ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT NAM PHÙ CỪ

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

63
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 2 năm 2011 môn: toán, khối a - trường thpt nam phù cừ', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A - TRƯỜNG THPT NAM PHÙ CỪ

SỞ GD_ĐT HƯNG YÊN ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn II n¨m 201 Trêng thpt nam phï cõ M« n thi : To¸ n ******** (Thê i g ian lµ m bµi: 180 phót) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm): C©u I (2 ,0 ®iÓm) x 4 5 - 3 2 + y= x Cho h µm sè 2 2 1/ Kh¶o s¸t sù b iÕn th iªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña h µm sè . 2/ Cho ® iÓm M thué c (C) cã hoµnh ®é xM = a. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuy Õn cña (C) t¹i M, ví i gi¸ trÞ n µo cña a th × tiÕp tuyÕn cñ a (C) t¹i M c¾t (C) t¹i h ai ®iÓm ph©n b iÖt kh¸c M. C©u II (2,0 ®iÓm) p p 3 4 4 4 ) + cos 4 x + cos 4 ( x + 1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh : sin x + sin ( x + sin 4 x . )= 2 4 4 2/ T×m tÊt c¶ c¸c sè thùc x tho¶ m·n ®ång thêi hai ® iÒu kiÖn sau: a) ( x 2 - 3 x) 2 x 2 - 3 x - 2 ³ 0 (1) x x x + 2 b) ( 6 - 27 ) + 8.(6 + 27 ) = 3 (2) p é (1 + cosx 1+ sinx ù ) 2 I = ò ln ê ú dx C©u III (1,0 ®iÓm) TÝnh tÝch ph ©n: ë 1 + sinx û 0 C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A’B’C’ cã ® ¸y lµ tam gi¸c ® Òu c¹nh a, A’A = A’B = A’C vµ mÆt ph ¼ng (A’AB) vu«ng gã c ví i mp(A’AC). TÝnh V ABC . A ' B 'C ' . C©u V (1,0 ®iÓm) é pù p q Cho p, q lµ c¸c sè tù nhiªn lín h¬n 1 vµ x Î ê0; ú . T×m g i¸ trÞ lín nh Êt cña b iÓu thøc: T = cos x.sin x ë 2 û PhÇn riªng ( 3,0 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®î c lµm mét trong hai phÇ n (phÇ n A hoÆc B) A/ Theo ch¬ ng tr×nh ChuÈ n. C©u VI.a (3,0 ®iÓm) 1/ Trong mÆt ph¼ng víi h Ö to¹ ®é Oxy, cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã A(1;2), ®êng chÐo BD cã ph¬ng tr×nh: 2 x + y + 1 = 0 . §iÓm M n »m trªn ®êng th¼ng AD sao ch o M vµ D n»m vÒ h ai ph Ýa so ví i A vµ AM = AC. §êng th ¼ng MC cã ph¬ng tr×nh: x + y - 1 = 0 . T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cßn l¹i cña h×nh b×nh hµnh ABCD. 2/ Trong kh«ng gian Oxy z, cho hai ®iÓm A(0; -2; -6), B(2; 0; -2) vµ mÆt cÇu (S) cã ph¬ng tr×nh: x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 2 y + 2 z - 1 = 0 . ViÕt ph¬ng tr×nh mp(P) ® i qua hai ®iÓm A, B vµ (P) c¾t (S) theo mé t ®êng trßn cã b¸n kÝnh b »ng 1. 