Đề thi thử Đại học lần V năm học 2013­-2014 môn Toán (khối A,A1) - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN V NĂM HỌC 2013­2014

Môn: Toán ­ Khối A­A 1 .

3

y

x

+

-

-

2 3 x

mx

Đề chính thức  (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

2  có đồ thị (

) m C  .  m =  0

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  Câu 1 (2,0 điểm).  Cho hàm số =

) m C

có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực 1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi  2.  Tìm số thực  m để đồ thị hàm số (

4

x

+

=

trị đó  tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân.

8cos x

x -

- cos2

1 x sin2

3

2

3

x

y

y

y

-

-

-

- +

=

-

6

9

2 ln

3

x y

- +

1 1

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình :

0 .

y

-

3

log

x = +

1

log

( x

) +

2

3

ø ß

3 4cos2 x sin2 (cid:236) x (cid:239) (cid:237) (cid:239) Ø y º (cid:238)

x

I

dx

=

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

ln 2

x

-

- 1 2 ln

x

8 e (cid:242) 3 e

, BC

=

4

2

=

AB

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  : .

ABC.A B C  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  A  ,

1 1 1

.Hình

)  ABC

1 A trên mặt phẳng (

0 60  . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường

,

+ + =

a b c

trùng với trung điểm của  AC . Góc giữa hai mặt

4

a b c là các số thực không âm thoả mãn  , 4 + a b b c

4  c a

+

=

S

: 2

x

y + - =

1 0

M

AC x : 3

6 0

+

=  MB MC 2

.  5

,  phương  . Tìm toạ độ

)  .  2;3;2

)  1;2;1

, ( B

2

d

:

=

=

, C D  biết tâm  I của hình thoi thuộc đường thẳng

x + 1 - 1

y -  1

- 1

2

z

+

1

+ = z

z

-

i

+

-

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ  chiếu vuông góc của điểm  phẳng ( )  )  BCC B  và( ABC  bằng  1 1  thẳng  1 AA và  BC .  Câu 6 (1,0 điểm). Cho  Tìm giá trị lớn   nhất của biểu thức  II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)  A. Theo chương trình Chuẩn.  Câu 7.a (1,0 điểm).  Trong  mặt  phẳng  với  hệ  tọa  độ  Oxy ,  cho  tam  giác  ABC  có  phương  trình  AB )  ( nằm trên đường thẳng  BC  thoả mãn  3 + =  và điểm trình  y 4 1;3  trọng tâm G  của tam giác  ABC .  Câu 8.a (1,0 đ iểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hình thoi  ABCD  với ( A -  z Tìm toạ độ các đỉnh

( iz

2  )  . Tính mô đun của  1

4  +

z

y - - =

+ =

y

+

4

x

x

Câu 9.a (1,0 điểm).  Cho số phức  z thoả mãn .  1

A B C D  , .

,

,

B

)  .  2;0;0

( ) 0;1;0 ,

) 0;0;3 ,

( C -

, đường thẳng  BD  có phương trình  2

+

z

=

cos

a

+

i sin .

a

,

z

=

cos

b

+

b i sin .

B. Theo chương trình Nâng cao.  Câu 7.b (1,0 điểm). Trong  mặt phẳng  với  hệ tọa độ  Oxy  cho hình chữ  nhật  ABCD có diện tích  bằng  22 , đường thẳng  AB  có phương trình  3 .  3 0  1 0  Tìm toạ độ các đỉnh  Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tam giá ABC , ( A Viết phương trình mặt cầu ( ) S  có tâm là  H  ( H là trực tâm tam giác  ABC ) và tiếp xúc với trục  Ox .

2

2

4 = +  5

3  . Tính i 5

( )  tan a b +

thoả mãn  1 z Câu 9.b (1,0 điểm).Cho các số phức  1 z

­­­­­­­­­­ HẾT ­­­­­­­­­­  Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên( lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) đã gửi tới  www.laisac.page.tl

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN V NĂM HỌC 2013­2014

Môn: Toán ­ Khối A­A 1 .

