zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử môn: Toán (đề 1) (có đáp án)

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Báo xấu

65
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo được trích từ các trang web cho các bạn học sinh phổ thông có tư liệu ôn thi tốt đạt kết quả cao vào các trường Cao đẳng, Đại học

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử môn: Toán (đề 1) (có đáp án)

www.VNMATH.com ĐỀ 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x 4 − 2 x 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm đi ều ki ện đ ối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Câu II (2 điểm) 2 ( cos x − sin x ) 1 1. Giải phương trình lượng giác: = tan x + cot 2 x cot x − 1 1 2. Giải bất phương trình: log 3 x − 5 x + 6 + log 1 x − 2 > log 1 ( x + 3) 2 2 3 3 π 1 dx 2 I =∫ Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = cos 2 x ( sin 4 x + cos 4 x ) dx ∫ x2 + 3 0 0 Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đ ỉnh liên ti ếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy th ứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 0. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. Câu V (1 điểm) Cho phương trình x + 1 − x + 2m x ( 1 − x ) − 2 4 x ( 1 − x ) = m 3 Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đ ường thẳng ∆ định bởi: (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0; ∆ : x + 2 y − 12 = 0 . Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu VII.a (1 điểm) Cho phương trình : z3 + (2 – 2i)z2 + (5 – 4i)z – 10i = 0 (1) 1) Chứng minh rằng (1) nhận một nghiệm thuần ảo. 2) Giải phương trình (1). 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc 9 đường thẳng ( d ) : x − y − 3 = 0 và có hoành độ xI = , trung điểm của một cạnh là giao điểm của 2 (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0, ( P) : 2 x + 2 y − z + 16 = 0 . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính đ ộ dài ngắn nh ất c ủa đo ạn th ẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng. Câu VII.b (1 điểm) n n  19 + 7i   20 + 5i  ÷ ∈R. ÷ + Chứng minh rằng: E =   9 − i   7 + 6i  ----------------------Hết----------------------
www.VNMATH.com ĐÁP ÁN Nội dung Điể Câu Ý m I 2,00 1 1,00 + MXĐ: D = ¡ 0,25 + Sự biến thiên Giới hạn: xlim y = +∞; xlim y = +∞ • →−∞ →+∞ 0,25 x = 0 y ' = 4 x 3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) ; y ' = 0 ⇔  •  x = ±1 • Bảng biến thiên 0,25 yCT 1 = y ( −1) = −1; yCT 2 = y ( 1) = −1; yC§ = y ( 0 ) = 0 • Đồ thị 0,25 2 1,00 Ta có f '( x ) = 4 x − 4 x . Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B. 3 Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là k A = f '(a ) = 4a − 4a 3 k B = f '(b) = 4b3 − 4b Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là: y = f ' ( a ) ( x − a ) + f ( a ) = f ' ( a ) x + f (a ) − af' ( a ) ; y = f ' ( b ) ( x − b ) + f ( b ) = f ' ( b ) x + f (b) − bf' ( b ) Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi: k A = k B ⇔ 4a 3 − 4a = 4b3 − 4b ⇔ ( a − b ) ( a 2 + ab + b 2 − 1) = 0 (1) Vì A và B phân biệt nên a ≠ b , do đó (1) tương đương với phương trình: a 2 + ab + b 2 − 1 = 0 (2) Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau a 2 + ab + b 2 − 1 = 0  a 2 + ab + b 2 − 1 = 0   ( a ≠ b) ⇔  ⇔ ,  f ( a ) − af ' ( a ) = f ( b ) − bf ' ( b )  −3a + 2a = −3b + 2b 4 2 4 2   Giải hệ này ta được nghiệm là (a;b) = (-1;1), hoặc (a;b) = (1;-1),ho ặc (a;b)= 1 1 ÷ các nghiệm này tương ứng với các điểm trên đồ thị là ( −1; −1) và ;±  3 3
