Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Lê Hữu Trác 2 năm 2011

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Lê Hữu Trác 2 năm 2011 sẽ là tài liệu hay giúp bạn tự ôn tập và rèn luyện để làm bài thi đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Lê Hữu Trác 2 năm 2011

http://laisac.page.tl SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Trường THPT Lê Hữu Trác 2 Môn Toán – Khối A, B, D. Thời gian 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ) Câu I. Cho hàm số y = -x3 + 3mx2 - m (1) 1. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm các giá trị m để hàm số (1) có 2 cực trị, đồng thời các điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4. Câu II. p sin 2 x - cos 2 x + 4 2 sin( x + ) - 3cos x 1. Giải phương trình 4 = 1 cos x - 1 2. Giải hệ phương trình ï í ( ) ì x 2 + y + x 2 + 3 x = y - 3 ï î x 2 + y + x = x + 3 2 ln x 3. Tính tích phân I = ò 2 dx 1 (1 x ) + Câu III. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA ^ ( ABC ) và SA = 3a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a. x y z 3 Câu IV. Cho các số thực dương x, y, z thõa mãn: xyz £ 1 . Chứng minh 2 + 2 + 2 + ³ 4. y z x x + y + z PHẦN RIÊNG (3đ) (Thí sinh chỉ được làm Câu Va, hoặc Vb) Câu Va. 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6 và hai đỉnh A(1; 2), B(2; 3). Tìm tọa độ 2 đỉnh còn lại, biết giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành nằm trên trục Ox và có hoành độ dương. x y - 1 z 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d: = = và 2 - 1 1 x - 1 y z + 2 d’: = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với d, cắt trục Oz và d’ theo 1 2 1 một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. 3. Giải phương trình log 2 x + log 1 ( x 2 - 2 x + 1) - log 4 ( x 2 - 4 x + 4) - log 1 ( x - 1) = 0 . 4 2 Câu Vb. 15 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng , hai đỉnh 2 A(1; 2), B(2; 2). Tìm tọa độ đỉnh C, biết trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng: x + y = 0 và có hoành độ dương. x y z - 1 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D : = = và điểm 1 1 4 M(0; 3; 2) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song D và khoảng cách giửa D và (P) bằng 3. ì log x 2 x 2 ï 2y 2 + log 2 ( ) = y 3. Giải hệ phương trình í 2 . ïlog 2 (xy - x + y) = 2 log 2 x î Hết
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm I (2 đ) 1. (1đ) Khảo sát khi m = 1. 1 2 5 5 2 (1đ) Tìm m... 2 y’ = 3x + 6mx = 0 Û x = 0, x = 2m 0,25 3 Hs có 2 cực trị khi m ¹ 0 . Giả sử A(0, m); B(2m; 4m – m) 0,25 1 SOAB = OA. , với OA = |m|; BH = d( B, Oy) = |2m| BH 2 0,25 2 Suy ra SOAB = m = 4 suy ra m = ± thõa mãn. 2 0,25 II (3 đ) 1. (1 đ) Giải pt... Đk x ¹ k 2p , k Î Z sin 2 x - cos 2 x + 4 ( s inx + cos x ) - 3cos x - cos x + 1 = 0 0,25 é s inx = 0 Û s inx(cos x + s inx + 2) = 0 Û ê ë x + s inx + 2 = 0(VN ) cos 0,25 Û x = kp , 0,25 Đối chiếu đk suy ra Û x = p + k 2 là nghiệm pt. p 0,25 ( Nếu HS không đối chiếu đk hoặc đchiếu sai thì trừ 0,25 đ) 2. (1 đ) Giải hpt... Đk x ³ 0; x 2 ³ - y Ta có y = 3 không t/m , nhân chia PT đầu với LLH, ta có ( y - 3 ) x = y - 3 Û x 2 + y - x 2 + 3 = x , kết hợp pt (2) 0,5 2 2 x + y - x + 3 Ta có x + x 2 + 3 = 3 Û x = 1 là nghiệm duy nhất vì f(x) = VT luôn đ/b trên 0,5 (0;+ ¥ ), thay vào hệ suy y = 8 t/m Hệ có 1 nghiệm (1; 8) 3.