Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 18 - Đề 7

Chia sẻ: Van Tho | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

49
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 18 - đề 7', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 18 - Đề 7

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán 12. Khối B  D Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I. (2,5 điểm) Cho hàm số y   x 3  3 x 2  4 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 . 2. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng nối hai cực trị đồ thị của hàm số 1 tiếp 2 2 xúc với đường tròn  C  :  x  m    y  m  1  5 Câu II. (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: 3  2cos 2 x  cos x  2   sin x  3  2cos x   0  x 2  8 y 2  12 2. Giải hệ phương trình:  3 2 ( x, y  ¡ )  x  2 xy  12 y  0 3 x  7  5  x2 Câu III. (1,0 điểm) Tìm giới hạn: L  lim x1 x 1 Câu IV. (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng  ABC  , AD  3a; AB  2a; AC  4a, · BAC  600 .Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và CD . Đường thẳng HK cắt đường thẳng AD tại E .Chứng minh rằng BE vuông góc với CD và tính thể tích khối tứ diện BCDE theo a. Câu V. (1,0 điểm) 2 x  1 x  4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  1 x  2 PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có B(2;1) , đường thẳng chứa cạnh AC có phương trình: 2 x  y  1  0 , đường thẳng chứa trung tuyến AM có phương trình: 3 x  2 y  3  0 . Tính diện tích của tam giác ABC . 0 1 2 3 2012 Câu VII.a. (1,0 điểm) Tính tổng: S  C2012  2C2012  3C2012  4C2012  ...  2013C2012 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho điểm E  1; 0  và đường tròn  C  : x 2  y 2  8 x  4 y  16  0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt đường tròn  C  theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. Câu VIIb. (1,0 điểm) 0
2n  Cho khai triển Niutơn 1  3 x   a0  a1 x  a2 x 2  L  a 2 n x 2 n , n  ¥ * .Tính hệ số a9 biết n 2 14 1 thoả mãn hệ thức: 2  3 . Cn 3Cn n ----------Hết---------- ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán; Khối:B+ D (Đáp án – thang điểm: gồm 05 trang) Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) y   x3  3x 2  4 + Tập xác định: D  ¡ + Sự biến thiên:  x  2 0,25 - Chiều biến thiên: y '  3 x 2  6 x, y '  0   x  0 Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  0;  , đồng biến trên khoảng  2;0  . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  0; yCĐ  y(0)  4 Hàm số đạt cực tiểu tại x  2; yCT  y( 2)  0 0,25 - Giới hạn: lim y  ; lim y   x  x  - Bảng biến thiên: x  -2 0  y,  0  0   4 0,25 y 0  + Đồ thị 0,25 2. (1,0 điểm) Đồ thị hàm số (1) có cực tiểu A  2;0  ,cực đại B  0;4  .Phương trình x y đường thẳng nối hai cực trị của hàm số (1) là:  AB  :  1 2 4 0,50   AB  : 2 x  y  4  0 1
2 2  C  :  x  m    y  m  1  5 có tâm I  m; m  1 bán kính R  5 Đường thẳng  AB  tiếp xúc với đường tròn  C   d  I ;  AB    R 2m   m  1  4  m  8 0,50   5  m3 5  m  2 2 22   1 Đáp số : m  8 hay m  2 Câu II 1.( 1,25điểm) (2,5điể Pt: 3  2cos 2 x  cos x  2   sin x  3  2cos x   0 m)  2 3 1  sin 2 x   3 cos x  2 3  3sin x  2sin x cos x  0 0,50 3 sin x   3  2sin x  cos x   3  2sin x  0  3  2sin x  0  3  2sin x  3 sin x  cos x  0     3 sin x  cos x  0 0,25     3  x  3  k 2 sin x   2   x  2   k 2    k  Z 0,25  1 3  tan x   3    x     k   6 Phương trình có ba họ nghiệm  2  0,25 x   k 2 ; x   k 2; x    k   k  Z 3 3 6 2.( 1,25 điểm)  x 2  8 y 2  12  *  Hệ phương trình  3  x  2 xy  12 y  0 ** 2  0,25 Thế (*) vào (**) ta được: x 3  2 xy 2   x 2  8 y 2  y  0  x 3  8 y 3  xy  x  2 y   0   x  2 y   x 2  2 xy  4 y 2  xy   0 0,25 Trường hợp 1: x  2 y  0  x  2 y thế vào (*) ta được 0,25 12 y 2  12  y 2  1  y  1  x  m 2 Trường hợp 2: 2 y  0 2 2  y  15 y 2  x  xy  4 y  0   x    0 y 0,25  2 4  x 0  2  x  y  0 không thoả mãn (*) hệ vn Đáp số:  x; y    2; 1 ,  2;1 0,25 2
