zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN:TOÁN- Trường THPT Nguyễn Huệ

Chia sẻ: Nguyen Thinh Thinh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:0

Báo xấu

159
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) tâm O đường kính AB = 2R.Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho OS = R . I là điểm thuộc đoạn OS với SI = . M là một điểm thuộc (C). H là hình chiếu của I trên SM. Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011 MÔN:TOÁN- Trường THPT Nguyễn Huệ

http://ductam_tp.violet.vn/ Trêng THPT NguyÔn HuÖ ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2011 M«n: TO¸N ; Khèi: A,B (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) 2x +1 C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x +1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®∙ cho. 2. T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn cña (C) nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm) x x+1 + y −1 = 4 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: + + x +6 + y + 4 = 6 2(cos x − sin x ) 1 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh: = tan x + cot 2 x cot x − 1 C©u III (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng (P) cho ®êng trßn (C) t©m O ®êng kÝnh AB = 2R.Trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi (P) t¹i O lÊy ®iÓm S sao cho OS = R 2R 3 . I lµ ®iÓm thuéc ®o¹n OS víi SI = . M lµ mét ®iÓm thuéc (C). H 3 lµ h×nh chiÕu cña I trªn SM. T×m vÞ trÝ cña M trªn (C) ®Ó tø diÖn ABHM cã thÓ tÝch lín nhÊt.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. C©u IV (1 ®iÓm) 1 dx TÝnh tÝch ph©n: I = + 1 + x + 1 + x2 −1 C©u V (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d¬ng tháa m∙n xyz=1. Chøng minh r»ng 1 1 1 + +y 1 x + y +1 y + z +1 z + x +1 PhÇn riªng (3,0 ®iÓm).ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A.Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn C©u VI.a (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; 3 3), B(3; 2), cã diÖn tÝch b»ng vµ träng t©m thuéc ®êng th¼ng ∆ : 2 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C. C©u VII.a (1 ®iÓm) Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau ( ch÷ sè ®Çu tiªn ph¶i kh¸c 0) trong ®ã ph¶i cã ch÷ sè 7. C©u VIII.a (1 ®iÓm) T×m a ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: x 2 +1 > log 1 ( ax + a ) log 1 3 3 B.Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao x2 y 2 C©u VI.b (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elip (E): + = 1 vµ ® 4 3 êng th¼ng ∆ :3x + 4y =12. Tõ ®iÓm M bÊt k× trªn ∆ kÎ tíi (E) c¸c
http://ductam_tp.violet.vn/ tiÕp tuyÕn MA, MB. Chøng minh r»ng ®êng th¼ng AB lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. x2 + 4x + 3 C©u VII.b (1 ®iÓm) Cho hµm sè y = cã ®å thÞ (C).Gi¶ sö ®êng x+2 th¼ng y = kx + 1 c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña AB khi k thay ®æi. ( ) ( ) log2 x log2 x C©u VIII.b (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3 +1 + x. 3 −1 = 1 + x2 Trêng THPT NguyÔn HuÖ ®¸p ¸n – thang ®iÓm ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2011 M«n: TO¸N ; Khèi: A,B Lu ý:Mäi c¸ch gi¶i ®óng vµ ng¾n gän ®Òu cho ®iÓm tèi ®a C©u §¸p ¸n §iÓm 1.(1,0 ®iÓm) Kh¶o s¸t . . . I (2,0 * TËp x¸c ®Þnh: D = R\{ 1} ®iÓm) * Sù biÕn thiªn 0,25 Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: xlim y = xlim y = 2 ; tiÖm cËn y +m −m ngang: y = 2 lim y = +m; lim + y = −i ; tiÖm cËn ®øng: x = 1 x − ( −1) − x ( −1) m B¶ng biÕn thiªn 1 Ta cã y ' = < 0 víi mäi x 1 0,5 ( x + 1) 2 x -∞ +∞ -1 y’ + + +∞ y 2 -∞ 2 Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (- ∞ ; -1) vµ ( 1; + ∞ ) * §å thÞ 0,25