Đáp án chính thức  (gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

I/ Đáp án  Câu

Đáp án

Điểm

3

) m C  .

y x + - 2  có đồ thị (

Câu 1  (2 điểm)

2 3 x mx Cho hàm số = - 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi

m =

0

3

0.25

y

-

+

=

2 3 x

2  có tập xác định là  ¡ .

0

2

Khi

y

-

2

= (cid:219) ' 0

3

m =  hàm số có dạng ( x x (cid:219) = x

x ) 2 ; x

0

2

=

2

y¢ >  khi  0

0  x > (cid:222)  hàm số đồng biến trên các khoảng (

) 0 ; -¥

y x x Ta có: = - 3

)  2;+¥

2

và (

y¢ <  khi 0 0

)  0 2 ;

.

0.25

Hàm số đạt cực đại tại

2  =  ) y( 0 ;  = -  ;  ) y( 2  2

0 2

x x Hàm số đạt cực tiểu tại

3

y

=

x

1

= +¥

y

=

1

= -¥

- = ' 3 6 ) ( x x = x <  hoặc  0  x < < (cid:222)  hàm số nghịch biến trên khoảng ( = (cid:222) = y CD  = (cid:222) = y

lim fi+¥ x

lim fi+¥ x

; lim fi-¥ x

lim fi-¥ x

3 - + x

3 - + x

2 3 x

2  3  x

(cid:230) (cid:231) Ł

CT  (cid:246) (cid:247) ł

(cid:230) 3  x  (cid:231) Ł

(cid:246) (cid:247) ł

Bảng biên thiên:

­

+

0  +            0

2  0               +

­

x  y¢

Giới hạn

0.25

y

2 +

­ ­ 2

y

f( x)=x^3­ 3x ^2 +2

9

8

7

6

5

4

3

2

1

x

­9

­8

­7

­6

­5

­4

­3

­2

­1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.25

­1

­2

­3

­4

­5

­6

­7

­8

­9

) m C

có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm

y

¢ =

6

Đồ thị:  2. Tìm số thực  m để đồ thị hàm số ( cực trị đó  tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân.

.Hàm  số  có  hai  cực  trị y¢ (cid:219) = 0 có  hai  nghiệm  phân

0.25

2 3 x biệt

x m -  - ¢ (cid:219) D = +

9 3

m

> (cid:219) > -

m

0

3

­Trang 1/6­

)  1 .

Ta có y = - y ¢ - 2 + 1 x 2 Đường thẳng ( ) D  đi qua hai điểm cực 1  ( x 3 m 3 (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł

0.25

D = - 2 y + 1 x + - 2 trị của đồ thị có phương trình ( ): m 3 m  3 m  + - (cid:222) 3  (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł

6 m Ox A Oy 0;

0.25

( ) D ˙ =

( )  D ˙

2 - 3 (cid:230) B  (cid:231) Ł 6 - m ( + m 3 ;0 ) (cid:236) = (cid:237) (cid:238) (cid:252) (cid:246) (cid:253) (cid:247) ł (cid:254) (cid:230) (cid:231) (cid:231) Ł (cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238) (cid:252) (cid:246) (cid:239) , (cid:247) (cid:253) (cid:247) (cid:239) ł (cid:254)

)

6 m (cid:219) = (cid:219) OA OB = (cid:219) = m 6; m = - m  ; = - Tam giác  OAB  cân 2 - 2 9 2 3  2 6 - m ( +  m 3

0.25

m (cid:222) = -

3  2

4

x

+

=

đối chiếu điều kiện và tồn tại tam giác  OAB

x -

1 x sin2

- cos2

Giải phương trình :

( ˛ l

„ x - cos 2 x „ 0 (cid:219)

)  Z

( ) *

x „ 0 sin 2 (cid:236) Đ/K (cid:237) sin 2 (cid:238)

0.25

4

3 4cos2 x sin2 (cid:236) x (cid:239) (cid:239) (cid:237) (cid:239) „ x (cid:239) (cid:238) ) 2

