Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT TP Vũng Tàu năm 2011

Chia sẻ: Nguyễn Thị Thảo Nguyên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

43
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT TP Vũng Tàu năm 2011 kèm đáp án để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT TP Vũng Tàu năm 2011

LIÊN TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 5 NĂM 2011 THÀNH PHỐ VŨNG TÀU & HUYỆN CHÂU ĐỨC Môn thi: TOÁN KHỐI : D ***** Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x3 3 x Câu I(2.0 điểm): Cho hàm số: y = - + 1 có đồ thị (C) 2 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số . 2. Tìm tất cả các cặp điểm M,N trên đồ thị (C) mà đối xứng với nhau qua điểm I (1;6). Câu II (2.0 điểm): 1. Giải phương trình: ( cos 3 x + cos x )( 2 cos 2 x - 1) = 1 + cos 4 . x 2. Giải hệ phương trình : í ( ì x + 1 - y 1 + 2 x + 1 = -8 ï ) ï y 2 + y x + 1 + x = 11 î 4 Câu III (1.0điểm): Tính tích phân : I = ò ln ( 0 ) x 2 + 9 - x dx . · Câu IV (1.0điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và BAD = 60 , 0 AC’=2a .Gọi O là trung điểm của BD, E là giao điểm của A’O và AC’ . Tính thể tích của khối tứ diện EABD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDE) . Câu V (1.0điểm): Cho ba số thực dương a, b, c sao cho a + b + c = 3 . 1 2 1 2 1 2 Chứng minh rằng : 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ³ 3 3 . Khi nào xảy ra dấu bằng? a b b c c a II – PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a ( 2,0 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy) cho tam giác ABC cân tại đỉnh A (4;13) và phương trình của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là x 2 + y 2 + 2 x - 4 y - 20 = 0 . Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC . x +1 y z - 3 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng ( d ) : 1 = = , 1 - 3 4 x y - 2 z ( d 2 ) : = = và A(1;2;0).Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với 2 đường thẳng ( d ) , ( d ) 1 2 2 -1 - 2 và cách điểm A một khoảng bằng 3. ì Z = 5 ï ï Câu VII.a ( 1,0 điểm): Tìm số phức Z thỏa mãn điều kiện í Z 5 2 ï - ( 2 + i ) = ï 2 (1 + i ) î 4 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b ( 2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy) cho tam giác ABC có A(1;8), B( 1;8) và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là I(5;0). Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh AC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A (1;1;1), B (2;3;1), C (1;4;4). Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (ABC) tại điểm A. Câu VII.b ( 1,0 điểm):Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từng đôi một mà trong mỗi số tự nhiên đó luôn có mặt hai chữ số lẻ và ba chữ số chẵn. Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Baoloc78@gmail.com gửi đến www.laisac.page.tl
