Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 32

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

45
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 của trần sỹ tùng ( có đáp án) - đề số 32', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 32

www.MATHVN.com Ôn thi Đại học Trần Sĩ Tùng Đề số 32 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x − 1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = . 1− x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ. Câu II: (2điểm) log 2 ( 3 x + 1 + 6) − 1 ≥ log 2 (7 − 10 − x ) 1) Giải bất phương trình: sin 6 x + cos 6 x 1 = tan 2 x 2) Giải phương trình: cos 2 x − sin 2 x 4 π   ex 4 e− x  2 x + ∫  1 + tan 2 x  dx Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =  0 Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD = 600. Gọi M là trung điểm AA′ và N là trung điểm của CC′. Chứng minh rằng bốn điểm B′, M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA′ theo a để tứ giác B′MDN là hình vuông. Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 có tích abc = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1 P= + + biểu thức: 1+ a 1+ b 1+ c II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng (∆) qua A và tạo với d một góc α có 1 cosα = . 10 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1). Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0. Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( 2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (∆): 3x – 4y + 8 = 0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (∆). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(– 1;–3;1). Chứng tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC. log y xy = log x y  Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  . 2 + 2 =3 x y  www.MATHVN.com Trang 32- www.MATHVN.com
Hướng dẫn Đề số 32 Câu I: 2) Giao điểm I(1; –2). A  a; 2aa1    1  2a  1 1 Phương trình tiếp tuyến tại A: y = (x – a) + (1  a )2 1 a Giao điểm của tiệm cận đứng và tiếp tuyến tại A:  2a  P  1;   1 a  Giao điểm của tiệm cận ngang và tiếp tuyến tại A: Q(2a – 1; –2) Ta có: xP + xQ = 2a = 2xA. Vậy A là trung điểm của PQ . SIPQ = 1 IP.IQ = 2 2a 2 Ta có IP = ; IQ = 2  2( a  1) 1 a 1 a 2 (đvdt) 1 Câu II: 1) Điều kiện:   x  10 3 3x  1  6 3x  1  6 BPT    log 2 (7  10  x )  7  10  x log 2 2 2  49x2 – 418x   3 x  1  2 10  x  8 3 x  1  6  2(7  10  x ) + 369 ≤ 0
369 1≤x≤ (thoả) 49  k 2) Điều kiện: cos2x ≠ 0 x  (k  ¢ ) 42  3sin22x + sin2x – 4 = 0 3 1 PT  1  sin 2 2 x  sin 2 x 4 4   sin2x = 1  ( không thoả). Vậy phương  k x 4 trình vô nghiệm.   4 4 Câu III: I =  2 xe = I1 + I 2 x dx   cos 2 xdx 0 0     u  2 x 4  Đặt  I1 = Tính: I1 =  2 xe – 2e x e4  dx 4 2  x 2  dv  e dx 0   4 1 1  cos 2 x 1 1  I2 = = =  x  sin 2 x  4   2 dx 2 2 84 0 0 Câu IV: Gọi P là trung điểm của DD. ABNP là hình bình hành  AP // BN APDM là hình bình hành  AP // MD  BN // MD hay B, M, N, D đồng phẳng. Tứ giác BNDM là hình bình hành. Để B’MND là hình vuông thì 2BN2 = BD2.
 y2  Đặt: y = AA’  y=  2   a 2   y 2  a2 a2 4  1 1 2 Câu V: Ta chứng minh:    1  a 1  b 1  ab 1 1 1 1 ≥0    1  a 1  ab 1  b 1  ab ( b  a ) 2 ( ab  1) (đúng). Dấu "=" xảy ra   0 (1  a )(1  b)(1  ab ) a = b. 1 1 1 1 2 2 4 4 Xét        3 3 1  a 1  b 1  c 1  abc 1  ab 1  6 abc 4 1  12 a 4 b4 c 4 1  abc 3 P . Vậy P nhỏ nhất bằng 1 khi a = b = c = 2  1 3 1  abc Câu VI.a: 1) PT đường thẳng () có dạng: a(x – 2) + b(y +1) = 0  ax + by – 2a + b = 0 7a2 – 8ab + b2 = 0. Chon a = 2a  b 1 Ta có: cos     2 2 10 5(a  b ) 1  b = 1; b = 7.  (1): x + y – 1 = 0 và (2): x + 7y + 5 = 0 2) PT mặt cầu (S) có dạng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (S) qua A: 6a + 2b + 2c – d – 11 = 0 (S) qua B: 2b + 8c – d – 17 = 0
(S) qua C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = 0 Tâm I  (P): a + b – 2c + 4 = 0 Giải ra ta được: a = 1, b = –1, c = 2, d = –3 Vậy (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0 Câu VII.a: Có 6 tập con có 5 chữ số chứa các số 0; 1; 2 Có 4 tập con có 5 chữ số chứa 1 và 2, nhưng không chứa số 0 Vậy số có các chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho bằng: 6(P5 – P4) + 4P5 = 1.056 (số) Câu VI.b: 1) Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB uuu r  d: 2x + y – 4 = 0 d qua M(1; 2) có VTPT là AB  ( 4;2)  Tâm I(a;4 – 2a)  2a2 – 37a + 93 Ta có IA = d(I,D)  11a  8  5 5a 2  10a  10 a  3 =0   a  31 2 
 Với a = 3  I(3;–2), R = 5  (C): (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25 31 65  31   Với a =   (C): ,R= I  ; 27  2 2 2  2 31  4225  2  x    ( y  27)  2 4  uuu r r 1 uuu r 2) Ta có AB  (3;1;4); a  AC  ( 1;1;1) 2 PT mặt phẳng (ABC): 3x + y + 2z – 6 = 0   D  ( ABC ) đpcm Câu VII.b: Điều kiện: x > 0 và x ≠ 1 và y > 0 và y ≠ 1 x  y  log y x  1 Ta có  2 xy  log x y  log x  log y x  2  0   log y x  1 y  log y x  2  y2    Với x = y  x = y = log 2 3  1 1 1  Với x = theo bất đẳng thức Cô-si ta có: y2  2y  3 2 y2 suy ra PT vô nghiệm