zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Hùng Vương (2013-2014)

Chia sẻ: Lê Thị Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Báo xấu

58
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Hùng Vương (2013-2014) gồm các câu hỏi tự luận có đáp án giúp cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm tư liệu tham khảo phục vụ cho ôn tập thi cử.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Hùng Vương (2013-2014)

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát để I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 4m3 có đồ thị (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng 3 x − 2 y + 8 = 0 . Câu II: (2,0 điểm).  π 1. Giải phương trình: tan 3  x −  = tan x − 1  4 2. Giải phương trình: log 4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log8 ( 4 + x ) 2 3 2 1 Câu III: (1 điểm). Tính tích phân I= ∫x 5 − x 2 dx 0 Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Có SA = AB = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2. Trong tam giác SAC vẽ phân giác góc A cắt cạnh SC tại D. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD. Câu V: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cho n đường thẳng đôi một cắt nhau sao cho không có ba đường nào đồng quy. n đường thẳng đó chia mặt phẳng thành những miền không có điểm chung trong, trong đó có những miền là đa giác. Tính theo n số các đa giác đó. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 0; 4 ) , B ( 5;0 ) và đường thẳng ( d ) : 2 x − 2 y + 1 = 0 . Lập phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua A, B nhận đường thẳng (d) làm đường phân giác. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;0; −3), B ( 2;0; −1) và mặt phẳng ( P ) :3x − 8 y + 7 z − 1 = 0 . a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều. Câu VII.a: (1,0 điểm). Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức z, w khác 0 thỏa mãn đẳng thức z 2 + w2 = zw . Chứng minh tam giác OMN là tam giác đều. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b: (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 10 = 0 và điểm M (1;1) . Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2MB. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình 2 x − y + 2 z − 3 = 0; x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 8 z − 4 = 0 a) Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với (S) qua mặt phẳng (P). Câu VII.b: (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 ( x + 7 y ) + y2 ( y + 7 x ) P= x4 y 2 + x2 y4 ------------- Hết ------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Môn: Toán D Câu Phần Nội dung Điểm Cho hàm số y = x − 3mx + 4m 3 2 3 có đồ thị (Cm) 2,0 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. điểm 4. Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng 3 x − 2 y + 8 = 0 . a) Khi m = 1 ta có y = x3 − 3 x 2 + 4 0,25 Tập xác định D = R Sự biến thiên: y ' = 3 x 2 − 6 x ; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 Các khoảng đồng biến : ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) 0,25 Khoảng nghịch biến: ( 0; 2 ) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0 ; đạt cực đại tại x = 0, yCÐ = 4 Giới hạn lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên: 0,25 Câu I x −∞ 0 2 +∞ y' + 0 - 0 + 4 +∞ y −∞ 0 Đồ thị: 0,25 4 2 -5 5 -2 b y ' = 3 x 2 − 6mx; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2m 0,25 Các điểm cực trị: A ( 0; 4m3 ) ; B ( 2m;0 ) 0,25 Hai điểm cực trị nằm cùng phía với đường thẳng 3 x − 2 y + 8 = 0 0,25 ( − 8m 3 + 8 ) ( 6m + 8 ) > 0  −4  0,25 ⇔ ( m − 1)( 3m + 4 ) < 0 ⇔ m ∈  ;1  3   −4  Kết luận: Vậy m ∈  ;1 thỏa mãn yêu cầu của đề bài.  3  Câu II 1  π 1,0 Giải phương trình: tan 3  x −  = tan x − 1 (1) điểm  4 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com  π π  3π 0,25  x − 4 ≠ 2 + kπ   x ≠ 4 + kπ  Điều kiện:  ⇔  x ≠ π + kπ  x ≠ π + kπ   2   2 ( sin x − cos x ) = sin x − cos x 0,25 3 (1) ⇔ ( sin x + cos x ) 3 cos x  ( sin x − cos x )2 1  ⇔ ( sin x − cos x )  − =0  ( sin x + cos x ) cos x  3   ⇔ ( sin x − cos x ) ( sin x + 2sin x cos x + 5sin x cos 2 x ) = 0 3 2 0,25  sin x = 0   sin x = 0 ⇔ sin x − cos x = 0 ⇔  sin x − cos x = 0 sin x + 2 sin x cos x + 5 cos x = 0  2 2  x = kπ 0,25  sin x = 0 ⇔ ⇔  x = π + kπ Thỏa mãn ĐK  sin x − cos x = 0  4 π Kết luận x = kπ hoặc x = + kπ 4 2 Giải phương trình: log 4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log8 ( 4 + x ) 1,0 2 3 2 (2) điểm  x ≠ −1 0,25  Điều kiện:  x < 4  x ≠ −4  (2) ⇔ log x + 1 + log 2 4 = log 2 ( 4 − x ) + log 2 ( 4 + x ) 0,25 ⇔ log 2 ( 4 x + 1 ) = log 2 (16 − x 2 ) ⇔ 4 x + 1 = 16 − x 2  x > −1 0,25  x > −1  x > −1  TH1:  2 ⇔ 2 ⇔  x = 2 ⇔ x = 2 (TM)  x + 4 x − 12 = 0  x + 4 x − 12 = 0   x = −6   x > −1 0,25  x < −1  TH2:  2 ⇔  x = 2 + 2 6 ⇔ x = 2 − 2 6 (TM)  x − 4 x − 20 = 0   x = 2 − 2 6  Kết luận: x = 2 hoặc 2 − 2 6 Câu III 1 1,0 ∫x 5 − x dx2 Tính tích phân I= điểm 0 1 1 1,0 ( ) 1 3 1 I = ∫ x 5 − x 2 dx = − 1 2∫ ( ) ( 1 ) 5 − x2 2 d 5 − x2 = − 5 − x2 3 ( ) 2 = 1 3 5 5 −8 0 0 0 Câu IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Có SA 1 = AB = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng điểm www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Trong tam giác SAC vẽ phân giác góc A cắt cạnh SC tại D. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD. 1 1) SA = AB = a 3 0,5 S SCA = 60o ⇒ AC = a 1 a2 3 S ABC = .a.a 3 = 2 2 2 1 a 3 a3 H VS . ABC = . .a 3 = 3 2 2 K D A B C 2 Kẻ DH // AC( H ∈ SA) 0,5 Kẻ AK ⊥ BH ( K ∈ BH ) Suy ra AC // mp(BDH) d ( AC , BD ) = d ( A, ( BDH ) ) = AK Ta có HA DC AC = = Tính được HA = a 3− 3 ( ) HS DS AS 2 1 1 1 4 1 1 + = ⇒ + 2 = ( ) 2 2 2 2 AH AB AK a2 3 − 3 3a AK 2 ⇒ AK =2 ( 3a 2 3 − 3 ) ⇔ AK = a 3− 3 15 − 6 3 5−2 3 Câu V Trong mặt phẳng cho n đường thẳng đôi một cắt nhau sao cho không có ba 1 đường nào đồng quy. n đường thẳng đó chia mặt phẳng thành những miền điểm không có điểm chung trong, trong đó có những miền là đa giác. Tính theo n số các đa giác đó. Giải 0,5 Chẳng hạn đã vẽ n đường thẳng thỏa mãn đề bài. Ta rút bớt 1 đường thẳng Như vậy sẽ mất n – 1 giao điểm Số miền mất đi là [(n – 1) +1] = n miền. Lần lượt rút đi n đường thẳng trên mặt phẳng Số miền bị mất đi là n + (n – 1) + (n – 2) + ... + 2 + 1 và còn lại 1 mặt phẳng n ( n + 1) Suy ra n đường thẳng lúc đầu chia mặt phẳng thành + 1 miền. 2 0,25 Số giao điểm mà n đường thẳng đó tạo ra là hữu hạn. Vẽ đường tròn đủ lớn để tất cả các điểm đó nằm bên trong đường tròn. Ta sẽ nhận được 2n giao điểm giữa n đường thẳng và đường tròn. www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 4
