Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 187', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 187
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 187)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số y = x 3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x + y + 7 = 0 góc α , biết
1
cos α = .
26
Câu II (2 điểm)
2x
−4 ≤ 5 .
log 2
1. Giải bất phương trình: 1
4− x
2
3 sin 2 x.( 2 cos x + 1) + 2 = cos 3 x + cos 2 x − 3 cos x.
2. Giải phương trình:
Câu III (1 điểm)
4
x +1
Tính tích phân: I = ∫ dx .
(1 + ) 2
1 + 2x
0
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a 2 . Gọi I là trung điểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA = −2 IH , góc giữa SC và mặt đáy (ABC)
0
bằng 60 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 ≤ xyz . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
x y z
P= +2 +2 .
x + yz y + zx z + xy
2
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x + y + 1 = 0 ,
trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy vi ết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách t ừ C t ới m ặt phẳng (P) b ằng 3 .
Câu VII.a (1 điểm)
( )
Cho khai triển: (1 + 2 x ) 10 x 2 + x + 1 = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + ... + a14 x 14 . Hãy tìm giá trị của a 6 .
2
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích b ằng 5,5 và trọng tâm G
thuộc đường thẳng d: 3 x + y − 4 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C.
x − 2 y −1 z −1
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) x + y − z + 1 = 0 ,đường thẳng d: = =
−1 −3
1
Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách
I một khoảng bằng 3 2 .
Câu VII.b (1 điểm) 3
z+i
= 1.
Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức:
i− z
1
- 2
- ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 187 )
2(1đ)Tìm m ... Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có véctơ pháp n1 = (k ;−1)
d: có véctơ pháp n 2 = (1;1)
3
k1 = 2
n1 .n 2 k −1
1
Ta có cos α = ⇔ = ⇔ 12k 2 − 26k + 12 = 0 ⇔ Yêu cầu của bài toán thỏa
k = 2
26 2 k +1
2
n1 n2
2 3
mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình: y = k1 (1) và y = k 2 (2) có nghiệm x
/ /
2
3 1 1
3 x + 2(1 − 2m) x + 2 − m = 2 m ≤ − 4 ; m ≥ 2
∆ 1 ≥ 0 8m − 2m − 1 ≥ 0
/ 2
1
⇔m ≤ −
⇔ ⇔
có nghiệm⇔ / ⇔ 2
3 x 2 + 2(1 − 2m) x + 2 − m = 2 m ≤ − 3 ; m ≥ 1
∆ 2 ≥ 0 4m − m − 3 ≥ 0 4
3 4
1
hoặc m ≥
2
4 4 8 16
Câu II(1Vậy bất phương trình có tập nghiệm ; ; .
17 9 3 5
Câu II(2) Giải PT lượng giácPt ⇔ 3 sin 2 x (2 cos x + 1) = (cos 3x − cos x) + (cos 2 x − 1) − (2 cos x + 1)
⇔ 3 sin 2 x (2 cos x + 1) = −4 sin 2 x cos x − 2 sin 2 x − (2 cos x + 1)
⇔ (2 cos x + 1)( 3 sin 2 x + 2 sin 2 x + 1) = 0
π
3 sin 2 x + 2 sin 2 x + 1 = 0 ⇔ 3 sin 2 x − cos 2 x = −2 ⇔ sin( 2 x − ) = −1
6
2π
x = 3 + k 2π
π 2π
⇔ x = − + kπ 2 cos x + 1 = 0 ⇔ (k ∈ Z ) Vậy phương trình có nghiệm: x = + k 2π ;
x = − 2π + k 2π
6 3
3
2π π
+ k 2π và x = − + kπ (k ∈ Z )
x=−
3 6
Câu III(1) Tính tích phân.
4
x +1 dx
⇒ dx = (t − 1) dt và x = t − 2t
2
I= ∫ dx .Đặt t = 1 + 1 + 2 x ⇒ dt =
( )
2
1 + 2x
0 1 + 1 + 2x 2
Đổi cận
x 0 4
t 2 4
1 t2 2
4 4 4
1 (t 2 − 2t + 2)(t − 1) 1 t 3 − 3t 2 + 4t − 2 1 4 2
∫ dt = ∫ dt = ∫ t − 3 + − 2 dt = − 3t + 4 ln t +
Ta có I = 2 t
2 2
2
2 2 t t
22 22
t t
1
= 2 ln 2 −
4
Câu III(2) Tính thể tích và khoảng cách
IA a
•Ta có IA = −2 IH ⇒ H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH , BC = AB 2 = 2a ; AI= a ; IH= =
2
2
3
- 3a a5
Ta có HC 2 = AC 2 + AH 2 − 2 AC. AH cos 45 0 ⇒ HC =
AH = AI + IH =
2 2
a 15
∧ ∧
Vì SH ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SC ; ( ABC )) = SCH = 60 0 ; SH = HC tan 60 0 =
2
3
1 11 a 15 a 15
VS . ABC = S ∆ABC .SH = . (a 2 ) 2 =
3 32 2 6
BI ⊥ AH d ( K ; ( SAH )) SK 1 1 1 a
= = ⇒ d ( K ; ( SAH )) = d ( B; ( SAH ) = BI =
⇒ BI ⊥ ( SAH ) Ta có
BI ⊥ SH d ( B; ( SAH )) SB 2 2 2 2
Câu VIa(1): Viết phương trình đường tròn
KH: d1 : x + y + 1 = 0; d 2 : 2 x − y − 2 = 0
d1 có véctơ pháp tuyến n1 = (1;1) và d 2 có véctơ pháp tuyến n 2 = (1;1)
• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương n1 = (1;1) ⇒ phương trình AC: x − y − 3 = 0 .
x − y − 3 = 0
⇒ C ( −1;−4) .
