Đề Thi Thử Đại Học Toán 2013 - Đề 26

Chia sẻ: May May | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

30
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học toán 2013 - đề 26', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Toán 2013 - Đề 26

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 ------------------------------ Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x - 1 y= Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số: x- 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4. Câu 2 (3,0 điểm). 2 log2 x + log 3 (3x ) - 14 = 0 3 1) Giải phương trình: 1 x I = ò0 (2x + 3)e dx 2) Tính tích phân: x 2 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = e (x - 2) trên đoạn [1; 3] Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A'BC có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng D và mặt x- 3 y- 2 z+ 3 D: = = phẳng (a ) lần lượt có phương trình 1 1 3 ; (a ) : 2x + y - z + 1 = 0 1) Chứng minh rằng đường thẳng  song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách từ đường thẳng  đến mặt phẳng (α).
2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng  với mặt phẳng (Oxy ) . Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α). 2 Câu 5a (1,0 điểm). Cho z = (1 - 2i )(2 + i ) . Tính môđun của số phức z 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD. 1 3 z = - + i 2011 Câu 5b (1,0 điểm). Cho 2 2 . Tính z --------------------------------- Hết --------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: ................................. Chữ ký của giám thị 2: ...............................
ĐÁP ÁN I. PHẦN CHUNG Câu 1: 2x - 1 y=  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số x- 1  Tập xác định: D = ¡ \ {1} - 1 y ¢= < 0, " x Î D  Đạo hàm: (x - 1)2  Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định và không có cực trị. lim y = 2 ; lim y = 2 Þ y = 2  Giới hạn và tiệm cận: x®- ¥ x® +¥ là tiệm cận ngang. lim y = - ¥ ; lim y = + ¥ Þ x= 1 x ® 1- x ® 1+ là tiệm cận đứng.  Bảng biến thiên x – 1 + y¢ 3 2,5 – 2 1 -1 O – 2 + y – 2 1 y = 0 Û 2x - 1 = 0 Û x =  Giao điểm với trục hoành: 2 Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = 1  Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3 y 3/2 1 || 3 5/2  Đồ thị hàm số như hình vẽ bên  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4. Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm f ¢x 0 ) = - 4 (  Tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4 nên
é é ê - 1= 1 x0 ê = 3 x - 1 1 ê 2 Û ê0 2 Û = - 4 Û (x 0 - 1)2 = Û ê ê (x 0 - 1)2 4 ê - 1= - 1 x0 ê = 1 x ê ê0 ë 2 ë 2 2. 3 - 1 3 æ 3ö x0 = Þ y0 = 32 = 4 y - 4 = - 4 çx - ÷ Û y = - 4x + 10 ç ÷ 2 - 1 ç è ÷ 2ø  Với 2 .pttt là: 1 2. 1 - 1 æ x0 = Þ y0 = 2 = 0 1ö 2 1 - 1 y - 0 = - 4 çx - ÷ Û y = - 4x + 2 ç ç ÷ ÷  Với 2 . pttt là: è 2ø  Vậy, có 2 tiếp tuyến thoả mãn ycbt là : y = - 4 x + 2 và y = - 4 x + 10 Câu 2: 2 log2 x + log (3x ) - 14 = 0 3  Giải phương trình: 3  Điều kiện: x > 0. Khi đó, phương trình đã cho tương đương với 2 log2 x + 2(log3 3 + log3 x ) - 14 = 0 Û 2 log2 x + 2 log 3 x - 12 = 0 (*) 3 3  Đặt t = lo g 3 x , phương trình (*) trở thành é = - 3 t é 3x = - 3 log é 1 2 ê ê ê = x 2t + 2t - 12 = 0 Û ê Û ê Û ê 27 ê = 2 t ê 3x = 2 log ê = 9 x ë ë ê ë (thỏa) 1 x =  Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm : x = 9 và 27 1 x I = ò0 (2x + 3)e dx  Tính tích phân ì u = 2x + 3 ï ì du = 2dx ï ï Þ ï í í ï dv = e x dx ï ï v = ex ï  Đặt î ï î 1 1 1 I = (2x + 3)e x 0 - x ò0 2e dx = 5e - 3 - 2e x 0 = 5e - 3 - 2(e - 1) = 3e - 1 x 2  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = e (x - 2) trên đoạn [1; 3] x 2 x 2  Hàm số y = e (x - 2) = e (x - 4x + 4) liên tục trên đoạn [1; 3]  y ¢ = (e x )¢(x 2 - 4x + 4) + e x (x 2 - 4x + 4) ¢ = e x (x 2 - 4x + 4) + e x (2x - 4) = e x (x 2 - 2x ) é = 0 Ï [1; 3] x y ¢ = 0 Û e x (x 2 - 2x ) = 0 Û x 2 - 2x = 0 Û ê ê = 2 Î [1; 3] x ê  ë 2 2 1 2  f (2) = e (2 - 2) = 0 ; f (1) = e (1 - 2) = e và f (3) = e 3 (3 - 2)2 = e 3 min y = 0 khi x = 2 , max y = e 3 khi x = 3  Vậy, [1;3] [1;3]
Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A'BC có diện tích 2 bằng a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. A' C' B' A C a 30 B ì BC ï ^ AB ï Þ BC ^ A¢B í ï BC ^ A A¢  Do ï î (hơn nữa, BC ^ (A BB ¢ ¢ ) A) ì ï BC ^ A B Ì (A BC ) ï ï · ï BC ^ A B Ì (A ¢ C ) B Þ A BA ¢ í ï ï BC ï = (A B C ) Ç ( A ¢ ) BC  Và ï î là góc giữa (A BC ) và (A ¢ C ) B 1 2.S D A ¢B C 2.a 2 3 S D A ¢BC = A B ¢ .BC Þ A ¢ = B = = 2a 3  Ta có, 2 BC a · A B = A ¢ . cos A BA ¢= 2a 3. cos 300 = 3a B · A A ¢ = A ¢ . sin A BA ¢ = 2a 3. sin 300 = a 3 B 1 1 3a 3 3 V ABC.A'B'C' = B .h = S A BC .A A ¢= ×A B ×BC ×A A ¢= ×3a ×a ×a 3 =  Vậy, 2 2 2 (đvtt) II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn x- 3 y- 2 z+ 3 D: = = Câu 4a: 1 1 3 và (a ) : 2x + y - z + 1 = 0 r  Đường thẳng D đi qua điểm M (3;2; - 3) , có vtcp u = (1;1; 3) nên có ptts: ìx = 3+ t ï ï ï ïy = 2+ t í ï ï z = - 3 + 3t ï ï î (1)  Thay (1) vào pttq của mp(α) ta được: 2(3 + t ) + 2 + t - (- 3 + 3t ) + 1 = 0 Û 0t = - 12 : vô lý  Vậy, đường thẳng D song song với mp( a )  Khoảng cách từ D đến mp( a ) bằng khoảng cách từ điểm M đến (a ) , bằng: 2.3 + 2 - (- 3) + 1 12 d (D ,(a )) = d (M ,( a )) = = = 2 6 2 2 2 2 + 1 + (- 1) 6
 Mặt phẳng (Oxy ) có phương trình z = 0  Thay ptts (1) của D vào phương trình z = 0 ta được: - 3 + 3t = 0 Û t = 1  Suy ra giao điểm của đường thẳng D và mp(Oxy) là: A (4;3; 0)  Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (a ) có bán kính R = d (A ,(a )) = L = 2 6 nên có phương 2 2 2 trình: (x - 4) + (y - 3) + z = 24 . Câu 5a: 2 2 2 z = (1 - 2i )(2 + i ) = (1 - 2i )(4 + 4i + i ) = (1 - 2i )(3 + 4i ) = 3 + 4i - 6i - 8i = 11 - 2i  Vậy, z = 11 - 2i Þ z = 11 + 2i Þ z = 112 + 22 = 5 5 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b: 2 2 2  Phương trình mặt cầu (S ) có dạng: x + y + z - 2a x - 2by - 2cz + d = 0  Vì A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) thuộc (S ) nên: ì3- ï 2a - 2b - 2c + d = 0 ì 2a + ï 2b + 2c - d= 3 ì d = 2a + 2b + 2c - 3 ï ìd = ï 6 ï ï ï ï ï ï ï ï ï6- ï 2a - 4b - 2c + d = 0 ï 2a + ï 4b + 2c - d= 6 ï - 2b ï = - 3 ïb = ï 3/ 2 ï Û ï Û ï Û ï í í í í ï6- ï 2a - 2b - 4c + d = 0 ï 2a + ï 2b + 4c - d= 6 ï ï 2b - 2c = 0 ïc = ï 3/ 2 ï ï9- ï ï 4a + ï ï - 2a - 2b + 2c = - 3 ï ïa = ï 4a - 4b - 2c + d = 0 ï 4b + 2c - d= 9 ï ï 3/ 2 ï î ï î ï î ï î 2 2 2  Vậy, phương trình mặt cầu là: x + y + z - 3x - 3y - 3z + 6 = 0 uuu r uuu r  Ta có, A B = (0;1; 0) và CD = (1;1; - 1)  Gọi M,N lần lượt là điểm nằm trên AB và CD thì toạ độ của M,N có dạng M (1;1 + t ;1), N (1 + t ¢ + t ¢ - t ¢ ;1 ;2 ) uuuu r Þ MN = (- t ¢ t - t ¢ t ¢- 1) ; ;  MN là đường vuông góc chung của AB và CD khi và chỉ khi uuu uuuu r r ì ï A B .MN = 0 ì t - t ¢= 0 ï ï ï uuu uuuu ï 1 í r r Û í Û t = t ¢= ï CD .MN = 0 ï ï - t ¢+ t - t ¢- t ¢+ 1 = 0 ï 2 ï î î æ 3 ö æ3 3 3 ö uuuu æ 1 r 1ö M ç1; ;1÷, N ç ; ; ÷ Þ MN = ç- ; 0; - ÷ ç ÷ ç ÷ ç ç 2 ø è2 2 2 ø ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ r  Vậy, è è 2 2 ø hay u = (1; 0;1) là vtcp của d cần tìm ìx = 1+ t ï ï ï ï ï y = 3 (t Î ¡ ) í ï ï 2 ïz = 1+ t ï ï PTCT của đường vuông góc chung cần tìm là: î Câu 5b: 2 1 3 æ 1 3 ö ÷ 1 3 3 1 3 ç z= - + 2 i Þ z = ç- + ç i÷ = - ÷ ÷ i- = - - i  2 2 è 2 2 ø 4 2 4 2 2
2 æ 1 öæ ö æ 1 ö2 ç 3 ö æ 3 2 Þ z = z .z = ç ç- + 3 i ÷ç- 1 - 3 i ÷ = ç ÷ç ÷ ç ÷ ÷ - ç i÷ = 1 ÷ è 2 ÷ç ÷ 2 øè 2 2 ø ÷ ÷ ç- 2 ø è 2 ø ç è ÷ ç ÷ ÷ 670 1 3 Þ z 2011 = z 2010 .z = (z 3 ) .z = 1670.z = z = - + i 2 2 1 3 1 3 z= - + i z 2011 = z = - + i  Vậy, với 2 2 thì 2 2