Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 23 - đề 14', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 23 - Đề 14
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN
Câu I: (2,0 điểm)
2x 4
Cho hàm số y (C ) .
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C)
tại A, B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc
vào vị trí của M.
Câu II: (3,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2 2 xy
x y x y 1
x y x2 y
2. Giải phương trình: 2sin 2 x 2
2sin x t anx .
4
3. Giải bất phương trình: log 1 log 5
3
x 2 1 x log 3 log 1
5
x2 1 x
Câu III: (2,0 điểm)
1. Tính tích phân: ln x 3 2 ln 2 x .
e
I dx
1 x
2. Cho tập A 0;1;2;3;4;5 , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ
số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3.
Câu IV: (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với
đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0.
2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều
cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi là góc giữa hai mp(ABC) và
mp(A’BC). Tính tan và thể tích chóp A’.BCC’B’.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho x 0, y 0, x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x y
T
1 x 1 y
……………………………………………….Hết…………………………………
- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN
Câu Ý Nội dung Điểm
I 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm)
-Tập xác định: R\{-1}
6
-Sự biến thiên: y ' 2 0x 1 . Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác 0.25
x 1
định của hàm số.
- lim y m x 1 là tiệm cận đứng
x 1
0.25
- lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang
x
-Bảng biến thiên -1
x -∞ +∞
y' + +
+∞ 0.25
y 2 2
-∞
-Đồ thị
y
I 2
0.25
-1 12 x
-4
2 Tìm cặp điểm đối xứng….(1,00 điểm)
2a 4 0.25
Gọi M a; C a 1
a 1
6 2a 4
Tiếp tuyến tại M có phương trình: y 2 x a
a 1 a 1 0.25
2a 10
Giao điểm với tiệm cận đứng x 1 là A 1;
a 1
Giao điểm với tiệm cận ngang y 2 là B 2a 1;2 0.25
Giao hai tiệm cận I(-1; 2)
- 12 1 1 0.25
IA ; IB 2 a 1 S IAB IA. AB .24 12 dvdt
a 1 2 2
Suy ra đpcm
II 3
1 Giải hệ …(1,00 điểm)
2 2 xy
x y x y 1 1
2
dk x y 0
x y x2 y 2
2 2 xy 3
1 x y 2 xy 1 0 x y 2 xy x y 2 xy x y 0
x y
0.5
2
x y x y 1 2 xy x y 1 0
x y 1 x y x y 1 2 xy 0
x y 1 3
2 2
x y x y 0
4
Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0
Thế (3) vào (2) ta được x 2 y 1
0.5
x y 1 x 1; y 0
Giải hệ 2 ……
x y 1 x 2; y 3
2 Giải phương trình….(1,00 điểm)
Đk: cos x 0 (*)
sinx 0.25
2sin 2 x 2sin 2 x t anx 1 cos 2 x 2sin 2 x
4 2 cos x
cos x sin 2 x.cos x 2sin x.cos x sinx cos x sinx sin 2 x cos x sinx 0
2
0.25
cos x 0
sinx cos x t anx 1 x k
4 0.5
x k (tm(*))…
sin 2 x 1 2 x l 2 x l 4 2
2 4
3 Giải bất phương trình (1,00 điểm)
log 1 log 5
3
x 2 1 x log 3 log 1
5
x2 1 x (1)
Đk: x 0
- 1 log 3
log 1
5
x 2 1 x log 3 log 5
x2 1 x 0 0.25
log 3 log 1
5
x 2 1 x .log 5
x2 1 x 0
2
log 5 x2 1 x 1
0.25
0 log 5 x2 1 x 1
0.25
*) 0 log 5 x2 1 x x 0
12
*) log 5
x 2 1 x 1 x 2 1 x 5 x 2 1 5 x ... x
5
0.2
12
Vậy BPT có nghiệm x 0;
5
III 2
1 Tính tích phân (1,00 điểm)
ln x 3 2 ln 2 x
e e
1e 1
I dx ln x 2 ln xd ln x 2 ln x 3 d 2 ln 2 x
3 2 2
1 x 1 21 0.5
e
4
1 3 3
2 ln x 2
3
. 3 34 3 24 0.5
2 4 8
1
2 Lập số …..(1,00 điểm)
-Gọi số cần tìm là abcde a 0 0.25
-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 không xét đến vị trí a.
Xếp 0 và 3 vào 5 vị trí có: A52 cách
3 vị trí còn lại có A43 cách 0.25
2 3
Suy ra có A A số 5 4
-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 với a = 0.
Xếp 3 có 4 cách 0.25
3 vị trí còn lại có A43 cách
Suy ra có 4.A43 số 0.25
2 3 3
Vậy số các số cần tìm tmycbt là: A A - 4.A = 384 5 4 4
IV 2
- 1 Viết phương trình đường tròn….(1,00 điểm)
Gọi I a; b là tâm đường tròn ta có hệ
2 a 2 5 b 2 4 a 2 1 b 2 (1)
IA IB
2
IA d I ; 2 a 2 5 b 2 3a b 9 2
0.25
10
1 a 2b 3 thế vào (2) ta có b2 12b 20 0 b 2 b 10 0.25
2 2
*) với b 2 a 1; R 10 C : x 1 y 2 10
2 2
*)với b 10 a 17; R 250 C : x 17 y 10 250 0.25
0.25
2 Hình lăng trụ ….(1,00 điểm)
Gọi O là tâm đáy suy ra A ' O ABC và góc · '
AIA A' C'
*)Tính tan 0.25
A 'O 1 1a 3 a 3 B'
tan với OI AI
OI 3 3 2 6
2 2 2
a 3b a
A ' O 2 A ' A2 AO 2 b 2 A C
3 3 O
I
2 2
2 3b a
tan B
0.25
a
*)Tính VA '. BCC ' B '
1
VA '. BCC ' B ' VABC . A ' B 'C ' VA '. ABC A ' O.S ABC A ' O.S ABC
3
0.5
2 3b 2 a 2 1 a 3 a 2 3b 2 a 2
. . .a dvtt
3 3 2 2 6
V 1
Đặt x cos 2 a; y sin 2 a a 0; khi đó
2
cos a sin a cos a sin 3 a sin a cos a 1 sin a.cos a
2 2 3
T
sin a cos a sina.cos a sin a.cos a
t2 1
Đặt t sin a cos a 2 sin a sin a.cos a
4 2
Với 0 a 1 t 2
2
t 3 3t
Khi đó T 2 f t ;
t 1
- t 4 3
f ' t 2
t 1
2
0 t 1; 2 f t f
2 2
1 1
Vậy min f t f
t1; 2
2 2 khi x y . Hay min T 2 khi x y .
2 2
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
