TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC- CAO ĐẲNG LẦN
THỨ BA NĂM HỌC 2008-2009
Môn thi: TOÁN, khối B và D
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
1
2
−
=
x
x
y
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 2.
2. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số có tiệm cận xiên và
Câu II (2 điểm)
1. Tìm nghiệm của phương trình cos7x.cos5x- 3sin2x= 1- sin7x.sin5x trong
khoảng (0;
π
).
2. Giải hệ bất phương trình sau:
+≤+
−<−
−+ 11
3
1
3
1
3322
)3(log5log
xxxx
xx .
Câu III (2 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= cos2x- sin x +1.
2. Tính đạo hàm của hàm số sau tại x=0:
=
≠
−
== 0 x nÕu 0
0x nÕu
f(x)y x
x2cos1 .
Câu IV (3 điểm)
1. Cho A(-1; 0), B(1; 2) và một đường thẳng (d) có phương trình x- y- 1= 0
a. Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường
thẳng
(d).
b. Xác định tọa độ của M nằm trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ
M
đến A bằng hai lần khoảng cách từ M đến B.
2. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc nhau từng đôi một và OA=a,
OB= b, OC= c (a, b, c>0)
a. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng H là
trực tâm
của tam giác ABC
b. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a, b, c.
Câu V (1 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
3≥
−+
+
−+
+
−+
c
b
a
c
b
a
c
b
a
c
b
a .
---------------------------------Hết---------------------------------
Chú ý: Thí sinh khối D không phải làm Câu IV-2-b
Họ và tên thí sinh:.......................................................số báo danh...................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN- KHỐI B
Câu
Ý Nội dung Điểm
I 1 Khảo sát hàm số (1 điểm)
m=2
⇒
y=
3
2x3-x2+
3
1.
a) Tập xác định: R.
b) Sự biến thiên:
y'=2x2-2x=2x(x-1); y'=0
⇔
x=0; x=1.
0.25
yCĐ=y(0)=
3
1, yCT=y(1)=0. y''=4x-2=0
⇔
x=
2
1
⇒
y=
6
1. Đồ thị hàm
số lồi trên khoảng (-
∞
;
2
1), lõm trên khoảng (
2
1;+
∞
) và có điểm uốn
U(
2
1;
6
1)
0.25
Bảng biến thiên
x
-
∞
0 1 +
∞
y' + 0 - 0 +
y
-
∞
3
1
0
-
∞
0.25
c) Đồ thị
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm(1; 0), (-
2
1;0) và cắt trục tung
tại điểm (0;
3
1)
2
-2
-5
5
g x
( ) = 2
3
( )
⋅x
3
-x
2
( )
+1
3
2 Tìm m để hàm số có .......................
y=
3
1mx3- (m-1)x2+ 3(m-2)x- 2+
3
1'y
⇒
=mx2-2(m-1)x+3(m-2).
Để hàm số có cực đại cực tiểu thì y'=0 có hai nghiệm phân biệt
⇔
>∆
≠
0'
0
'y
m
⇔
m)
2
6
1;0()0;
2
6
1( +∪−∈ (*)
0.5
Khi đó
=
=
⇔
−
=
−
=+
=+
3
2
2
)2(3
)1(2
12
21
21
21
m
m
m
m
xx
m
m
xx
xx
(thỏa mãm điều kiện *)
0.5
1
Tìm nghiệm của phương trình cos7x.cos5x- 3 sin2x= 1- sin7x.sin5x
trong khoảng (0;
π
)
Phương trình
⇔
cos2x- 3 sin2x=1
⇔
)(
3
Zk
kx
kx ∈
+−=
=
π
π
π
Vì x );0(
π
∈
nên phương trình có nghiệm là x=
3
2
π
0.25
0.5
II
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=
3
2
π
0.25
Xét bất phương trình )3(log5log
3
1
3
1xx −<−
Điều kiện :x<3.
