intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi thử ĐH môn Toán năm 1010 trường thpt Tam Dương

Chia sẻ: Nguyễn Ngân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

76
lượt xem
7
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đh môn toán năm 1010 trường thpt tam dương', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán năm 1010 trường thpt Tam Dương

  1. h ttp://ebook.here.vn T i mi n phí ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p ®Ò thi Kh¶o s¸t chuyªn ®Ò líp 12 Së GD − §T VÜnh Phóc Tr−êng THPT Tam D−¬ng M«n: To¸n Th i gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2.0 ñi m): Cho hàm s y = x3 − 3mx 2 + 4m3 (m là tham s ) có ñ th là (Cm) 1. Kh o sát và v ñ th hàm s khi m = 1. 2. Xác ñ nh m ñ (Cm) có các ñi m c c ñ i và c c ti u ñ i x ng nhau qua ñư ng th ng y = x. Câu 2 (2.0 ñi m ) : 4 + 2sin 2 x 3 + − 2 3 = 2(cotg x + 1) . 1. Gi i phương trình: cos 2 x sin 2 x  x3 − y 3 + 3 y 2 − 3x − 2 = 0  2. Tìm m ñ h phương trình:  có nghi m th c. x + 1 − x − 3 2 y − y + m = 0 2 2 2  Câu 3 (2.0 ñi m): 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho m t ph ng (P) và ñư ng th ng (d) l n lư t có phương trình: x y +1 z − 2 (P): 2x − y − 2z − 2 = 0; = = (d): −1 2 1 1. Vi t phương trình m t c u có tâm thu c ñư ng th ng (d), cách m t ph ng (P) m t kho ng b ng 2 và v t m t ph ng (P) theo giao tuy n là ñư ng tròn có bán kính b ng 3. 2. Vi t phương trình m t ph ng (Q) ch a ñư ng th ng (d) và t o v i m t ph ng (P) m t góc nh nh t. Câu 4 (2.0 ñi m): 1. Cho parabol (P): y = x2. G i (d) là ti p tuy n c a (P) t i ñi m có hoành ñ x = 2. G i (H) là hình gi i h n b i (P), (d) và tr c hoành. Tính th tích v t th tròn xoay sinh ra b i hình (H) khi quay quanh tr c Ox. 2. Cho x, y, z là các s th c dương th a mãn: x2 + y2 + z2 ≤ 3. Tìm giá tr nh nh t 1 1 1 c a bi u th c: P = + + 1 + xy 1 + yz 1 + zx Câu 5 (2.0 ñi m): 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, hãy l p phương trình ti p tuy n chung c a elip x2 y2 (E): + = 1 và parabol (P): y2 = 12x. 8 6 12  1 2. Tìm h s c a s h ng ch a x trong khai tri n Newton: 1 − x −  8 4  x −−−−−−−−−−−−−o0o−−−−−−−−−−−−− Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh:....................................................................SBD:......................
  2. h ttp://ebook.here.vn T i mi n phí ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Câu N i dung ði m 1. Khi m = 1, hàm s có d ng: y = x3 − 3x2 + 4 + TXð: R + S bi n thiên: y’ = 3x2 − 6x = 0 ⇔ x = 0 ho c x = 2 Hàm s ñ ng bi n trên: (−∞; 0) và (2; +∞) 0.25 Hàm s nghich bi n trên: (0; 2) Hàm s ñ t Cð t i xCð = 0, yCð = 4; ñ t CT t i xCT = 2, yCT = 0 y ” = 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1 ð th hàm s l i trên (−∞; 1), lõm trên (1; +∞). ði m u n (1; 2)  3 4 Gi i h n và ti m c n: lim y = lim x 3 1 − + 3  = ±∞ 0.25  x x x→±∞ x→±∞ LËp BBT: x 2 0 +∞ −∞ − 0 y’ + 0 + 0.25 +∞ 4 y −∞ 0 I §å thÞ: y 0.25 x O x = 0 2/. Ta có: y’ = 3x2 − 6mx = 0 ⇔   x = 2m 0.25 ð hàm s có c c ñ i và c c ti u thì m ≠ 0. uuu r Gi s hàm s có hai ñi m c c tr là: A(0; 4m3), B(2m; 0) ⇒ AB = (2m; −4m3 ) 0.25 Trung ñi m c a ño n AB là I(m; 2m3)
