toilatoih18098@yahoo.com gửi tới http://laisac.tk
ĐỀ THI THỬ ĐHCĐ LẦN I NĂM HỌC 2010-2011
Môn Toán- Khối A-B-D
Thời gian lµm bµi : 180 phút
------------------------------
I . Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số )24()15(6)2(32 323 mxmxmxy
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0(1;2
Câu 2:
1. Giải phương trình: 2)cos3(sin3sin xxx
2. Giải bÊt phương trình: 116102 2 xxx 3
x
Câu 3: Tìm giới hạn: x 0
ln(1 ) tan
2
lim
cot
x
x
x
Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vu«ng c©n đỉnh lµ A . Góc
giữa AA’ và BC’ bằng 300 và khoảng cách giữa chúng là a. Gọi M là trung điểm của AA’.
Tính thể tích tứ diện MA’BC’.
Câu 5: Giải hệ phương trình: 3 3
2 2
8 2
3 3( 1)
x y
II. Phần riêng ( 3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a:
1. Cho ABC cân đỉnh A .Cạnh bên AB và cạnh đáy BC có phương trình lần lượt là:
x + 2y – 1 = 0 và 3x – y + 5 = 0 . Lập phương trình cạnh AC biết đường thẳng AC đi qua
điểm M(1; -3).
2. Giải phương trình: )324(log)18(log39 33 xx
xx
Câu 7a: Trong một quyển sách có 800 trang thì có bao nhiêu trang mà số trang có ít nhất
một chữ số 5.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b:
1. Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 2y – 3 = 0 ; (C2): x2 + y2 – 8x – 8y + 28 = 0 ;
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)
2. Giải hệ phương trình:
yxyx
yx xy
)(log.3 27
5
3).(
5
Câu 7b: Cho a, b > 0 thoả mãn a2 + b2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của
1
ab
P
a b
____________________________________
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
Trường THPT Minh Khai
---------- ---------
Ghi chú: Thí sinh khối B ; D không phải làm câu 5 ( phần chung)
TRƯỜNG THPT MINH KHAI §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm ®Ò thi thö §HC§ lÇn I
N¨m häc 2010 - 2011
I. Phần chung:
Câu
Điểm
1. với m = 0 : y = 2x3 - 6x2 + 6x - 2
1. TXĐ: D = R
2. Sự biến thiên
a. Giới hạn lim
x -∞y = - ∞ ; lim
x +∞ y = +∞
b. Bảng biến thiên:
Ta có : y/ = 6x2 - 12x + 6 = 6(x- 1)2 , y/ = 0 x =1, y/ > 0 , x≠ 1
0,25
Hàm số đồng biến trên R
Hàm số không có cực trị
0,25
Câu 1.1
3. Đồ thị.
Điểm uốn: y” =12x - 12 , y” = 0 x= 1.
y” đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x = 1 U(1;0) là điểm
uốn
giao với Oy : (0;- 2); giao với Ox: (1;0). Qua điểm (2;2).
Nhận xét : đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng
( Học sinh tự vẽ đồ thị)
0,5
Hàm số bậc 3 có cực tiểu y/ = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Do hệ số
của x3 dương xCT > xCĐ
0,25 Câu 1.2
Ta có y/=6[x2-(m + 2)x+5m+1] , y/ = 0 m(x-5) = x2-2x +1 (1)
Do x= 5 không là nghiệm của y/ = 0 (1) m = x2-2x+1
x-5 = g(x)
g/(x)= x2-10x+9
(x-5)2 = 0 hoặc x = 1 hoặc x = 9
0,25
x - ∞ 0 +∞
y/ + 0 +
y +∞
0
-∞
Bảng biến thiên của g(x)
0,25
Từ bảng biến thiên kết hợp với nhận xét trên hàm số có cực tiểu
tại
x0 (1;2] -1/3≤ m <0
0,25
Câu Điểm
sin3x(sinx+ 3 cosx)=2 sinxsin3x+ 3 sin3xcosx=2
( 1
2cos2x+ 3
2sin2x)-(1
2cos4x- 3
2sin4x) =2