( + 2 1 cos 2

8cos x p p + l  8 2  p l 2  (cid:230) (cid:231) Ł

x + = x + Ta có 8cos x = 2 1 2 cos 2 x + = + 3 4 cos 2 x + x cos 4 1 cos 4  2 (cid:246) (cid:247) ł

Câu 2  (1 điểm)

Với Đ/K ( ) *  phương trình đã cho

0.25

(cid:219) -

=

(cid:219)

x

-

cos 2

x

sin 2

x

+

cos 2

x

sin 2

x

-

cos 2

x

( sin 2

)  =

)(

cos 4 -  x

x  cos 2

x

1  sin 2

x

sin 2

x - cos 2 x = = + p k (cid:219) - ˛

0,25

( k

)  Z

( ) loai  0  (cid:219) 1

=

p k

1  = (cid:219) 2 x + cos 2 x = (cid:230) cos 2  x (cid:231) Ł p (cid:246) (cid:247) 4  ł sin 2 Ø Œ sin 2 º p 4  = k p ( loai ) Ø x Œ Œ x º

Vây phương trình có một họ nghiệm duy nhất : x

0.25

( k

)  ˛ Z

p + 4

3

3

2

x

y

y

y

-

-

-

-

- +

3

6

9

2 ln

= 0

x y

- +

1 1

Giải hệ phương trình:

Câu 3  (1 điểm)

y

-

log

3

log

x = + 1

( x

) +

( ) 1 .  ( ) 2

2

3

ø ß

(cid:236) x (cid:239) (cid:237) (cid:239) Ø y º (cid:238)

0 >

x > 3 Từ phương trình ( ) 1  biến đổi ta được y > 0 (cid:236) (cid:237) (cid:238)

0.25

0

) - = 1

( y

3 ) 1

( y

2  ) 1

( x

) ( )  1 3

( x

( x

3

+ ln + + 3 + + ln + - + - 3 - x  1  (cid:236) (cid:239) + y  1  (cid:239) (cid:239) Đ/K  - > (cid:219) 3 0  x  (cid:237) (cid:239) > y (cid:239) (cid:239) (cid:238)  3 ) 1

( x 2 3 t

2 ) 1 ( )  = t

)  0; +¥

2

t + + t ln Xét hàm số f trên khoảng (

0.25

0

f

t 3

+

t 6

t

f

+ > " > (cid:222)  hàm số 0

t  đồng biến trên khoảng ( ( )

)  0; +¥

( )  ¢ = t

+ (cid:219) - = + (cid:219) = -  y 2

x

1

x

( )  4

1  t ( ) f x 1 = (cid:219) - ta được ( x

) 1 ( x

) +

2

1 ( x 3

( f y ) Ø 2 log º

y )  ø ß

- - 3 log - 2 = + x 1 Phương trình ( ) 3 Thế ( ) 4  vào ( ) 2

0.25

­Trang 2/6­

(cid:219)

log

-

3

log

-

2

(cid:219)

log

-

3

log

-

2

=

( x

) +

( x

) =

( x

) +

) -

( )  0 5

2

3

( x  3

2

x x

+ -

1 2

x  x

+ -

1  2

log

-

3

log

-

)  3; +¥

( ) = g x

( x

) +

)  - 2

2

( x  3

x  x

+ -

1  2

3

+

+

> " >

x

0

3

g x  đồng  biến

Xét hàm số trên khoảng (

( ) ¢ = g x

-

(cid:222) hàm  số ( )

0.25

1 ) 3 ln 2

( x

1 ) - 2 ln 3

( x

-

( x

( ) 4

) 2  2  . Phương trình ( ) 5

)  trên khoảng ( (cid:219) 3; +¥ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (

( ) ( ) 5 = g x ) ( )  x y =  5;3  ;

x

I

dx

=

g (cid:219) = (cid:190)(cid:190)fi = y 5 x 3

ln 2

- 1 2

x

-

ln

x

8 e (cid:242) 3 e

-

1

ln

ln

1

8

x 2

x

x - 2 ln

I

dx

dx

dx

=

=

=

Tính tích phân  :

