ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 12)

Chia sẻ: Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán 2011 (đề 12)', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 12)

THI TH IH CL NI S GD& T THANH HOÁ N M H C 2010 – 2011 TR NG THPT H U L C 2 MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút Ph n chung cho t t c thí sinh (7 i m): th (C) : y = x3 − 3x + 2 . Câu I(2. ) : 1.Kh o sát s bi n thiên và v 2.Vi t ph ng trình ng th ng c t th (C) t i 3 i m phân bi t A;B;C sao cho xA = 2 và BC= 2 2 log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3) Câu II (2. ): Gi i b t ph ng trình 2 cos 2 x 1 Tìm x ∈ (0; π ) tho mãn ph ng trình c otx-1= + sin 2 x − sin 2 x 1 + tan x 2 1 ln( x + 1) I2 = = Câu II (1. ) : Tính các tích phân sau : dx ( x + 2) 2 + 0 Câu IV (1. ) : 2 ⊥ ! " # $ % & ( )* ' +, - . / &0 - ./% "⊥ !% " . 4 5 6 1 7 8 ANIB 1- +2 - ! 34 Câu V(1. ): Cho 3 s d ng x,y,z tho mãn : x+ y +z = 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c : xy yz zx . P= + + xy + z yz + zx + y x Ph n riêng (3 i m) Thí sinh ch c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A.Theo ch ng trình Chu n: Câu VI A.(2. ) : 1. Trong m t ph ng t a Oxy cho i m A(3; 2) , các ng th ng ∆ 1: x + y – 3 = 0 v à ng th ng ∆2: x + y – 9 = 0. Tìm t a i m B thu c ∆1 và i m C thu c ∆2 sao cho tam giác ABC vuông cân t i A. − ∆!= = "#$ % α & ' &( ) *+% , - #., 0 / 1 2 33 / 4 5 # α " 6 7∆ # 8 7 % " 9( CâuVIIA(1 ) Cho khai tri n (1 + x + x + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15. Tìm h s a10. 2 B.Theo ch ng trình Nâng cao: x2 + y 2 − 4 x − 4 y + 4 = 0 Câu VI.B(2. ) )9 - +: ! " ); - + )9 - < - !7" ); - + => ? @ 1- +2 - !7" ,A B!"C . D E8 & 3 C F. +G )9 - +: ! " H 78 4 - I x = 1+ t x=0 ng th ng : (∆1 ): y = t t ∈ R và (∆2 ) y = 1 + t ' t ' ∈ R 2.Trong không gian 0xyz cho 2 z = 2−t z = −t ' Ch ng minh r ng ∆1 và ∆2 chéo nhau .Vi t ph ng trình ng vuông góc chung c a 2 ng th ng ∆1 và ∆2 8 ( ) 1 lo g 2 3 x − 1 + 1 − . Hãy tìm các giá tr c a x bi t CâuVII.B(1. ) : Cho khai tri n 9 x −1 + 7 3 +2 lo g 2 2 5 r ng s h ng th 6 trong khai tri n này là 224 ------------------------------------------------- H T------------------------------------------------- Thí sinh d thi kh i B& D không ph i làm câu V.