3/ Trong c¸c sè phø c z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : z + 1 + 2i = 1 , t×m sè phø c z cã m«®un nhá nh Êt. B/ Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao . C©u VI.b (3 ,0 ®iÓm) 1/ Trong mÆt ph¼ng víi h Ö tä a ®é Oxy, cho ®êng trßn (C): ( x - 1)2 + ( y - 2)2 = 9 . T×m trªn ®êng th ¼ng D : x + y - 9 = 0 c¸c ® iÓm M sao cho tõ M kÎ ®î c tíi (C) hai tiÕp tuyÕn t¹o ví i nhau mé t gãc 600. ì x = 1 - t ï 2/ Trong kh«ng gian Oxy z cho hai ® iÓm A(1 ; 4 ; 2), B(-1; 2 ; 4 ) vµ ®êng th¼ng (d): í y = -2 + t (t Î R ) ïz = 2 t î ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng D ®i qu a A vµ c¾t ®êng th¼ng (d) sao ch o kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn D lín nhÊt. 1 + 2i - (1 - i 3 ) 3/ T×m m«®un cñ a sè phø c: z = . 1 + i www.laisac.page.tl 0
BiÓu ®iÓm vµ ®¸p ¸n m«n to¸n C©u Né i dung §iÓm 1/ Kh¶o s¸t sù b iÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. ( 1,0®) C©u I (2,0 ®) 1) Tập xác định D=R 2) Sù biÕn thiªn a) ChiÒu biÕn thiªn 0,25 ( ) Ta cã y ' = 2 x3 - 6 x = 2 x x 2 - 3 , y ' = 0 Û x = 0, x = ± 3 Trªn c¸c kho¶ng ( -¥; - 3 ) vµ ( 0; 3 ) , y ' < 0 n ªn h µm sè nghÞch biÕn Trªn c¸c kho¶ng ( - 3 ; 0) vµ ( 3; +¥) , y ' > 0 nªn hµm sè ®ång biÕn b) Cù c trÞ 5 0,25 T¹i x = 0 , h µm sè ® ¹t C§: yCD = y (0) = 2 T¹i x = ± 3 , hµm sè ® ¹t CT: yCT = y ( ± 3 ) = -2 c) Giíi h ¹n: : lim y = +¥; lim y = +¥ x ® -¥ x +¥ ® d) B¶ng b iÕn thiªn : x 0 - ¥ +¥ -3 3 0,25 y’ - 0 + 0 - 0 + 5 + ¥ + ¥ 2 y 2 2 3) §å th Þ * §iÓm uèn Ta cã y '' = 6 x 2 - 6 y '' = 0 Û x = ±1 Do y ’’ ®æi d Êu khi x ®i qua ±1 nªn ®å th Þ cã h ai ®iÓm uèn U1(-1;0) vµ U2(1;0) 0,25 3 5 3 * §å th Þ ®i qu a c¸c ® iÓm (-2; - ), (- 3; -2), (0; ), ( 3 ; -2), (2; - ) 2 2 2 * Nh Ën xÐt: §å th Þ nhËn oy lµm trôc ®èi xøng 5 §å th Þ c¾t oy t¹i C (0; ) 2 2/... ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M, ví i g i¸ trÞ nµo cña a th× tiÕp tuyÕn cña (C) t¹ i (1,0®) M c¾t (C) t¹i ha i ® iÓm ph© n b iÖt k h¸ c M. + ViÕt p h¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M 0,25 a 4 5 V× M Î (C ) Þ M (a; - 3a 2 + ) 2 2 Ta cã : y ' = 2 x - 6 x Þ y '( a ) = 2a 3 - 6 3 a a 4 a 4 5 5 - 3a 2 + ) cã PT: y = (2 a 3 - 6a )( x - a ) + - 3a 2 + VËy tiÕp tuy Õn cña (C) t¹i M (a; 0,25 2 2 2 2 + T×m a ®Ó tiÕp tuyÕn cña (C) t¹ i M c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph© n b iÖt kh¸c M. Hoµnh ®é g iao ® iÓm cñ a tiÕp tuyÕn vµ (C) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : x4 a 4 5 5 - 3 x 2 + = ( 2 a 3 - 6 a )( x - a ) + - 3a 2 + Û ( x - a ) 2 ( x 2 + 2 ax + 3a 2 - 6) = 0 2 2 2 2 é x = a Û ê 2 2 ë g ( x = x + 2 x + 3a - 6 = 0 a ) 0,25 1
