TR NG ĐHSP HÀ N IƯỜ Ộ Đ THI TH Đ I H C L N I NĂM 2010Ề Ử Ạ Ọ Ầ
TRƯNG THPT CHUYÊN Ờ– ĐHSP Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao đờ ể ờ ề
==========================================
Câu 1. ( 2,0 đi m )ể
Cho hàm s y = 2xố3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đó m là tham s .ố
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho khi m = - 1.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm t t c các giá tr c a m đ hàm s có c c đ i t i xấ ả ị ủ ể ố ự ạ ạ CĐ, c c ti u t i xự ể ạ CT th a mãn: xỏ2CĐ= xCT.
Câu 2. ( 2,0 đi m )ể
1. Gi i ph ng trình: ả ươ
1+x
+ 1 = 4x2 +
x3
.
2. Gi i ph ng trình: 5cos(2x + ả ươ
3
π
) = 4sin(
6
5
π
- x) – 9 .
Câu 3. ( 2,0 đi m )ể
1. Tìm h nguyên hàm c a hàm s : f(x) = ọ ủ ố
1
)1ln(
2
32
+
++
x
xxx
.
2. Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và t t c các c nh còn l i có đ dài b ng a. Ch ng minh r ngấ ả ạ ạ ộ ằ ứ ằ
đ ng th ng BD vuông góc v i m t ph ng (SAC). Tìm x theo a đ th tích c a kh i chópườ ẳ ớ ặ ẳ ể ể ủ ố
S.ABCD b ng ằ
6
2
3
a
.
Câu 4. ( 2,0 đi m )ể
1. Gi i b t ph ng trình: (4ả ấ ươ x – 2.2x – 3). log2x – 3 >
2
1
4
+x
- 4x.
2. Cho các s th c không âm a, b.Ch ng minh r ng:ố ự ứ ằ
( a2 + b +
4
3
) ( b2 + a +
4
3
)
( 2a +
2
1
) ( 2b +
2
1
).
Câu 5. ( 2,0 đi m )ể
Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho ba đ ng th ng :ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ườ ẳ
d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0 và d3 : 4x + 3y + 2 = 0.
1. Vi t ph ng trình đ ng tròn có tâm thu c dế ươ ườ ộ 1 và ti p xúc v i dế ớ 2 và d3.
2. Tìm t a đ đi m M thu c dọ ộ ể ộ 1 và đi m N thu c dể ộ 2 sao cho
OM
+ 4
ON
=
.
………………………………..H t…………………………………..ế
Đ t thi th Đ i h c l n 2 s đ c t ch c vào ngày 06 – 07/03/2010ợ ử ạ ọ ầ ẽ ượ ổ ứ