  3. h ttp://ebook.here.vn T i mi n phí ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p ði u ki n ñ AB ñ i x ng nhau qua ñư ng th ng y = x là AB vuông góc v i ñư ng th ng y = x và I thu c ñư ng th ng y = x 0.25   2m − 4m = 0 3 ⇔ 3  2m = m  2 Gi i ra ta có: m = ± 0.25 ;m=0 2 2 K t h p v i ñi u ki n ta có: m = ± 2 π 2/. ðk: x ≠ k 0.25 2 Phương trình ñã cho tương ñương v i: ( ) 4 3 1 + tg 2 x + − 2 3 = 2cotg x sin 2 x 0.25 2(sin 2 x + cos 2 x ) ⇔ 3tg 2 x + − 3 = 2cotg x sin x cos x ⇔ 3tg 2 x + 2tg x − 3 = 0 π   tg x = − 3  x = − 3 + kπ ⇔ ⇔ 0.25  tg x = 1  x = π + kπ   3   6 π π + k ; k∈Z KL: So sánh v i ñi u ki n phương trình có nghi m : x = 0.25 II 6 2  x3 − y 3 + 3 y 2 − 3x − 2 = 0 (1)  2/.  x + 1 − x − 3 2 y − y + m = 0 2 2 2 (2)  0.25 1 − x 2 ≥ 0 −1 ≤ x ≤ 1  ⇔ ði u ki n:   2 y − y ≥ 0 0 ≤ y ≤ 2 2  ð t t = x + 1 ⇒ t∈[0; 2]; ta có (1) ⇔ t3 − 3t2 = y3 − 3y2. 0.25 Hàm s f(u) = u3 − 3u2 ngh ch bi n trên ño n [0; 2] nên: 0.25 (1) ⇔ y = y ⇔ y = x + 1 ⇒ (2) ⇔ x 2 − 2 1 − x 2 + m = 0 ð t v = 1 − x 2 ⇒ v∈[0; 1] ⇒ (2) ⇔ v2 + 2v − 1 = m. Hàm s g(v) = v2 + 2v − 1 ñ t min g (v ) = −1; m ax g (v) = 2 0.25 [ 0;1] [ 0;1] V y h phương trình có nghi m khi và ch khi −1 ≤ m≤ 2
  4. h ttp://ebook.here.vn T i mi n phí ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p  x = −t  1/. ðư ng th ng (∆) có phương trình tham s là:  y = −1 + 2t ; t ∈ R 0.25 z = 2 + t  G i tâm m t c u là I. Gi s I(−t; −1 + 2t; 2+ t)∈(∆). Vì tâm m t c u cách m t ph ng (P) m t kho ng b ng 3 nên: 2 t = 3 | −2t + 1 − 2t − 4 − 2t − 2 | | 6t + 5 | 0.25 = 3⇔  d ( I ; ∆) = = t = − 7 3 3   3  2 1 8  7 17 1  ⇒ Có hai tâm m t c u: I  − ; ;  v I  ; − ; −   3 3 3 3 3 7 0.25 Vì m t ph ng (P) c t m t c u theo ñư ng tròn có bán kính b ng 4 nên m t c u có bán kính là R = 5. V y phương trình m t c u c n tìm là: 2 2 2 2 2 2  2  1  8  7  17   1 0.25  x +  +  y −  +  z −  = 25 v  x −  +  y +  +  z +  = 25 III  3  3  3  3  3  3 2 x + y + 1 = 0 r 2/. ðư ng th ng (∆) có VTCP u = (−1;2;1) ; PTTQ:  x + z − 2 = 0 0.25 r M t ph ng (P) có VTPT n = (2; −1; −2) | −2 − 2 − 2 | 6 Góc gi a ñư ng th ng (∆) và m t ph ng (P) là: sin α = = 3 3. 6 0.25 6 3 ⇒ Góc gi a m t ph ng (Q) và m t ph ng (Q) c n tìm là cos α = 1 − = 9 3 Gi s (Q) ñi qua (∆) có d ng: m(2x + y + 1) + n(x + z − 2) = 0 (m2+ n2 > 0) ⇔ (2m + n)x + my + nz + m − 2n = 0 0.25 | 3m | 3 V y góc gi a (P) và (Q) là: cos α = = 3 3. 5m 2 + 2n 2 + 4mn ⇔ m2 + 2mn + n2 = 0 ⇔ (m + n)2 = 0 ⇔ m = −n. 0.25 Ch n m = 1, n = −1, ta có: m t ph ng (Q) là: x + y − z + 3 = 0 1/. Phương trình ti p tuy n t i ñi m có hoành ñ x = 2 là: y = 4x − 4 IV 0.25
  5. h ttp://ebook.here.vn T i mi n phí ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p 2 4  2 Th tích v t th tròn xoay c n tìm là: V = π  ∫ x dx − ∫ (4 x − 4) 2 dx  0.25   0  1  x5 2 16 2  16π = π − ( x − 1)3  = 0.5 50 3 1  15 1 1 1 2/. Ta có: [ (1 + xy ) + (1 + yz ) + (1 + zx ) ]  + + ≥9 0.25  1 + xy 1 + yz 1 + zx  9 9 ⇔P≥ ≥ 0.25 3 + xy + yz + zx 3 + x 2 + y 2 + z 2 93 ⇒ P≥ = 0.25 62 3 V y GTNN là Pmin = khi x = y = z 0.25 2 1/. Gi s ñư ng th ng (∆) có d ng: Ax + By + C = 0 (A2 + B2 > 0) (∆) là ti p tuy n c a (E) ⇔ 8A2 + 6B2 = C2 (1) 0.25 (∆) là ti p tuy n c a (P) ⇔ 12B2 = 4AC ⇔ 3B2 = AC (2) Th (2) vào (1) ta có: C = 4A ho c C = −2A. 0.25 V i C = −2A ⇒ A = B = 0 (lo i) 2A V i C = 4A ⇒ B = ± V 3 ⇒ ðư ng th ng ñã cho có phương trình: 0.25 2A 23 Ax ± y + 4A = 0 ⇔ x ± y+4=0 3 3 23 V y có hai ti p tuy n c n tìm: x ± y+4=0 0.25 3 12 12 k  1  12  1 k 1 Ta có:  x 4 + − 1 = 1 −  x 4 +   = ∑ (−1)12− k C12  x 4 +  0.25  x  x   x k =0 i 12 k 1  12 k 4 k −i  ∑ (x ) = ∑ ( −1)   = ∑∑ (−1) C12Ck x 12− k 12− k k i 4 k − 4 i − i k i C12 Ck x  x  k =0 i =0 k =0 i =0 0.25 V 12 k = ∑∑ (−1) 12− k C12Ck x 4 k −5i ki k =0 i =0 Ta ch n: i, k ∈N, 0 ≤ i ≤ k ≤ 12; 4k − 5i = 8 0.25 ⇒ i = 0, k = 2; i = 4 , k = 7; i = 8, k 12 V y h s c n tìm là: C12 .C2 − C12 .C7 + C12 .C12 = −27159 2 0 7 4 12 8 0.25
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
6=>0