Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 39 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Ngô Thị Thu Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

45
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để học sinh xem xét đánh giá khả năng tiếp thu bài và nhận biết năng lực của bản thân về môn Toán, mời các bạn tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 39 có kèm theo đáp án.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 39 (Kèm đáp án)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 39 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x 1 y Câu I (2 điểm): Cho hàm số x 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm 2 2 cận tại A và B thoả mãn: MA  MB  40 . Câu II (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: x  3  x  12  2 x  1 3sin x  3tan x  2 cos x  2 2) Giải phương trình: tan x  sin x 2 x2  2 dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 1 x  7 x  12 Câu IV (1 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho SA = h. Gọi M là điểm chính giữa cung AB. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SB, cắt SB, SM lần lượt tại H và K.. Tính thể tích của khối chóp S.AHK theo R và h. 2 2 2 Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là những số dương thoả mãn: a  b  c  3 . Chứng 1 1 1 4 4 4      minh bất đẳng thức: ab bc ca a 7 b 7 c 7 2 2 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm): 4 7 A ;  1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh  5 5  và phương trình hai đường phân giác trong BB: x  2y  1  0 và CC: x  3y  1  0 . Chứng minh tam giác ABC vuông. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng x  t  x  8 y  6 z  10 (d2 ) :  y  2  t (d1 ) :    z  4  2t 2 1 1 và  . Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt (d1) tại A, cắt (d2) tại B. Tính AB. Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  (2  2i)(3  2i )(5  4i )  (2  3i )3 . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d: x  y  5  0 , d1: x  1  0 , d2: y  2  0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC = 5 2 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường x 1 y 1 z   thẳng : 2 1 1 . Lập phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với . 9 x 2  4 y 2  5  Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: log5 (3 x  2 y)  log3 (3 x  2 y)  1 .
Hướng dẫn Đề số 39:  2x 1  I  x0 ; 0  x  1 ; TCX: y  2  M(–1; 2). Giả sử  x0  1  Câu I: 2) TCĐ:  (C), (x0 > 0). 3 2 x0  1  2x  4  y ( x  x0 )  A  1; 0  ( x0  1)2 x0  1  x0  1   PTTT với (C) tại I:  , B  (2 x0  1;2  .  36   4( x0  1)2  40 2  ( x0  1) 2 2 x  0 x0  2  MA  MB  40   0  (y0 = 1)  I(2; 1). Câu II: 1) BPT  3  x  4 . cos x  0 1 2  cos x   x  k 2 2) Điều kiện: sin x  0 . PT  2  3 . 2  16 9   1  x  4  x  3 dx    x  16 ln x  4  9 ln x  3  1 2 Câu III: I = 1 = = 1  25ln 2  16 ln3 . R 2 h5 VS. AHK  Câu IV: 3(4 R2  h2 )(2 R2  h2 ) . 1 1 4   ( x  0, y  0) Câu V: Áp dụng bất đẳng thức x y x y . Ta có: 1 1 4 1 1 4 1 1 4   ;   ;   a  b b  c a  2b  c b  c c  a a  b  2c c  a a  b 2a+b+c 1 2 2  2  2  2a 2  b2  c 2  4  4a  2b  2c  0 Mặt khác: 2 a  b  c 2a  b  c  4 a  7 2 2
 2(a  1)2  (b  1)2  (c  1)2  0 1 2 1 2  2 ;  2 Tương tự: 2b  c  a b  7 2c  a  b c  7 1 1 1 4 4 4    2  2  2 Từ đó suy ra: ab bc ca a 7 b 7 c 7 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Câu VI.a: 1) Gọi A1, A2 lần lượt là điểm đối xứng của A qua BB, CC  A1, A2  BC. Tìm được: A1(0; –1), A2(2; –1)  Pương trình BC: y  1  B(–1; –1), C(4; –1)  AB  AC  A vuông. A(8  2t1;6  t1;10  t1) B(t2 ;2  t2 ; 4  2t2 ) 2) Giả sử:  d1,  d2.  AB  (t2  2t1  8; t2  t1  4);2t2  t1  14) . t2  t1  4  0 t1  22   AB, i  (1;0;0) cùng phương  2t2  t1  14  0  2 t  18  A(52; 16;32), B(18; 16;32) .  x  52  t   y  16   Phương trình đường thẳng d:  z  32 . Câu VII.a: Phần thực a = 88, phần ảo b = –59. Câu VI.b: 1) Chú ý: d1  d2 và ABC vuông cân tại A nên A cách đều d1, d2  A là giao điểm của d và đường phân giác của góc tạo bởi d1, d2  A(3; 2). Giả sử B(–1; b)  d1, C(c; –2)  d2. AB  (4; b  2), AC  (c  3; 4).  AB. AC  0   b  5, c  0  A(3;2), B(1;5), C(0; 2)  2   A(3;2), B(1; 1), C(6; 2) Ta có:  BC  50    b  1, c  6   .
2) u  (2;1; 1) . Gọi H = d  . Giả sử H (1  2t; 1  t; t)  MH  (2t  1; t  2; t) . 2 t MH  u  2(2t  1)  (t  2)  (t)  0  3  ud  3MH  (1; 4; 2) x  2  t   y  1  4t   d:  z  2t . log5 (3x  2 y)  log5 (3x  2 y)  1 log5 (3x  2 y)  1   log (3x  2 y)  log3 5.log5 (3 x  2 y)  1 log5 (3x  2 y)  0 Câu VII.b: Hệ PT   5  3 x  2 y  5 x  1   3x  2 y  1   y  1