Đề thi thử THPT quốc gia 2015 có đáp án môn: Toán 12

Chia sẻ: LƯƠNG TÂM | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là "Đề thi thử THPT quốc gia 2015 có đáp án môn: Toán 12". Mời các bậc phụ huynh, thí sinh và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT quốc gia 2015 có đáp án môn: Toán 12

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 Đề thi môn: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) 2x - 1 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x- 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng (d) : y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4 2. Câu 2 (1,0 điểm) x a) Giải phương trình: 16sin2 - cos2x = 15 2 b) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (1 - i)z + (2 + i).z = 4 + i. Tính môđun của z. x Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: log22 x = log2 + 4 4 ìï 2 ïï ( y + 1)2 + y = y 2 + 2 x - 2 ï Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ïí x ïï x- 1 y ïï x + + = y2 + y ïî y x 4 x - 4 ln x Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ò x2 .dx 1 a 70 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SC =, đáy ABC là tam giác vuông tại 5 A, AB = 2a, AC = a và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi H(3; - 2), I(8;11), K(4; - 1) lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B,C. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;1; - 1), B(1; 3;1),C(1;2; 0). Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC. Câu 10 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các số 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ. Câu 9 (1,0 điểm) Cho hai số thực x , y thỏa mãn điều kiện: x 4 + 16y 4 + 2(2xy - 5)2 = 41 3 Tìm GTLN-GTNN của biểu thức P = xy - . x + 4xy 2 + 3 2 “ Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay……….. ” -1-
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1 a) TXĐ: D = R\{2} 0,25 lim y  lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của (C). (2,0 x  x  điểm) lim y  , lim y    x  2 là tiệm cận đứng của (C). 0,25 x 2 x 2 3 y/  ( x  2)2 y /  0, x  D  Hàm số giảm trên các khoảng (, 2), (2; ) 0,25 Vẽ đồ thị. Đồ thị nhận I(2;2) làm tâm đối xứng. 0,25 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: 2x 1  x  m  x 2  (m  4) x  1  2m  0 (*) 0,25 x2   m2  12  0, m  phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m và 0,25 x1  x2  4  m , x1 x2  1  2m . AB  4 2  ( x1  x2 )2  (y1  y2 )2  4 2  ( x1  x2 )2  16  ( x1  x2 )2  4 x1 x2  16  (4  m)2  4(1  2m)  16 0,25  m2  4  m  2 0,25 Câu 2 x a) 16sin 2  cos 2 x  15 2 (1,0  8(1  cos x)  (2cos2 x  1)  15 điểm)  2cos2 x  8cos x  6  0 0,25  cos x  1  x    k 2 (k  Z ) 0,25 b) (1  i) z (2  i) z  4  i (*) Gọi z  a  bi (a, b  R) (*)  (1  i)(a  bi)  (2  i)(a  bi)  4  i  3a  2b  bi  4  i  b  1, a  2 0,25  z  5 0,25 Câu 3 x log 22 x  log 2  4 . Điều kiện x > 0. 4 (0,5 Phương trình  log 22 x  log 2 x  2 0,25 điểm  1 log 2 x  1  x    2 0,25 log 2 x  2  x  4 Câu 4  y2  ( y  1) 2   y 2  2 x  2 (1) x (1,0  . Điều kiện x  2, y  0 x  x  1 y điểm)  y y2 (2)  y x (2)  ( x  y 2 )( xy  x 1)  0  x  y 2 (do xy  x 1  0) 0,5 (1)  ( y  1)2  ( y 2  2  1)2
 y 1  y2  2 1  y  y2  2  y  2 0,25 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm: x  4, y  2 0,25 Câu 5 x  4ln x 4 Tính tích phân I   dx 1 x2 (1,0 4 4 x ln x 0,25 điểm) I  2 dx  4 dx  I1  4I 2 1 x 1 x2 4 2 Tính I1 : I1   1 0,25 x1 ln x  1 3  ln 4 4 4 ln x Tính I2: I 2   2 dx    0,25 1 x x 1 4 Vậy: I  1  ln 4  3  2ln 2  2 0,25 Câu 6 S * Tam giác AHC vuông cân cạnh a nên CH  a 2 (1,0 * Tam giác SHC vuông tại H điểm) 2a 0,25 SH  SC 2  CH 2  5 1 * Diện tích ∆ABC: S  AB. AC  a 2 2 1 2a 3 0,25 I K * Vậy V  SH .S  B S . ABC 3 ABC 3 5 J C * Dựng AK  BC , HI  BC . H Đường thẳng qua A song song với BC cắt IH tại D  BC//(SAD) D A  d(BC,SA) = d(BC,(SAD)) = d(B,(SAD)) = 2d(H,(SAD)) AD  (SHD)  (SAD)  (SHD) . Kẻ HJ  SD  HJ  (SAD)  d(H,(SAD) = HJ. 0,25 1 1 1 2a a 2  2  2  AK   HD  AK AB AC 5 5 1 1 1 2a 2  2  2  HJ  HJ HD HS 5 4a Vậy d ( BC , SA)  0,25 5 Câu 7 A (1,0 điểm) H I B K C M
HK  (1;1)  (AK): x  y  5  0 và (BC): x  y  3  0 0,25 Gọi M là trung điểm của BC  IM  BC  (IM): x  y  3  0  Tọa độ M(0;3). HA  2MI  (16;16)  Tọa độ A(19;14) 0,25 Chọn B(b;3  b)  BC  C (b; b  3)  BH  (3  b; b  5), CA  (19  b;11  b) Ta có BH  AC  BH .CA  0  (3  b)(19  b)  (b  5)(11  b)  0  2b2  2  0  b  1 Với b  1 : ta có B(1;2), C (1;4) 0,25 Với b  1 : ta có B(1;4), C (1;2) 0,25 Câu 8 x  1  0,25 BC  (0; 1; 1)  Phương trình (BC):  y  2  t . Ta chọn H (1;2  h; h)  BC (1,0  z  t điểm)  AH  BC  AH .BC  0  0  (1  h)  (1  h)  0  h  1 . Vậy H (1;1; 1) . 0,25 AH là đường thẳng cần tìm. AH  (1;0;0) 0,25 x  1 t  Phương trình (AH):  y  1 0,25  z  1  Câu 9 Ta có X  A95  15120 Gọi A là biến cố “tổng các chữ số là lẻ”. (0,5 A1 là tập hợp các số thuộc X có 5 chữ số lẻ  A1  5!  120 điểm) A2 là tập hợp các số thuộc X có 3 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn  A2  C53 . A53 . A42  7200 A3 là tập hợp các số thuộc X có 1 chữ số lẻ, 4 chữ số chẵn  A3  C51. A51.P4  600 A  A1  A2  A3  7920 0,25 A 120  7200  600 11 P( A)    0,25 X 15120 21 Câu 10 x4  16 y 4  2(2 xy  5)2  41  ( x2  4 y 2 )2  9  40 xy Đặt t  x2  4 y 2  t 2  9  40xy  10.2.x.2 y  10( x2  4 y 2 )  10t  1  t  9 0,25 (1,0 3 t2  9 3 điểm) P  xy    0,25 x  4y  3 2 2 40 t 3 t 9 2 3 t 3 Xét hàm số f (t )   , t  [1;9] , f / (t )    0, t  [1;9] 40 t 3 20 (t  3)2 1  f đồng biến  f (1)  f (t )  f (9)    P  2 2 3 3 Vậy giá trị lớn nhất của P là 2 khi x  ;y 0,25 2 2 2 1 1 1 giá trị nhỏ nhất của P là  khi x  ;y 0,25 2 2 2 2