Yªu cÇu bµi to¸n ®îc th o¶ m·n khi: g (x) = 0 cã 2 nghiÖm ph©n b iÖt kh¸c a ìD' g ( x ) = a 2 - (3a 2 - 6) > 0 ìa 2 - 3 < 0 ì a < 3 ï ï ï Û í Û í 2 Ûí 2 ïa ¹ 1 ïa ¹ ±1 ï g ( = 6 - 6 ¹ 0 î a) a î î VËy gi¸ trÞ a cÇn t×m lµ: a Î (- 3 ; 3 ) \ {±1} 0,25 C©u II p p 3 4 4 4 ) + cos 4 x + cos 4 ( x + 1/ Gi¶i p h¬ng tr×nh: sin x + sin ( x + sin 4 x (*) (1,0®) )= (2,0 ®) 2 4 4 p p 3 4 Ta cã PT(*) Û sin4x + cos4x + sin4 (x+ ) + cos4 (x+ ) = sin 4 x 2 4 4 0,25 p p 3 Û 1 – 2sin2x cos2x + 1 – 2 sin2(x+ ).cos2(x+ ) = sin 4 4 x 2 4 4 p 12 12 3 4 Û 1 - sin 2 x +1 - sin (2x + ) = sin 4 x 2 2 2 2 1 1 3 0,25 Û 2 - sin22x - cos22x = sin 4 4 x 2 2 2 34 3 Û sin 4x = 2 2 Û sin24x = 1 0,25 p p p Û cos 4x = 0 Û 4x = + k p Û x = + k víi k Î Z 2 8 4 p p 0,25 VËy PT cã c¸c nghiÖm lµ: x = + k víi k Î Z 8 4 (1,0®) 2/ T ×m tÊt c¶ c¸c sè thùc x tho¶ m·n ®å ng thêi hai ®iÒu kiÖn sau: a) ( x 2 - 3 x ) 2 x 2 - 3 x - 2 ³ 0 (1) b) (6 - 27 ) x + 8.(6 + 27 ) x = 3 + 2 x (2 ) a) Gi¶i bÊt pt: ( x 2 - 3 x ) 2 x 2 - 3 x - 2 ³ 0 (1) é 2 x 2 - 3 x - 2 = 0 ê 0,25 Ta cã (1 ) Û ê ì 2 x 2 - 3 x - 2 > 0 ï êí ê ( x 2 - 3 x) ³ 0 ëïî Û .... 0,25 1 ù æ Þ T1 = ç -¥; - ú È {2} È [ 3; +¥ ) 2 û è ( 6 - 27 ) x + 8.(6 + 27 ) x = 3 + 2 x b) Gi¶i pt: (2 ) x x x Ta cã (2) Û ( 6 - 27 ) + 8.(6 + 27 ) = 9.3 x x æ 6 - 27 ö æ 6 + 27 ö Û ç ÷ + 8. ç ÷ = 9 ç 3÷ ç 3 ÷ è ø è ø x æ 6 - 27 ö æ 6 + 27 ö æ 6 + 27 ö ÷ = t, t > 0 V× ç ÷ .ç ÷ = 1 n ªn ® Æt ç ç 3 ÷ç 3÷ ç 3 ÷ è øè ø è ø ét = 1 (t / m ) ê 1 2 PT trë th µnh: 8t - 9t + 1 = 0 Û êt = 0,25 (t / m) ë 8 Víi t = 1 Þ x = 0 1 1 Víi t = Þ x = log 6 + 27 8 8 3 2
ì 1 ü ï ï Þ T2 = í0, log 6 + 27 ý 8 ï ï î þ 3 1 VËy sè thù c tho¶ m·n ®ång thêi hai ® iÒu k iÖn trªn lµ: x = log 6 + 27 8 3 0,25 *Lu ý: ë ®iÒu kiÖn (1) nÕu thiÕu TH: 2 x 2 - 3 x - 2 = 0 sÏ bÞ mÊt ngh iÖm x = 2. é g ( x = 0 ) ê Ngh Üa lµ b Êt PT: f ( x). g ( x) ³ o Û ê ì g ( x > 0 ) ï êí ê ï f ( x ) ³ 0 ëî C©u III p (1,0 ®) é (1 + cosx 1+ sin x ù 2 ) ú dx I = ò ln ê ( 1 ,0®) TÝnh tÝch p h©n: ë 1 + sin x û 0 p p p 2 2 2 Ta cã I = ò ln(1 + cos x x + ò sin x ln(1 + cos x x - ò ln(1 + sin x x )d )d )d 0,25 0 0 0 (I)1 ( I2) (I3) Chøng minh : I1 = I3 p ì ï x = 0 Þ t = 2 p ï §Æt: x = §æ i cËn í - t Þ dx = dt ï x = p Þ t = 0 2 ï 2 î p p 2 2 0,25 Þ I1 = ò ln(1 + sin t ) dt = ò ln(1 + sin x ) x . Suy ra I1 - I3 = 0 d 0 0 p 2 TÝnh : I 2 = ò sin x ln(1 + cos x x )d 0 ì x = 0 Þ t = 2 ï §æ i cËn í x = p Þ t = 1 §Æt: t = 1 + cos x Þ dt = - sin xdx : ï 2 î 1 ì 2 0,25 ìu = ln t ïdu = dt Khi ®ã : I 2 = ò ln tdt §Æt: í t í îdv = dt ïv = t 1 î 2 2 Þ I 2 = t ln t - ò dt = (t ln t - t ) 1 = 2 ln 2 - 1 2 1 1 0,25 VËy : I = 2ln 2 - 1 3
