SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN - Khối D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với đồ thị (C) cắt hai
đường tiệm cận tạo thành một tam giác có độ dài trung tuyến
10
IN với I là giao điểm
của hai tiệm cận.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
3
sin 2 sin 2sin 1
2
2cos 3
x x x
x
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2 1 4
2
19
log 2 1 log 2 log 1
3
x x x x
x R
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2
1
3 2 ln
ex
I xdx
x
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại C,
0
60 , 2
ABC BC a
. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của
'
C
trên mặt
phẳng
ABC
trùng với trung điểm I của CM. Góc giữa cạnh bên
'
CC
và mặt đáy (ABC) bằng
0
45
.
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng
BC
và
'
C I
.
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên tập số thực
2
3 2 3 1 5 1 2 4 2 3
x x m x x m x x
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
(T). Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường tròn (T) lần lượt tại
0; 3
M
và
2;1
N. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết đường thẳng BC đi qua điểm
2; 1
E
và điểm C có hoành
độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1 2
:
2 1 1
x y z
d
và 2
1 2
: 1
3
x t
d y t
z
. Chứng minh rằng
1 2
,
d d
là 2 đường thẳng chéo nhau. Viết
phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
1
d
và song song với đường thẳng
2
d
.
Câu 9 (1,0 điểm). Tính môđun của số phức z biết
1 2
3
2
2
z i
i
z i
.
---------------Hết----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………...; Số báo danh:………………………
www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc
1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ
TỔ TOÁN – TIN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN – Khối D
-------------------------------------
Câu Đáp án Điểm
a) 1,0 điểm.
TXĐ:
\ 1
D R
Sự biến thiên
- Giới hạn và tiệm cận
lim 2, lim 2 2
x x
y y y
 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1 1
lim , lim 1
x x
y y x


là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
0,25
- Chiều biến thiên:
2
3
' 0, 1
1
y x
x
0,25
- Bảng biến thiên:
x

-1

'
y
+ +
y

2
2

HS đồng biến trên mỗi khoảng
; 1

và
1;

, HS không có cực trị .
0,25
Đồ thị:
- Giao với Ox tại 1
;0
2
A
- Giao với Oy tại
0; 1
B
- Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao
điểm của hai tiệm cận
1;2
I làm
tâm đối xứng.
0,25
b) 1,0 điểm
- TCĐ là 1
: 1
d x
, TCN là 2
: 2
d y
1;2
I .Gọi
0
0 0
0
2 1
; , 0
1
x
M x C x
x
- Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là
0
0
2
0
0
2 1
3
:
1
1
x
y x x x
x
0,25
Có
0
1 2 0
0
2 4
1; , 2 1;2
1
x
d A d B x
x
0,25
IAB
vuông tại I
trung tuyến 1
2 10
2
IN AB AB 0,25
1
(2,0 đ)
2 4 2
0 0 0
2
0
0 0 0
36
... 4 1 40 1 10 1 9 0
1
2 0 1 2;1
x x x
x
x do x y M
0,25
www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc
2
Điều kiện: 3
cos 2
2 6
x x m
PT 3
sin 2 sin 2sin 1 0
2
x x x
0,25
2sin cos cos 2sin 1 0
x x x x
cos 1
cos 1 2sin 1 0
1
sin
2
x
x x x
0,25
cos 1 2
x x k k Z
(tm) 0,25
2.
(1,0 đ)
2
16
sin 5
2
2 ( )
6
x k loai
x
x k tm
Vậy PT có tập nghiệm 5
2 ; 2
6
S k k
0,25
Điều kiện
2
0
2 1 0
19 5 13
2 0 6
19 1 0
3
x
x
x
x
x x
PT
2
2 2 2
19
log 2 1 log 2 log 1
3
x x x x
0,25
2 2
19 19
2 1 2 1 2 5 2 1
3 3
x x x x x x x x
0,25
Chia cả 2 vế của PT cho
x
:
2
1 1 25
2 5
3
x x
x x
Đặt
1
.
t x
x
PT có dạng: 2
25
2 5
3
t t
0,25
3.
(1,0 đ)
2 2
92 5 0 3
10 1 10
...
25 1
1
3 3
4 20 25 39
3
x tm
tx
t x
t t t x
x loai
x
Vậy PT có tập nghiệm
9
S
0,25
2 2
1 1 1
3 2 3 2
ln ln ln
e e e
x
I xdx xdx xdx
x x x
0,25
Xét
2
1
1 1 1
3 ln 3
ln 3 ln ln 3
2 2
e
e e x
I xdx xd x
x
0,25
Xét 22
1
1 1 1
2 1 1 1
ln 2 ln 2 ln 2 ln
e
e e e
I xdx xd x d x
x x x x
2
1
1
2 1 2 2 4
2 2
e
e
dx
e x e x e
0,25
4.
(1,0 đ)
Vậy
1 4
2
I
e
0,25
www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc
3
ABC
vuông tại C,
0
60
ABC
0
0
.tan 60 2 3 , 4
cos60
BC
AC BC a AB a
2
1
. 2 3
2
12
2
ABC
S CA CB a
CM AB a CI a
0,25
Do
'C I ABC
0
', ', ' ' 45
CC ABC CC CI C CI C CI
'
CIC
vuông cân tại C '
IC IC a
Có
'C I ABC
3
. ' ' '
' . 2 3
ABC A B C ABC
V C I S a
0,25
Dựng
IH BC H BC
. Do
' '
C I ABC C I IH
IH là đoạn vuông góc chung của BC và
'
C I
, '
d BC C I IH
0,25
5.
(1,0 đ)
ICH
vuông tại I,
0 0
3
60 .sin 60
2
a
ICH CBA IH CI
3
, '
2
a
d BC C I IH
0,25
Điều kiện:
3 1
x
PT (1)
2
3 2 1 11 3 4 2 3
m x x x x x
2
3 2 1 3 2 1 4
m x x x x
0,25
Đặt 3 2 1
t x x
Xét hàm số
3 2 1
f x x x
trên
3;1
,
f x
liên tục trên
3;1
1 1
' 0, 3;1
2 3 1
f x x
x x
nên
f x
đồng biến trên
3;1
3 1 4 2
f f x f t
0,25
PT có dạng: 2
4
mt t
Nhận thấy
0
t
không là nghiệm nên
24
2
t
PT m
t
Xét hàm số
2
4
t
g t
t
trên
4;2 \ 0
. Có
2
2
4
' 1 , ' 0
2
t
g t g t t
t
Bảng biến thiên:
x
-4 -2 0 2
'
y
+ 0 - - 0
y
-4

