TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: TOÁN, Khối A, B và D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số 3 2
y x 3x 1
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết nó song song với đường thẳng (d): 9x - y + 6 = 0.
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
23
cos 2 2cos sin 3 2
4 4
0
2cos 2
x x x
x
2) Giải phương trình
3 3
2 2
1 1 1 1 2 1
x x x x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 3
14
2
0
( )
1
xx
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh
đáy AB bằng 2a và góc ABC bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và
'
CB
bằng
2
a
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =
3
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức : 333 3
1
3
1
3
1accbba
P
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác
trong BD. Biết 17
( 4;1), ( ;12)
5
H M và BD có phương trình
5 0
x y
. Tìm tọa độ đỉnh A
của tam giác ABC.
2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 1
:
2 3 1
x y z
và hai điểm
(1;2; 1),
A
(3; 1; 5)
B
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho
khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:
2 3 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 3.2.2 .... ( 1) ( 1)2 .... 2 (2 1)2 40200
k k k n n
n n n n
C C k k C n n C .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
( 2) ( 3) 4
x y
và đường thẳng d:
3 4 7 0
x y m
. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp
tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB bẳng 1200.
2) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm
(1;1; 1), (1;1;2), ( 1;2; 2)
A B C
và mặt phẳng (P) có
phương trình
2 2 1 0
x y z
. Mặt phẳng
( )
đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P),
cắt đường thẳng BC tại I sao cho
2
IB IC
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4)
= 1
x y
x y
xy x y x x
y x
,
( , )
x y
R
.
…………………………Hết…………………………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câu Ý
Nội dung Điểm
I
1
1. (1,0 điểm) Khảo sát... 3 2 2
y x 3x m m 1
1,00
Khi m = 1, ta có 3 2
y x 3x 1
+ TXĐ:
D
+ Giới hạn: 3 2
lim ( 3 1)
xx x


3 2
lim ( 3 1)
xx x


+Sự biến thiên: 2
' 3 6
y x x
2
0
' 0 3 6 0
2
x
y x x x
0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng
;0 ; 2;
 
Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -3
0,25
Bảng biến thiên
x

0 2

y
+ 0
0 +
y 1


- 3
0,25
Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1) Điểm uốn
I(1; 1)
là tâm đối
xứng.
0,25
2
2.
(1,0 đi
ểm)
Xác định m để.... 1,00
Ta có : y’ = 3x
2
- 6x
Vì tiếp tuyến cần tìm song song với (d) nên có hệ số góc k = 9 0,25
Do đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của PT: 3x2 - 6x = 9
1
3
x
x
0,25
Với x = -1, ta có y(-1) = -3. Khi đó tiếp tuyến có PT là :
y = 9x + 6 ( loại và song song với (d))
Với x = 3, ta có y(3) = 1. Khi đó tiếp tuyến có PT là : y = 9x - 26 0,25
Vậy tiếp tuyến cần tìm là : y = 9x - 26 0,25
II
1
Giải phương trình:
23
cos 2 2cos sin 3 2
4 4
0
2cos 2
x x x
x
1,00
ĐK:
2cos 2 0 2
4
x x k
Với điều kiện đó phương trình 23
cos 2 2cos sin 3 2 0
4 4
x x x
21
cos 2 2 sin 4 sin 2 2 0
2 2
x x x
0,25
2
1 sin 2x sin 4x sin2x 2 0
2
2
1 sin 2x cos4x sin 2x 2 0
0,25
2 2
1 sin 2x 1 2sin 2x sin 2x 2 0
2
sin 2x sin2x 2 0
sin 2x 1
hoặc
sin 2x 2
(loại)
0,25
sin 2x 1 x k
4
So điều kiện phương trình có nghiệm 5
x k2 (k )
4
0,25
2
Giải phương trình
3 3
2 2
1 1 1 1 2 1
x x x x
1,00
ĐK:
1 1
x
. Đặt 1
u x
, 1
v x
,
, 0
u v
Hệ trở thành:
2 2
3 3
2
1 2
u v
uv u v uv
0,25
Ta có:
2
2 2
1 1 1
1 2 2 2
2 2 2
uv uv u v uv u v
3 3 2 2 2
u v u v u v uv u v uv
0,25
Suy ra :
2
2 2
2 2 2
2
1
2
2
2
2
1
2
u
u v
u v v
0,25
Thay vào ta có nghiệm của PT là :
2
2
x
0,25
III
Tính tích phân 3
14
2
0
( )
1
xx
x e dx
x
1,00
Đặt I = 3
14
2
0
( )
1
xx
x
. Ta có I = 3
1 1 4
2
0 0 1
xx
x e dx dx
x
0,25
Ta tính 3
12
1
0
x
I x e dx
Đặt t = x3 ta có 11
10
0
1 1 1 1
3 3 3 3
t t
I e dt e e
0,25