Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 32 - đề 16', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 32 - Đề 16
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số y 2 x 4 .
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Câu II (2,0 điểm):
1. Giải phương trình: 2
1 3 2x x2
x 1 3 x
2. Giải phương trình: sin x sin 2 x sin 3 x sin 4 x cos x cos 2 x cos3 x cos 4 x
e
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: I ln x ln 2 x dx
1 x 1 ln x
Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD
cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu
vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần
chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h.
Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
x9 y 9 y9 z9 z 9 x9
P 6 6 3 3
x6 x3 y 3 y 6 y y 3 z 3 z 6 z z x x6
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
x 2 y 2 4 3x 4 0 .
Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với
(C) tại A.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d
x 2 3t
có phương trình . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến
y 2t (t R)
z 4 2t
A và B là nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z 2 z 0
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0,
đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của
hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
2 x y 1 0 3 x y z 3 0 .Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ) và
( ) ; ( ')
x y z 1 0 2 x y 1 0
( ' ) cắt nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi
( ) và ( ' ).
- x log 2 3 log 2 y y log 2 x
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: .
x log 3 12 log 3 x y log 3 y
-------------------------------- Hết ------------------------
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điể
m
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
CâuI 2.0
1. TXĐ: D = R\{-1}
6
Chiều biến thiên: y ' 0 x D
( x 1) 2
=> hs đồng biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ) , hs không có cực trị 0.25
Giới hạn: lim y 2, lim y , lim y
x x 1 x 1
=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2 0,25
BBT
x - -1 +
y’ + +
+ 2
y
2 - 0.25
+ Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 2; 0 , trục tung tại điểm (0;-4)
y f(x)=(2x-4)/(x+1)
f(x)=2
9
x(t)=-1 , y(t)=t
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
0.25
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
6 6
2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có A a; 2 ; B b; 2 ; a, b 1 0.25
a 1 b 1
a b a 2 b2
Trung điểm I của AB: I ;
2 a 1 b 1
0.25
Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0
uuu uuuu
r r
AB.MN 0
Có : 0.25
I MN
- a 0 A(0; 4)
=> 0,25
b 2 B (2;0)
CâuII 2.0
1. TXĐ: x 1;3 0,25
2 t2 4
Đặt t= x 1 3 x , t > 0 => 3 2x x 0,25
2
3
đc pt: t - 2t - 4 = 0 t=2 0,25
x 1
Với t = 2 x 1 3 x =2 (t / m) 0,25
x 3
2. sin x sin 2 x sin 3 x sin 4 x cos x cos 2 x cos3 x cos 4 x 1,0
TXĐ: D =R
sin x sin 2 x sin 3 x sin 4 x cos x cos 2 x cos3 x cos 4 x
sin x cosx 0
(sin x cosx ). 2 2(sin x cosx ) sin x.cosx 0 0,25
2 2(sin x cosx) sin x.cosx 0
+ Với sin x cosx 0 x k ( k Z )
4 0,25
+ Với 2 2(sin x cosx) sin x.cosx 0 , đặt t = sin x cosx (t 2; 2 )
t 1
được pt : t2 + 4t +3 = 0
t 3(loai ) 0.25
x m2
t = -1 (m Z )
x m 2
2
x k (k Z )
4
Vậy : x m 2 (m Z )
0,25
x m2
2
Câu III e
ln x 1,0
I ln 2 x dx
1 x 1 ln x
e
ln x 4 2 2
I1 = dx , Đặt t = 1 ln x ,… Tính được I1 = 0,5
1 x 1 ln x 3 3
e
I 2 ln 2 x dx , lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e - 2 0,25
1
2 2 2
I = I1 + I2 = e 0,25
3 3
Câu IV 1,0
- S
S'
N
M
D C
H
K
A
B
SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : V VS . ABCD VS . AMND
0,25
VS . AMD SM 1 VS .MND SM SN 1
VS . AMND VS . AMD VS .MND ; ; . ;
VS . ABD SB 2 VS . BCD SB SC 4
0.25
1 3 5
VS . ABD VS . ACD VS . ABCD ; VS . AMND VS . ABCD V VS . ABCD
2 8 8 0.25
5 2 0.25
V a h
24
CâuV Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc :
a 3 b3 b3 c3 c 3 a3
P 2 0.25
a ab b 2 b 2 bc c 2 c 2 ca a 2
a 3 b3 a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 1
( a b) 2 mà 2 (Biến đổi tương đương)
a 2 ab b 2 a ab b 2 a ab b 2 3
a 2 ab b 2 1 0.25
(a b) 2 ( a b)
a ab b 2 3
b3 c3 1 c3 a3 1
Tương tự: 2 2
(b c ); 2 2
(c a )
b bc c 3 c ca a 3
2
=> P (a b c ) 2. 3 abc 2 (BĐT Côsi) 0.25
3
=> P 2, P 2 khi a = b = c = 1 x = y = z = 1
Vậy: minP = 2 khi x = y =z =1 0.25
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
A. Chương trình chuẩn
CâuVI. 2.0
a
1. A(0;2), I(-2 3 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’ 0,25
x 2 3t
Pt đường thẳng IA : , I ' IA => I’( 2 3t; 2t 2 ), 0,25
y 2t 2
uur uuur 1
AI 2 I ' A t I '( 3;3) 0,25
2
2
(C’): x 3 2
y 3 4
0.25
2. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t) d , AB//d. 0.25
- Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB A’B 0.25
(MA+ MB)min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB 0,25
MA=MB M(2 ; 0 ; 4) 0,25
CâuVII 1.0
.a
z = x + iy ( x, y R ), z2 + z 0 x 2 y 2 x 2 y 2 2 xyi 0 0,25
2 xy 0
2 2 2 2
0,25
x y x y 0
(0;0); (0;1) ; (0;-1). Vậy: z = 0, z = i, z = - i 0,5
B. Chương trình nâng cao
Câu 2.0
VI.b
1. BD AB B(7;3) , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0
A AB A(2a 1; a), C BC C (c;17 2c), a 3, c 7 ,
2a c 1 a 2c 17
I = ; là trung điểm của AC, BD.
2 2 0,25
I BD 3c a 18 0 a 3c 18 A(6c 35;3c 18) 0,25
uuu uuur
r u c 7(loai)
M, A, C thẳng hàng MA, MC cùng phương => c2 – 13c +42 =0
c 6 0,25
c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 0.25
2.
1 3
Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, ( ) ( ' ) = A ;0; 0.5
2 2
M (0; 1;0) () , Lấy N ( ') , sao cho: AM = AN => N
AMN cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi ( ) và
( ' ) chính là đg thẳng AI 0.25
Đáp số:
1 3 1 3
x z x z
2 y 2 2 y 2
(d1 ) : ; (d2 ) :
1 1 2 2 3 5 1 1 2 2 3 5 0,25
14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30
Câu
VII.b
x 0
TXĐ: 0.25
y 0
x log 2 3 log 2 y y log 2 x 3 x. y 2 y . x
x y
x log 3 12 log 3 x y log 3 y 12 . x 3 . y
0.25
y 2x
x y 0.25
3 . y 2 . x
x log 4 2
3
(t/m TXĐ)
y 2 log 4 2 0,25
3
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