www.VNMATH.com 1 1 ( 1; −1) , (a;b)=  ;± ÷ 3 3 Vậy điều kiện cần và đủ để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song v ới nhau là a 2 + ab + b 2 − 1 = 0   1 a ≠ ±1; a ≠ ± 3  a ≠ b  II 2,00 1 1,00 cos x.sin 2 x.sin x. ( tan x + cot 2 x ) ≠ 0  Điều kiện:  0,25 cot x ≠ 1  2 ( cos x − sin x ) 1 cos x.sin 2 x = ⇔ = 2 sin x Từ (1) ta có: sin x cos 2 x cos x 0,25 cos x + −1 cos x sin 2 x sin x ⇔ 2sin x.cos x = 2 sin x π   x = 4 + k 2π 2 0,25 ( k ∈¢ ) ⇔ cos x = ⇔  x = − π + k 2π 2   4 Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là π 0,25 x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 4 2 1,00 Điều kiện: x > 3 0,25 Phương trình đã cho tương đương: 1 1 1 log 3 ( x 2 − 5 x + 6 ) + log 3−1 ( x − 2 ) > log 3−1 ( x + 3) 2 2 2 0,25 1 1 1 ⇔ log 3 ( x 2 − 5 x + 6 ) − log 3 ( x − 2 ) > − log 3 ( x + 3 ) 2 2 2 ⇔ log 3 ( x − 2 ) ( x − 3)  > log 3 ( x − 2 ) − log 3 ( x + 3)    x−2 ⇔ log 3 ( x − 2 ) ( x − 3)  > log 3  ÷    x+3 0,25  x < − 10 x−2 ⇔ ( x − 2 ) ( x − 3) > ⇔ x2 − 9 > 1 ⇔  x+3  x > 10  Giao với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x > 10 0,25 III 1,00 1 1,00 π π 2 2 1  1 1  I = ∫ cos 2 x 1 − sin 2 2 x ÷dx = ∫ 1 − sin 2 2 x ÷d ( sin 2 x ) 0,50 2  2 0 2  0 π π π π 2 2 1 1 1 1 d ( sin 2 x ) − ∫ sin 2 2 xd ( sin 2 x ) = sin 2 x| 2 − sin 3 2 x| 2 = 0 2∫ 0,50 = 40 2 12 0 0 0 IV 1,00
www.VNMATH.com Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó OM ⊥ AB và O ' N ⊥ CD . Giả sử I là giao điểm của MN và OO’. Đặt R = OA và h = OO’. Khi đó: ∆IOM vuông cân tại O nên: 0,25 2 h 2a 2 OM = OI = IM ⇒ = ⇒h= a. 2 2 22 2 2 a a 2 2 a 2 a 2 3a 2 Ta có: R = OA = AM + MO =  ÷ +  ÷= + = 2 2 2 2 0,25 2  4 ÷ 48 8   3a 2 a 2 3 2π a 3 ⇒V = πR h = π. = 2 , (đvtt) 0,25 . 8 2 16 3π a 2 a3a2 và S xq = 2π Rh=2π . = . . 9 (đvdt) 0,25 22 2 2 V 1,00 x + 1 − x + 2m x ( 1 − x ) − 2 4 x ( 1 − x ) = m (1) 3 Phương trình Điều kiện : 0 ≤ x ≤ 1 Nếu x ∈ [ 0;1] thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy 0,25 1 1 nhất thì cần có điều kiện x = 1 − x ⇒ x = . Thay x = vào (1) ta được: 2 2 m = 0 1 1 + m − 2. = m3 ⇒  2.  m = ±1 2 2 * Với m = 0; (1) trở thành: ( ) 1 2 x − 4 1− x = 0 ⇔ x = 4 0,25 2 Phương trình có nghiệm duy nhất. * Với m = -1; (1) trở thành x + 1 − x − 2 x ( 1 − x ) − 2 4 x ( 1 − x ) = −1 ( )( ) x + 1− x − 2 4 x ( 1− x) + x +1− x − 2 x ( 1− x) = 0 ⇔ ( ) +( ) 2 2 ⇔ x − 4 1− x x − 1− x =0 4 0,25 1 x − 4 1− x = 0 ⇔ x = 4 + Với 2 1 + Với x − 1 − x = 0 ⇔ x = 2 Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất. * Với m = 1 thì (1) trở thành: ( ) =( ) 2 2 x + 1− x − 24 x ( 1− x) = 1− 2 x ( 1− x) ⇔ x − 4 1− x x − 1− x 4 0,25 1 Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm x = 0, x = nên trong trường hợp này (1) 2 không có nghiệm duy nhất. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1. VIa 2,00 1 1,00
www.VNMATH.com Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R = 5 . Gọi A, B là hai tiếp điểm của (C) với hai ti ếp của (C) k ẻ từ M. N ếu hai ti ếp tuyến này lập với nhau một góc 60 0 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra 0,25 IM = 2R=2 5 . Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: ( x − 2 ) + ( y − 1) = 20 . 2 2 Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng ∆ , nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ ( x − 2 ) 2 + ( y − 1) 2 = 20 (1)  0,25 phương trình:   x + 2 y − 12 = 0 (2)  Khử x giữa (1) và (2) ta được: x = 3 0,25 ( −2 y + 10 ) + ( y − 1) = 20 ⇔ 5 y − 42 y + 81 = 0 ⇔  27 2 2 2 x =  5  9  27 33  Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: M  3; ÷ hoặc M  ; ÷ 0,25  2  5 10  2 1,00 Ta tính được AB = CD = 10, AC = BD = 13, AD = BC = 5 . 