TRUONGHOCSO.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 5 NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN; Khối: A
, A1, B, D
(Đề thi gồm 01 trang, 09 câu) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Ngày thi 27.01.2013)
---------------HẾT---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………………………...;Số báo danh:………………………………………………
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
x
y
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Giả sử A và B là hai giao điểm phân biệt của đường thẳng
1
y mx m
với đồ thị (C). Gọi
,
k k
theo thứ tự là hệ
số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A và B, tìm giá trị thực của tham số m để
2 1 1 2
3 4
k k k k
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
4 2 2 3 2
2 2
2 2 2 2
3 7 6 2
;
2 1 3 2 3
22
x y x x y x y y
x y
xy x xy y
x y x y
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình
4 1
2
2 3
tan x cos x sin x
cos x
.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, góc
60
BAC
và bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
3 1
2
a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và AC bằng
15
a. Tính thể tích
khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
4
0
2 3
os2 1
ln sin x cos x
I dx
c x
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương
, ,
x y z
thỏa mãn 2 2 2 2 2 2
3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 2
x y xy y z yz z x zx .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
111
8 1 8 1 8 1
xyz
T
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
22
: 1 4 0
T y x x
. Cát tuyến qua điểm
M nằm bên ngoài đường tròn cắt (T) tại hai điểm B và C. Giả sử MA là tiếp tuyến của đường tròn (T) sao cho tam giác
ABC vuông cân tại B (A là tiếp điểm), tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài OM đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 8.a (1,0 điểm). Cho cặp số
;
x y
thỏa mãn hệ
3 3
3
log log 2
2 6 ;
log log 1
x
x y
x
yx y
y x
. Tính giới hạn
22
2
0
.cos 1
lim xa
a
e a
Fya
.
Câu 9.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, viết phương trình mặt phẳng
R
đi qua hai điểm
2;0;0
A,
1;1;1
Hvà cắt các trục
,
Oy Oz
lần lượt tại các điểm nguyên B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng
4 6
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD theo thứ
tự là
2 2
x y
và
2 1 0
x y
. Biết đường chéo BD đi qua điểm
1;2
M, tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hai đường thẳng
1 2
,
d d
song song với nhau. Trên đường thẳng
1
d
lấy 5 điểm bất kỳ và trên đường thẳng
2
d
lấy n điểm. Tìm n để số tam giác lập được từ
5
n
điểm bằng 45.
Câu 9.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng có phương
trình
:2 2 2 2
d x y z
và tạo với mặt phẳng
: 2 2 1 0
x y z
một góc nhỏ nhất..