LIÊN TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC 5/2011 THÀNH PHỐ VŨNG TÀU & HUYỆN CHÂU ĐỨC Môn : TOÁN KHỐI D Câu I Nội dung Điểm (2đ) Tập xác định D = ¡ æ x 3 3x ö æ x 3 3x ö lim ç - + 1 = -¥ , lim ç - ÷ + 1 = +¥ ÷ x ®-¥ è 2 2 ø x ®+¥ è 2 2 ø 2 3x 3 0,25 y ' = - 2 2 y’= 0 Bảng biến thiên x –1 1 y’ + 0 – 0 + 0,25 y 2 0 Hàm số đồng biến trong , Hàm số đồng biến trong Điểm cực đại (–1;2) , điểm cực tiểu (1;0 0.25 Đồ thị 5.5 f(x) f( x )=( x ^3 /2 ) (3 x /2) +1 x (t )= 1 , y (t ) =t f( x )=2 5 4.5 4 3.5 3 0,25 2.5 2 1.5 1 0.5 x 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 I2 (1điểm) æ a 3 3a ö æ b3 3b ö Gọi M ç a; - + 1 , N ç b; - + 1÷ Î (C) ÷ 0,25 è 2 2 ø è 2 2 ø M,N đối xứng qua I(1;6) ìa + b = 2 0,25 Ûí 3 3 î + b - 3(a + b) + 4 = 24 a ì a + b = 2 Ûí 3 î + b) - 3ab(a + b) - 3(a + b) = 20 (a ìa + b = 2 ìa = -1 ì a = 3 0,25 Ûí Ûí Úí î ab = -3 î b = 3 î = -1 b Vậy: M(–1;2),N(3;10) hoặc M(3;10),N(–1;2) 0,25 Câu II II1(1 điểm) (2đ) (cos 3x + cos x)(2 cos 2x - 1) = 1 + cos 4x Û 2 cos 2x cos x(2 cos 2x - 1) = 2 cos 2 2x 0,25
Û 2cos 2x [ 2 cos 2x cos x - cos x - cos 2x ] = 0 0,25 Û cos 2x(cos 3x - cos 2x) = 0 é cos 2x = 0 Ûê 0.25 ë 3x = cos 2x cos é p k p ê x = 4 + 2 ê k2 p Û êx = , k Î ¢ 0,25 ê 5 ê ê x = k2p ê ë II2. (1 điểm) Đặt : u = x + 1, u ³ 0 ì u - y(1 + 2u) = -8 ï Hệ trở thành: í 2 2 ï y + uy + u = 12 î 0.25 ì u - y - 2uy = -8 ï ì u - y - 2uy = -8 (1) Ûí 2 Ûí 0.25 ï 2(u - y) + 3(u - y) = 0 î î(u - y)(2u - 2y + 3) = 0 (2) ì y = u ï (2) Û í 3 ï y = u + 2 î Nếu y = u thay vào (1) ta được é u = -2 (loai) u 2 = 4 Û ê ë u = 2 u = 2 Û x + 1 = 2 Û x = 3 0,25 Hệ có nghiệm (3,2) 3 Nếu y = u + thay vào (1) ta được 2 é -3 - 61 êu = < 0 (loai) 2 ê 4 4u + 6u - 13 = 0 Û ê -3 + 61 ê u = ë 4 -3 + 61 -3 + 61 27 - 3 61 u= Û x +1 = Û x = 4 4 8 27 - 3 61 3 + 61 0,25 Kết luận: Hệ có 2 nghiệm (3;2), ( ; ) 8 4 Câu III 1 (1đ) u = ln( x 2 + 9 - x) Þ du = - dx 2 x + 9 0,25 dv = dx Þ v = x 4 4 2 xdx I = x ln( x + 9 - x) + ò 0,25 0 0 x 2 + 9 4 4 4 x 1 2x I=ò dx = ò dx = x 2 + 9 0,25 0 x2 + 9 2 0 x 2 + 9 0 Vậy I = 2 0,25
Câu IV B C (1đ) O H A D 0 60 E K B’ C’ A’ D’ Do O là trung điểm BD nên O là trung điểm AC a 3 Tam giác ABD đều Þ AO = Þ AC = a 3 2 Tam giác ACC’ vuông tại C Þ CC’ = 4a 2 - 3a 2 = a Gọi H là hình chiếu vuông góc của E trên mp(ABD) Þ H Î AC 1 a 0.25 Tam giác AA’C có E là trọng tâm Þ EH = AA ' = 3 3 3 1 a 3 Þ VEABD = VE.ABD = EH.S ABD = D 0.25 3 36 Do BD ^ AC Þ BD ^ A’O 1 1 2 2 1 2 3a 2 a 7 OE = OA ' = AA ' + AO = a + = 3 3 3 4 6 2 a 7 0,25 S BED = D 12 3V a 21 Þ d ( A, (EBD) ) = E.ABD = 0,25 SDEBD 7 Cách 2: Dựng đường cao AK của tam giác AOA’,chứng minh AK ^ (BA’D) Þ AK = d ( A,(EBD) ) (0.25) 1 1 1 4 1 7 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 AK AO AA ' 3a a 3a a 21 (0.25) Þ AK = 7 Câu V ì 2x 2 + 2y 2 + 2z 2 ³ 2(xy + yz + zx) ï (1đ) "x, y, z Î ¡ + ta có: í 2 * 2 2 2 2 2 Þ 3(x 2 + y 2 + z 2 ) ³ (x + y + z) 2 ïx + y + z ³ x + y + z î 1 0,25 Þ x 2 + y 2 + z 2 ³ (x + y + z) 3 Áp dụng bất đẳng thức trên ta được: 1 2 1 1 2 2 + 2 ³ ( + ) (1) 0,25 a b 3 a b 1 2 1 1 2 Tương tự : 2 + 2 ³ ( + ) (2) b c 3 b c 1 2 1 1 2 2 + 2 ³ ( + ) (3) c a 3 c a 1 3 3 3 1 1 1 (1)+(2)+(3) ta có: VT ³ ( + + ) = 3( + + ) 3 a b c a b c 1 1 1 1 1 1 9 do a,b,c > 0, nên: (a + b + c)( + + ) ³ 9 Þ ( + + ) ³ = 3 0,25 a b c a b c a + b + c
