SỞGD&ĐTHÀTĨNH ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦNINĂM2012
TRƯỜNGTHPTNGUYỄNTRUNGTHIÊNMônThi:TOÁN– KhốiA,B
Thờigianlàmbài :180phút(khôngkểthờigiangiaođề)
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7điểm)
CâuI(2điểm)Chohàmsố 4 2
2 1y x mx m = - + - (1),với m làthamsốthực.
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố(1)khi 1m =.
2.Xácđịnh m đểhàmsố(1)cóbađiểmcựctrị,đồngthờicácđiểmcựctrịcủađồthịtạothànhmột
tamgiáccóbánkínhđườngtrònngoạitiếpbằng1.
CâuII: (2điểm)
Giảicácphươngtrình
1.2 x
2
cos +2 3 sinxcosx+13 3 cosx=3sinx
2. 3
2
3
512)13( 22 - + = - + xxxx
CâuIII:(1điểm). Tínhtíchphân
3
2
2
1
log
1 3ln
e x
I dx
x x
= +
ò
CâuIV:(1điểm) ChohìnhchóptứgiácS.ABCDcóđáylàhìnhchữnhậtvới SAvuônggócvớiđáy,
GlàtrọngtâmtamgiácSAC,mặtphẳng(ABG)cắtSCtạiM,cắtSDtạiN.Tínhthểtíchcủakhốiđa
diện MNABCDbiếtSA=AB=avàgóchợpbởiđườngthẳngAN vàmp(ABCD)bằng 0
30 .
CâuV:(1điểm) Chox,y,z>0vàx+y+z≤xyz.Tìm giátrị lớnnhấtcủabiểuthức.
2 2 2
1 1 1
2 2 2
P x yz y zx z xy
= + +
+ + +
II.PHẦNRIÊNG(3điểm)Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB)
A.Theochươngtrìnhchuẩn
CâuVIa(2điểm).
1.(1điểm)TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn(C):x
2 +y
2 2x 2my+m
2 24=0có
tâmIvàđườngthẳng D:mx+4y=0.Tìmmbiếtđườngthẳng Dcắtđườngtròn(C)tạihaiđiểmphân
biệtA,BthỏamãndiệntíchtamgiácIABbằng12.
2. (1điểm)Giảibấtphươngtrình 2 2
log 2log
2 20 0
x x
x + - £
2
CâuVIIa(1điểm).Cóbaonhiêusốtựnhiêncó4chữsốkhácnhauvàkhác0màtrongmỗisốluôn
luôncómặthaichữsốchẵnvàhaichữsốlẻ.
B.Theochươngtrìnhnângcao
CâuVIb (2điểm)
1.(1điểm)TrongmặtphẳngtọađộOxychotamgiácABC,với )2;1(,)1;2( - - BA ,trọngtâmGcủa
tamgiácnằmtrênđườngthẳng 02 = - +yx .TìmtọađộđỉnhCbiếtdiệntíchtamgiácABCbằng
13,5 2.(1điểm):Giảiphươngtrình:
(x
x
xx x 99
3
2
27log)1(log)33.29 2
1
3
13 - = + - - -
+
CâuVIIb(1điểm)Cóbaonhiêusốtựnhiêncó5chữsốkhácnhaumàtrongmỗisốluônluôncómặt
haichữsốchẵnvàbachữsốlẻ.
Hết
(Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhôngđượcgiảithíchgìthêm.)
www.VNMATH.com
ĐÁPÁNToanAB
CâuI
(2đ) 1.(1điểm).Khi 1m =hàmsốtrởthành: 4 2
2y x x = -
· TXĐ:D=R
· Sựbiếnthiên:
( )
' 3 2 0
4 4 0 4 1 0 1
x
y x x x x x
=
é
= - = Û - = Û ê = ±
ë
0,25
( ) ( )
0 0, 1 1
CD CT
y y y y = = = ± = -0,25
· Bảngbiếnthiên
x ¥ 101 +¥
y
’ -0+ 0 -0+
y+¥ 0 +
1 1
0,25
· Đồthị
0,25
2.(1điểm)
( )
' 3 2
2
0
4 4 4 0x
y x mx x x m x m
=
é
= - = - = Û ê =
ë
Hàmsốđãchocóbađiểmcựctrị Ûpt ' 0y = cóbanghiệmphânbiệtvà '
y đổidấu
khi x điquacácnghiệmđó 0m Û >
0,25
· Khiđóbađiểmcựctrịcủađồthịhàmsốlà:
( )
( ) ( )
2 2
0; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m - - - + - - + -
0,25
·2
1 .
