào đồ thị ta suy ra được:
4 2
1
0m
log 2 m < –1 2 : PT có 2 nghiệm phân biệt
1
m
log 2 m = –1 2 : PT có 3 nghiệm
1
m 1
–1< log 2 m 0 m 1 : PT v ô nghiệm
1
; 1 2;
Câu II: 1) Tập xác định: D = 2
x = 1 là nghiệm
x 2: BPT x 2 x 1 2x 1 vô nghiệm
1 1
x 2 : BPT 2 x 1 x 1 2 x có nghiệm x 2
1
; 1
BPT có tập nghiệm S= 2
1
k ( k )
2) PT cos 2x= 2 x= 8
2 2
sin xdx cos xdx
I1 ; I2
sin x cos x sin x cos x .
3 3
Câu III: Xét: 0 0
-
x t
Đặt 2 . Ta chứng minh được I1 = I2
2
dx 2
dx 1
sin x cos x 2
tan( x ) 2 1
0 0 2cos 2 ( x ) 2 4
0
Tính I1 + I2 = 4
1
I1 = I2 = 2 I = 7I1 – 5I2 = 1
Câu IV: Gọi I, J lần lượt là trung điểm cúa AB và CD; G là trọng tâm ∆SAC
∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ
IG cắt SJ tại K là trung điểm cúa SJ; M, N là trung điểm cúa SC, SD
3a 1 3 3a 2
IK ( AB MN ) IK
2 ; SABMN = 2 8
a 1 3a3
S ABMN .SK
SK (ABMN); SK =2. V= 3 16 .
Câu V: Áp dụng BĐT Bunhiacopxki và giả thiết ta có:
F (a 2 b2 )(c2 d 2 ) cd 2d 2 6d 9 d 2 3d f (d )
3 9
1 2(d )2
f (d ) (2d 3) 2 2
Ta có 2d 6d 9
2
3 9
1 2(d ) 2
2 2 0
Dựa vào BBT (chú ý: 2d 6d 9
2
), ta suy ra được:
3 96 2
f (d ) f ( )
2 4
1 1 3 3
a ;b ;c ;d
Dấu "=" xảy ra khi 2 2 2 2.
Câu VI.a: 1) y + 7 = 0; 4x + 3y + 27 = 0.
- 2) Đường thẳng cần tìm cắt d2 tại A(–1–2t; t; 1+t) OA = (–1–2t; t; 1+t)
x t
: y t
z 0
d1 OAu1 0 t 1 A(1; 1;0) PTTS của
.
4
Câu VII.a: Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là: C18
Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là: C5 C6C7 C5C6 C7 C5C6C7
2 1 1 1 2 1 1 1 2
Số cách chọn thoả mãn YCBT là: C18 (C5 C6C7 C5C6 C7 C5C6C7 ) 1485
4 2 1 1 1 2 1 1 1 2
Câu VI.b: 1) (AC): x + 2y – 7 = 0; (AB): x – y + 2 = 0; (BC): x – 4y – 1 = 0.
2) Giao điểm của đường thẳng AB và (P) là: C(2;0;–1)
x 2 y z 1
AB, n
Đường thẳng d đi qua C và có VTCP là P d: 2 1 2
2n
Câu VII.b: Xét khai triển: (1 x ) , thay x = 1; x = –1 và kết hợp giả thiết ta được
n = 12
12
2 2 12
x C12 2k x 243k
k
7 7
Khai triển: x k 0 có hệ số x3 là: C12 2 =101376
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