A C C©u IV (1,0 ®) B I A C M B Gä i M lµ trung ®iÓm cña BC vµ O lµ träng t©m tam g i¸c ABC V× A’A = A’B = A’C n ªn A ' O ^ ( ABC ) do AO ^ BC Þ AA ' ^ BC 0,25 BC a 0 Gä i I lµ h×nh ch iÕu cña B trªn A’A Þ ... Þ AA ' ^ ( BIC ) Þ ÐBIC = 90 vµ IM = = 2 2 0,25 MI AM a 6 Tacã : AA ' ^ ( BIC ) Þ AA ' ^ IM Þ DA ' AO ¥ DMAI Þ Þ ... Þ A ' O = = A ' O AA ' 6 0,5 a 2 3 a 6 a . 2 3 VËy VABC . A ' B ' C ' = S ABC . A ' O = . = 8 4 6 KÕt luËn C©u V é pù Cho p, q lµ c¸ c sè tù nhiªn lín h¬n 1 vµ x Î ê0; ú . T×m GTLN cña biÓu thøc: (1,0 ®) ë 2 û T = cos p x.sin q x é pù V× T ³ 0 "x Î ê 0; ú , nªn T ® ¹t GTLN khi T 2 = (cos 2 x ) p .( sin 2 x ) lín nhÊt q 0,25 ë 2 û é pù 2 p 2 q XÐt hµm sè : y = (cos x ) .( sin x ) víi "x Î ê 0; ú . §Æt t = cos 2 x , xÐt hµm sè: ë 2 û f (t ) = t p (1 - t ) víi t Î [ 0;1] q f '(t ) = t p -1 (1 - t ) q -1 [ p - ( p + q ).t ] Ta cã p 0,25 f '(t ) = 0 Û t = hoÆc t = 0 h oÆc t = 1 p+q B¶ng biÕn thiªn : t p 0 1 p+q f’(t) 0 + 0 - 0 maxf (t ) 0,25 f(t) 0 0 p p q q p Nh×n vµo BBT ta th Êy max f (t ) = ( ) Û t = )( p+q p+q p+q [ 0;1] p p q q q max y = ( ) Û x = arc tan )( Tõ ®ã p+q p+q p [ 0;1] KÕt luËn... * Chó ý: Cã thÓ lµm th eo c¸ch kh ¸c (Sö dông bÊt ®¼ng thøc C« si) 4
0,25 C©u VIa 1) ....T×m to¹ ®é c¸c ® Ønh cña h×nh b ×nh hµnh ABCD (1,0®) (3,0 ®) t + 1 3 - t V× C Î MC Þ C (t ;1 - t ) . Gi¶ sö AC Ç BD = I Þ I ( ; ) 2 2 0,25 Do I Î BD Þ ... Þ t = -7 Þ C (-7; 8), I (-3; 5) V× ÐAMC = ÐACM = ÐMCB Þ MC lµ ph ©n g i¸c trong ÐACB cñ a tam gi¸c ABC Tõ A kÎ AA1 ^ MC ( A1 Î BC ). G / s AA1 Ç MC = J Þ ... Þ J (0;1) Þ A1 ( -1; 0) 0,25 PT cñ a BC: 4 x + 3 y + 4 = 0 0,25 1 13 Ta cã B = BC Ç BD Þ ... Þ B ( ; -2) Þ D ( - ;12) 2 2 1 13 0,25 VËy B( ; -2) , C (-7; 8) , D(- ;12) 2 2 2) V iÕt p tmp(P) ®i qua A, B vµ (P) c¾t (S) theo mét ®ê ng trßn cã b¸n k Ýnh b» ng 1. (1,0 ®) MÆt cÇu (S) cã t©m I( -1 ; 1 ; -1 ) vµ b ¸n k Ýnh R = 2 r MÆt ph ¼ng (P) ®i qu a A(0 ; -2; -6) nhËn vÐct¬ n( a, b, c ) , ( a 2 + b 2 + c 2 ¹ 0) lµm vÐctto ph ¸p tuy Õn 0,25 cã PT: ax + by + cz + 2b + 6c = 0 Tõ gi¶ th iÕt: B(2; 0; -2) Î ( P )ü ï 0,5 ý Þ ... Þ t×m ®î c a, b, c suy ra PT mp(P) d ( I ; ( P)) = 3 ï þ 0,25 KÕt luËn cã hai mÆt ph¼ng: (P1): x + y – z – 4 = 0 vµ (P2): 7x – 