Câu III (1,0 điểm) 3 x  7  5  x2 3 x7 2 2  5  x2 0,25 L  lim  lim  lim x1 x 1 x 1 x 1 x1 x 1  lim x  7  23  lim 2   2  5  x2 0,25 x 1  x  1         3 x  7 2  2 3 x  7  4  x1  x  1 2  5  x 2  1 x 1 1 1 7  lim  lim    x 1  3 2 3   x  7  2 x  7  4     x1 2  5  x 2  12 2 12 0,25 7 Vậy : L  0,25 12 Câu IV (1,0 điểm) Vì BH  AC; BH  AD  BH   ACD   BH  CD 0,25 mà BK  CD  CD   BHK   CD  BE 1 1 3 Từ gt ta có S ABC AB  AC  sin 600  8a 2  2 3a 2 2 2 2 0,25 1 AH  AB cos 600  2 a.  a 2 Vì CD   BHK   CD  KE  AEH : ACD do đó AE AH AH  AC 4a 4a 13a 0,25   AE    DE   3a  AC AD AD 3 3 3 1 1 13a 26 3  a 3 VBCDE  VD. ABC  VE . ABC   DE  S ABC    2 3a 2  0,25 2 3 3 9 Câu V (1,0 điểm) 2 x  1 x  4 y Tập xác định của hàm số là D  0;1 x  1 x  2  x  cos t       Đặt   t  0;   0,25  1  x  sin t   2    2cos t  sin t  4   Khi đó y   f  t  với t  0;  0,25 cos t  sin t  2  2 2cos t  sin t  4   xét hàm số f  t   với t  0;  cos t  sin t  2  2 3  6cos t   f ' t   2  0t  0;  vậy hàm số f  t  liên tục và 0,25  sin t  cos t  2   2   nghịch biến trên đoạn  0;   2 3
     do đó f    f  t   f  0  t  0;   1  f  t   2t  0;   2  2  2 giá trị lớn nhất của y  max f  t   f  0   2  t  0  x  0 0,25    giá trị nhỏ nhất của y  min f  t   f    1  t   x  1  2 2 câu VIA (1,0 điểm) a2  Do C  dt : 2 x  y  1  0  C (a, 2a  1)  M  , a   2  M  dt : 3 x  2 y  3  0  a  0  C (0, 1) . 0,50 Toạ độ A là nghiệm hệ 3 x  2 y  3  0 uuu r   A(1, 3)  AC (1, 2)  AC  5 2 x  y  1  0 Kẻ BH  AC ( H  AC ) 0,50 4  1  1 2 1 BH  d ( B, AC )    S ABC  AC .BH  1 (dvdt). 5 5 2 Vậy S ABC  1 (dvdt). Câu 7A (1,0điểm ) 0 1 2 3 2012 S  C2012  2C2012  3C2012  4C2012  ...  2013C2012 Ta có 2012!  k  1 C2012  kC2012  C2012  k k k k k k 1 k  C2012  2012C2011  C2012 0,25 k ! 2012  k ! với k  0,1, 2,..., 2012 S  2012  C2011  C2011  L  C2011    C2012  C2012  L  C2012  0 1 2011 0 1 2012 0,25 2011 2012 S  2012 1  1  1  1  2012  22011  2 2012  1007  22012 0,25 Vậy S  1007  2 2012 0,25 Câu VI B (1,0 điểm) Đường tròn (C ) có bán kính R  6 và tâm I (4; 2) Khi đó: IE  29  6  R, suy ra điểm E nằm trong hình tròn (C ) . 0,50 4
Giả sử đường thẳng  đi qua E cắt (C ) tại M và N . Kẻ IH   . Ta có IH  d ( I , )  IE . Như vậy để MN ngắn nhất  IH dài nhất  H  E   đi qua 0,25 E và vuông góc với IE uur Ta có EI  (5; 2) nên đường thẳng  đi qua E và vuông góc với IE có phương trình là: 5( x  1)  2 y  0  5 x  2 y  5  0 . 0,25 Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình: 5x  2 y  5  0 . Câu 7B (1,0 điểm ) 2n  …. 1  3 x   a0  a1 x  a2 x 2  L  a 2 n x 2 n , n  ¥ * . 2 14 1 Tính hệ số a9 biết n thoả mãn hệ thức: 2  3 . Cn 3Cn n Điều kiện n  ¥ * , n  3 2 14 1 4 28 1 GT       n! 3 n! n n  n  1 n  n  1 n  2  n 0,50 2! n  2 ! 3! n  3! n  3  2 n9 0,25 n  7n  18  0 18 18 k  Từ đó 1  3 x  k 0 k k   C18  1 3 2 x k 0,25 9 Do đó hệ số của a9  81C 18 3  3938220 3 Lưu ý khi chấm bài: -Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. -Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. ---------- Hết ---------- 5
Cập nhật thêm đề thi mới tại http://truonghocso.com/thuvien Giải đáp thắc mắc về các câu hỏi, đề thi, tham gia thảo luận tại http://truonghocso.com/ 6