0,5
cos(2x-
3)-cos(4x+
3) = 2
os(2x- ) 1
3
os(4x+ ) 1
3
c
c
0,25
Câu 2.1
x= 6
os( +4k ) 1
k
c
x=
6
k
k Z 0,25
ĐK : x 1
Đặt u = x-3 , v= x-1 v 0 . ta được BPT: 2(u2+v2) u+v
0,5
2
0
( ) 0
u v
u v
0
u v
u v
0,25
Câu 2.2
Vậy BPT 2
3
7 10 0
x
x x
x=5
0,25
0 0
ln(1 ) tan tan
ln(1 )
2 2
lim lim
ot x ot x ot x
x x
x x
xx
c c c
0,25
Mà 0 0
ln(1 ) .ln(1 )sin
lim lim 0
ot x . os x
x x
x x x x
c x c
0,25
2
0 0 0
tan sin .sin 2sin
2 2 2
lim lim lim 0
x
cot os x
os . os x
2
x x x
x x x
x
x c
c c
0,25
Câu 3
Vậy 0
ln(1 ) tan 2
lim 0
ot x
x
x
x
c
0,25
x - ∞ 1 2 5 9 +∞
g/(x)
+ 0 - - - 0 +
g(x) 0 + ∞ +∞
-1
3
- ∞ - ∞ 16
Ta có BB/∥
AA/ góc giữa AA/ và BC/ bằng góc giữa BC/ và BB/
·
/ / 0
30
B BC
·
/ 0
60
CBC
Gọi N là trung điểm của BC/ , H là hình chiếu của N trên (ABC) H
là trung điểm của BC AMNH là h.c.n MN∥
=AH
Do AH BC , AH CC/ AH (BCC/) AH BC/ . từ giả thiết
suy ra AH vuông góc với AA/
Theo trên , MN∥
AH MN AA/ ; MN BC/ MN là khoảng
cách giữa AA/ và BC/ MN = a AH = a
0,25
Tính VMA/BC/: do BA (ACC/A/) VMA/BC/ = 1
3SMA/C/. AB 0,25
Trong vuông AHB ta có AB= a 2, BH = a BC= 2a
Trong vuông BCC/ : CC/ = BC.tan600 = 2a
3
0,25
Câu 4
Vậy VMA/BC/ = 1
3 . 1
2AM.AC/.BC = 3
3
3
a
Giải hệ : (I) 3 3
2 2
8 2
3 3( 1)
x x y y
x y

Ta có (I) 3 3
2 2
2 ( 4 )(1)
3 6 (2 )
x y y
x y
0,25
Thay (2) vào (1) : x3 + x2y - 12xy2 = 0
0
3
4
x
x y
x y
0.5
Câu 5
Thay x vào (2) cả 3 trường hợp Hệ có các nghiệm là:
(3;1) , (- 3; -1) ,
6 6
( 4 ; )
13 13
,
6 6
(4 ; )
13 13
A
/
B
/
C
/
M
N
A
H
C
B
II. Phần riêng. Vector pháp tuyến của B Clà :
1
n
ur
= (3; -1);
Vector pháp tuyến của AB là :
2
n
uur
= (1; 2)
·
1 2
1 2
1 2
n .
1
osABC os(n ; )
50
n .
n
c c n n
uur uur
uur uur uur uur
0,25
Gọi 3
( ; )
n a b
uur
là vector pháp tuyến của AC là (a2+b2 ≠ 0)
1 3
1
os(n ; )
50
c n
uur uur
2 2
3
1
50
10.
a b
a b
2 0
11 2 0
a b
a b
0,5
Câu 6a.1
Trường hợp 2a - b =0 loại do ∥
AB
Trường hợp 11a - 2b = 0 . chọn a = 2 b = 11
Vậy phương trình AC là: 2(x - 1) + 11(y+3) =0
2x + 11y + 31 = 0
0,25
Giải phương trình: 3 3
9 3 log (8 1) log (24 3)
x x x x
ĐK x> -1
8 PT 3
(3 1) 3 log (24 3) 0
x x x
0,5
3
3 log (24 3) 0
xx
Xét 3
( ) 3 log (24 3)
x
f x x
với x> -1
8
/8
( ) 3 ln3 ;
(8 1)ln3
x
f x x
// 2
2
64
( ) 3 ln 3
(8 1) ln3
x
f x x
0,25
Câu 6a.2
//
( )
f x
> 0 x > -1
8 /
( )
f x
đồng biến trên (-1
8 , +∞) /
( )
f x
=0
có nhiều nhất là 1 nghiệm
( ) 0
f x
có nhiều nhất là 2 nghiệm. Ta
có
(0) 0
f
;
(1) 0
f
. Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là : x = 0 ; x = 1
0,25
Trường hợp 1: số trang có 1 chữ số: có 1 trang
Trường hợp 2: số trang có 2 chữ số
1 2
a a
Nếu a1 = 5 a2 có 10 cách chọn có 10 trang
Nếu a2 = 5 a2 có 8 cách chọn ( vì a1 ≠ 0,a1≠ 5) có 18
trang
0,25 Câu 7a
Trường hợp 3: số trang có 3 chữ số
1 2 3
a a a
Do sách có 800 trang a1 chọn từ 1 7
+ Nếu a1 = 5 a2 có 10 cách chọn, a3 có 10 cách chọncó 100
trang
+ Nếu a2=5a1 có 6 cách chọn(vì a1≠5), a3có10 cách chọncó 60
trang
+ Nếu a3=5a1 có 6 cách chọn, a2 có 9 cách chọn(vì a1≠5,a2≠5)
0,5
A
B
C
M(1;-3)