ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 5)

Chia sẻ: Anh Khoa Nguyễn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

61
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán 2011 (đề 5)', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2011 (đề 5)

TRUNG TÂM LUY N THI ðH SÔNG LÔ ð THI TH ð I H C, CAO ð NG L N III NĂM 2011 ð/c: ð ng Th nh – Sông Lô – Vĩnh Phúc Môn thi : TOÁN - kh i A. ðT : 0987.817.908; 0982.315.320 Th i gian làm bài : 150 phút không k th i gian giao ñ ð CHÍNH TH C I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) 2x Câu I (2,0 ñi m). Cho hàm s y = x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2. Tìm trên ñ th (C) hai ñi m B, C thu c hai nhánh sao cho tam giác ABC cân t i ñ nh A v i A(2;0). Câu II (2,0 ñi m) π 1 sin 2 x cot x + = 2 sin( x + ) 1. Gi i phương trình sin x + cos x 2 2 x 2 + 35 < 5 x − 4 + x 2 + 24 Gi i b t phương trình : 2. π sin 2 xdx 4 ∫ cos Câu III (1,0 ñi m) . Tính tích phân : x (tan 2 x − 2 tan x + 5) 4 π − 4 Câu IV (1,0 ñi m). Cho hình lăng tr tam giác ñ u ABC . A' B ' C ' có AB = 1, CC ' = m (m > 0). Tìm m bi t r ng góc gi a hai ñư ng th ng AB ' và BC ' b ng 60 0 . Câu V (1,0 ñi m). Tìm m ñ phương trình sau có 2 nghi m phân bi t : 10x 2 + 8x + 4 = m (2x + 1). x 2 + 1 II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) Trong mp to ñ (Oxy) cho 2 ñư ng th ng: (d1): x − 7 y + 17 = 0 , (d2): x + y − 5 = 0 . Vi t phương trình 1. ñư ng th ng (d) qua ñi m M(0;1) t o v i (d1),(d2) m t tam giác cân t i giao ñi m c a (d1),(d2). Cho ba ñi m A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm t a ñ ñi m D thu c ñư ng th ng AB sao cho 2. ñ dài ño n th ng CD nh nh t. Câu VII.a (1,0 ñi m). Gi i phương trình sau trên t p s ph c (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 = 0 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ñư ng th ng d: x – 5y – 2 = 0 và ñư ng tròn (C): 1. x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 8 = 0 .Xác ñ nh t a ñ các giao ñi m A, B c a ñư ng tròn (C)và ñư ng th ng d (cho bi t ñi m A có hoành ñ dương). Tìm t a ñ C thu c ñư ng tròn (C)sao cho tam giác ABC vuông B. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho m t c u (S) và m t ph ng (P) có phương trình là 2. ( S ) : x + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0, ( P ) : 2 x + 2 y − z + 16 = 0 . 2 ði m M di ñ ng trên (S) và ñi m N di ñ ng trên (P). Tính ñ dài ng n nh t c a ño n th ng MN. Xác ñ nh v trí c a M, N tương ng. z2 Câu VII.b (1 ñi m). Gi i phương trình sau trên t p s ph c z4-z3+ +z+1 = 0 2 -------------------------------H T------------------------------- Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh...........................................................................s báo danh..................................................... 1/4