0,25 Vậy tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đôi m ột b ằng nhau. T ừ đó ABCD là một tứ diện gần đều. Do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là trọng 0,25 tâm G của tứ diện này. 3 3 Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là G  ;0; ÷, bán kính là 2 2 0,50 14 R = GA = . 2 VIIa 1,00 a) Đặt z = yi với y ∈ R Phương trình (1) có dạng: (iy)3 + (2i-2)(yi)2 + (5-4i)(yi) – 10i = 0 ⇔ -iy3 – 2y2 + 2iy2 + 5iy + 4y – 10i = 0 = 0 + 0i đồng nhất hoá hai vế ta được:  −2 y 2 + 4 y = 0  3 giải hệ này ta được nghiệm duy nhất y = 2  − y + 2 y + 5 y − 10 = 0 2  Vậy phương trình (1) có nghiệm thuần ảo z = 2i. b) Vì phương trình (1) nhận nghiệm 2i ⇒ vế trái của (1) có thể phân tích dưới dạng: z3 + (2 – 2i)z2 + (5 – 4i)z – 10i = (z – 2i)(z2 +az + b) (a, b ∈ R) đồng nhất hoá hai vế ta giải được a = 2 và b = 5.  z = 2i  z = 2i  ⇔  z = −1 − 2i ⇒ (1) ⇔ (z – 2i)(z = 2z + 5) = 0 ⇔  2 2 z + 2z + 5 = 0  z = −1 + 2i  Vậy phương trình (1) có 3 nghiệm. VIb 2,00 1 1,00
www.VNMATH.com 9 3 9 và I ∈ ( d ) : x − y − 3 = 0 ⇒ I  ; ÷ I có hoành độ xI = 2 2 2 Vai trò A, B, C, D là như nhau nên trung điểm M c ủa cạnh AD là giao đi ểm c ủa (d) và Ox, suy ra M(3;0) 99 AB = 2 IM = 2 ( xI − xM ) + ( yI − yM ) = 2 2 2 + =3 2 44 S 12 S ABCD = AB. AD = 12 ⇔ AD = ABCD = = 2 2. AB 32  AD ⊥ ( d )  0,50 , suy ra phương trình AD: 1. ( x − 3) + 1. ( y − 0 ) = 0 ⇔ x + y − 3 = 0 .   M ∈ AD  Lại có MA = MD = 2 . Vậy tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình: x + y − 3 = 0  y = −x + 3  y = −x + 3    ⇔ ⇔  ( x − 3) + y = 2 ( x − 3) + ( 3 − x ) = 2  ( x − 3) + y = 2 2 2 2 2 2 2    y = 3− x x = 2 x = 4 ⇔ ⇔ hoặc  .Vậy A(2;1), D(4;-1),  x − 3 = ±1  y = 1  y = −1 x A + xC   xI = 2  xC = 2 xI − x A = 9 − 2 = 7   9 3 ⇔ I  ; ÷ là trung điểm của AC, suy ra:   y = y A + yC  yC = 2 yI − y A = 3 − 1 = 2 2 2 0,50 I  2 Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4). Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1). 2 1,00 Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P): 2.2 + 2. ( −1) − 3 + 16 0,25 d = d ( I,( P) ) = =5⇒ d > R. 3 Do đó (P) và (S) không có điểm chung.Do vậy, min MN = d –R = 5 -3 = 2. Trong trường hợp này, M ở vị trí M 0 và N ở vị trí N0. Dễ thấy N0 là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P) và M0 là giao điểm của đoạn thẳng IN 0 với mặt cầu (S). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với (P), thì N 0 là giao điểm của ∆ và (P). r 0,25 Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là n P = ( 2; 2; −1) và qua I nên có phương  x = 2 + 2t  trình là  y = −1 + 2t ( t ∈ ¡ ) . z = 3 − t  Tọa độ của N0 ứng với t nghiệm đúng phương trình: 15 5 2 ( 2 + 2t ) + 2 ( −1 + 2t ) − ( 3 − t ) + 16 = 0 ⇔ 9t + 15 = 0 ⇔ t = − =− 9 3 0,25  4 13 14  Suy ra N 0  − ; − ; ÷.  3 3 3 uuuu 3 uuu r r Ta có IM 0 = IN 0 . Suy ra M0(0;-3;4) 0,25 5 VIIb 1,00
www.VNMATH.com  19 + 7i   20 + 5i   ( 19 + 7i ) (9 + i)   ( 20 + 5i ) (7 − 6i )  n n n n E2 =  ÷ + ÷ = ÷ + ÷  9 − i   7 + 6i   82 85   0,50 n n  164 + 82i   170 − 85i  ÷ = ( 2 + i) + ( 2 − i) n n = ÷ +  82   85  0,50 ⇒ E2 = E2 ⇒ E2 ∈ R

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.01: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019

315 tài liệu

1701 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.