ĐỀ 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – NĂM HỌC 2013-2014
Môn Toán –Khối A,A1, B,D
Thời gian làm bài: 180 phút
------------------------------------
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 23 23 xxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2)2(
xmy cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân
biệt A(2;-2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ
nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
cos . cos 1
2 1 sin
sin cos
x x
x
x x
2. Giải bất phương trình:
2
3 1 3 2 3 4
x x x x x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =
4
066 cossin
4sin
dx
xx
x
Câu IV (1 điểm Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
0
, 2 , 120
AC a BC a ACB và đường
thẳng
'
A C
tạo với mặt phẳng
' '
ABB A
góc
0
30
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách
giữa hai đường thẳng
' , '
A B CC
theo a.
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
2 2 2
1
( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) 3
a b c
ab ab bc bc ac ac
PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, các đỉnh A, B thuộc đường
thẳng y = 2, phương trình cạnh BC: 023 yx . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d1:
x y z
1 1
2 1 2
và d2:
x y z
2 1
1 1 2
.
Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng (P): x y z
2 5 3 0
.
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình
2 2 2
4 4 2
8log 9 3 2log ( 3) 10 log ( 3)
x x x
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm
3;3
I và 2
AC BD
. Điểm
4
2;
3
M
thuộc
đường thẳng
AB
, điểm
13
3;
3
N
thuộc đường thẳng
CD
. Viết phương trình đường chéo
BD
biết
đỉnh
B
cóhoành độ nhỏ hơn 3.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ điểm M
thuộc
mặt phẳng (P):
1 0
x y z để MAB là tam giác đều.
Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng 2011
2011
2
2011
1
2011
0
2011 2012...32 CCCCS
---------------------------------- Hết -------------------------------
Họ và tên thí sinh:........................................................Số báo danh:....................................................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – MÔN TOÁN
Câu Đáp án Điểm
I
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Tập xác định:
D
Sự biến thiên:
ￚ Chiều biến thiên: 2
' 3 6
y x x
;
' 0 0
y x
hoặc
2
x
0.25
Hàm số đồng biến trên các khoảng
;0
 và
2;

; nghịch biến trên khoảng
0;2
ￚ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại
2
x
; yCT
2
, đạt cực đại tại
0
x
; yCĐ
2
ￚ Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
 
 
0.25
ￚ Bảng biến thiên:
0.25
Đồ thị:
0.25
2.(1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
II
(2,0 điểm)
1. (1,0
đi
ểm
)
ĐK:
4
x k
. PT
(1 sin )(1 sin )(cos 1) 2(1 sin )(sin cos )
x x x x x x
0.25
1 sin 0
sin cos sin cos 1 0
x
x x x x
0.25
1 sin 0
1 sin cos 1 0
x
x x
0.25
2
2
2
x k
x k
( Thoả mãn điều kiện)
0.25
2.(1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
III
(1,0 điểm)
(1,0
đi
ểm
)
0.25
0.25
0.25
0.25
IV
(1,0 điểm)
(1,0
đi
ểm
)
Trong (ABC), kẻ
CH AB
H AB
, suy ra
' '
CH ABB A
nên A’H là hình chiếu vuông góc của
A’C lên (ABB’A’). Do đó:
0
' , ' ' ' , ' ' 30
A C ABB A A C A H CA H
.
0.25
2
0
1 3
. .sin120
2 2
ABC
a
S AC BC
2 2 2 0 2
2 . .cos120 7 7
AB AC BC AC BC a AB a
2.
21
7
ABC
Sa
CH
AB
Suy ra: 0
2 21
'
sin30 7
CH a
A C .
0.25
Xét tam giác vuông AA’C ta được: 2 2
35
' '
7
a
AA A C AC .
Suy ra:
3
105
. '
14
ABC
a
V S AA
.
0.25
Do
'/ / ' '/ / ' '
CC AA CC ABB A
. Suy ra:
21
' , ' ', ' ' , ' '
7
a
d A B CC d CC ABB A d C ABB A CH .
0.25
V
(1,0 điểm)
(1,0
đi
ểm
)
Ta có VT =
2 2 2
( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1)
a b c
ab ab bc bc ac ac
= 111
2 1 2 1 2 1
( )(2 ) ( )(2 ) ( )(2 )
b b c c a a
a a b b c c
0.25
Vì a, b, c dương và abc = 1 nên đặt , ,
y z x
a b c
x y z
với x, y, z > 0
Khi đó VT = 111
( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 )
y z z y z x x z x y y x
x x x x y y y y z z z z
=
2 2 2
( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 )
x y z
y z z y z x x z x y y x
Ta có
2 2 2 2 2
9
( 2 )( 2 ) 2 2 4 2( ) 5 ( )
2
y z z y yz y z yz y z yz y z
Suy ra
2 2
2 2
2
( 2 )( 2 ) 9
x x
y z z y y z
(1)
0.25
Tương tự có
2 2
2 2
2
( 2 )( 2 ) 9
y y
z x x z x z
(2);
2 2
2 2
2
( 2 )( 2 ) 9
z z
x y y x y x
(3)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được VT
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
( )
9
xyz
y z x z y x
0.25
Lại có
2 2 2
2 2 2 2 2 2
xyz
y z x z y x
=2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1
( )( ) 3
x y z y z x z y x
= 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3
(( ) ( ) ( ))( ) 3 .9 3
2 2 2
x y y z z x y z x z y x
(BĐT Netbit)
Suy ra VT
2 3 1
.
9 2 3
(đpcm)
0.25
VI.a
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
2.(1,0 điểm)
Viết lại
x t
d y t
z t
1
1 1
1
1 2
: 1
2
,
x t
d y t
z t
2
2 2
2
2
:
1 2
. (P) có VTPT n
(2;1;5)
0.25