TRUNG TÂM LUY N THI ðH SÔNG LÔ ð THI TH ð I H C, CAO ð NG L N III NĂM 2011 ð/c: ð ng Th nh –Sông Lô – V.Phúc Môn thi : TOÁN - kh i A. ðT : 0987.817.908; 0982.315.320 Th i gian làm bài : 150 phút không k th i gian giao ñ ðÁP ÁN CHÍNH TH C Câu Ý N i dung ði m I 2 1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s (1,00 ñi m) -T p xác ñ nh: R\{1} −2 < 0 ∀x ≠ 1 . Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng ( −∞;1) và (1; +∞ ) 0.25 -S bi n thiên: y ' = ( x − 1) 2 - lim y = −∞; lim y = +∞ → x = 1 là ti m c n ñ ng x → (1) x →(1) − + 0.25 - lim y = lim y = 2 → y = 2 là ti m c n ngang x →−∞ x →+∞ -B ng bi n thiên -∞ +∞ x 1 - - y' 2 +∞ y 0.25 2 -∞ -ð th : H c sinh t v . Yêu c u v ñ th cân ñ i, ñ m b o tính ñ i x ng c a 2 nhánh qua giao ñi m c a 0.25 hai ñư ng ti m c n. Th hi n ñúng giao ñi m c a ñ th v i các tr c to ñ . 2 Tìm to ñ hai ñi m B, C… 1,0 2 2 2 Ta có (C ) : y = 2 + ; G i B (b; 2 + ), C (c; 2 + ), v i ( b < 1 < c). x −1 b −1 c −1 G i H, K l n lư t là hình chi u c a B, C lên tr c Ox, ta có  AH = CK · · · · · · · · và BHA = CKA = 900 ⇒ ∆ABH = ∆CAK ⇒  AB = AC ; CAK + BAH = 90 = CAK + ACK ⇒ BAH = ACK  HB = AK C B 0,5 A H K  2 2 − b = 2 + c − 1 b = −1  .V y B (−1;1), C (3;3) . ⇔ Hay  0,5 c = 3 2+ 2 = c−2  b −1  II 2,0 1 Gi i phương trình … 1,0 §iÒu kiÖn: sin x ≠ 0, sin x + cos x ≠ 0. π 2   0.5 cos x 2sin x cos x cos x 2cos x PT ⇔ + − 2cos x = 0 ⇔ − = 0 ⇔ cos x  sin( x + ) − sin 2x  = 0   sin x + cos x sin x + cos x 4 2 sin x 2 sin x 2/4
π + kπ , k ∈ Ζ . +) cos x = 0 ⇔ x = 2 π π   2 x = x + 4 + m 2π  x = 4 + m 2π 0,25 π t 2π π m, n ∈ Z ⇔ x = + +) sin 2 x = sin( x + ) ⇔  ⇔  2 x = π − x − π + n 2π  x = π + n 2π 4 3 4     4 4 3 π π t 2π + kπ ; x = §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt l x = + , k , t ∈ Ζ. 0.25 2 4 3 2 Gi i b t phương trình…. 1,0 11 x + 35 − x + 24 < 5 x − 4 ⇔ < 5 x − 4 ⇔ 11 < (5 x − 4)( x + 35 + x + 24) 2 2 2 2 BPT tương ñương: 0.25 x + 35 + x + 24 2 2 4 a)N u x ≤ không th a mãn BPT 0.25 5 y = (5 x − 4)( x 2 + 35 + x 2 + 24) v i x > 4/5 b)N u x > 4/5: Hàm s 1 1 y’= 5( x 2 + 35 + x 2 + 24) + (5 x − 4)( + ) >0 m i x>4/5 0.5 x + 35 x + 24 2 2 +N u 4/51 thì y(x)>11 V y nghi m BPT x>1 III Tính tích phân 1,0 π 1 1 sin 2 xdx t 2 dt 4 dt 2 dt ∫ cos . Ta có I = ∫ − 3∫ I= . ð t t = tan x ⇒ dx = = 2 + ln x (tan x − 2 tan x + 5) 1+ t t − 2t + 5 t − 2t + 5 2 4 2 2 2 0.5 3 π −1 −1 − 4 2 3π π t −1 0 1 1 dt ∫ du = 8 . Tính I1 = ∫ V y I = 2 + ln − = tan u ⇒ I1 = .ð t . 0,5 t − 2t + 5 2 38 2 2 π −1 − 4 IV 1,0 A Hình V B C A’ m 1 B’ C’ 1 120 0 3 D ⇒ ( AB' , BC ' ) = ( BD, BC ' ) = 60 0 ⇒ ∠DBC ' = 60 0 hoÆc ∠DBC ' = 120 0. KÎ BD // AB ' ( D ∈ A ' B ') 0,25 NÕu ∠DBC ' = 600 . V× l¨ng trô ®Òu nªn BB ' ⊥ ( A ' B ' C '), ¸p dông ®Þnh lý Pitago v ®Þnh lý cosin ta cã BD = BC ' = m 2 + 1 v DC ' = 3. KÕt hîp ∠DBC ' = 600 ta suy ra ∆BDC ' ®Òu. m 2 + 1 = 3 ⇔ m = 2. 0,5 Khi ñó NÕu ∠DBC ' = 1200 . ¸p dông ®Þnh lý cosin cho ∆BDC ' suy ra m = 0 (lo¹i). VËy m = 2 . 0,25 3/4