0.25

ln 2

- 1 2

2

3

x

x

x

x

-

ln

8 e (cid:242) 3 e

e (cid:242) e

-

1

x

x x ln

x ln 2 - ln 2 ln

x 2 (cid:246) (cid:247) ł

8 e (cid:242) (cid:230) 3 e (cid:231) Ł

1

ln

t

=

(cid:222) =  dt

dx

x ln

x

- x  2  ln

x

x Đặt , đổi cận

0.25

t

Câu 4  (1 điểm)

3 e  3  e  3

8 e  8  e  8

I = dt = - dt

0.25

8 e 8 (cid:242) 3 e 3

8  e  8  (cid:230) (cid:242)  (cid:231) Ł 3  e  3

1 2 1 - t 1 1  + t 1 2  t - 1 (cid:246) (cid:247) 1  ł

8 - +

0.25

(cid:219) = I ln = 1 2 1 - t  + t  1 1  2 - + 8

( 8 e ln  ( 8 e

)( 3  e  )( 3  e

8  e  8  3  e  3

, BC

AB

=

4

) 3  )  3  ABC.A B C  có đáy  ABC  làtam giác vuông tại  A  ,

1 1 1

)  ABC

Câu 5  (1 điểm)

1 A trên mặt phẳng ( )  ABC  bằng

1 1

.Hình chiếu  = 2 trùng với trung điểm của  AC . Góc giữa hai  0 60  . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách

1 AA và  BC .  2

Cho lăng trụ  vuông góc của điểm  mặt phẳng ( )  BCC B  và( giữa hai đường thẳng

= BC

^

AE

AB AC

0.25

ABC

)

0  60

AE

=

^

AE HI AE ^ ^ , A H 1

) (cid:222)

)

• •  0  EAC ACB 30

AB AC .

2 3

BC

AB

(cid:222)

=

=

=

=

=

S

suy ra

ABC

D

2  2 3  - AC Từ gt ta có  =  .  )  ( Gọi  H  là trung điểm của . Vẽ hình bình hành  ABCE ,  ABC (cid:222) A H ^  1  tại  I  . Do( ( )  ) Vẽ  HI BCC B  / /  A AE 1 1  1 ) • ( ) •  ( ( ) ( ) ( nên ( ) , ta có  =  ABC A AE BCCB ,  , 1  ) • •  ( ) ( ( ( = A HI ABC A AE A HI , 1 1  1 1  2

1  2

Ta có , do (so le trong)

0.25

0  .tan 60

V

=

2 3

=

3 3

. Vậy thể tích khối lăng trụ là (cid:222) = HI AH = AC = , = = A H HI 1 1 2 1 4 3  2

A H S D . 1

ABC

ABCA B C 1 1 1

(đvtt) 3 2 3  = (cid:215) 2

­Trang 3/6­

BC

(

) =

( )  A AE  , / /  1

1

1

1

( ( d BC A AE ,

) ) =

( ( d C A EA ,

) ) =  2

Do , d BC AA 1

0.25

HK

^

^

HK

^

=

=

) (cid:222)

) (cid:222)

( ,

A I AE , 1

( A HI 1

( A AE 1

1

A H 1

( HK d H A AE

)  ) =

)  ( ( ) d H A EA ,  3  4

1 2

Vẽ

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng (đvđd)

0.25

1 AA và  BC  bằng

,

3  2  .  5

4

a b c là các số thực không âm thoả mãn  , a b c + + =  4 4  +  + c a a b b c

,

0.25

= S a b c  có 1 số nằm giữa 2 số chẳng hạn là b nên ta có 3

,  3  c

( ) 1

4

4

4

4

0 -

)  £ 4 £ c a c b

4 + a b b c

+ + c S +

( 4 £ c a b a

)  2  b ac

0.25

2

4

4

4

+

+

+

£

c

+

Câu 6  (1 điểm)

( ) a c ac

)  ( b a c

Cho  Tìm giá trị lớn   nhất của biểu thức  Trong 3số  )( ( - c b a b ( ) 1 4 (cid:219) + b c ( b a

