zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Ngô Sĩ Liên (2013 - 2014)

Chia sẻ: Lê Thị Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Báo xấu

73
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Ngô Sĩ Liên (2013 - 2014) dành cho học sinh lớp 12, giúp các em củng cố kiến thức đã học ở trường và thi đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT Ngô Sĩ Liên (2013 - 2014)

www.DeThiThuDaiHoc.com SỞ GD&ĐT BẮC GIANG MA TRẬN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN LỚP 12 KHỐI A, A1, B MÔN Toán; Thời gian 180 phút I- MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề - Mạch kiến thức, kĩ năng Mức nhận thức Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng hợp Hàm số 1 1 2 1 1 2 Lượng giác 1 1 1 1 Phương trình, bất phương trình, hệ 1 1 2 phương trình đại số 1 1 2 Nguyên hàm 1 1 1 1 Hình học không gian 1 1 1 1 Bất đẳng thức 1 1 1 1 Hình học tọa độ trong mặt phẳng 1 1 1 1 Tổ hợp và xác suất 1 1 1 1 Tổng 2 3 3 2 10 2 3 3 2 10 II- BẢNG MÔ TẢ TIÊU CHÍ LỰA CHỌN CÂU HỎI Câu 1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan (2 điểm) Câu 2. Giải phương trình lượng giác (1 điểm) Câu 3. Tìm nguyên hàm (1 điểm) Câu 4. Giải hệ phương trình vô tỷ (1 điểm) Câu 5. Hình học không gian: Tính thể tích và tính góc hoặc khoảng cách Câu 6. Bài toán tổng hợp (Bất đẳng thức hoặc GTLN, GTNN) Câu 7. Hình học tọa độ trong mặt phẳng (1 điểm) Câu 8. Giải phương trình hoặc bất phương trình mũ, logarit (1 điểm) Câu 9. Tổ hợp và xác suất (Bài toán về nhị thức Niu-tơn; bài toán xác suất) (1 điểm) III- ĐỀ THI www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 2 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN LỚP 12 THPT ĐỀ DÀNH CHO KHỐI: A, A1, B (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: ........................................................................ Số báo danh: ..................................... Họ và tên; Chữ kí của giám thị : ........................................................................................................ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  2x 4  4x 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 4x 2  x 2  m  1  0 có đúng 6 nghiệm phân biệt. 2 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình tan x  tan x  2 sin  x    .   tan2 x  1 2  4 Câu 3 (1,0 điểm). Tìm họ nguyên hàm x 4x  1dx x 3  y 3  3y 2  3x  2  0  Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2 2 2 x  1  x  3 2y  y  2  0  Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác AB’C’. Tính thể tích tứ diện GABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC. 2 a b  c  Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn    4abc . Chứng minh rằng  2014  a b c    2014 a  bc b  ca c  ab PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm I(1; 1), M(-2; 2) và N(2; -2). Tìm tọa độ đỉnh A và B của hình vuông ABCD sao cho I là tâm hình vuông đó, hai điểm M và N thứ tự nằm trên cạnh AB và CD. 2   Câu 8a (1,0 điểm). Giải bất phương trình log x 2  1  log x  2  log x  1     Câu 9a (1,0 điểm). Trong giờ Thể dục, tổ 1 lớp 12A có 12 học sinh gồm 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên theo một hàng dọc. Tính xác suất để người đứng đầu hàng và cuối hàng đều là học sinh nam. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4) và N(5; 3). Tìm điểm P trên đường elip (E): x 2  4y 2 = 8 sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 4,5.  