Bất phương trình
⇔
xx −>− 35
⇔
1< x <4. Kết hợp điều kiện suy
ra 1< x< 3 là nghiệm
0.5
Xét bất phương trình: 11 3322 −+ +≤+ xxxx
⇔
9
4
3
2≤
x
⇔
2
≥
x
0.25
2
Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là x
[
)3;2∈ 0.25
y= -2sin2x-sinx+2. Đặt t= sinx với t
[
]
1;1−∈
y=f(t)=-2t2-t+2 với t
[
]
1;1−∈
0.25
1
f'(t)=-4t-1; f'(t)=0
4
1
−=⇔ t.
GTLN =
[ ]
8
17
)
4
1
()
4
1
(),1(),1(max)(max
1;1 =−=
−−=
−∈ fffftf
t
GTNN=
[ ]
1)1()
4
1
(),1(),1(min)(min
1;1 −==
−−=
−∈ fffftf
t
0.75
III
2 Tính được
x
y
x∆
∆
→∆ 0
lim = 2
0)(
2cos1
lim xx
x∆
∆
−
→∆
0.5
= 2
)(
sin2
lim 2
2
0=
∆
∆
→∆ x
x
x. Vậy f'(0)=2
0.5
Gọi I(a; b) là tâm và bán kính của đường tròn (C ) cần tìm. Phương
trình của đường tròn (C ) là (x-a)2+(y-b)2=R2
0.25
(C ) tiếp xúc với đường thẳng (d): x-y-1=0 khi và chỉ khi d(I;
d)=R R
ba =
−−
⇔2
1 (1)
0.25
A, B thuộc (C ) nên
=−+−
=+−−
222
222
)2()1(
)1(
Rba
Rba (2)
0.25
1.a
Giải hệ (1), (2) được a=0, b=1, R= 2.
Phương trình đường tròn x2+(y-1)2=2
0.25
M thuộc d nen M có tọa độ (m; m-1) 0.25
Khoảng cách từ M đến A bằng hai lần khoảng cách từ M đến B nên
2222 )3()1(2)1()1( −+−=−++ mmmm
0.25
Giải ra được m=
3
78 +;
3
78 +
0.25
IV
1.b
Tìm được hai điểm M1(
3
78 +;
3
75 +); M2(
3
78 −;
3
75 −)
0.25
2 Ta có AHCBOAHCB
CBOA
CBOH ⊥⇒⊥⇒
⊥
⊥)( (1)
O
Tương tự AC
⊥
BH (2)
Từ hai điều trên suy ra H là trực
tâm của tam giác ABC A
H B
C
0.5
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)=OH
2222
1111
OC
OB
OA
OH
++=
OH= 222222 accbba
abc
++
0.5
V
Đặt
+
=
+
=
+
=
>
⇒
−+=
−+=
−+=
2
2
2
0,,
yx
c
xz
b
zy
a
zyx
cbaz
bacy
acbx
0.25
0.25
Bất đẳng thức trở thành 3
222 ≥
+
+
+
+
+
zyx
yxz
xzy
VT= VF
z
y
y
z
z
x
x
z
y
x
x
y=≥+++++ 3)(
2
1.
Dờu bằng xảy ra khi x=y=z
⇒
a=b=c
0.25
0.25
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN- KHỐI D
Câu
Ý Nội dung Điểm
I 1 Khảo sát hàm số (1 điểm)
m=2
⇒
y=
3
2x3-x2+
3
1.
a) Tập xác định: R.
b) Sự biến thiên:
y'=2x2-2x=2x(x-1); y'=0
⇔
x=0; x=1.
0.25
yCĐ=y(0)=
3
1, yCT=y(1)=0. y''=4x-2=0
⇔
x=
2
1
⇒
y=
6
1. Đồ thị hàm
số lồi trên khoảng (-
∞
;
2
1), lõm trên khoảng (
2
1;+
∞
) và có điểm uốn
U(
2
1;
6
1)
0.25
Bảng biến thiên
x
-
∞
0 1 +
∞
y' + 0 - 0 +
y
-
∞
3
1
0
-
∞
0.25
c) Đồ thị
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm(1; 0), (-
2
1;0) và cắt trục tung
tại điểm (0;
3
1)
2
-2
-5
5
g x
( ) = 2
3
( )
⋅x
3
-x
2
( )
+1
3
2 Tìm m để hàm số có .......................