http://ductam_tp.violet.vn/ 2. (1,0 ®iÓm) T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm. . . Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C), (x0 0 1) 0,25 2x +1 th× y0 = 0 x0 + 1 Gäi A, B lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña M trªn TC§ vµ 0,25 TCN th× 2 x0 + 1 1 MA = |x0+1| , MB = | y0 2| = | 2| = | | x0 + 1 x0 + 1 0,25 1 Theo Cauchy th× MA + MB T 2 x 0 + 1 . =2 x0 + 1 = MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hoÆc x0 = 0,25 2.Nh vËy ta cã hai ®iÓm cÇn t×m lµ (0;1) vµ (2;3) II 1.(1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ . . . §iÒu kiÖn: x § 1, y 1 0,25 Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ (2,0 0,25 x x+1 + x+6 + y −1 + y +4 = 10 ®iÓm) + + x+6 − x +1 + y +4 − y −1 = 2 §Æt u= x + 1 + x + 6 , v = y − 1 + y + 4 . Ta cã hÖ u { u u + v=10 u= 5 + v =5 0,25 +5 5 + + =2 +u v { x= 3 = y =5 lµ nghiÖm cña hÖ 0,25 2. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . §iÒu kiÖn:sinx.cosx § 0 vµ cotx 0 1 0,25 Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng 0,25
http://ductam_tp.violet.vn/ 2(cos x − sin x) 1 = sin x cos 2 x cos x + −1 0,25 cos x sin 2 x sin x π + cosx = 2 2 x = π + k 2π 0,25 4 2 π + k 2π §èi chiÕu ®iÒu kiÖn pt cã 1 hä nghiÖm x = − 4 III T×m vÞ trÝ . . . (1,0 S ®iÓm) H I O B A M Tø gi¸c IHMO néi tiÕp nªn SH.SM = SI.SO mµ OS = 2R R 3 , SI = , 3 SM = SO 2 + OM 2 = 2 R + SH = R hay H lµ trung ®iÓm cña 0,25 SM Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H lªn mp(MAB) th× 1 HK = SO= 3 R , (kh«ng ®æi) 2 2 0,25 R VBAHM lín nhÊt khi dt( ∆ MAB) lín nhÊt M M lµ ®iÓm gi÷a cña cung AB 0,5 Khi ®ã VBAHM= 3 R 3 (®vtt) 6 IV TÝnh tÝch ph©n . . . (1,0 §Æt u = x+ 1 + x 2 th× u x= 1 + x 2 x 2 − 2ux + u 2 = 1 + x 2 ®iÓm) u2 −1 1� 1 � �x= � dx = �+ � 1 du 2 � u2 � 2u §æi cËn x= 1 th× u = 2 1 0,25 x = 1 th× u = 2 +1 1� 1 � �+ � 1 du 2 +1 2 +1 2 +1 2 � u2 � 1 du 1 du 0,25 �I = � �+ u + 2 � + u )u = 1+ u 2 2 1 (1 2 −1 2 −1 2 −1
http://ductam_tp.violet.vn/ 2 +1 2 +1 1 du 1 1 1 1� � �+ u + 2 �u − + = du � � 0,25 u u +1� 2 2 1 � 2 −1 2 −1 =1 0,25 3 3 3 C©u V §Æt x=a y=b z=c th× x, y, z >0 vµ abc=1.Ta 0,25 (1,0 cã ®iÓm) a3 + b3=(a+b)(a2+b2ab) (a+b)ab, do a+b>0 vµ a2+b2ab ab a a3 + b3+1 + (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 0,5 1 1 a a + b + 1 ab ( a + b + c ) 3 3 T¬ng tù ta cã 1 1 1 1 b , c3 + a 3 + 1 c ca a + b + c b + c + 1 bc ( a + b + c ) ( ) 33 Céng theo vÕ ta cã 1 1 1 1 1 1 + + =3 +3 3 +3 3 x + y +1 y + z +1 z + x +1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 3 1 1 �1 1 1� � + + � a + b + c ( c + a + b) = 1 + = ( a + b + c ) � bc ca � ( ) ab 0,25 DÊu b»ng x¶y ra khi x=y=z=1 VI. a T×m täa ®é . . . (1,0 5 5 Ta cã: AB = 2 , M = ( ; − ), pt AB: x – y – 5 ®iÓm) 2 2 = 0 3 0,25 1 3 S ∆ABC = d(C, AB).AB = 2 d(C, AB)= 2 2 2 Gäi G(t;3t8) lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× 1 d(G, AB)= 2 t − (3t − 8) − 5 0,5 1 2 d(G, AB)= = 2 t = 1 hoÆc t = 2 0,25 2 2 t G(1; 5) hoÆc G(2; 2) uuuu uuuu r r Mµ CM = 3GM u C = (2; 10) hoÆc C = (1; 4) VII. a Tõ c¸c ch÷ sè . . . (1,0 Gäi sè cã 6 ch÷ sè lµ abcdef ®iÓm) NÕu a = 7 th× cã 7 c¸ch chän b, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë 0,25
http://ductam_tp.violet.vn/ ®©y cã 7.6.5.4.3 = 2520sè NÕu b = 7 th× cã 6 c¸ch chän a, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë 0,5 ®©y cã 6.6.5.4.3 = 2160sè T¬ng tù víi c, d, e, f 0,25 VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè VIII. a T×m a ®Ó . . . (1,0 §iÒu kiÖn: ax + a > 0 ®iÓm) Bpt t¬ng ®¬ng x 2 + 1 < a( x + 1) NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã x + 1 < a 2 x +1 NÕu a 2 hoÆc a
http://ductam_tp.violet.vn/ (x y)x0 + 4y – 4 = 0 { { x− y =0 y =1 0,25 � 4 y −4=0 � x=1 VËy AB lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh F(1;1) VII. b T×m tËp hîp . . . (1,0 x2 + 4x + 3 y = kx + 1 c¾t (C): y = . Ta cã pt ®iÓm) x+2 x2 + 4 x + 3 = kx + 1 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt k k 1 0,25 x+2 Trung ®iÓm I cña AB cã täa ®é tháa m∙n + x = 2 k +3 = 2k −2 2x2 + 5x − 2 0,5 − y =kx +1 � y = 2x − 2 = = VËy quÜ tÝch cÇn t×m lµ ®êng cong y = 2 x + 5 x − 2 2 0,25 2x − 2 VIII. b Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . §iÒu kiÖn : x>0 (1,0 ( ) ( ) log x log x ®iÓm) 0,25 §Æt 3 + 1 2 =u, 3 − 1 2 = v ta cã pt u +uv2 = 1 + u2 v2 (uv21)(u – 1) = 0 0,5 = =u =2 . . . x =1 1 0,25 =uv =1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.