Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán 2013 - phần 36 - đề 4 ( khối a, a1, b, d )', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán 2013 - Phần 36 - Đề 4 ( Khối A, A1, B, D )
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số : y = x 3 3mx 2 3(m 2 1) x (m 2 1) (1)
a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+ ) = 0
4
b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2 x x y x 2 a
2 2
x y 1
sin xdx
Câu 3 : Tìm : (sin x 3 cos x)3
Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ABC . A' B'C ' có thể tích V. Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt
nhau . tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V.
Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng :
x y z
P = 3 4( x3 y 3 ) 3 4( y 3 z 3 ) 3 4( z 3 x 3 ) 2( 2 2 2 ) 12
y z x
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x 2 y 2 4 x 4 y 4 0 và đường thẳng
(d) có phương trình : x + y – 2 = 0
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên
đường tròn . . . (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương
trình :
x 4t '
x y 1 z 2
(d1 ) : (d 2 ) : y 2
2 2 1 z 3t '
Viết phương trình đường thẳng ( )đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d 1 ), (d 2 ).
Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
7
4 1
x3 ( với x > 0 )
x
B . Theo chương trình nâng cao
Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường
cao và . . đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 =
0.
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng ( ) có
phương
2 x y z 1 0
trình :
x y z 2 0
Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ( )sao cho : MA + MB nhỏ nhất .
Câu 7b : Cho (1 x x 2 )12 a0 a1 x a2 x 2 ...a24 x 24 . Tính hệ số a 4 .
1
- ------ Hết. --------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số : y = x 3 3mx 2 3(m 2 1) x (m 2 1) (1)
a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Ta cú y’= 3x2-6mx+3(m2-1)
x m 1
y’=0 Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương thỡ ta phải cú:
x m 1
V' y ' 0 m R 1 2 m 1
2
fCD . fCT 0 (m 1)(m 2 3)(m 2 2m 1) 0
3 m 1
xCD 0 m 1 0 3 m 1 2
x 0 m 1 0 3 m 1 2
CT
f (0) 0 (m 1) 0 m 1
Vậy giỏ trị m cần tỡm là: m ( 3;1 2)
Câu 2: a, Giải phương trình :
sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+ ) = 0 Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x + )=0
4 4
sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x + ) sinx + sin4x = 1+ sin4x sinx = 1
2
x= + k2 , k Z
2
b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2 x x y x 2 a
2 2
x y 1
Nhận xột: Nếu (x;y) là nghiệm thỡ (-x;y) cũng là nghiệm của hệSuy ra, hệ cú nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x =0
2 x x y x 2
2 x x x 2 y (1)
+ Với x = 0 ta cú a =0 hoặc a = 2-Với a = 0, hệ trở thành: (I)
2 2 2 2
x y 1
x y 1
(2)
2 2
x y 1
x2 1 y 1
2 x x x 2 1
x
x 0
Từ (2) 2 2 ( I ) cú nghiệm 2 x x 2 1
y 1 x x y 1
y 1 y 1
x 2
2 x y x 2
-Với a=2, ta cú hệ: Dễ thấy hệ cú 2 nghiệm là: (0;-1) và (1;0) khụng TM
2 2
x y 1
Vậy a = 0 TM
sin xdx
Câu 3 : Tìm : (sin x 3 cos x)3
2
- 3 1
sin [(x- ) ] sin( x ) cos(x- ) sin( x )
s inx 6 6 2 6 2 6 3 6 1 1
Ta cú
(sinx+ 3cosx) 3 16
16 cos 3 ( x )
8cos 3 ( x ) 8cos(x- ) cos 2 ( x )
6 6 6 6
s inxdx 3 1
tan( x ) c
3
(sinx+ 3cosx) 32cos 2 ( x ) 16 6
6
' ' '
Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ABC . A B C có thể tích V. Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt nhau .
A'
tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V.
