Đề thi thử đại học lần 1 Môn : Toán- Khối A

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

95
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 1 môn : toán- khối a', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học lần 1 Môn : Toán- Khối A

http://laisac.page.tl Tr−êng THPT chuyªn ha long §Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt Năm h c 2009- 2010 Môn Thi : Toán - Kh i B Th i gian làm bài: 180 phút A. Ph n chung dành cho t t c các thí sinh ( 7 ñi m) 2x + 1 Câu I: ( 2 ñi m) Cho hàm s y = x +1 1 Kh o sát và v ñ th hàm s . 2 T×m trªn ®å thÞ nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn nhá nhÊt Câu II ( 2 ñi m) 1 Gi i phương trình lư ng giác : tan x + cot x = 2(sin 2 x + cos 2 x) log 2 (9 − 2 x ) 2 Gi i ph−¬ng tr×nh: =1 3− x Câu III ( 1 ñi m) 1 − cos x Tính gi i h n sau : lim (1 − 1 − x ) 2 x →0 Câu IV: ( 1 ñi m) Cho ®−êng trßn t©m O b¸n kÝnh R. H×nh chãp SABCD cã SA cè ®Þnh v vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®¸y, SA = h; ®¸y ABCD l tø gi¸c thay ®æi nh−ng lu«n néi tiÕp trong ®−êng trßn ® cho v cã hai ®−êng chÐo AC v BD vu«ng gãc víi nhau 1 TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp SABCD 2 X¸c ®Þnh h×nh d¹ng cña tø gi¸c ABCD ®Ó thÓ tÝch h×nh chãp ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt Câu V ( 1 ñi m)  π π π T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña h m sè: y = sin 2 x + sin( x + ) + 3 trªn − ;   2 2 4 B.Ph n riêng ( 3ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n ( Ph n 1 ho c ph n 2) Ph n1.Theo chương trình chu n Câu VI.a ( 2 ñi m). Trong mÆt ph¼ng Oxy: 1 Cho h×nh thoi ABCD cã A(1;3), B(4; -1), AD song song víi trôc Ox v xD < 0. T×m to¹ ®é ®Ønh C, D 2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0 v ®iÓm A(4;5). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua A v c¾t ®−êng trßn (C) t¹i hai ®iÓm E, F sao cho EF cã ®é d i b»ng 8 Câu VII.a ( 1 ñi m) Khai triÓn (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a o + a1 x + a 2 x 2 + .... + a15 x 15 TÝnh : HÖ sè a10 Ph n2.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 ñi m) 1 Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A n»m trªn ®−êng th¼ng ∆ : 2 x − 3 y + 14 = 0 , c¹nh BC song song víi ∆ , ®−êng cao CH cã ph−¬ng tr×nh x − 2 y − 1 = 0 . BiÕt trung ®iÓm cña c¹nh AB l M(-3; 0). X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C. 2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0 v ®iÓm A(2;1). +) Chøng tá r»ng ®iÓm A n»m trong ®−êng trßn (C). +) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua A v c¾t ®−êng trßn (C) t¹i hai ®iÓm E, F sao cho A l trung ®iÓm cña EF Câu VII.b ( 1ñi m) Cho 8 qu¶ c©n cã träng l−îng lÇn l−ît l 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg. LÊy ngÉu nhiªn ba qu¶ c©n trong sè ®ã. TÝnh x¸c suÊt ®Ó tæng träng l−îng 3 qu¶ c©n lÊy ®−îc kh«ng v−ît qu¸ 9kg.
ðáp án To¸n – Khèi B- Thi th ñ i h c l n 1 năm h c 2009-2010 ði L i gi i Câu m Câu TXð : D= R\{-1} I.1 1 y' = > 0, ∀x ≠ −1 ( x + 1) 2 (1 ñi m) H m sè ®ång biÕn trªn (-∞;-1) v (-1;+ 0,25 Kh«ng cã ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu ………………………………………………………………………………………… Giíi h¹n v tiÖm cËn xlim y = 2 ; tiÖm cËn ngang : y = 2 → ±∞ lim y = −∞ ; tiÖm cËn ®øng x = -1 lim y = +∞; 0,25 x → −1− x → −1+ ………………………………………………………………………………………… BBT x y’ 0,25 y ………………………………………………………………………………………… 0,25 §å thÞ: ----- 1 LÊy M(x0,y0) ∈ (C ) ⇒ M ( x0 ;2 − ). x0 + 1 0,25 ………………………………………………………………………………………… C©u I.2 1 0,25 Tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn hai ®−êng tiÖm cËn l h =| x + 1 | + | |≥ 2 (1®iÓ x +1 ………………………………………………………………………………………… m) x = 0 1 h = 2 ⇔| x + 1 |=| |= 1 ⇔ x + 1 = ±1 ⇔   x = −2 0,25 x +1 ………………………………………………………………………………………… VËy cã hai ®iÓm trªn ®å thÞ cÇn t×m l M(0;1); M’(-2;3) 0,25 Câu ði u ki n: sinxcosx ≠ 0 0,25 II.1 ………………………………………………………………………………………… (1 0,25 1 pt ⇔ = 2(sin 2 x + cos 2 x) ⇔ 1 = sin 2 x(sin 2 x + cos 2 x) ñi m) sin x cos x …………………………………………………………………………………………. cos 2 x = 0 ⇔ 1 − sin 2 2 x = sin 2 x cos 2 x ⇔ cos 2 2 x = sin 2 x cos 2 x ⇔  0,25 cos 2 x = sin 2 x …………………………………………………………………………………………  π π x = 4 + k 2 cos 2 x = 0 ⇔ ⇔ , k ∈Z 0,25 x = π + k π  tan 2 x = 1   8 2
