Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Ngô Gia Tự

Chia sẻ: Trần Văn Han | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Ngô Gia Tự sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Ngô Gia Tự

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT NĂNG LỰC TOÁN NĂM 2019-2020. TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Bài thi: TOÁN (Đề thi có 6 trang) Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ GỐC Giáo viên soạn: Lê Trung Thành 0001: Tìm tham số thực m để phương trình : cos x  m  0 vô nghiệm. A. m   1;1 B. m   1;1 C. m   1;1 D. m   1;1 0002: Từ các chữ số 1;2; 3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau ? A. 120 . B. 5 . C. 625 . D. 24 . 0003: Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u 1 = 2 và u 6 = 486 . Công bội q bằng 3 2 A. q = 3 . B. q = 5 . C. q = . D. q = . 2 3 0004: Giới hạn nào dưới đây bằng 0 ? 2 n2  n  1 2n  3  2n  1 n  3 . D. lim 2n n  3 . A. lim . B. lim n . C. lim 2n n  1 1 2 n  2 n3 n 2  3n 0005: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 3 x  y  1  0 . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến d thành chính nó ?     A. v   2;6  B. n  1;6  C. m   3; 1 D. u   3;1 0006: Cho các giả thiết sau, giả thiết nào sau đây kết luận đường thẳng d1 // (P) A. d1 // d2 và d2 // (P) B. d1   P    C. d1 // d2 và d2  (P) D. d1 // (Q) và (Q) // (P) 0007: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau. - 2x + 2 -x+2 A. y = . B. y = - x 3 + 2x + 2 . C. y = . D. y = x 4 - x 2 + 2 . x+1 x+1 0008: Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) = x (3 - x )(x 2 + 1), " x ³ 0 . Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số đạt cực trị tại x = 3 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; + ¥ ) . C. Hàm số có một điểm cực đại. D. Hàm số có một điểm cực tiểu. - 5 0009: Tập xác định của hàm số y = (x - 3) là A. D = ¡ . B. D = ¡ \ {3}. C. D = (3; + ¥ ). D. éê3; + ¥ ). ë Trang 1
1 3 3 0010: Cho ò f (x ) dx = - 1 ; ò f (x ) dx = 5 . Tính ò f (x ) dx 0 0 1 A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. 0011: Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 - 2z + 10 = 0 . Tìm phần ảo của số phức w = z 12 + 2z 2 biết z 1 có phần ảo âm. A. - 3 . B. 6 . C. - 6 . D. 0 . ( ) 0012: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; - 4;3 và đi qua điểm A 5; - 3;2 . ( ) 2 2 2 2 2 2 A. (x - 1) + (y - 4) + (z - 3) = 18 . B. (x - 1) + (y - 4) + (z - 3) = 16 . 2 2 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y + 4) + (z - 3) = 16 . D. (x - 1) + (y + 4) + (z - 3) = 18 . 0013: Chọn phát biểu sai ? A. Hàm số y  cos x nghịch biến trên đoạn   ;   B. Hàm số y  tan x đồng biến trên khoảng    ;    2   2 2 C. Hàm số y  cot x đồng biến trên khoảng  0;   D. Hàm số y  sin x đồng biến trên đoạn  0;    2  0014: Tính đạo hàm của hàm số y = log2019 2 + 2019x . ( ) 2019x 2019x ln2019 1 2019x A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = .D. y ' = . (2 + 2019 )ln2019 x 2 + 2019x (2 + 2019 )ln2019 x 2 + 2019x 0015: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (GCD) và tứ diện? a2 3 a2 2 a2 3 a2 3 A. B. C. D. 2 4 6 4 0016: Cho hình chóp S . ABC có đường cao SA  2a , đáy là tam giác vuông cân tại A , với AB  a 2 . Tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) . a 2a 3a 7a A. B. C. D. 5 5 5 5 0017: Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên đoạn éêë- 2;2ùúû và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f (x ) = 1 trên đoạn éëê- 2;2ùûú. A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. 0018: Cho hàm số y = f (x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d , ( a, b, c, d Î ¡ , a ¹ 0) , có bảng biến thiên như hình sau: Trang 2
Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình m = f (x ) có 4 nghiệm phân biệt, mà có đúng 1 nghiệm dương. A. m > 2 . B. 3. C. 4. D. 5. 0019: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x x 1 A. Đồ thị y  a và y    đối xứng qua Oy B. Đồ thị hàm số y  a x luôn đi qua điểm (a ;1) a C. Hàm số y  a x (0  a  1) đồng biến trên R D. Hàm số y  a x (a  1) nghịch biến trên R. m2016   0020: Hàm số f  x   x 2  3 e x trên  0; 2 có GTNN và GTLN lần lượt là m và M . Khi đó 2 2016  M 1008 bằng: A. e 2016 B. 22016 C. 2.e2016 D. (2.e) 2016 ò 2x (e ) x 0021: Tìm họ nguyên hàm của hàm số I = + 1 d x . A. x 2 + 2xex - 2ex + C . B. x 2 + 2xex - ex + C . C. x 2 - 2xex - 2ex + C . D. x 2 + xex - ex + C .  /6 0022: Biết  tan xdx  a ln b  c ln d (với b, d là số nguyên tố). Tính a  b  c  d 0 A. 11 / 2 . B. 9 / 2 . C. 7 / 2 . D. 9 . 0023: Cho số phức z = 3a - (2a + 1)i, a Î ¡ . Tìm a biết rằng z 2 là một số phức có phần thực bằng 8 . 9 9 9 9 A. a = - 1; a = - . B. a = 1; a = . C. a = - 1; a = . D. a = 1; a = - . 5 5 5 5 0024: Gọi z 1 , z 2 là hai trong các số phức thỏa mãn z - 1 + 2i = 5 và z 1 - z 2 = 8 . Tìm môđun của số phức w = z 1 + z 2 - 2 + 4i . A. w = 6 . B. w = 16 . C. w = 10 . D. w = 13 . 0025: Cho hình chóp S .A BCD có đáy A BCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (A BCD ), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (A BCD ) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S .A BCD. a3 2 a3 3 a3 a3 6 A. . B. . C. . D. 2 3 2 3 0026: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  BC  a 3 , SAB  SCB  900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính thể tích S . ABC theo a. 3 3 a3 a3 6 A. a B. a / 3 C. D. 3 2 0027: Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao bằng 2a . Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng 5pa 2 A. 2 5pa . . B. C. 2 5pa 2 . D. 3pa 2 . 3 0028: Cho hình thang A BCD vuông tại A và D với 2A B = 2A D = CD = 2a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh A B . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. Trang 3
4pa 3 5p a 3 7pa 3 A. V = . B. V = . C. V = pa 3 . D. . 3 3 3 0029: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Q ) : 2x + y + 2z - 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P ) song 2 song với mặt phẳng (Q ) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P ) và (Q ) bằng . 3 A. 2x + y + 2z + 1 = 0 hoặc 2x + y + 2z + 3 = 0 . B. 2x + y + 2z - 3 = 0 hoặc 2x + y + 2z + 3 = 0 . C. 2x + y + 2z + 1 = 0 hoặc 2x + y + 2z - 3 = 0 . D. 2x + y + 2z - 4 = 0 hoặc 2x + y + 2z - 2 = 0 . x+1 y+ 3 z+ 2 0030: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và điểm A (3;2;0) . Biết điểm A '(a;b;c ) 1 2 2 đối xứng của điểm A qua đường thẳng d . Tính a + b + c. A. 3. B. 7. C. 1. D. - 3 . 0031: Cho cấp số cộng  un  có tổng S n  7n  2n 2 . Tính giá trị của biểu thức P  u32  u52  u72 . A. P  491 . B. P  419 . C. P  1089 . D. P  803 .   0032: Biết giới hạn lim 2ax  x 2  bx  2  3, ab  0 . Tính 4a  b. x A. 5 . B. 5. C. 8. D. 4 . 0033: Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA, CB. Gọi P là điểm trên cạnh BD sao cho BP  2PD . Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi  MNP  là: 5a 2 51 5a 2 147 5a 2 147 5a 2 51 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 4 4 2 2 0034: Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số y = f (x ) đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. (0;1). B. (- 1; 0). C. (- 1;1). D. (- ¥ ; - 1). 0035: Trên đoạn  2020; 2020 có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình x x  m 2 x 1   2 m  1 3  5   3  5   0 có tập nghiệm là  ;0 ? A. 2020. B. 2022 C. 2024. D. 2018. 2 0036: Giá trị của tích phân I   min 1, x 2  dx là: 0 A. 4 . B. 3/4. C. 4/3. D. 3 / 4 . 2x 1 0037: Quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  , x  2, x  3, y  0 quanh Ox ta được vật thể tròn xoay có x 1 a a thể tích. V   (  c ln d ) , với tối giản và d là số nguyên tố. Tính a  b  c  d . b b A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 Trang 4