-5

4
0,25
6.
(1,0 đ)
PT (1) có nghiệm
PT(2) có nghiệm
4;2
t
đồ thị hàm số
2
4
t
g t
t
và
đường thẳng
y m
có điểm chung có hoành độ
4; 2 \ 0
t
Từ bảng biến thiên suy ra
4
4
m
m
0,25
www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc
4
Do AM, AN lần lượt là đường phân giác trong
và ngoài của góc A nên
0
90
MAN
Do
, ,
A M N T MN là đường kính của (T)
( )
T
có tâm
1; 1
I
, bán kính 1
5
2
R MN
2 2
: 1 1 5
T x y
0,25
Có
,
IB IC R MB MC do BAM CAM
IM BC
ñiquañieåm E 2; 1
BC :
VTPTn IM 1; 2
: 2 2 1 0 : 2 4 0
BC x y BC x y
0,25
,
B C BC T Tọa độ BC là nghiệm của hệ PT :
2 2 2
2 4 0 2 4
5 22 21 0
1 1 5
x y x y
y y
x y
0,25
7
(1,0 đ)
6 7
;
5 5
2; 3
x y
x y
. Do
6 7
0 ; , 2; 3
5 5
C
x C B
0,25
Có
1
:
d
đi qua
1
0;1; 2
M
, VTCP
1
2; 1;1
u
2
d
: đi qua
2
1;1;3
M , VTCP
2
2;1;0
u
1 2 1 2
, 1; 2;4 , 1;0;5
u u M M

0,25
1 2 1 2
, . 21 0

u u M M
1 2
,
d d
chéo nhau.
0,25
Có
1
1
2
2
/ /
P
P
d P
n u
d P
n u
chọn
1 2
, 1; 2;4
P
n u u
0,25
8.
(1,0 đ)
1
P
ñiquañieåm M 0;1; 2
P : VTPTn 1;2;4
: 2 1 4 2 0 : 2 4 6 0
P x y z P x y z
0,25
Đặt
,
z x yi x y R z x yi
0,25
1 2 3
4 2 3 2 4
2
2
z i i
i z i z i
z i
0,25
2
7 3 2 4
3 7 4
x y
x y y x i i x y
0,25
9.
(1,0 đ)
1 1 2
x y z i z 0,25
Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
www.MATHVN.com & DeThiThuDaiHoc.com
FB.com/ThiThuDaiHoc