2
ABC B A C B
S y y x x m m = - - =
V; 4 , 2AB AC m m BC m = = + =0,25
·
( )
4
3
2
1
2
. . 1 1 2 1 0 5 1
4 4 2
ABC
m
m m m
AB AC BC
R m m
S m m m
=
é
+ ê
= = Û = Û - + = Û -
ê =
ê
ë
V
0,25
CâuII
(2đ) )cos3(sin31cossin32cos2 2xxxxx + = + +
2 cos2x 3sin 2x 3(sin x 3cosx)
1 3 1 3
2 2( cos 2x sin 2x) 6( sin x cosx)
2 2 2 2
Û + + = +
Û + + = +
0,5
8
6
4
2
2
4
6
8
10
5
5 10
www.VNMATH.com
2 2cos(2x ) 6cos(x )
3 6
p p
Û + - = -
2
1 cos(2x ) 3cos(x ) 2cos (x ) 3cos(x )
3 6 6 6
p p p p
Û + - = - Û - = -
cos(x ) 0
6
3
cos(x ) (loai)
6 2
p
é - =
ê
Û ê p
ê - =
ê
ë
Zkkxkx Î + = Û + = - Û ,
3
2
26
p
p
p
p p
0,25
0,25
Giảiphươngtrình: 3
2
3
512)13( 22 - + = - + xxxx
PT Û631012)13(2 22 - + = - + xxxx
232)12(412)13(2 222 - + + - = - + xxxxx . Đặt )0(12 2 ³ - = txt
Pttrởthành 0232)13(24 22 = - + + + - xxtxt
Tacó: 222 )3()232(4)13(' - = - + - + = D xxxx
0,5
Từđótacóphươngtrìnhcónghiệm: 2
2
;
2
12 +
=
-
=x
t
x
t
Thayvàocách đătgiảiratađượcphươngtrìnhcócácnghiệm: þ
ý
ü
+
î
í
ì + -
Î7
602
;
2
61
x0,5
Câu
III
(1đ)
3
3 2
2
3
2 2 2
1 1 1
ln
log 1 ln . ln
ln 2 .
ln 2
1 3ln 1 3ln 1 3ln
e e e
x
x x xdx
I dx dx x
x x x x x
æ ö
ç ÷
è ø
= = =
+ + +
ò ò ò
0,25
Đặt 2 2 2
1 1
1 3ln ln ( 1) ln .
3 3
dx
x t x t x tdt
x
+ = Þ = - Þ =.Đổicận… 0,25
Suyra
( ) ( )
2
2 2
3
2
2
3 3
2
1 1 1
1 1
log 1 1 1
3 . 1
ln 2 3 9ln 2
1 3ln
e t
x
I dx tdt t dt
t
x x
-
= = = -
+
ò ò ò
0,25
2
3
3 3
1
1 1 4
9ln 2 3 27ln 2
t t
æ ö
= - =
ç ÷
è ø
0,25
Câu
IV
(1đ)
+Trongmp(SAC)kẻ AGcắtSC tại M,trongmp(SBD)kẻ BGcắtSD tại N.
+Vì GlàtrọngtâmtamgiácABCnêndễcó
2
3
SG
SO =suyraGcũnglàtrọngtâmtamgiácSBD.
TừđósuyraM,Nlầnlượtlàtrungđiểmcủa
SC,SD.
+Dễcó: . . .
1 1
2 2
S ABD S BCD S ABCD
V V V V = = =.
Theocôngthứctỷsốthểtíchtacó:
.
.
.
1 1 1
. . 1.1.2 2 4
S ABN
S ABN
S ABD
V SA SB SN V V
V SA SB SD
= = = Þ =
0,25
M
N
O
C
A D
B
G
S
www.VNMATH.com
.
.
.
1 1 1 1
. . 1. .
2 2 4 8
S BMN
S ABN
S BCD
V SB SM SN V V
V SB SC SD
= = = Þ =
Từđósuyra: . . .
3 .
8
S ABMN S ABN S BMN
V V V V = + =
+Tacó: 1 . ( )
3
V SA dt ABCD =;màtheogiảthiết ( )SA ABCD ^ nêngóchợpbởi ANvới
mp(ABCD)chínhlàgócNAD Ð,lạicóNlàtrungđiểmcủaSDnêntamgiácNADcântại
N,suyraNAD Ð=NDA Ð=30
0 Suyra: 0 3
tan 30
SA
AD a = =.
Suyra: 3
1 1 3
. ( ) . . 3
3 3 3
V SA dt ABCD a a a a = = = .
