zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2014 môn: Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu (Có đáp án)

Chia sẻ: Huynh Duc Vu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

58
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2014 môn "Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu" dưới đây. Nội dung đề thi gồm 9 câu hỏi có hướng dẫn lời giải, với các bạn đang học và ôn thi đại học và cao đẳng thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2014 môn: Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu (Có đáp án)

www.MATHVN.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014 -------------------------------- Môn: TOÁN; khối A-A1-B ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = −2 x 3 + 6 x + 2 có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để đường thẳng d : y = 2mx − 2m + 6 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B, C bằng − 6 . 3 sin 2 x − 7 sin 3 x + 2 sin 4 x + 1 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sin 3 x + cot 2 x = sin 2 x  y 2 − ( x 2 + 2) y + 2 x 2 = 0 Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình   x + 4 + x − 4 − 2 y − 16 = 2 x − 12 2 ( Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ x x − 1 + ln x dx ) 1 Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB = 2a 3 , BC = 2a . Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm DI và SB hợp với đáy ABCD một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách từ H đến ( SBC ) . Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực x, y với x 2 + y 2 = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x6 + 4y6 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; 0) , đường cao từ đỉnh B có phương trình x + y + 1 = 0 , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình 2 x − y − 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian O xyz cho A(3; 1; 1) , B (5; 0; 1) và C (1; − 2; − 1) . Tìm điểm M thuộc mặt 3 phẳng (O xy ) sao cho MC ⊥ AB và diện tích tam giác ABM bằng . 2 Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển nhị thức ( ) n 3 3 + 3 2 , biết (Pn ) .C nn .C 2nn .C 3nn = P27 , với n là số tự nhiên. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 3 = 0 có tâm là I và đường thẳng d : x − 2 y − 11 = 0 . Tìm hai điểm A và B trên đường tròn (C ) sao cho AB song song với đường thẳng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân. Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết B ( −1; 0; 2 ) , C ( −1;1;0 ) , D ( 2;1; −2 ) ,vectơ OA 5 cùng phương với vectơ u = (0 ; 1; 1) và thể tích tứ diện ABCD bằng . Tìm tọa độ điểm A . 6  x log 4 y + y log 4 x = 4  Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 log x − log y = 6  2 1 2 ----------------- Hết ----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………………; www.DeThiThuDaiHoc.com Số báo danh:……………………………