(1 đ) Tính tích phân dx dx -1 0,25 Đặt u = lnx; dv = 2 Suy ra du = ; v = (1 + x ) x 1 + x 2 1 2 dx 0,25 I =- ln x | + ò 1 1+ x 1 x (1 + x ) 1 x 2 4 1 = - ln 2 + ln |1 = ln - ln 2 0,5 3 1+ x 3 3
III (1đ) V . AMN SM . S SN Ta có = S VS . ABC SB. SC 1 a2 3 3 3 a Trong đó VS . ABC = .3a. = N 3 4 4 M/ k: SM SN SM SN SM 2 81 M C = Þ . = = SB SC SB SC SB 2 100 A 81 3 3 a Þ V . AMN = S . 100 4 B 19 3 3 a Þ VA.BCNM = VS . ABC - VS . AMN = 400 IV(1đ) 1 1 1 Đặt: a = ; b = ; c = Þ abc ³ 1. (1) Bttt cần cm: x y z 2 2 2 a b c abc 3 0,25 + + + ³ 4 (*) c a b ab + bc + ac Theo đl Bunhia... 2 a 2 b 2 c ( a + b + c ) 2 + + ³ = a + b + c c a b a+b+c 2 3abc ³ 3 ³ 9 do ab + bc + ca £ ( a + b + c ) và (1) 0,25 2 ab + bc + ca ab + bc + ca ( a + b + c ) 3 a 2 b 2 c 2 3abc 9 + + + ³ a + b + c + 2 Vậy c a b ab + bc + ac ( a + b + c ) 9 t t t 9 t Đặt t = a + b + c ³ 3 3 abc = 3 , Ta có t + 2 = + + + 2 ³ 4 4 ³ 4 , đpcm t 3 3 3 t 3 0,5 Dấu ‘=’ khi a = b = c = 1. Va(3 đ) 1.(1 đ) 3 0,25 Ta có S ABCD = 6 Þ S ABC = 3 Þ S IAB = 2 Gọi giao điểm 2 đường chéo là I(x; 0) thuộc Ox A B x + 1 d(I; AB) = vì đt AB có pt x + y + 1 = 0 I 0,25 2 2 S 3 C D mà d(I; AB) = IAB = , hay |x+1|=3, AB 2 0,25 suy ra x = 2, x = 4 (loại). Vậy I(2;0) Theo CT trung điểm suy ra C(3; 2), D(2;3). 0,25 2. (1 đ) Do (P) vuông góc với d, nên có pt 2x – y + z + c = 0 0,25 (P) cắt Oz tại A(0; 0; c), cắt d’ tại B( 1 c; 2c; 2c) 0,25 2 2 AB = 5c 2c + 5, suy ra AB nhỏ nhất khi c = 1/5 thõa mãn. 0,25 Vậy PT (P): 2x – y + z + 1/5 = 0 0,25
3.(1 đ) Đk x > 1; x ¹ 2 . log 2 x - log 2 x - 1 - log 2 x - 2 + log 2 ( x - 1) = 0 0,25 do x > 1. 0,25 Û log 2 x = log 2 x - 2 0,25 Û x =| x - 2 |Û x = 4, x = 1 (loại) Vậy pt có nghiệm x = 4. 0,25 Vb (3đ) 1 5 1. (1đ) . Ta có S GAB = S ABC = . Gọi G(a; a) thuộc đt: x + y = 0 0,25 3 2 a + 2 d(G;AB) = vì AB có PT: 4x + 3y + 2 = 0 0,25 5 2 S 5 0,25 mà d(G;AB) = GAB = = 1 , suy ra |a+2| = 5, hay a = 3 th/m, hay G(3; 3) AB 5 Theo CT trọng tâm suy ra C(10; 9). 0,25 2. (1 đ) . G/s PT (P) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 ì ï ï 3B - 2C + D = 0 ï Từ gt ta có hệ í A + B + 4C = 0 suy ra B = 2C hoặc B = 8C 0,5 ï C + D ï = 3 ï A + B 2 + C 2 î 2 ( d (D; P) = d ( M , P) , với M(0; 0; 1) Î D ) 0,5 Vậy có 2 mp (P) th/m 2x + 2y z – 8 = 0; 4x – 8y + z + 26 = 0. 3. (1 đ). Đk x > 0 Từ PT sau của hệ ta có (x+1)(xy) = 0, suy ra x = y, thế vào PT đầu ta có: 0,25 x t 2 x log x + log 2 ( ) = x 2 . Đặt t = log2 x, suy ra x = 2 2 2 0,25 2 2 2 t Pttt 2t +1 + (t - 1) 2 = 22 t Û 2 t +1 + t 2 + 1 = 22 t + 2 (*). Xét h/s f(t) = 2 + t là h/s t 2 0,25 đồng biến trên R, nên (*) tương đương t + 1 = 2t hay t = 1, suy ra x = 2 Vậy hệ có nghiệm (x, y) = (2; 2). 0,25 (Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng thì cho điểm tối đa.)