C©u x ≠ 3 §k:  II.2 0,25 x 9 − 2 > 0 (1®iÓ ………………………………………………………………………………………… m) pt ⇔ log 2 (9 − 2 x ) = 3 − x ⇔ 9 − 2 x = 2 3− x 0,25 ………………………………………………………………………………………… 2 x = 1 Pt ®−a vÒ (2 x ) 2 − 9.2 x + 8 = 0 ⇔  2 = 8 x  0,25 ………………………………………………………………………………………… x = 0 VËy pt cã mét nghiÖm x = 0 ⇔ 0,25  x = 3 (loai ) Câu (1 − cos x).(1 + 1 − x ) 2 1 − cos x lim = lim III x2 (1 − 1 − x ) 2 x →0 x →0 1 0,25 ………………………………………………………………………………….. ñiÓm x 2 sin 2 .(1 + 1 − x ) 2 2 = lim 0,5 x x →0 4.( ) 2 2 ……………………………………………………………………………………….. =2 0,25 Gäi I l t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp ta cã I n»m trªn ®−êng th¼ng Ot vu«ng gãc Câu víi mp(ABCD) t¹i O. V× SA vu«ng gãc víi (ABCD) nªn Ot//SA IV 0,25 ………………………………………………………………………………………… 1 Trong mp(SA,Ot), giao cña ®−êng trung trùc ®o¹n SA v Ot l t©m I cña mÆt cÇu ñi m 0,25 ………………………………………………………………………………………… h2 12 TÝnh ®−îc R = IA = OI 2 + OA 2 = + R2 = h + 4R 2 0,25 4 2 ………………………………………………………………………………………… 1 1 1 ThÓ tÝch h×nh chãp V = S ABCD .h = h. AC.BD ≤ h.2 R.2 R 3 6 6 V ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt khi AC = BD = 2R. VËy khi tø gi¸c ABCD l h×nh vu«ng th× h×nh 0,25 chãp ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt C©u V Ta cã 1®iÓm y = 1 + 2 sin x cos x + sin( x + π ) + 2 = (sin x + cos x) 2 + sin( x + π ) + 2 = 2 sin 2 ( x + π ) + sin( x + π ) + 2 0,25 4 4 4 4 …………………………………………………………………………………………  2 §Æt sin( x + ) = t . Do x ∈ − ;  ⇒ x + ∈ − ;  ⇒ sin( x + ) ∈ − ;1 π ππ π π 3π π  2 2 4  4 4 0,25     4 4 2 …………………………………………………………………………………………  2 XÐt h m sè y = 2t 2 + t + 2 trªn − ;1 , ta cã b¶ng biÕn thiªn 2  0,25
VËy trªn − ;  h m sè ® cho ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt l : maxy=1 khi x = π ππ   0,25  2 2 4 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt l : miny=2 khi 1π x = arcsin(− ) − 4 4 Câu V× BC//AD//Ox nªn C(xC;-1); D(xD;3) VIa. 1 Do ABCD l h×nh thoi nªn cã AB = DC ; AC ⊥ BD 0,25 1 ñi m ………………………………………………………………………………………… Ta cã AB = (3;−4) DC = ( xC − x D ;−4), AC = ( xC − 1;−4), BD = ( x D − 4;4) 0,25  xC =9   xC = x D + 3  xC − x D = 3 =6 xD ⇔ Ta cã hÖ pt  ⇔ 2  x ( xC − 1).( x D − 4) − 16 = 0  x D − 2 x D − 24 = 0 = −1  C  x D = −4  0,25 ………………………………………………………………………………………… V× xD
C©u §−êng trßn (C) cã t©m I(1;2), b¸n kÝnh R= 3 0,25 VIb.2 ………………………………………………………………………………………… 1®iÓm Ta cã IA = 1 + 1 = 2 < R . VËy A n»m trong ®−êng trßn 0,25 ………………………………………………………………………………………… (d) c¾t ®−êng trßn t¹i hai ®iÓm E,F m A l trung ®iÓm nªn IA ⊥ EF hay (d) nhËn IA(1;−1) l m vect¬ ph¸p tuyÕn 0,25 ………………………………………………………………………………………… Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cÇn t×m l : x – y – 1 = 0 0,25 C©u Sè c¸ch lÊy ngÉu nhiªn ba qu¶ c©n l C83 = 56 ⇒ n(Ω) = 56 0,25 VIIb ………………………………………………………………………………………… 1®iÓm C¸c c¸ch lÊy ra ba qu¶ c©n cã träng l−îng kh«ng v−ît qu¸ 9 kg l (1;2;3), (1;2;4), (1;2;5), (1;2;6), (1;3;4), (1;3;5), (2,3,4), cã 7 c¸ch 0,25 ………………………………………………………………………………………… Gäi A l biÕn cè lÊy ®−îc ba qu¶ c©n cã träng l−îng kh«ng v−ît qu¸ 9kg, ta cã n(A)=7 n( A) 7 0,5 VËy P ( A) = = = 0,125 n(Ω) 56 Trªn ®©y l tãm t¾t c¸ch gi¶i, cÇn l−u ý lËp luËn cña häc sinh trong qu¸ tr×nh gi¶i b i. NÕu häc sinh l m theo c¸c c¸ch kh¸c nhau tæ chÊm th¶o luËn ®Ó chia ®iÓm thèng nhÊt. §iÓm to n b i kh«ng l m trßn