www.MATHVN.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI A-A1-B NĂM 2014 Câu Đáp Án Điểm 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = −2 x 3 + 6 x + 2 Câu 1 Tập xác định: D = R 0,25 Đạo hàm: y / = −6 x 2 + 6  x = −1 0,25 y / = 0 ⇔ −6 x 2 + 6 = 0 ⇔   x =1 Giới hạn: lim y = +∞ ; lim y = −∞ x → −∞ x → +∞ Bảng biến thiên : x -∞ -1 1 +∞ y/ - 0 + 0 - 0,25 +∞ 6 y -2 -∞ Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; − 1) và (1; + ∞ ) , đồng biến trên khoảng (−1, 1) . Hàm số đạt cực tiểu yCT = −2 tại xCT = −1 đạt cực đại yCĐ = 6 tại xCĐ = 1 ; y // = −12 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 2 . Điểm uốn là I (0 ; 2) ) Giao điểm với trục hoành: y = 0 y 6 Giao điểm với trục tung: x = 0 ⇒ y = 2 Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng 0,25 4 2 -1 x 0 1 2 2. Tìm m để đường thẳng d : y = 2mx − 2m + 6 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B, C bằng − 6 . . − 2 x 3 + 6 x + 2 = 2mx − 2m + 6 ⇔ ( x − 1)( x 2 + x + m − 2) = 0 0,25 9 .Điều kiện cắt tại 3 điểm phân biệt : 0 ≠ m < 4 0,25 .Gọi x1 , x 2 , x3 là hoành độ các điểm A, B, C , ta có : f / ( x1 ) + f / ( x 2 ) + f / ( x3 ) = −6 0.25 ⇔ 0 + (−6 x12 + 6) + (−6 x 22 + 6) = −6 ⇔ ( x1 + x 2 ) 2 − 2 x1 x 2 = 3 ⇔ 1 − 2( m − 2) = 3 Vậ y m = 1 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com Câu 2 3 sin 2 x − 7 sin 3 x + 2 sin 4 x + 1 Giải phương trình sin 3 x + cot x = 2 (1) sin 2 x Điều kiện: sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ 0,25 ⇔ sin 3 x + cot 2 x = 3 − 7 sin x + 2 sin 2 x + 1 + cot 2 x ⇔ 4 sin 3 x + 2 sin 2 x − 10 sin x + 4 = 0 0,25 1 .Giải phương trình ta được sin x = 2 , sin x = 1 , sin x = −2 (L) 0,25 π 5π π .Vậy phương trình có nghiệm x = + k 2π , x = + k 2π , x = + k 2π 6 6 2 0,25 Câu 3  2 2 2 y − ( x + 2) y + 2 x = 0 Giải hệ phương trình   x + 4 + x − 4 − 2 y − 16 = 2 x − 12 .Điều kiện: x ≥ 4, y ≥ 16 0,25 2 .Giải phương trình (2) theo ẩn y ta được y = 2( L), y = x 0,25 Thay vào (1) ta có x + 4 + x − 4 − 2 x 2 − 16 = 2 x − 12 ⇔ ( x+4 + x−4 ) −( 2 ) x + 4 + x − 4 − 12 = 0 ⇔ x+4 + x−4 =4 Giải phương trình ta được x = 5 0,25 Vậy hệ đã cho có nghiệm (5 , 25) 0,25 Câu 4 2 Tính tích phân I = ∫ x x − 1 + ln x dx ( ) 1 1 2  u5 u3  1 16 I 1 = ∫ x x − 1dx .Đặt u = x − 1 , ta được I 1 = ∫ (u + 1)u.2udu = 2 +  = 2 0,25 1 0  5 3  0 15 2 I 2 = ∫ x ln xdx Đặt u = ln x, dv = xdx , ta được 0,25 1 2 2 2 x2 x x2 x2 3 0,25 I2 = ln x − ∫ dx = = ln x − = 2 ln 2 − 2 1 1 2 2 4 1 4 16 3 I= + 2 ln 2 − 0,25 15 4 Câu 5 S K A 2a 3 60° B I 2a H M D C Tính thể tích của khối chóp S.ABCD ∧ Xác định đúng góc SBH = 60 0 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com 1 1 1 . VS . ABCD = S ABCD .SH = . AB.BCSH = 2a 3.2a.3a 3 = 12a 3 0,25 3 3 3 Khoảng cách d (H , ( SBC ) ) 0,25 .Xác định d (H , ( SBC ) ) = HK 1 1 1 1 4 5 . 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = HK SH HM 27 a 27 a 27 a 2 3 0,25 d (H , ( SBC ) ) = HK = a 15 5 Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .Ta có x 2 + y 2 = 1 ⇒ y 2 = 1 − x 2 P = x 6 + 4 y 6 = x 6 + 4(1 − x 2 ) 3 0,25 .