C = AC ∩ d 2 ⇒ Tọa độ C là nghiệm hệ:
2 x − y − 2 = 0
x + 3 yB
Gọi B ( x B ; y B ) ⇒ M ( B ; ) ( M là trung điểm AB)
2 2
xB + y B + 1 = 0
⇒ B (−1;0) Gọi phương trình đường tròn
Ta có B thuộc d1 và M thuộc d 2 nên ta có: yB
xB + 3 − 2 − 2 = 0
qua A, B, C có dạng: x + y + 2ax + 2by + c = 0 . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có
2 2
6a + c = −9 a = −1
− 2a + c = −1 ⇔ b = 2 ⇒ Pt đường tròn qua A, B, C là: x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 .
− 2a − 8b + c = −17 c = −3
Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 2
Câu VIa(2): Viết phương trình mặt phẳng (P)
Gọi n = (a; b; c) ≠ O là véctơ pháp tuyến của (P)Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) ⇒ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0
Mà (P) qua B(0;0;-2) ⇒a-b-2c=0 ⇒ b = a-2c; Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0
2a + c
(C;(P)) = 3 ⇔ = 3 ⇔ 2a 2 − 16ac + 14c 2 = 0 � a = c; a = 7c
a + ( a − 2c) + c
2 2 2
TH1: a = c ta chọn a = c = 1 ⇒ Pt của (P): x-y+z+2=0
TH2: a = 7c ta chọn a =7; c = 1 ⇒Pt của (P):7x+5y+z+2=0
Câu VIIa: Tìm hệ số của khai triển
1 3
Ta có x + x + 1 = ( 2 x + 1) +
2 2
nên 1 3 9
(1 + 2 x ) 10 ( x 2 + x + 1) 2
4 4 =
(1 + 2 x )14 + (1 + 2 x )12 + (1 + 2 x)10
16 8 16
Trong khai triển (1 + 2 x ) 14 hệ số của x 6 là: 2 6 C14 Trong khai triển (1 + 2 x ) hệ số của x 6 là: 2 6 C12
12
6 6
Trong khai triển (1 + 2 x ) 10 hệ số của x 6 là: 2 C10
6 6
1 66 366 966
Vậy hệ số a 6 = 2 C14 + 2 C12 + 2 C10 = 41748.
16 8 16
VI.b(2đ) 1.Tìm tọa độ của điểm C
4
- xC y C
Gọi tọa độ của điểm C ( xC ; y C ) ⇒ G (1 + ; ) . Vì G thuộc d
33
x y
⇒ 31 + C + C − 4 = 0 ⇒ y C = −3 xC + 3 ⇒ C ( xC ;−3 xC + 3)
3 3
Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương AB = (1;2)
2 xC + 3 xC − 3 − 3 11
1 11 11
⇒ ptAB : 2 x − y − 3 = 0 S ∆ABC = AB.d (C ; AB) = ⇔ d (C ; AB ) = ⇔ =
2 2 5 5 5
xC = −1
17 17 36
⇔ 5 xC − 6 = 11 ⇔ ; TH1: xC = −1 ⇒ C ( −1;6) TH2: xC = ⇒ C ( ;− ) .
xC = 17 5 5 5
5
3. Viết phương trình của đường thẳng
(P) có véc tơ pháp tuyến n( P ) = (1;1;−1) và d có véc tơ chỉ phương .u = (1;−1;−3)
I = d ∩ ( P ) ⇒ I (1;2;4)
[ ]
vì ∆ ⊂ ( P ); ∆ ⊥ d ⇒ ∆ có véc tơ chỉ phương u ∆ = n( P ) ; u = (−4;2;−2)
= 2(−2;1;−1) Gọi H là hình chiếu của I trên ∆
⇒ H ∈ mp(Q) qua I và vuông góc ∆
Phương trình (Q): − 2( x − 1) + ( y − 2) − ( z − 4) = 0 ⇔ −2 x + y − z + 4 = 0
Gọi d1 = ( P) ∩ (Q) ⇒ d 1 có vécto chỉ phương t = 3 TH1:
IH = 3 2 ⇔ 2t 2 = 3 2 ⇔
t = −3
x = 1 x −1 y − 5 z − 7
[ ] t = 3 ⇒ H (1;5;7) ⇒ pt∆ : = =
n( P ) ; n( Q ) = (0;3;3) = 3(0;1;1) và d1 qua I ⇒ ptd1 : y = 2 + t −2 −1
1
z = 4 + t TH2:
Ta có H ∈ d1 ⇒ H (1;2 + t ;4 + t ) ⇒ IH = (0; t ; t )
x −1 y +1 z −1
t = −3 ⇒ H (1;−1;1) ⇒ pt∆ : = =
−2 −1
1
z+i
VII.b Giải phương trình trên tập số phức ĐK: z ≠ i ; Đặt w = ta có phương trình:
i−z
w 3 = 1 ⇔ ( w − 1)( w 2 + w + 1) = 0
w = 1
w = 1 −1+ i 3 z +i
⇔ w =
⇔ 2 • Với w = 1 ⇒ =1⇔ z = 0
i−z
w + w + 1 = 0 2
w = − 1 − i 3
2
−1+ i 3 z + i −1+ i 3
• Với w = ⇒ = ⇔ (1 + i 3 ) z = − 3 − 3i ⇔ z = − 3
i−z
2 2
−1− i 3 z + i −1 − i 3
• Với w = ⇒ = ⇔ (1 − i 3 ) z = 3 − 3i ⇔ z = 3
i−z
2 2
Vậy pt có ba nghiệm z = 0; z = 3 và z = − 3 .
5
- ................................Hết................................
6
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
