zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử Đại học Toán lần 1 (2013-2014) - THPT Lương Văn Chánh (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Ngô Thị Thu Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

57
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp cho học sinh có thêm tư liệu ôn tập và đánh giá năng lực trước kì thi Đại học Toán. Mời các bạn tham khảo đề thi thử Đại học lần 1 Toán 2014 của trường THPT Lương Văn Chánh có kèm theo hướng dẫn giải. Mong rằng bạn sẽ có được điểm cao như mong muốn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử Đại học Toán lần 1 (2013-2014) - THPT Lương Văn Chánh (Kèm đáp án)

www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút ) ----------------------------------------------------------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (m – 2)x + 3m (Cm) (m là tham số). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2. 2. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (Cm) của hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 . Câu II (2,0 điểm)  (1  cos 2 x ) 1. Giải phương trình: 2 cos(  x ).  (1  cot x ) 4 sin x x  cos x 2. Tính:  dx sin 2 x  2 2 2 xy x  y  1  x  y Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x  y  y  x2  Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 6 a ; điểm M là trung điểm của cạnh SA. Tính thể tích tứ diện SMBD. 2 Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 3 3  3 3  1 1 a  b 1 b  c 1 c  a3 3 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Câu VIa(3,0 điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: A, A1, B 1.a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x + 2y – 1 = 0 ; d2: 4x – 2 y + 3 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua M (4;2) và lần lượt cắt d1, d2 tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A. 2.a) Một tổ học sinh có 4 em Nữ và 5 em Nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ có hai em nữ A , B đứng cạnh nhau còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh A, B . 3.a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn  0 ; 1  3     m 1  x 2  2 x  2  x( 2  x )  0 . Câu VIb(3điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: D, D1, M 1.b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua M(1;4) và tiếp xúc với đường tròn (C). 2 1 2.b) Tìm hệ số của x trong khai triển Niu tơn đa thức f ( x)   x 2  x  1 ( x  2) 3n với n là số 10   4  3 n 2 tự nhiên thỏa mãn: An  C n  14n . log 2 x 2 3.b) Xác định m để bất phương trình:  m nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định log 2 x 1 2 .
www.VNMATH.com ĐÁP ÁN Câu Nội dung Thang điểm I-PHẦN CHUNG Câu I(2đ) y = x3 – 3x2 + (m – 2)x + 3m 1(1đ) Khi m = 2, ta được hàm: y = x3 – 3x2 + 6 - TXĐ: D = R - y’= 3x2 – 6x x  0  y  6 0,25 y’= 0   x  2  y  2 - lim  ; lim   x   x   - BBT: x  0 2  0,25 y’ + 0 - 0 + y 6  2  0,25 y’’= 6x – 6 , điểm uốn I(1,4); CĐ(0;6), CT(2;2). Điểm đặc biệt (-1;2), (3;6). 10 8 6 f x =   +6 x3-3x2 0,25 4 2 -5 5 2(1đ) Ta có: y’= 3x2 – 6x + m – 2 0,25 Tiếp tuyến Δ tại điểm M thuộc (Cm) có hệ số góc : k = 3x2 – 6x + m – 2 = 3(x – 1)2 + m – 5  m  5 0,25 dấu đẳng thức xảy ra khi x = 1 Suy ra : kmin  m  5 tại điểm M (1 ; 4m – 4) 0,25 Tiếp tuyến   d  (m  5).1  1  m  4 0,25 Vậy m = 4. CâuII(2 đ) Điều kiện: sin x  0  x  k 0,25 1(1đ)