Suyra:thểtíchcầntìmlà: 24
35
8
5
8
3 3
a
VVVVVV SABMNSABCDMNABCD = = - = - =
0,25
0,5
CâuV
(1đ) Từgiảthiếttacó xyz≥x+y+z≥ 3
3 xyz Û (xyz)
3 ≥27.xyz Û xyz≥3 3 . 0,25
ÁpdụngBĐTCauchytacó
x
2 +yz+yz≥ 2
3
3 ( )xyz ;y
2 +zx+zx ≥ 2
3
3 ( )xyz ; z
2 +xy+xy ≥ 2
3
3 ( )xyz0,25
TừđótacóP 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1
3
3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) ( ) (3 3)
xyz xyz xyz xyz
£ + + = £ =
TừđótacóMax P= 1
3 đạtđượckhi 3
x y z x y z
x y z xyz
= =
ì Û = = =
í + + =
î.
0,25
0,25
Câu
VI
(2đ)
Đườngtròn(C)cótâmI(1;m),bánkínhR=5. 0,25
GọiHlàtrungđiểmcủadâycungAB.
TacóIHlàđườngcaocủatamgiácIAB.IH= 2 2
| 4 | | 5 |
( , ) 16 16
m m m
d I m m
+
D = =
+ +
0,25
2
2 2
2 2
(5 ) 20
25 16 16
m
AH IA IH m m
= - = - =
+ +
DiệntíchtamgiácIABlà 12 2 12 S
IAB IAH
S
D D
= Û =
Û2
3
( , ). 12 25 | | 3( 16) 16
3
m
d I AH m m m
= ±
é
ê
D = Û = + Û ê = ±
ë
0,25
0,25
Điềukiện:x>0;BPT Û2
2 2
4log 2log
2 20 0
x x
x + - £0,25
Đặt 2
logt x =.Khiđó 2
t
x =.
BPTtrởthành 2 2
2 2
4 2 20 0
t t
+ - £.Đặty= 2
2
2t;y ³1. 0,25
BPTtrởthànhy
2+y20 £0 Û5 £y £4.
Đốichiếuđiềukiệntacó: 2
2 2 2
2 4 2 2 1
t t t £ Û £ Û £ Û1 £t £1.
0,25
0,25
I
A B
D
H
5
www.VNMATH.com
Dođó1 £2
log x £1 Û1 2
2x £ £
Câu
VII
(2đ)
Từgiảthiếtbàitoántathấycó 6
2
4 =C cáchchọn2chữsốchẵn(vìkhôngcósố0)và
10
2
5 =Ccáchchọn2chữsốlẽ=>có 2
5
C. 2
5
C=60bộ4sốthỏamãnbàitoán
Mỗibộ4sốnhưthếcó4!sốđượcthànhlập.Vậycótấtcả 2
4
C . 2
5
C.4!=1440số
0,5
0,5
.VìGnằmtrênđườngthẳng 02 = - +yxnênGcótọađộ )2;( ttG - =.Khiđó
)3;2( ttAG - - =, )1;1( - - =ABVậydiệntíchtamgiácABGlà
( )
[ ]
1)3()2(2
2
1
..
2
1 22
2
22 - - + - = - = ttABAGABAGS= 2
32 -t
NếudiệntíchtamgiácABCbằng13,5thìdiệntíchtamgiácABGbằng 5,43:5,13 =.Vậy
5,4
2
32 =
-t,suyra 6 =thoặc 3 - =t.Vậycóhaiđiểm G: )1;3(,)4;6( 21 - - = - = GG.Vì Glà
trọngtâmtamgiácABCnên )(3BaGC xxxx + - =và )(3BaGC yyyy + - =.
Với )4;6(
1 - =Gtacó )9;15(
1 - =C,với )1;3(
2 - - =Gtacó )18;12(
2 - =C
0,5
0,5
· ĐK:x>1
· VớiĐKtrênphươngtrình đãchotươngđương 0,25
.
Vậyphươngtrình đãchocómộtnghiệm:
0,5
0,25
Câu
VII
(1đ)
Từgiảthiếtbàitoántathấycó 10
2
5 =Ccáchchọn2chữsốchẵn(kểcảsốcóchữsố0
đứngđầu)và 3
5
C=10cáchchọn2chữsốlẽ=>có 2
5
C. 3
5
C=100bộ5sốđượcchọn. 0,5
Mỗibộ5sốnhưthếcó5!sốđượcthànhlập=>có tấtcả 2
5
C. 3
5
C.5!=12000số.
Mặtkhácsốcácsốđượclậpnhưtrênmàcóchữsố0đứngđầulà 960!4.. 3
5
1
4 =CC.Vậycó
tấtcả12000– 960=11040sốthỏamãnbàitoán 0,5
www.VNMATH.com
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