4

3 ab c + + (cid:219) = ) £ ( + a c +

) ( +

) ( +

) ( + b a c

( ) 2  (bđtAM­GM  0.25

) ( + 5

)  5  ø œ ß

b 4 + a c + a c + a c = .4 £ = 256 1 4 Ø 1  Œ 4 º

4; b = 1; c = 0

0.25

F a b c =  ;

256

(

y + - =

AB

: 2

x

M

AC x : 3

+ =

6 0

y

+

4

dấu bằng xẩy ra ở ( ) 2  Vậy GTLN của ; đạt được khi a = 4, b = 1, c = 0 a (cid:219) = )

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy , cho tam giác  ABC  có phương trình  phương  trình và  điểm ,  1 0  )  ( nằm  trên  đường  thẳng  BC  thoả  mãn  1;3

A

. Tìm toạ độ trọng tâm G  của tam giác  ABC . ˙ (cid:222)  AC Toạ độ là nghiệm hpt

y 1 0 + - = x 2 = (cid:222) (cid:222)

0.25

)  ( - 2; 3  A  uuur MB

+ 4 y

( b

) 2 ;

( 4

)  3

=  2  3 MB MC { } A = AB x 2 (cid:236) (cid:237) 3 x (cid:238) ( B b Do

c 2; 3 - - b 1; 2 - uuuur  MC = c - - - 3; 3 c 6 0 + = ) + ˛ - ; 2 b 1 (cid:236) (cid:237) y = - 3  (cid:238) ( AB C c 4 ,

) - - (cid:222) = =  MB MC 2

, nên có hai trường hợp , M B C  thẳng hàng và  3

=

+TH1 3 uuuur  uuur MB MC = 2 (cid:219) (cid:222) B ; - , - ;

0.25

) - = 1 -

( b ( -

( 2 4 ) =

) - c  3  ( - - c  3

3 5 1 5 2 5 9  5 b 2 2 2 (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł (cid:230) C  (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł (cid:219) )  3

Câu 7a.  (1 điểm)

(cid:236) 3 (cid:239) (cid:237) 3 (cid:239) (cid:238) = 3  5  3  5 (cid:236) b  (cid:239) (cid:239) (cid:237) (cid:239) c (cid:239) (cid:238)

Khi đó toạ độ trọng tâm 1; - 5  3 (cid:230) G (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł

( 2 4

( (cid:222) - B

) 5;11 ,

( )  - 10; 9  C

) 3  c 3

= - 5 +TH2 uuur MB 3 uuuur  MC (cid:219) = - 2 = 3 b 2 2 2

0.25

( b ( -

(cid:219) ) 3 b  (cid:236) (cid:237) c  (cid:238) (cid:236) 3 (cid:239) (cid:237) 3 (cid:239) (cid:238)

- ; Khi đó toạ độ trọng tâm 1  3 (cid:230) G (cid:231) Ł

hoặc 1; - ; - Vậy toạ độ trọng tâm

0.25

) - - = - c  1 ( ) = - - - - 7 (cid:246) (cid:247) 3 ł  5  3

)  .Tìm toạ  2;3;2

2

7 3 1  3 (cid:230) G (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł (cid:230) G (cid:231) Ł (cid:246) .  (cid:247) ł

Câu 8a.  (1 điểm)

d

=

:

=

, C D  biết tâm  I của hình thoi thuộc đường thẳng

)  1;2;1  y - 1

độ các đỉnh Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hình thoi  ABCD  với ( A -  x + 1 - 1 , ( B  - z  1

­Trang 4/6­

I

1

;

t

;2

t

=

+ - - 2;

t

=

+

3 ;

t

+

3 ;

uur  IB

+ ˛  Ta có .  d

Gọi

0.25

( - - - t

)

( t t ;