www.VNMATH.com 2 cos 2 x cos x Pt  (sin x  cos x ) 1 sin x sin x 2  (sin x  cos x ).2 cos x  sin x  cos x 0,25  (sin x  cos x )(2 cos 2 x  1)  0 sin x  cos x  0  (sin x  cos x ) cos 2 x  0   cos 2 x  0  0,25 * sin x  cos x  0  tan x  1  x    k ( N ) 4    * cos 2 x  0  2 x   k  x   k ( N ) 2 4 2   0,25 Vậy phương trình có nghiệm là: x =  k 4 2 2(1đ) x cos x Ta có: I =  2 dx   dx 0,25 sin x sin 2 x x I1 =  dx sin 2 x u  x  du  dx Đặt  1  dv  sin 2 x dx v   cot x  cos x I 1   x cot x   cot xdx   x cot x   dx sin x d (sin x) 0,25   x cot x     x cot x  ln sin x  C1 sin x cos x I2 =  dx sin 2 x Đặt t = sinx  dt  cos xdx dt 1 1 I2 =  2    C 2    C2 0,25 t t sin x 1 Vậy: I = ln sin x   x cot x  C sin x 0,25 CâuIII(1đ)  2 2 2 xy  x  y  1  x  y (1)   x  y  y  x 2 (2)  ĐK x + y > 0. Ta có: 0,25 2 x  y  2 xy (1)   x  y   2 xy  x y 2   x  y  ( x  y )  2 xy ( x  y )  x  y  2 xy  2    x  y x  y   1  2 xy ( x  y  1)  0 0,25   x  y  1 x  y  x  y  1  2 xy   0 y  1 x  2 2 0,25  x  y  x  y  0 (vô nghiêm) x  1 Với y = 1 – x thay vào (2) ta được x2 + x – 2 = 0    x  2 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1;0) và (-2;3). 0,25 CâuIV(1đ) Ta có:
www.VNMATH.com 1 0,25 VS.ABD = V S 2 VS . MBC SM 1 1 1 M    VS .MBC  VS . ABD  V 0,25 VS . ABD SA 2 2 4 A D Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên 3a 2 a 2 O 0,25 SO  ( ABCD)  SO  SA  AO   a 2 2 C 2 2 B 1 1  V  VS . ABCD  SO.S ABCD  a 3 3 3 0,25 1 3 Vậy: VSMBD = a 12 Câu V(1đ) Trước hết ta chứng minh : a 3  b 3  1  a 3  b 3  abc (1)    a  b  a 2  ab  b 2  abc  a  b ab  abc  ab(a  b  c)  0 0,25 1 1 c c Từ (1), ta có: 3 3    1 a  b ab(a  b  c ) abc (a  b  c ) a  b  c 0,25 1 a 1 b Tương tự: 3 3  ; 3 3  1 b  c a  b  c 1 c  a abc 1 1 1 Suy ra:   1 0,25 1  a 3  b 3 1  b3  c3 1  c3  a 3 0,25 Dấu (=) xảy ra khi a = b = c = 1. II-PHẦN RIÊNG Câu VIa 1a(1đ) Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d1, d2 là: 4x  2 y  3 0,25 2x  2 y  1  2 2 3 2    2 x  2 3  2 y  9  0 (  1 ) 0,25   14 x  2 3  2 y  3  0 ( 2 )  Để đường thẳng qua M 4;2 và cắt d1, d2 lần lượt tại B , C để tam giác ABC cân tại A khi và chỉ khi đường thẳng này phải vuông góc với 1 hoặc  2 .  Đường thẳng qua M và vuông góc 1 có phương trình là:    14x + 2 3  2 y  44  4 2  0  7 x  3  2 y  22  2 2  0  0,25  Đường thẳng qua M và vuông góc  2 có phương trình là: 0,25    2x  2 3  2 y  20  4 2  0  x  3  2 y  10  2 2  0 .  2a(1đ) + Không gian mẫu: P9 = 9! cách xếp một hàng dọc 0,25 + Số cách xếp 5 bạn Nam là: P5 = 5! 0,25 + Số cách xếp 4 bạn Nữ trong đó bạn A và B đứng cạnh nhau (A và B hoán vị 3 6! nhau) là: 2 A6  2. (Chú ý giữa 5 em Nam có 6 vị trí để xếp Nữ vào) 0,25 3! 2.6!.5! 5 Vậy P =  0,25 3!.9! 63 3a(1đ) Đặt t = x 2  2 x  2   x ( 2  x)  t 2  2
www.VNMATH.com x 1 t’ =  t  0  x 1 0,25 x 2  2x  2  Bảng biến thiên suy ra: x  0;1  3  t  1;2  t2  2 Bpt trở thành mt  1)  t  2  m  2 (1) 0,25 t 1 t2  2 t 2  2t  2 Xét f(t) = trên 1;2 , có f ' (t )  0 t 1 (t  1) 2 BBT t 1 2 f’(t) + 0,25 2 3 f(t) 1 - 2 2 Bpt(1) có nghiệm t  1;2  m  max f (t )  f (2)  0,25 1; 2  3 2 Vậy m . 3 Câu VIb 1.b)(1đ) (C ) có tâm I(2;1), bán kính R = 3 Đường thẳng qua M(1;4) cùng phương với Oy không thể tiếp xúc với (C) . Gọi k là hệ số góc của đường thẳng   qua M(1;4)   có phương trình: kx – y + 4 – k = 0 0,25 kx  y  4  k   tiếp xúc (C )  d ( I , )  R  I 2I R k 1 0,25 k  0  2k  1  4  k  3 k  1  k  3  9(k  1)  8k  6k  0   2 2 2 2 k  3 0,25  4 Với k = 0,   : y  4  0 3 Với k = ,    : 3 x  4 y  13  0 0,25 4 2.b)(1đ) Từ An  C n  2  14n  2n 2  5n  25  0 . Tìm được n = 5 3 n 0,25 1 4 3n 1 3n 4 1 19 Ta có f(x) =  x  2  x  2   x  2   x  2  0,25 16 16 16 19 1 =  C17 x k 219 k k 16 k 0 0,25 1 Hệ số ứng với x10 là: a10 = .29 C19  25 C19  2956096 10 10 0,25 16 log 2 x 2 3b)(1đ) Bpt: m log 2 x 1 2 t Đặt t = log 2 x (t  0) , ta được: 2 m t 1 0,25
www.VNMATH.com t Xét hàm f(t) = t  1 0,25 t 1 t2 f ' (t )  , dấu f’(t) phụ thuộc vào dấu của tử 2t  1 t  1 BBT: t 1 2  f’(t) - 0 + + + f(t) 0,25 2 Vậy: m  2 bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định. 0,25

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.