Suy ra VT ³ 3 3 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 0,25 Câu VIa Câu VIa1 (1đ) (2đ) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I(–1; 2) và bán kính R = 5 uur u 1 uur r IA = (5; -15) . Véctơ pháp tuyến của BC là : a = IA = (1; -3) 0,25 5 BC: x –3y +c = 0 0,25 d(I;BC) = 5 -1 - 6 + c Û = 5 Û c - 7 = 5 10 Û c = 7 ± 5 10 10 BC: x –3y +7 ± 5 10 = 0 0,25 A,I cùng phía với BC nên BC: x –3y +7 + 5 10 = 0 0,25 VIa 2 (1đ) uu r Véctơ chỉ phương của (d 1) là a1 = (1; -3; 4) uur 0,25 Véctơ chỉ phương của (d 2) là a 2 = (2; -1; -2) uuur Véctơ pháp tuyến của (P) là n (P) = (10;10;5) ,chọn véctơ khác là (2;2;1) Suy ra (P): 2x+ 2y+ z + c = 0 0,25 -2 + 4 + c é c = -11 d(A;(P)) = 3 Û = 3 Û c + 2 = 9 Û ê 0,25 4 + 4 +1 ë c = 7 Vậy (P) : 2x+ 2y+ z –11 = 0 0,25 Hoặc (P): 2x+ 2y+ z + 7 = 0 Câu Gọi z = x + yi, x, y Î ¡ Þ z = x - yi VIIa (1đ) ì z = 5 ì x 2 + y 2 = 5 ï ï Ta có í z 5 2 Û í (x - y - 8) + (- x - y - 4)i 5 2 ï - (2 + i) = ï = 0,25 î z(1 + i) 4 î 4 4 ì x 2 + y 2 = 5 Ûí 2 2 0,25 î + y - 4x + 12y + 15 = 0 x ì x2 + y2 = 5 ìx2 + y2 = 5 ì(3y + 5)2 + y 2 = 5 é y = -1, x = 2 Ûí Ûí Ûí Ûê 0.25 î-4x + 12y + 20 = 0 î x = 3y + 5 î x = 3y + 5 ë y = -2, x = -1 é z = 2 - i Vậy có hai số phức cần tìm là : ê 0.25 ë z = -1 - 2i Câu VIb VIa1 (1đ) (2đ) Phương trình AB: x –1 = 0 2 2 Phương trình AC: a(x–1)+ b(y+8) = 0, với a +b ¹ 0 Û ax +by –(a–8b) = 0 0,25 Do I là tâm đường tròn nội tiếp nên d(I,AC) = d(I,AB) 0,25 4a + 8b é b = 0 Û = 4 Û a + 2b = a 2 + b 2 Û b(4a + 3b) = 0 Û ê 0,25 a 2 + b 2 ë + 3b = 0 4a · b = 0 Þ a ¹ 0 , chọn a = 1 Þ AC: x–1 = 0 (loại) · 4a+3b = 0, chọn b = –4,a = 3 Þ AC: 3x–4y –35 =0 0,25 VIa2 (1đ) uuu r uuu r Ta có AB = (1; 2; -2), AC = (0;3;3) uuu uuu r r 0,25 AB.AC = 0 Þ DABC vuông tại A
3 7 3 Tâm I của đường tròn là trung điểm của BC nên I( ; ; ) 2 2 2 uur 1 5 1 Ta có AI = ( ; ; ) , 2 2 2 u r uuu uuu r r 0,25 véctơ pháp tuyến của mp(ABC) là n = é AB, AC ù = (12; -3;3) ë û r uur r 9 63 véctơ chỉ phương của tiếp tuyến là a = é AI, n ù = (9; ; - ) ë û 0,25 uu r 2 2 chọn véctơ chỉ phương khác là a1 == (2;1; -7) ì x = 1 + 2t ï 0.25 Phương trình tiếp tuyến là í y = 1 + t ï z = 1 - 7t î Gọi n = a1a 2 a 3a 4 a 5 (a1 ¹ 0) là số tự nhiên cần tìm CâuVIIb Trước hết ta tìm số các số có 5 chữ số thoả mãn điều kiện bài toán (kể cả chữ số 0 đứng đầu) (1đ) 0,25 2 3 Có C cách chọn 2 chữ số lẻ , C cách chọn 3 chữ số chẵn và 5! Cách sắp xếp 5 5 2 3 0,25 Vậy có C . C .5! =12000 số 5 5 Ta tìm số có 5 chữ số thoả mãn điều kiện trên trong đó chữ số 0 đứng đầu Có 1. C . C 2 .4! =1440 số 2 5 4 0,25 Vậy có 12000–1440=10560 số 0,25 Chú ý: Điểm bài thi giữ nguyên không làm tròn.