BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
--------&&&-------
TRƯỜNG THPT TÂY TIỀN HẢI
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG
LẦN 1 NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn thi : Toán - Thời gian làm bài 180 phút
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (2 điểm). Cho hàm số
4 2
(4 5) 4 4
y x m x m
= − + + +
có
đồ
th
ị
hàm s
ố
là (
C
m), m là tham s
ố
.
1.
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
hàm s
ố
khi
1
m
= −
.
2.
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a m
để
(
C
m) c
ắ
t Ox t
ạ
i b
ố
n
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B, C, D sao cho AB=BC=CD.
Câu II
: (2
đ
i
ể
m)
1.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
2 2
2sin ( ) 2sin t anx
4
x x
π
− = −
2. Tính tích phân:
( )
( )
2
3
4
sinx cos os2
1 sinx cos
x c x
x
π
π
−
+
=
+ +
∫
Câu III: (2 điểm) .Trong Oxyz cho A(-1; 2; -3), B(2; -1; -6) và mặt phẳng (P):
2 3 0
x y z
+ + − =
1. Tìm tọa độ điểm M∈(P) sao cho
MA MB
+
uuur uuur
ngắn nhất.
2. Viết phương trình mp (Q) chứa AB và tạo với mp (P) một góc
α
, biết rằng
1
os
2 3
c
α
=.
Câu IV
: (1
đ
i
ể
m) Cho a, b, c là ba s
ố
d
ươ
ng th
ỏ
a mãn:
1
ab bc ca
+ + ≥
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng :
3 3 3
2 2 2
3
4
1 1 1
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
B. PHẦN TỰ CHỌN
(3
đ
i
ể
m). Thí sinh ch
ọ
n m
ộ
t trong hai ph
ầ
n sau
để
làm.
I. Phần cho học sinh học theo chương trình chuẩn.
Câu Va
(2
đ
i
ể
m)
1.
Trong Oxy cho
đườ
ng tròn (
C
):
2 2
2 3 0
x y x
+ − − =
và M(4;-1). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các
đườ
ng th
ẳ
ng
qua M c
ắ
t (
C
) theo dây cung có
độ
dài b
ằ
ng
2 2
.
2.
Tìm s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn h
ệ
ph
ươ
ng trình:
3 2 3
1
z i z i
z i z
+ = + +
− = −
Câu VIa
: (1
đ
i
ể
m). Trong khai tri
ể
n c
ủ
a
đ
a th
ứ
c
(
)
(
)
3 6
x a x b
+ +
,bi
ế
t r
ằ
ng h
ệ
s
ố
c
ủ
a s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a x
7
là
36
và h
ệ
s
ố
c
ủ
a s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a x
8
là 9 . Tìm a , b (a , b
∈
R).
II. Phần cho học sinh học theo chương trình nâng cao
Câu Vb
: (2
đ
i
ể
m)
1.
Cho hình l
ậ
p ph
ươ
ng ABCD.A’B’C’D’ c
ạ
nh a. Trên các c
ạ
nh AA’, BC, C’D’ l
ầ
n l
ượ
t l
ấ
y các
đ
i
ể
m
I, J, K sao cho '
3
a
AI CJ D K
= = =
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng mp (IJK) song song mp(ACD’) và tính
kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng này.
2.
Tìm các s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
3
2
1
z i
z i
+
=
−
Câu VIb: (1 điểm).
Tìm n∈N
*
, biết rằng
2 3 1
0 1 2
1 3 1 3 1 3 4158
4 ...
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
+
+ + +
+ + + + =
+ +
(với
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử , 0
k n
≤ ≤
và k∈N)
………Hết………
Chú ý :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Cho đa thức
(
)
(
)
1004 1004
2 2
( ) 2 1 1P x x x x x x= + + + + + . Sau khi khai tri
ể
n và rút g
ọ
n ta vi
ế
t P(x) d
ướ
i d
ạ
ng :
2009
0 1 2009
( ) ... ...
k
k
P x a a x a x a x
= + + + + +
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
1005
2009
1
0
3 1
... ...
2 1 2010 1005
k
a aa
a
k
−
+ + + + + =
+ , (v
ớ
i a
k
là h
ệ
s
ố
c
0 2009,
k k N
≤ ≤ ∈