Đề Thi Thử Đại Học Toán 2013 - Đề 45

Chia sẻ: May May | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

49
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học toán 2013 - đề 45', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Toán 2013 - Đề 45

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MẪU THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 Trường THPT Núi Thành Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm) x 3 Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y  có đồ thị ( C ) x2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song 1 1 với đường thẳng (d): y  x  . 4 2 Câu 2 (3,0 điểm). 1) Giải phương trình log 2 x 2  2 log 2 (2 x  1)  0 1 x 2) Tính tích phân I   x( x  e ) dx 0 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x(lnx -2 ) trên é1 ù đoạn ê ; e 2 ú. êe ú ë û Câu 3 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh a. Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đường sinh là đoạn thẳng SA. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ì x = 2 + 3t ï ìx = - t' ï ï ï ï ï (d 1 ) : ï y = - 1 + t í và (d 2 ) : ï y = 2 + t ' í ï ï z = 1- t ï ï z = 1 + 2t ' ï ï ï ï î î 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. 2) Tìm hình chiếu vuông góc của M(1;0;-1) lên đường thẳng d1
Câu 5.a (1,0 điểm).Tìm nghiệm phức của phương trình z2 -4z +5 = 0 (*). 1 1 Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm của pt(*), tính A   . z1 z2 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 4.b ( 2,0 điểm).Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng : ì x = 1 + 2t ï ï ï (d) : ï y = - 1 + t và mặt phẳng (P) : x - 3y - 2z + 1 = 0 . í ï ï z = 2- t ï ï î 1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B(1;0;-2) , biết rằng mặt cầu 2 (S) cắt đường thẳng d tại hai điểm C và D sao cho: CD  . 6 Câu 5.b (1,0 điểm).Cho số phức z  1  3i .Viết số phức z dưới dạng lượng giác và tính z6.
ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 1. (2,0 điểm) 3,0 Tập xác định : D= R \ 2 0,25 điểm Sự biến thiên: 1 0,25 •Chiều biến thiên: y '  >0, x  D ( x  2)2 Suy ra, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (; 2) và (2; ) 0,25 •Cực trị: Hàm số không có cực trị •Giới hạn: xlim y  xlim y  1 ; lim y   và lim y   0,25   x 2 x 2 Suy ra, đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=2, và một 0,25 tiệm ngang là đường thẳng y =1 Bảng biến thiên: x  2    0,25 y' y  1 1  •Đồ thị: - Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (3;0) và cắt trục tung 3 tại điểm (0; ) 2 - Đồ thị nhận điểm I(2;1) (là giao điểm của hai đường tiệm cận) làm tâm đối xứng 0,50
4 2 1 -10 -5 0 2 5 10 3 -2 -4 2. (1,0 điểm ) +Phương trình tiếp tuyến  của đồ thị (C) tại điểm M(x0;y0) là: y = y’(x0).(x-x0)+y0 0,25 1 1 1  x0  0 +  song song với d suy ra y’  x 0    2   0,25 4  x0  2  4  x0  4 3 1 3 - Với x0  0  y0  , suy ra được pttt thứ nhất y  x ( thỏa) 2 4 2 0,25 1 1 1 - Với x0  4  y0  , suy ra được pttt thứ nhất y  x  (loại 2 4 2 0,25 vì trùng d) 1 3 Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa đề là: y  x  4 2 2 1. (1,0 điểm) 3,0 điểm x  0  x2  0  0,25 -ĐK:   1 2 x  1  0 x   2  log 2 x 2  2 log 2 (2 x  1)  0  log 2 x 2  log 2 (2 x  1) 2 0,25  x 2  (2 x  1) 2  x  1  0,25 x   1  3