)  - t

2

= (cid:219) +

t 3

0

9

t

+ = (cid:219) = -

1 ,

t

= -

2

) 1 , 6 0

( t t

uur IA uur uur  . IA IB

Do  ABCD  là hình thoi nên

0.25

Do  C  đối xứng với  A  qua  I  và  D  đối xứng với  B  qua  I  nên

0.25

t

= - (cid:222) 1

I

C

•

0.25

t

= - (cid:222) 2

I

) ( (cid:222) 0;1;1 ( ) (cid:222) 1;2;0

( ) ( )  - - D 1;0;1 , 2; 1 ;0  ( ( )  ) -  - 3;2 ; 1 , D C 0;1 ; 2

2

z

+

1

+ = z

z

-

i

+

-

•

( iz

2  )  . Tính mô đun của  1

4  +

z

2

2

z

= +

,

Cho số phức  z thoả mãn .  1

˛ ¡  . Từ gt suy ra

( b

) i 1

(

)  ai

( a bi a b ,

)

2

Đặt 1 + - a bi = - a + + - - + b 1

0.25

2

1

+ -

a bi

=

2

+

-

2

( b

) 1

( a b

=

2

( b  2 ( + a b

) + 1  )  1

(cid:236) + = 1 a (cid:239) ) + (cid:219) (cid:237) i  1  b (cid:239) (cid:238)

(cid:219)

2

= - (cid:222) = a 2 1

( b

2 ) ( b 1 ,

) „ - (cid:219) + 1

( b

)( 2 2

)  1

(cid:219) + 1 = 2 + + b = (cid:219) 0

Câu 9a.  (1 điểm)

) 1

2 = - (cid:222) = - a b  ( + b

0.25

z

b Ø Œ Œ b º 1 2 1  2

z

= -

i 1 2

1 = - -  2

hoặc

• z = - (cid:222) + i 1 2 z = - i 1 2 + = - i 1 2 + + = - = i 1 2 i 5

0.25

1  i 2  4 +

1 z 4  -  i 2 2

0.25

y - - =

1 0

+ =

y

4

x

z z • + = i 1 + = i z 1 1 2 1 2 4 + 1 = - - 2 1 = - - (cid:222) + i 2 7 2  2 7 2

,

,

, đường thẳng  BD  có phương trình  2

S

=

AB AD .

=

( )  - 2; 1

X

ABCD

r n = 2

8 -  i 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  cho hình chữ nhật  ABCD có diện tích bằng  22 , đường  thẳng  AB  có phương trình  3 .  3 0  + x Tìm toạ độ các đỉnh  A B C D  .  , .  Điểm  B  là giao giữa  AB  và  BD

0.25

2

cos

• ABD

=

cos

•  ABD

tan

(cid:222)

=

=

=

(2)

=

)

r r ( n n ; 1 2

11  2

r  )  ( , AC  có vtpt n = 3;4  1  AD  AB

5 5

(cid:222) = AD

( )  -  1; 1  B (cid:222) . Đường thẳng  AB  có vtpt 22 (1)  r r n n  .  1 2  r  r n n 1 2  =  AB 2

11 ,

a

-

11

từ (1),(2) (3)

Câu 7b.  (1 điểm)

D BB

˛ (cid:222)

; 2

-

=

=

;

(4)

( D a a

) 3 ,

(

)  11 ( ) AD d D AB

. Từ (3) & (4) suy ra

0.25

5

a 11

-

11

= (cid:219) =

55

a

6 ,

a

= -

4

(cid:230)

a

= (cid:222)  6

AD AB

^ (cid:222)

AD x : 4

-

3

y

3 0

A

,

)  ( .  Do  D 6;9

+ = (cid:222) - (cid:231)

3 1 ; 5 5

7  2

Ł

(cid:246) (cid:247) ł

(cid:230) I (cid:231) Ł

(cid:246) ;4  (cid:247) ł

•

0.25

I

(cid:222)

38 39  ;  5  5

(cid:230) C (cid:231) Ł

A

;

-

&

- ;

-

a

= - (cid:222) - -  D

( 4; 11)

4

trung điểm của  BD .  C  đối xứng  A  qua

• tương tự trên ta tính được

0.25

13 5

(cid:246) (cid:247) ł  11 5

28 5

(cid:230) (cid:231) Ł

(cid:246) (cid:247) ł

(cid:246) (cid:247) ł

B

(cid:230) C (cid:231) Ł ( ) 0;1;0 ,

49  5  ( C -

) 0;0;3 ,

Câu 8b.  (1 điểm)