THI TH IH CL NI S GD& T THANH HOÁ N M H C 2010 – 2011 TR NG THPT H U L C 2 MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút ÁP ÁN JThí sinh làm cách khác úng v n cho i m t i a câu ó - N u thí sinh làm c hai ph n c a ph n t ch n thì không tính i m ph n t ch n - Thí sinh thi kh i D& B không ph i làm câu V. Thang i m dành cho câu I.1 và II.2 là 1.5 i m Câu im Câu I.1 1. (1.0 i m) Kh o sát… y=x3-3x+2 (1 ) TX D=R x =1 y’=3x2-3; y’=0 ⇔ 0,25 x = −1 lim y = ±∞ x →±∞ BBT x -1 1 −∞ +∞ y’ + 0 - 0 + 0,25 y 4 +∞ 0 −∞ Hs ng bi n trên kho ng ( −∞ ;-1) và (1; +∞ ), ngh ch bi n trên (-1;1) 0,25 Hs t c c i t i x=-1 và yc =4, Hs t c c ti u t i x=1 và yct=0 th : c t Oy t i i m A(0;2) y và i qua các i m ....... th nh n i m A(0;2) làm tâm i x ng 0,25 x ng th ng ∆ i qua A ( 2; 4 ) là 2(1. ) 0.25 V i xA = 2 y A = 4 . Ph ng trình : y = k ( x − xA ) + y A ∆ : y = k ( x − 2) + 4 L p ph ng trình hoành giao i m c a (C) và x=2 ( ) ∆ : x3 − 3x + 2 = k ( x − 2 ) + 4 ⇔ ( x − 2 ) x 2 + 2 x − k + 1 = 0 ⇔ g ( x ) = x2 + 2x − k + 1 0.25
∆' > 0 k >0 ⇔ i u ki n có BC : . g ( 2) ≠ 0 k ≠9 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.25 c a B ( x1 ; y1 ) ; C ( x2 ; y2 ) Tho mãn h ph ng trình: Khi ó to x2 + 2x − k + 1 = 0 (1) ( 2) y = kx − 2k + 4 (1) ⇔ x2 − x1 = 2 ∆ ' = 2 k ( 2 ) ⇔ y2 − y1 = k ( x2 − x1 ) = 2k k 0.25 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Do ó : Theo gi thi t BC= 2 2 ⇔ 4k + 4k 3 = 2 2 ⇔ 4k 3 + 4k − 8 = 0 ⇔ k = 1 V y ∆ : y=x+2 Câu II x>0 1. K L (2.0 log 2 x − log 2 x 2 − 3 ≥ 0 2 i m) 02.5 I ); - + M ); - ); - log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 2 x − 3) (1) 0.25 2 N - =& O3 ! " ⇔ t 2 − 2t − 3 > 5 (t − 3) ⇔ (t − 3)(t + 1) > 5 (t − 3) t ≤ −1 1 log 2 x ≤ −1 t ≤ −1 0< x≤ t >3 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 0,25 3
CâuIII = = ; $= *8 = = = = (1.0 : : = = + + i m) 0,25 / / = = ;$ = / / / = = = / /+ +/ = = / #= #= = ππ /( + #) # ;$ = / # #∈ − 3 = π / #= #= = 9 0.25 π π ( #) # π + 9 9 π 9 #= #= = = # : + 1 u = ln( x + 1) du = dx x +1 t . dx dv = 1 ( x + 2) 2 v=− x+2 0,25 1 1 1 dx 1 ln ( x + 1) − = - l n2+I1 − 0 0 ( x + 1)( x + 2 ) x+2 3 0.25 1 1 1 x +1 1 dx dx dx 4 I1 = = ln . = − = ln ( x + 1)( x + 2) 0 x + 1 0 x + 2 x+2 0 3 0 1 4 V y I =- ln2+ln =… 3 3 Câu IV (1. ) $ 8 +R C F =S ) TL !@ @ @" ! @ @" 0,25 a2 aa2a @" ' ! ; ;" 2 @" !@ @ " ! 2 @" % !@ !@ 2 222 JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ ! " U; ,V ( ) n 1 = AS , AC = − a 2; a 2 ;0 2 !% " U; ,V −a 2 2 −a 2 2 2 0.25 n 2 = SM , SB = ; −a ; 2 2 n 1.n 2 = 0 mp ( SAC ) ⊥ mp ( SMB ) JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ E" O ); - + )9 - < - % x = a − at a2 y= t 2 z=0 0.25
x = at ' y = a 2t ' 1 a2 I = MB ∩ AC I a; ;0 O ); - + )9 -