V Tìm m ñ phương trình … 1,0 2 æ 2x + 1 ö æ 2x + 1 ö 10x 2 + 8x + 4 = 2(2x + 1)2 + 2(x 2 + 1) (3) ⇔ 2 ç 2 ÷ ÷ ç ç ÷ - mç 2 ÷+ 2 = 0 . ÷ ç ç x + 1÷ 0,25 è x + 1ø è ø 2t 2 + 2 2x + 1 = t ði u ki n : –2< t £ 5. ðt 0,25 Rút m ta có: m= . x2 + 1 t 12 L p b ng biên thiên ñư c ñáp s 4 < m £ ho c –5 < m < - 4 0,5 5 VI 2,0 a 1 Vi t phương trình ñư ng th ng ... 1,00 Phương trình ñư ng phân giác góc t o b i d1, d2 là:  x + 3 y − 13 = 0 (∆1 ) x − 7 y + 17 x + y −5 0,5 = ⇔ 3 x − y − 4 = 0 (∆ 2 ) 2 2 12 + 12 1 + (−7) PT ñư ng c n tìm ñi qua M(0;1) và song song v i ∆1 , ∆ 2 nên ta có hai ñư ng th ng tho mãn 0,5 x + 3 y − 3 = 0 và 3 x − y + 1 = 0 2 Tìm to ñ ñi m D… 1,00 x = 1− t uuu r  Ta có AB = ( −1; −4; −3) Phương trình ñư ng th ng AB:  y = 5 − 4t 0,25  z = 4 − 3t  ð ñ dài ño n CD ng n nh t=> D là hình chi u vuông góc c a C trên c nh AB 0,25 uuu uuu r r uuur AB ⊥ DC =>-a-16a+12- D(1-a;5-4a;4-3a) ⇒ DC = ( a; 4a − 3;3a − 3) . Gi ta ñ ñi m Vì  5 49 41  0.5 21 9a+9=0 a = . T a ñ ñi m D  ; ;   26 26 26  26 VII Gi i phương trình trên t p s ph c 1,00 a z 2 + 3z + 6 Ta th y z = 0 không là nghi m c a phương trình . Chia c hai v cho z2 và ñ t t = , z 0,5 2 D n t i phương trình : t +2t-3 = 0 ⇔t=1 ho c t=-3. V i t=1 , ta có : z2+3z+6 = z ⇔ z2+2z+6 = 0 ⇔ z = -1± 5 i • 0,25 V i t=-3 , ta có : z2+3z+6 = -3z ⇔ z2+6z+6 = 0⇔ z = -3 ± • 0,25 3 VI 2,0 b 1 Tìm to ñ ñi m C 1,00 T a ñ giao ñi m A, B là nghi m c a h phương trình  y = 0; x = 2  x2 + y2 + 2x − 4 y − 8 = 0 0,5 ⇔  .Vì A có hoành ñ dương nên ta ñư c A(2;0), B(-3;-1).  y = −1; x = −3 x − 5y − 2 = 0 Vì · ABC = 900 nên AC là ñư ng kính ñư ng tròn, t c là ñi m C ñ i x ng v i ñi m A qua tâm I c a ñư ng tròn. Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4). 0,5 2 Tìm to ñ các ñi m M, N 1,0 M t c u (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3. 0,25 4/4
2.2 + 2. ( −1) − 3 + 16 ( ) Kho ng cách t I ñ n m t ph ng (P): d = d I , ( P ) = =5⇒ d > R. 3 Do ñó (P) và (S) không có ñi m chung.Do v y, min MN = d –R = 5 -3 = 2. Trong trư ng h p này, M v trí M0 và N v trí N0. D th y N0 là hình chi u vuông góc c a I trên m t 0,25 ph ng (P) và M0 là giao ñi m c a ño n th ng IN0 v i m t c u (S). G i ∆ là ñư ng th ng ñi qua ñi m I và vuông góc v i (P), thì N0 là giao ñi m c a ∆ và (P). r ðư ng th ng ∆ có vectơ ch phương là n P = ( 2; 2; −1) và qua I nên có phương trình là  x = 2 + 2t   y = −1 + 2t ( t ∈ ¡ ) . 0,25 z = 3 − t  T a ñ c a N0 ng v i t nghi m ñúng phương trình:  4 13 14  15 5 2 ( 2 + 2t ) + 2 ( −1 + 2t ) − ( 3 − t ) + 16 = 0 ⇔ 9t + 15 = 0 ⇔ t = − = − .Suy ra N 0  − ; − ;  .  3 3 3 9 3 uuuu r 3 uuur Ta có IM 0 = IN 0 . Suy ra M0(0;-3;4) 0,25 5 VII Gi i phương trình trên r p s ph c ... 1,00 b z2 z2 +z+1 = 0 ⇔ (z4+1)-(z3-z)+ =0. . z4-z3+ 0,5 2 2 1 1 1 5 1 ) –(z- ) + =0 ⇔ w2 - w + = 0, (v i w = z - Chia c hai v cho z2, ta ñư c : (z2+ ) 2 2 z z 2 z 13 13 ⇔w = + i, ho c w = - i 22 22 1 13 1 + Phương trình : z- = + i cho nghi m z1=1+i ; z2 =- (1-i) z 22 2 1 13 1 + Phương trình : z- = - i cho nghiêm z3=- (1+i) ; z4= 1-i 0,5 z 22 2 5/4