Đặt t = x 2 với 0 ≤ t ≤ 1 .Xét hàm số f (t ) = t 3 + 4(1 − t ) 3 . f / (t ) = 3t 2 − 12(1 − t ) 2 0,25 2 t 0 1 3 0,25 f /(t) _ 0 + 4 1 f(t) 4 4 2 GTNN P = khi x = ± 0,25 9 9 3 Câu 7a Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. • (AC) qua điểm A( 3;0) và vuông góc (BH) ⇒ (AC): x − y − 3 = 0 . x − y − 3 = 0 C = ( AC ) ∩ (CM ) ⇒ tọa độ C là nghiệm hệ:  ⇒ C (−1;−4) . 0,25 2 x − y − 2 = 0 x + 3 yB • Gọ i B ( x B ; y B ) ⇒ M ( B ; ) ( M là trung điểm AB) 2 2 xB + yB + 1 = 0  Ta có B thuộc (BH ) và M thuộc (CM ) nên ta có:  yB ⇒ B (−1;0)  x B + 3 − 2 − 2 = 0 0,25 • Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có 6a + c = −9  a = −1   0,25  − 2 a + c = −1 ⇔ b = 2 − 2a − 8b + c = −17 c = −3   Phương trình đường tròn qua A, B, C là: (C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 . 0,25 Câu 8a Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (O xy ) . M ∈ (Oxy ) ⇒ M ( x; y; 0) .Theo giả thuyết ta có  CM . AB = 0  2( x − 1) − ( y − 2) = 0  0,25  1 [ 3 ⇔ 1 ] . 5(0 − 1) 2 + [2( y − 1) + ( x − 3)] = 2 3 0,25 S ABM = 2 AB, AM = 2  2 2 .Giải hệ tương ứng  11 2  0,25 .Vậy M (3; 2; 0) và M  ; ; 0  5 5  0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com Câu 9a Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển nhị thức ( )n 3 + 3 2 , biết (Pn )3 .C nn .C 2nn .C3nn = P27 , với n là số tự nhiên. 3 .Giải phương trình (Pn ) .C nn .C 2nn .C 3nn = P27 ⇒ n = 9 0,25 9−k k .Số hạng tổng quát C 9k 3 .2 3 2 9−k k .Số hạng là số nguyên khi và là số nguyên ⇒ k = 3 và k = 9 0,25 2 3 0,25 .Vậy có 2 số hạng là : C 9 3 .2 = 4536 và C 99 .2 3 = 8 3 3 1 0,25 Câu 7b Tìm hai điểm A và B trên đường tròn (C ) sao cho AB song song với đường thẳng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân. . ( AB ) // d ⇒ ( AB ) : x − 2 y + C = 0 0,25 R 2 2 − 2 .3 + C 10 . 2 . Tam giác IAB là vuông cân ⇒ d ( I , AB ) = ⇔ = 2 5 2 ⇒ C = 9 và C = −1 0,25 x 2 + y 2 − 4x − 6 y + 3 = 0 C = −1 : Giải hệ  ⇒ A(1; 0) , B (5 ; 2) 0,25  x − 2y −1 = 0 x 2 + y 2 − 4x − 6 y + 3 = 0 C = 9 : Giải hệ  ⇒ A(−1; 4) , B (3 ; 6) 0,25  x − 2y + 9 = 0 Câu 8b Tìm tọa độ điểm A . Từ giả thiết có OA = t.u = (0; t ; t ) ⇒ A(0 ; t ; t ) 0,25 . Suy ra  BC , BD  BA = −9t + 4. 1 5 1 1 0,25 Ta có VABCD =  BC , BD  BA ⇔ = −9t + 4 ⇔ t = 1; t = − . 6 6 6 9 Với t = 1 ⇒ A(0;1;1) . 0,25 1 Vớ i t = − < 0 , 9 1 1 0,25 Vậy có 2 điểm A thỏa là A(0 ; 1 ; 1) và A(0 ; − ; − ) 9 9 Câu 9b  x log 4 y +y log 4 x =4  Giải hệ phương trình 2 log x − log y = 6  2 1 2 Điều kiện x, y > 0  2 x log 4 y = 4  Khi đó, ta có hệ đã cho tương đương với 2 log x − log y = 6 0,25  2 1 2  log 2 x. log 2 y = 2  log x = 1 log 2 x = 2 0,25 ⇔ ⇔ 2 hoặc ⇔  log 2 x + log 2 y = 3 log 2 y = 2  log 2 y = 1 0,25 Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (2 ; 4) và (4 ; 2) 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.