Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề 3)

c Di n đàn Toán h c – VMF<br /> <br /> Đ thi th s 3<br /> Ngày 6 tháng 1 năm 2012<br /> <br /> PH N CHUNG CHO T T C<br /> <br /> CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)<br /> <br /> Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s y = x4 + 2(2m + 1)x2 − 3m có đ th là ( C ). 3 1. Kh o sát và v đ th hàm s trên v i m = . 2 2. Tìm m đ ( C ) c t tr c hoành t i 4 đi m t o thành 3 đo n th ng b ng nhau. Câu II (2 đi m) √ 1. Gi i phương trình: cos2 2x + 2 cos 2x − sin x + 4 = 2 2 − sin x. √ 6x2 x3 − 6x + 5 = (x2 + 2x − 6)(x3 + 4) 2. Gi i h b t phương trình: 2 2 x+ ≥1+ 2 x x Câu III (1 đi m) Tính tích phân<br /> −1<br /> <br /> I=<br /> −2<br /> <br /> dx √ . 1 + 1 − 2x − x2<br /> <br /> Câu IV (1 đi m) Cho hình chóp tam giác đ u có c nh đáy b ng a, góc gi a hai m t bên b ng α. Tính th tích kh i chóp. Câu V (1 đi m) Cho các s th c dương a, b, c tho mãn abc = 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: √ √ √ a2 + 1 + b 2 + 1 + c 2 + 1 . P = a+b+c PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c ch n m t trong hai ph n (A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2 đi m) 1. Trong m t ph ng to đ Oxy cho hai đư ng tròn (C1 ) : x2 + (y − 2)2 = 1 và (C2 ) : (x − 6)2 + (y − 4)2 = 4. Tìm đi m A trên (C1 ), đi m B trên (C2 ) và đi m C trên tr c Ox sao cho t ng AC + CB đ t giá tr nh nh t.<br /> <br /> c www.diendantoanhoc.net<br /> <br /> Trang 1/2<br /> <br /> c Di n đàn Toán h c – VMF<br /> <br /> 2. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho hai m t ph ng (P1 ) , (P2 ) có các phương trình tương ng là (P1 ) : 2x − y + 2z − 1 = 0; (P2 ) : 2x − y + 2z + 5 = 0 và đi m A(−1; 1; 1) n m trong kho ng gi a hai m t ph ng đó. G i S là m t c u b t kì qua A và ti p xúc v i c hai m t ph ng (P1 ) , (P2 ). G i I là tâm c a m t c u S. Ch ng t r ng I thu c m t đư ng tròn c đ nh. Xác đ nh to đ c a tâm và tính bán kính c a đư ng tròn đó. Câu VII.a (1 đi m) Có bao nhiêu s t nhiên ch n có 5 ch s , trong s đó có m t đúng hai ch s 0. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 đi m) 1. Trong m t ph ng to đ Oxy cho đi m M (−1, 0) và đư ng tròn (C) : x2 +(y+1)2 = 1. Vi t phương trình đư ng th ng (d) qua M c t đư ng tròn (C) t i hai đi m A, B sao cho di n tích OAB đ t giá tr l n nh t. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đư ng th ng d : y+2 z+1 x−3 = = , 2 1 −1 đi m M (1; −3; 0) và m t ph ng (P ) : x + y + z + 2 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng d n m trong (P ) sao cho d vuông góc v i d và M cách d m t kho ng b ng √ 42.<br /> <br /> Câu VII.b (1 đi m) M t ngư i đàn ông có 5 cái áo tr ng, 7 cái áo đen, 6 cái qu n tr ng, 5 cái qu n đen, 8 cái cà v t tr ng, 7 cái cà v t đen và 4 cái cà v t vàng. Ông ta ch n ng u nhiên m i th ra 2 cái (2 cái áo, 2 cái qu n và 2 cái cà v t). Tính xác su t đ 6 th ch n ra đó tìm đư c ít nh t m t b (áo, qu n, cà v t) cùng màu.<br /> <br /> c www.diendantoanhoc.net<br /> <br /> Trang 2/2<br /> <br />