17y + 5 z – 4 = 0 3/ Trong c¸c sè phøc z tho¶ m· n ® /k : z + 1 + 2i = 1 (* ) t×m sè phøc z cã m«® un nhá nhÊt (1,0®) Gọi z = x + yi , ( x, y Î R ) vµ M(x ; y ) l điểm biểu diễn số phức z. z + 1 + 2i = 1 Û ( x + 1) 2 + ( y + 2) 2 = 1 Ta cã : 0,25 2 2 Đường tròn (C) : ( x + 1) + ( y + 2) = 1 có t âm (1;2) Đường thẳng OI có phương trình y = 2x Số phức z thỏa mãn điều kiện (*) và có mô dun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm bi ểu diễn nó t huộc (C) và gần gốc t ọa đ ộ O nhất, đó chính là một trong hai giao điểm của đường thẳng OI và (C) 1 1 ì ì ï x = -1 - x = -1 + 5ï ì y = 2 x 5 ï ï 0,5 Ûí , í Khi đó tọa độ của nó thỏa mãn hệ í 2 2 2ï 2 î( x + 1) + ( y + 2) = 1 ï y = -2 - y = -2 + ï 5ï 5 î î 1 2 0,25 + i ( -2 + DÔ dµng kiÓm tra ®îc z = -1 + ) lµ sè phøc tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n. 5 5 C©u VIb 1/ T×m trªn ®êng th¼ng (d ): x + y - 9 = 0 c¸c ® iÓm M sao cho tõ M k Î ®î c tíi (C) ha i tiÕp (3,0®) tuyÕn t¹o ví i nhau mé t gãc 600. (1 .0®) §êng trßn (C) cã t©m I(1 ; 2) vµ b¸n kÝnh R = 3 V× M Î D Þ M (m; - m + 9) 0,25 Gi¶ sö tõ M kÎ ®îc tíi (C) hai tiÕp tuyÕn MA, MB víi A, B lµ c¸c tiÕp ®iÓm XÐt hai trêng hîp : a) ÐIMB = 300 0,25 IB Ta cã : IM = = 6 sin30 0 5
é m = 1 Tõ ®¼ng thøc : IM = 6 Þ 2m 2 - 16m + 14 = 0 Û ê Þ M 1 (1; 8), M 2 (7; 2) 0,25 ë m = 7 b) ÐIMB = 600 Trêng hîp nµy kh«ng cã gi¸ trÞ n µo cña m th o¶ m·n 0,25 KÕt luËn : VËy cã hai ® iÓm M 1 (1; 8), M 2 (7; 2) th o¶ m·n y ªu cÇu b µi to¸n. ( 1 ,0®) 3/ ViÕt ph¬ng tr×nh ®ê ng th¼ng D ®i qua A vµ Gi¶ sö D c¾t d t¹i M nªn M (1 - t ; -2 + t ; 2t ) 28t 2 - 152t + 208 Ta cã d ( B D) = , 0,25 3t 2 - 10t + 20 28t 2 - 152t + 208 16(11t 2 - 8t - 60) XÐt hµm f (t ) = Þ f '(t ) = 2 (3t 2 - 10t + 20) 2 3t - 10t + 20 ét = -2 28 f '(t ) = 0 Û ê 30 , lim f (t ) = êt = 3 t ® ±¥ ë 11 0,25 BBT ... Tõ BBT ta thÊy maxf (t ) = 12 Û t = -2 Þ d ( B, D ) max = 12 Û t = -2 x - 1 y - 4 z - 2 Kh i ®ã ®êng th¼ng D cã PT: = = -3 1 -4 0,5 3 1 + 2i - (1 - i ) (1,0®) 3/ T ×m m«®un cña sè phøc: z = 1 + i 1 + 2i - (1 - i )3 1 + 2i - (1 - 3i + 3i 2 - i 3 ) Ta cã : z = = , do i 2 = -1, i 3 = -i 0,5 1+ i 1 + i 3 + 4i 7 1 n ªn z = = + i 1+ i 2 2 2 2 æ7ö æ1ö 5 2 VËy z = ç ÷ + ç ÷ = 0,5 2 è2ø è2ø 52 KÕt luËn z = 2 Chó ý : + Trªn ®©y chØ lµ biÓu ®iÓm chÊm vµ ®¸p ¸n v¾n t¾t, trong bµi lµm thÝ sinh ph¶i tr×nh bµy lêi gi¶i ®Çy ®ñ, chi tiÕt. + NÕu thÝ sinh lµm theo c¸ch kh¸c nhng vÉn ®óng th× vÉn cho ®iÓm theo quy ®Þnh. + §iÓm toµn bµi lµm trßn ®Õn 0,25. 6