AH BC

^ (cid:222) ^

BC

BC OH

OA BC

OA

^

Trong  không  gian  với  hệ  toạ  độ Oxyz cho  tam  giá ABC , ( )  .  Viết  2;0;0  A phương trình mặt cầu ( ) S  có tâm là  H  ( H là trực tâm tam giác  ABC ), tiếp xúc với trục  Ox .  Ta có ^ , ^ ,

( OAH

)  (cid:222) ^

)  (cid:222) ^

mặt khác OA OB OB OC OC OA ^ ( OBC

0.25

OH

^

)  ( ^  ABC ­Trang 5/6­

từ đó Tương tự  CA OH

ABC

+

+

= (cid:219) 1

+ =

-

0

) :

( )  - : 3 x 6 y 2 z 6 ABC

x -  2

y 1

z  3

=

t  3

Mặt phẳng (

0.25

(cid:219)

= -

t  6

=

( ) - - 3; 6; 2

( ) Qua O  (cid:236) (cid:239) 0; 0; 0  r  r (cid:237) vtcp u = vtpt n  (cid:239) (cid:238) ( ) ABC

= -

t 2

x (cid:236) (cid:239) )  ( OH y (cid:237) (cid:239) z (cid:238)

đường thẳng

= -

2  13  6  13 Toạ độ  H  là nghiệm hpt (cid:219) ; ;

0.25

6 12 4  13 13 13 (cid:230) H  (cid:219) - (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł

- 6 x y - 2 z + = 6 0 x = t  3  (cid:236) (cid:239) = - y t  6  (cid:239) (cid:237) = - 2 z t  (cid:239) (cid:239) 3 (cid:238)

12  13  4  13 (cid:236) t  (cid:239) (cid:239) (cid:239) = - x  (cid:239) (cid:237) (cid:239) = y  (cid:239) (cid:239) (cid:239) = z (cid:238)

2

Hình chiếu của  H  trên trục  Ox  là

1

2  (cid:246) (cid:247) ł

H - (cid:222) = + = HH 1 6 13 12 13 4 13 160  13 (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) ; 0; 0  (cid:247) ł (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł (cid:230) (cid:231) Ł

0.25

2

2

x

+

+

x

-

+

- x

=

6 13

12 13

4 13

160  169

(cid:230) (cid:231) Ł

(cid:246) (cid:247) ł

(cid:230) (cid:231) Ł

(cid:246) (cid:247) ł

(cid:230) (cid:231) Ł

2  (cid:246) (cid:247) ł

+

z

=

cos

a

+

i sin .

a

,

z

=

cos

b

+

b i sin .

Mặt cầu cần tìm có tâm , bán kính R = có phương trình ; ; 6 12 4  13 13 13 160  13 (cid:230) H - (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł

z 1

2

z 1

2

4 = +  5

3  .  Tính i 5

( )  tan a b +  = =

z

+

=

1

Cho  các  số  phức thoả  mãn

0.25

z 1

2

z 1

z 2

2

) 2

( z 1

+ z  2

0.25

) =

) =

2

( z 1

2

)( z 1

2

( z 1

2

)( z 1

2

( z 1

2

2

=

+

z

(cid:219)

cos

i sin .

+

= 1 + z = + z + z + z + z + + = z 1 z  2 1  z 1 z 1 z z 1 2 (cid:230) ) (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł

Câu 9b.  (1 điểm)

)

) ( + + a b

( )  = + a b

z z 1 2

( z 1

2

4 5

3  5

(cid:230) (cid:231) Ł

2  (cid:246) i (cid:247) ł

0.25

) ( + + a b

( ) = + a b

(cid:219) cos i sin . 7 25 24  25

=

7  25  24  25 (cid:236) ( ) cos  = + a b (cid:239) (cid:239) + (cid:222) (cid:237) i (cid:239) ( )  sin  = + a b (cid:239) (cid:238)

0.25

) ( = + a b tan

cos

24  7

( ) + a b sin  )  ( +  a b

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên( lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) đã gửi tới  www.laisac.page.tl

­Trang 6/6­