1 2  Câu 8b (1,0 điểm). Giải phương trình log 4x  15.2x  27  2 log  2  x0  4.2  3  0 2 4 2014 Câu 9b (1,0 điểm). Tính tổng S  C 2014 + 3C 2014  5C 2014  ...  2015C 2014 . _______Hết_______ www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com SỞ GD&ĐT BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 2 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN LỚP 12 ; KHỐI: A, A1, B Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1.1 * TXĐ: D   (1,0 điểm) * Sự biến thiên: 0,25 2  4 - Các giới hạn lim y  lim 2x  1     x  x   x2  x  0 - Chiều biến thiên: y '  8x 3  8x , x   . Do đó y '  0  8x (x 2  1)  0   x  1  0,25 Khoảng NB: (-∞-1) và (0; 1), khoảng ĐB: (-1; 0) và (1; +∞) H/s đạt cực tiểu bằng -2 tại x  1 , h/s đạt cực đại bằng 0 tại x  0 - Lập đúng bảng biến thiên: 0,25 * Đồ thị (Hinh1a) Hình 1b 0,25 Câu 1.2 1m (1,0 điểm) - PT: 4x 2 2  x 2  m  1  0 (1)  2x 2 x 2  2  (2) 0,25 2 1m PT (2) là PT hoành độ giao điểm của d : y  và đồ thị (C ') : y  2x 2 x 2  2 2 2x 4  4x 2 khi x  2  - Chỉ ra y  2x 2 x 2  2   . 4 2 0,25 (2x  4x )khi x  2  - Vẽ đúng (C’): Hình 1b 0,25 - Dựa vào đồ thị (C’) và đặc điểm đường thẳng d chỉ ra PT (1) có đúng 6 nghiệm phân biệt 1m 0  2  3  m  1 0,25 2 KL: với m  (3; 1) thì PT (1) có đúng 6 nghiệm phân biệt. Câu 2 0,25 ĐK: x    k  , k   (1,0 điểm) 2 1 PT  cos2 x (tan2 x  tan x ) (sin x  cos x )  2(sin2 x  sin x cos x )  sin x  cos x 0,25 2      x    k  4  sin  x    0   4     sin x  cos x 2 sin x  1  0     1  x   k 2 , k    6  sin x  2  5  x   k 2  6 0,5 Đối chiếu ĐK và KL nghiệm của PT…. www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com Câu 3 t2  1 tdt (1,0 điểm) - Đặt t  4x  1  t 2  4x  1  x  , dx  (1) 0,25 4 2  2  2 5 3 - Xét I  x 4x  1dx . Từ (1)có: I    t  1  t dt  1   t 4  t 2 dt  t  t  C .    0,5  4  2 8   40 24   5 3 Vậy I   4x  1   4x  1  C 0,25 40 24 Câu 4 3 3 2 x  y  3y  3x  2  0 (1) 1  x 2  0 (1,0 điểm)    1  x  1  0,25 -Hệ  2 có ĐKXĐ:  2   (*) 0  y  2 2 2 x  1  x  3 2y  y  2  0 (2)  2y  y  0   - PT(1)  x 3  3x  (y  1)3  3(y  1) (1’) Xét hàm số f (u )  u 3  3u . Khi đó: PT (1’) trở thành f (x )  f (y  1) . Chỉ ra hàm số f (u )  u 3  3u nghịch biến trên [-1; 1]  PT (1’) nghiệm đúng khi và chỉ khi 0,25 x  y  1  y  x  1 (3) - Thế (3) vào (2) ta có PT: 2 x2  2 1  x2  2  0  1  1  x2    0  1  x2  1  x  0 0,25 - Vói x  0 thì y  1 (T/m ĐK(*)) . KL : Hệ đã cho có nghiệm (x ; y )  (0;1) 0,25 Câu 5 A C - CM được lăng trụ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng có (1,0 điểm) H cạnh bên AA’= a, đáy là ∆ABC, ∆A’B’C’ đều cạnh a. M Gọi M, M’ là trung điểm cạnh BC, B’C’ và H là hình B chiếu vg góc của G trên (ABC)  MM '  ( ABC ), MM '  a , K 2 0,25 G  AM ', AG = AM ' và H  AM , GH //MM' 3 G 2  GH  a , GH là chiều cao hình chóp G. ABC A' C' 3 - Tính đúng: 0,25 M' a2 3 1 a3 3 S ABC  nên VGABC  GH .SABC  B' 4 3 18 - Chứng minh được BC // (AB’C’)  d(AB’, BC) = d(BC, (AB’C’) ) = d(M, (AB’C’) ) (1) Chứng minh được (AB’C’)  (AMM’), (AB’C’)  (AMM’)= AM’ 0,25 - Gọi K là h/chiếu vuông góc của M trên AM’  MK  (AB’C’) tại K  d(M, (AB’C’))= MK (2) a 21 a 21 Tính đúng: MK = (3) . Từ (1) , (2) và (3)  d(AB’, BC)= 0,25 7 7 Câu 6 - Theo giả thiết a, b, c  0 , áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số a, bc ta có: (1,0 điểm) a 1 1 1 1 1 1  a  bc  2 a . 