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com Suy ra số miền không phải là đa giác là 2n miền n ( n + 1) n 2 − 3n + 2 0,25 Vậy số miền đa giác thỏa mãn đề bài là : + 1 − 2n = 2 2 PHẦN RIÊNG Câu VIa 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 0; 4 ) , B ( 5;0 ) và đường 1 điểm thẳng ( d ) : 2 x − 2 y + 1 = 0 . Lập phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua A, B nhận đường thẳng (d) làm đường phân giác. - Lấy B’ đối xứng với B qua d 0,5 Giả sử H ∈ d sao cho BH ⊥ d  2t + 1   2t + 1  Suy ra H =  t ;  ⇒ BH =  t − 5;   2   2   2t + 1  9 BH ⊥ d ⇔ 2 ( t − 5 ) + 2  =0⇔t=  2  4  9 11   −1 11  ⇒ H = ;  ⇒ B' =  ;  4 4   2 2 - Phương trình đường thẳng AB’ 0,5 3x + y − 4 = 0 - Tìm giao điểm I của d và AB’: Tọa độ của I là nghiệm của hệ  7  x= 2 x − 2 y + 1 = 0  8  ⇔  3x + y − 4 = 0  y = 11   8 Hai đường thẳng cần tìm là AI và BI Phương trình AI : 3 x + y − 4 = 0 Phương trình BI : x + 3 y − 5 = 0 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;0; −3), B ( 2;0; −1) và 1,0 điểm mặt phẳng ( P ) :3x − 8 y + 7 z − 1 = 0 . a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều. a Giả sử I = ( x; y; z ) . Khi đó AB = ( 2; 0; 2 ) , AI = ( x; y; z + 3) . 0,5 Vì AI và AB cùng phương nên có một số k sao cho AI = k AB hay  x = 2k   y=0  y=0 ⇒  z + 3 = 2k  x − z − 3 = 0  Mặt khác, I ∈ ( P ) nên 3 x − 8 y + 7 z − 1 = 0 . Vậy ta có hệ:  11  y=0 x= 5    11 4  x − z −3 = 0 ⇔  y = 0 ⇒ I =  ;0; −  3 x − 8 y + 7 z − 1 = 0  5 5  4 z = −  5 b Ta có AB = 2 2 . Giả sử C = ( x; y; z ) . 0,5 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com CA = 2 2  x 2 + y 2 + ( z + 3)2 = 8     Ta phải có CB = 2 2 ⇔ ( x − 2 ) + y 2 + ( z − 1) = 8 2 2  C ∈ ( P)  3x − 8 y + 7 z − 1 = 0      x 2 + y 2 + ( z + 3)2 = 8  ⇔ x + z +1 = 0  3x − 8 y + 7 z − 1 = 0  Giải hệ ta có hai nghiệm và do đó có hai điểm C:  2 2 1 C ( 2; −2; −3) , C  − ; − ; −   3 3 3 Câu VIIa Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số 1 phức z, w khác 0 thỏa mãn đẳng thức z 2 + w2 = zw . Chứng minh tam giác điểm OMN là tam giác đều Ta cần chứng minh OM = ON = MN 1,0 Tức là z + w = z−w  z 2 = w ( z − w)  z = w z − w   2 Từ z + w = zw ⇔  2 ⇒ z = w ⇒ z = w 3 3 2 2 ⇒ 2 w = z ( w − z )  w = z z − w   Suy ra z = w = z − w Câu VI.b 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 10 = 0 và 1 điểm điểm M (1;1) . Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2MB. Gọi I là tâm đường tròn (C) ⇒ I = (1; −1) 0,5 Đường tròn (C) có bán kính R = 2 3 IM = ( 0; 2 ) ⇒ IM = 2 < R nên M nằm trong (C)  x A − xM = −2 ( xB − xM )   x = −2 xB + 3 xM Tức là MA = −2 MB ⇔ ⇔ A  y A − y M = −2 ( y B − y M )   y A = −2 y B + 3 y M Giả sử B = ( a; b ) ⇒ A = ( −2a + 3; −2b + 3) ; Ta có hệ   a 2 + b 2 − 2a + 2b − 10 = 0  ( 2a − 3) + ( 2b − 3) + 2 ( 2a − 3) − 2 ( 2b − 3) − 10 = 0 2 2  www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 6
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com  239 0,5 a = 1 +   239 15    239 7   8  B = 1 +  ;   MB =    8 ;8     8 8    ⇔  a = 1 − 239 ⇒ ⇒   8 B = 1− 239 15    239 7     ;   MB =  −  ;  3  8 8  8 8  b=      2 Được hai phương trình đường thẳng: 7 ( x − 1) − 239 ( y − 1) = 0 7 ( x − 1) + 239 ( y − 1) = 0 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần 1 lượt có phương trình 2 x − y + 2 z − 3 = 0; x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 8 z − 4 = 0 điểm a) Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với (S) qua mặt phẳng (P). a Mặt cầu (S) có tâm I (1; −2; 4 ) và bán kính R = 5. 0,5 2.1 − ( −2 ) + 2.4 − 3 d ( I ; ( P )) = =3
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com Vậy min y = 8 2 www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.