Gọi I = AC ’A’C, J = A’B AB’
C'
(BA'C) (ABC') = BI
(BA'C) (AB'C) = CJ O là điểm cần tỡm
B'
Goi O = BI CJ I
Ta cú O là trọng tõm tam giỏc BA’C J
Gọi H là hỡnh chiếu của O lờn (ABC)
Do V ABC là hỡnh chiếu vuụng gúc của BA’CV O
trờn (ABC) nờn H là trọng tõm VABC A
OH HM 1 H C
Gọi M là trung điểm BC. Ta có:
A ' B AM 3 M
B
1 1 1
VOABC OH .SVABC A ' B.SVABC V
3 9 9
Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng :
x y z
P= 3
4( x3 y 3 ) 3 4( y 3 z 3 ) 3 4( z 3 x 3 ) 2( 2
2 2 ) 12
y z x
Ta cú: 4(x3+y3) (x+y)3 , với x,y>0
Thật vậy: 4(x3+y3) (x+y)3 4(x2-xy+y2) (x+y)2 (vỡ x+y>0)
3x2+3y2-6xy 0 (x-y)2 0 luôn đúng
3 3 3
Tương tự: 4(x +z ) (x+z)
4(y3+z3) (y+z)3
3 4( x 3 y 3 ) 3 4( x3 z 3 ) 3 4( y 3 z 3 ) 2( x y z ) 6 3 xyz Mặt khỏc:
x y z
x y z 1 1 x y z
2( 2 2 2 ) 6 3 P 6( 3 xyz 3 ) 12 Dấu ‘=’ xảy ra 2 2 2 x y z 1
y z x xyz xyz y z x
1
xyz
xyz
Vậy P 12, dấu ‘=’ xảy ra x = y = z =1
Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x 2 y 2 4 x 4 y 4 0 và đường thẳng (d) có phương trình
: x + y – 2 = 0 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn
(C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
(C) cú tõm I(2;2), bỏn kớnh R=2
y 3
C
4
- Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của hệ:
x 0
x y 2 0 y 2
2
2
x y 4x 4 y 4 0 x 2
y 0
Hay A(2;0), B(0;2)
Hay (d) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A,B
1
Ta cú SVABC CH . AB (H là hỡnh chiếu của C trờn AB)
2
C (C ) (V)
SVABC max CH max Dễ dàng thấy CH max
xC 2
V d
Hay V: y = x với V : C (2 2; 2 2) Vậy C (2 2; 2 2) thỡ SVABC max
I (2; 2) V
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :
x 4t '
x y 1 z 2
(d1 ) : (d 2 ) : y 2
2 2 1 z 3t '
Viết phương trình đường thẳng ( )đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d 1 ), (d 2 ).
Nhận xột: M(d1) và M(d2)
(V) (d1) I
Giả sử Vỡ I d1 I(2t-1; -1-2t; 2+t) H d2 H(4t’; -2; 3t’)
(V) (d 2) H
uuur uuuur 1 2t k (1 4t ')
TM k HM
23
ycbt 3 2t k (2 2) t
k R, k 0
1 t k (3 3t ') 10
Vậy phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm I và H
23 18 3
T ( ; ; )
5 5 10
x 1 56t
5 x y 8 z 17 0
là: y 2 16t hoặc là:
z 3 33t 12 x 9 y 16 z 18 0
Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
7
4 1
x3 ( với x > 0 )
x
1 1
1 7 7
Ta cú: ( 4 x 3
) C7 k ( x 4 )7 k .( x 3 ) k Để số hạng thứ k không chứa x thỡ:
x k 0
1 1
(7 k ) k 0 1
4 3 k 4 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là: C74
k [0;7] 35
B . Theo chương trình nâng cao
Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và đường
phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0 .
Phươngtrỡnh đường thẳng chứa cạnh BC:
4
- ( BC ) qua B
( BC ) : 4 x 3 y 5 0
BC d1
4 x 3 y 5 0
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: C (1;3)
x 2 y 5 0
Gọi KAC, KBC, K2 theo thứ tự là hệ số góc của các đường thẳng AC, BC, d2
3 1 1
K AC
K BC K d 2 K d 2 K AC
4 2 2
1 K BC .K d 2 1 K d 2 .K AC 1 3 1
1 . 1 K AC
Ta cú: 2 4 2 Vậy pt đường thẳng AC đi qua C và có hệ
K AC 0
K AC 1 (loai)
3
ssó góc k=0 là: y = 3
+ Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:
3 x 4 y 27 0 x 5 y 3
A(5;3) Pt cạnh AB là:
4x 7 y 1 0
y 3 0 2 5 1 3
Vậy AB: 4x+7y-1=0 AC: y=3 BC: 4x+3y-5=0
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng ( ) có phương
2 x y z 1 0
trình :
x y z 2 0
Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ( )sao cho : MA + MB nhỏ nhất .
+ Xét vị trí tương đối giữa AB và V, ta có: V cắt AB tại K(1;3;0)
uuur uuu
r
Ta có KB 2 KA A, B nằm về cùng phía đối với V
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua V và H là hình chiếu của A trên V.
x 1 uuuu r
r
AH .u 0 1.0 (t 4).1 (4 t ).1 0 t 4
H( 1;t;-3+t) (vì PTTS của V: y t )Ta có
z 3 t H (1; 4;1) A '(0; 4;1)
13 4
Gọi M là giao điểm của A’B và d M (1; ; )
3 3
13 4
Lấy điểm N bất kỳ trên VTa có MA+MB=MB+MA’=A’B NA+NBVậy M (1; ; )
3 3
C©u 7b : Cho (1 x x 2 )12 a0 a1 x a2 x 2 ...a24 x 24 . Tính hệ số a 4 .
Ta có: (1+x+x2)12 = [(1+x)+x2 ]12 = = C12 (1 x )12 C12 (1 x)11.x 2 ... C12 (1 x)12 k .( x 2 ) k ... C12 x 24
0 1 k 12
C12 [C12 x12 C12 x11 ... C12 x 4 ...]+C12 x 2 [C11 x11 ... C11 x 2 ...]
0 0 1 8 1 0 9
=
+C12 x 4 [C10 x10 ... C10 ]+...
2 0 10
Chỉ có 3 số hạng đầu chứa x4
0 8 1 9 2 10
a4 C12 .C12 C12 .C11 C12 .C10 1221
5
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