4 bc   . . ≤    dấu “=” xảy ra khi và chỉ a  bc 2 4b 4c 4  b c khi a  bc  0 và 4 b  4 c  0 0,25 a 1 1 1      , dấu “=” xảy ra khi a  b  c  0 . a  bc 4  b c - Tương tự: b 1 1 1  , dấu “=” xảy ra khi a  b  c  0 ,     b  ca 4 c a c 1 1 1  dấu “=” xảy ra khi c  ab  0 .     c  ab 2 a b  a b c 1 1 1 1  bc  ca  ab Do đó:        , dấu“ = ” a  bc b  ca c  ab 2 a b c abc 0,25 www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com xảy ra khi a  b  c  0 (1) b c c a a b - Áp dụng BĐT Cosi có bc  ca  ab     a  b  c , dấu “ = ” 2 2 2 xảy ra khi a  b  c  0 (2) 0,25 Từ (1), (2) có a b c a  b  c , dấu “=” xảy ra khi a  b  c  0 (3)    a  a  b  c b  ca c  ab abc 2 - Theo giả thiết:  a  b  c   4abc , với a, b, c  0 thì a  b  c  4028 abc (4)    2014  2 a b c  3  0,25 Từ (3), (4)     2014 , dấu “=” xảy ra khi a = b = c =   a  bc b  ca c  ab  4028  Câu 7a - Gọi P =NI ∩ AB  P = ĐI(N)  P = (0; 4) 0,25 A D (1,0 điểm) - PT đường thẳng AB là PT đt qua M, P: x-y + 4 = 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB: 0,25 P IH = d(I, AB) = 2 2 - Pt đt IH: x + y - 2 = 0  Tọa độ điểm H = (-1; 3) 0,25 H I - Điểm I là tâm hình vuông ABCD  HA= HB =HI N  A, B nằm trên đường tròn (H, R = 2 2 )  Hoành M độ, tung độ điểm A, B là nghiệm hệ: B C x  y  4  0  x  1  x  3 0,25  2 2  hoặc   x  1  ( y  3)  8  y  5   y 1 ĐS: A(1; 5) , B(-3; 1) và A(-3; 1), B(1; 5) Câu 8a 2 2 0,25 - PT log(x  1)  log(x  2)  log(x  1) (1) có ĐKXĐ: x > 2 (*) (1,0 điểm) - Với ĐK(*), BPT (1)  log( x 2  1)  log( x  1) 2 +log( x  2) 0,25  log( x 2  1)  log( x  1)2 ( x  2)  ( x 2  1)  ( x  1) 2 ( x  2) x 1 2  x  1   x  1 . x  2   x 2  2 x  1  0   (**) 0,25 x 1 2  - Kết hợp (**) với ĐK (*)  Tập nghiệm BPT (1) là S  [1+ 2; +] 0,25 Câu 9a - Số phần tử của KG mẫu  = 12! 0,25 (1,0 điểm) - Gọi A là biên cố: “Người đứng đầu hàng và cuối hàng của tổ 1lớp 12A đều là học sinh nam” thì 0,5 2  A  A7 .10! - Xác suất để người đứng đầu hàng và cuối hàng của tổ 1, lớp 12A trong giờ Thể dục đều là học A 2 A7 .10! 7 0,25 sinh nam: P ( A)     12! 22 0,25 Câu 7b (1,0 điểm) - Giả sử tọa độ điểm P  (a;b) . Từ giả thiết P  (E ) : x 2  4y 2 = 8  a2  4b 2 = 8 (1) ĐK: a  2 2, b  2 0,25 1 5 - Tính đúng MN  5 và chỉ ra S MNP  d ( P , MN )  d ( P , MN )  4,5 (*) 2 2 a  2b  11 - Viết đúng PT đường thẳng MN : x  2y  11  0  d(P, MN )  (**) 0,25 5 Từ (*), (**)  a  2b  11  9 (2)  a 2  4b 2 = 8 (1) a  1  3 a  1  3    - Giải hệ:   ...   1  3 hoặc  1  3 ( Thỏa mãn ĐK) 0,25  a  2b  11  9 (2)  b  b   2  2 www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com  1 3   1 3  KL: Có hai điểm thỏa mãn đề bài  1  3;  , 1  3;     2   2    Câu 8b  1  x 3 (1,0 điểm) 2  - PT log 4x  15.2x  27  2 log  2  x   0 (1) có ĐKXĐ: 2   4.2  3  4 0,25 0,25 3 2 - Đặt t  2x , t  . Khi đó PT (1) trở thành: log2 t  15t  27  log2 4t  3  0 (2)     4 - Giải PT (2) có được t  3  2x  3 . Do vậy, x  log2 3 0,5 Câu 9b - Xét khai triển (1,0 điểm) 2014  f (x )  x 1  x   C 2014x + C 2014x 2  C 2014x 3  C 2014x 4  C 2014 x 5  ...  C 2014 x 2014  0,25 0 1 2 3 4 2013  C 2014 x 2015 2014 - Chỉ ra: f '(x )  C 2014 + 2C 2014x  3C 2014x 2  4C 2014x 3  5C 2014x 4  ...  2014C 2014 x 2013  0 1 2 3 4 2013  2015C 2014 x 2014 2014 ' 0,25  2014  2014 2013  f '(x )   x 1  x     1x      2014x 1  x  - Tính đúng: 0,5 0   f '(1)  f '(1)  2 C 2014 + 3C 2014  5C 2014  ...  2015C 2014  1008.22014 2 4 2014   S  1008.22013 www.MATHVN.com

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.