AB. AC = 0 L i có ∆ ABC vuông cân t i A ⇔ AB 2 = AC 2 0,25 2ab - 10a - 4b + 16 = 0 (1) ⇔ 2a 2 - 8a = 2b 2 − 20b + 48 (2) a = 2 không là nghi m c a h trên. ------------------------------------------------------------------------------------ 0.25 5a - 8 (1) ⇔ b = . Th vào (2) tìm !c a = 0 ho c a = 4 a-2 ---------------------------------------------------------------------------------------- V i a = 0 suy ra b = 4. B(0;3), C(4;5) 0.25 V i a = 4 suy ra b = 6. B(4;-1), C(6;3) 2. (1.0 i m) 0,25 G i / 33 < +
(1.0 5 5 5 5 () i C5k C5 x k + 2i = C5k x k . C5 x 2 i i 0.25 i m) k =0 i =0 k =0 i =0 i=3 k =4 k + 2i = 10 i=4 Theo gt ta có 0 ≤ k ≤ 5, k ∈ N ⇔ 0,25 k =2 0 ≤ i ≤ 5, i ∈ N i=5 k =0 ------------------------------------------------------------------------------------------ a10= C50 .C55 + C52 .C54 + C54 .C53 = 101 0.25 Câu Ch ng trình nâng cao VI.B 1. (1.0 i m) (C) có tâm I(2;2), bán kính R=2 T a giao i m c a (C) (2.0 và (d) là nghi m c a h : i m) x=0 y y=2 x+ y−2 =0 C ⇔ 0,25 4 M x + y − 4x − 4 y + 4 = 0 x=2 2 2 I B y=0 2 H Hay A(2;0), B(0;2) A O 2 x Hay (d) luôn c t (C ) t i hai i m phân bi t A,B 0,25 1 Ta có S = CH . AB (H là hình chi u c a C trên AB) ABC 2 S ABC max ⇔ CH max 0,25 C = (C ) ∩ ( ) D% dàng th y CH max ⇔ xC > 2 ⊥d Hay : y = x v i : C (2 + 2; 2 + 2) I (2; 2) ∈ 0,25 V y C (2 + 2; 2 + 2) thì S ABC max 2. (1.0 i m) * Ch $ r & 2 0,5 ng th ng chéo nhau Cách 1: G i M(1+t; t; 2-t) ∈ (d ) và N(0; 1+t’; -t’) ∈ (d ' ) sao cho MN là o n vuông góc chung c a (d) và (d’). MN .u = 0 Ta có: ( u , u ' l n l !t là vtcp c a (d) và (d’) MN .u ' = 0 M (0;−1;3) t = −1 − 3t + 2t ' = −2 11 5 ⇔ ⇔ MN (0;− ;− ) 0,25 35 t' = − N (0;− ; ) − 2t + 2t ' = −3 22 2 22
x=0 0,25 1 pt ( MN ) : y = −1 − t 2 1 z = 3− t 2 [] ng vuông góc chung c a (d) và (d’) có vtcp: u ∆ = u , u ' = (0;1;1) Cách 2: G i (P) là mp ch a (d) và song song v i u (Q) là mp ch a (d’) và song song v i u ng vuông góc chung (∆) c a (d) và (d’) là giao tuy n c a (P) 0,25 và (Q) [] pt ( P) : −2 x + y − z + 4 = 0 (P) có vtpt: n P = u ∆ , u = (−2;1;−1) = [u , u '] = (−2;0;0) pt (Q) : x = 0 (Q) c ó vtpt: nQ ∆ D% th y A(0; -1; 3) n m trên giao tuy n c a (P) và (Q) x=0 A ∈ (∆ ) pt (∆) : y = −1 + t 0,25 z = 3+t Câu 8 ( ) 1 k =8 − log 2 3x −1 +1 Ta có : ( a + b ) = 8 log 2 3 9x −1 + 7 C8 a 8− k b k v i +2 k 0,25 2 5 VII.B k =0 (1.0 ------------------------------------------------------------------------------------------- i m) − log ( 3 +1) 1 1 1 = (9 + 7) ; b = 2 = (3 + 1) x −1 − x −1 3 log 9 + 7 x −1 x −1 a=2 2 5 3 5 2 + Theo th t trong khai tri n trên , s h ng th sáu tính theo chi u t' trái 0.25 sang ph i c a khai tri n là 3 5 1 1 ( 9x −1 + 7 ) 3 . ( 3x −1 + 1) = 56 ( 9 x −1 + 7 ) . ( 3x −1 + 1) − −1 T6 = C8 5 5 ------------------------------------------------------------------------------------------- + Theo gi thi t ta có : 0.25 9x −1 + 7 56 ( 9x −1 + 7 ) . ( 3x −1 + 1) = 224 ⇔ −1 = 4 ⇔ 9x −1 + 7 = 4(3x −1 + 1) x −1 3 +1 ⇔ ( 3x −1 ) − 4(3x −1 ) + 3 = 0 2 ------------------------------------------------------------------------------------------ 3x −1 = 1 x =1 ⇔ (3 ) x −1 2 x −1 − 4(3 ) + 3 = 0 ⇔ ⇔ x=2 x −1 =3 3 0.25