1 0,25 -Kết hợp điều kiện suy ra x   là nghiệm của phương trình, 3 2. (1,0 điểm) 1 1 Ta có: I=  x xdx +  xe x dx 0 0 0,25 1 1 1 3 2 5 2 Tính I1=  x xdx =  x dx = x 2 = 2 0,25 0 0 5 0 5 1 Tính I2=  xe x dx 0 1 u  x du  dx x 1 Chọn  khi đó   I 2  xe   e x dx  1 0,25  dv  e x dx  v  ex 0 0 Do đó: I= 7 0,25 5 3. (1,0 điểm) -Ta có : y' = lnx - 1 0,25 æ 1 ö y ' = 0 Û x = e Î ç ; e2÷ ç ÷ ÷ 0,25 çe ø è ÷ æö 1 3 y ç ÷ - ; y(e) = - e; y(e 2 ) = 0 ç ÷= ÷ 0,25 çe ø è ÷ e Vậy : Maxy = y(e2) = 0 và Miny = y(e)= -e 0,25 3 1,0 S điểm C A M B Ta có : ( SAB)  ( ABC ), ( SAC )  ( ABC ) mà ( SAB)  (SAC )  SA  SA  ( ABC ) -Gọi M là trung điểm của BC , ta có:  BC  AM (1)   BC  ( SAM )  BC  SM (2)  BC  SA
-Từ (1) và (2) suy ra: góc giữa (SBC) và (ABC) chính là góc · giữa SM và AM , đó cũng chính là SMA , theo đề bài suy ra: 0,25 · SMA  600 . -Ta có thể tích khối trụ cần tính là: VKT = Sđ.h   .R 2 .h 2 2 a 3 a R AM  .  3 3 2 3 0,25 -Xét tam giác vuông SAM tại S có: · SA · 3a 3a 0,25 tan SMA   SA  AM .tan SMA  hay h = AM 2 2 2 3 a 3a a  0,25 Suy ra: VKT =   . .  (đvtt) 3 2 2 4.a 1. (1,0 điểm) uu r 2,0 d1 nhận vtcp u = (3;1; - 1) 1 điểm uu r d2 nhận vtcp u 2 = (- 1;1; 2) 0,25 uu r uu r Ta có: u1 và u2 không cùng phương. 0,25 2  t  t ' 2  t  t ' 0,50 Xét hệ phương trình: 1  t  2  t '  t '  1   ( hệ vô nghiệm) 1  t  1  2t ' t  2   Vậy d1 và d2 chéo nhau. 2. (1,0 điểm) + Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d1 uu r Þ mp(P) nhận vtcp u 1 = (3;1; - 1) của d1 làm véc tơ pháp tuyến. 0,25 Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là: 3x+y-z-4=0 Toạ độ hình chiếu M' của M lên d1 là nghiệm của hệ phương trình : ì x = 2 + 3t ï ì x = 2 + 3t ï ìx = ï 2 0,50 ï ï ï ï ï ï ï y = - 1+ t ï ï y = - 1+ t ï ïy = ï - 1 ï í ï Û í Û ï í ï z = 1- t ï ï z = 1- t ï ïz = ï 1 0,25 ï ï 3x + y - z - 4 = 0 ï ï 3(2 + 3t) + ( - 1 + t) - (1 - t) - 4 = 0 ï ït = ï ï ï 0 ï î ï î ï î Vậy M'(2;-1;1) là điểm cần tìm. 5.a 1,0 -Ta có :  '  22  1.5  1  i 2 điểm Suy ra  ' có hai căn bậc là i và -i 0,25 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là :
2i 2  ( i ) 0,25 z1   2  i , z2   2i 1 1 1 1 1 1 2  i  2  i 0,25 A     z1 z2 2i 2i  2  i  2  i  4 4   0,25 5 5 (Có thể dùng VIET) 4.b 1. (1,0 điểm) 2,0 ì x = 1 + 2t ï ì x = 1 + 2t ï ï ï ï ï điểm ï y = - 1+ t ï ï ï í Û ï y = - 1+ t ï í ïz = 2- t ï z = 2- t 0,50 ï ï ï ï ï x - 3y - 2z + 1 = 0 ï ï (1 + 2t )- 3 (- 1 + t )- 2 (2 - t )+ 1 = 0 ï ï î ï î ìx = - 1 ï ï ï ïy = - 2 ï Û ï í 0,25 ïz = 3 ï ï ït = - 1 ï ï î Vậy d cắt (P) tại điểm A(-1;-2;3). 0,25 2. (1,0 điểm) C H D d B  BH  d -Gọi H là trung điểm của CD    1  HC  HD  6  -Xét tam giác BHD tại H có: BD  BH 2  HD 2  R  BH 2  HD 2 0,25 r Ta có: d qua M(1;-1;2) và nhận vtcp u  (2;1; 1) uuuu r r  BM , u    77 0,5 BH  d  B ,d   r  suy ra R  13 u 6 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ( x  1) 2  y 2  ( z  2) 2  13 0,25 5.b
1,0 1 3     điểm  2 2 i   2  cos 3  i.sin 3  z  1  3.i  2      0,25          2  cos     i.sin     .   3  3  0,25   6   6   z 6  2 6  cos     i.sin    0,25   3   3   2 6 1  i.0   64 0,25