2 0038: Cho số phức z thỏa mãn z  và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ 2 1 bên, điểm biểu diễn của số phức w  là một trong bốn điểm M , N , P , Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là iz A. điểm Q . B. điểm M . C. điểm N . D. điểm P . 0039: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  3 . Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w  z 1  i  là đường tròn có tâm I, bán kính R là: A. I  3; 1 , R  3 2 . B. I  3;1 , R  3 . C. I  3;1 , R  3 2 . D. I  3; 1 , R  3 . 0040: Cho hình chóp tam giác đều S .A BC có cạnh đáy bằng 2a , G là trọng tâm tam giác A BC . Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 450. Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC )bằng: a 6 a a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 3 0041: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bánh kính r = 25cm. Một thiệt diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Diện tích của thiết diện bằng: A. SSAB = 400 (cm2) B. SSAB = 600 (cm2) C. SSAB = 500 (cm2) D. SSAB = 800 (cm2) uuur r r 0042: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho các điểm A (- 1;2; 3) , B (6; - 5; 8) và OM = ai + bk với a , b là các uuur uuur số thực luôn thay đổi. Nếu MA - 2MB đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của a - b bằng: A. - 25 . B. - 13 . C. 0 . D. 26 . 0043: Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Bạn là người thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt 6 chấm. Xác suất để trong 6 lần chơi thắng ít nhất 4 lần gần nhất với giá trị nào dưới đây. A. 1, 24.10- 5 B. 3, 87.10- 4 . C. 4.10- 4 . D. 1, 65.10- 7 . 0044: Cho hình lăng trụ tam giác A B C .A ¢B ¢C ¢. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của A ¢B ¢, BC , CC ¢. Mặt phẳng V1 (MNP )chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B gọi là V 1 . Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số V . 49 95 73 49 A. . B. . C. . D. . 144 144 144 95 0045: Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên ¡ \ {} 1 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của ( tham số m để phương trình f (log 2 x ) = m có nghiệm thuộc khoảng 1;+ ¥ là ) Trang 5
y 2 1 O 1 2 x ( A. 1;+ ¥ . ) B. éêë0; + ¥ ). C. 0;1 . ( ) D. ¡ \ {} 1 . 0046: Bạn Nam trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền chi phí ăn học nên Nam quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) vào cuối tháng cùng với lãi suất 0, 25% / tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2322886 đồng. B. 3228858 đồng. C. 2322888 đồng. D. 3222885 đồng. 1 1 2 é- 1 1 ù - 109 2 f (x ) 0047: Cho f (x ) liên tục và có đạo hàm trên ê ; thỏa ò éêf 2 (x ) - 2 f (x )(3 - x )ù ú údx = . Tính ò dx . ê 2 2ú ë û 12 x2 - 1 ë û - 1 0 2 7 2 5 8 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . 9 9 9 9 0048: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi G1 , G2 , G3 , G4 là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD . Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là: V V V V A. . B. . C. . D. . 27 18 4 12 0049: Cho hai hàm số y = f (x ) và y = g (x ) có đồ thị như hình vẽ dưới, biết rằng x = 1 và x = 3 đều là các điểm cực trị của hai hàm số y = f (x ) và y = g (x ) đồng thời 3 f (1) = g (3) + 1 , 2 f (3) = g (1) + 4 , f (- 2x + 7 ) = g (2x - 3)- 1 (*). Gọi M , m lần lượt là GTLN và GTNN trên éê1;3ù của hàm số ë ú û S (x ) = f (x )g (x )- g 2 (x ) + f (x )- 4g (x ) + 2 . Tính tổng P = M - 2m . A. 39 . B. 107 . C. 51 . D. 19 . 0050: Trong không gian Oxyz , cho điểm E (0; - 1; - 5), mặt phẳng (P ) : 2x + 2y - z - 3 = 0 và mặt cầu 2 2 (S ) : (x - 4) + (y - 1) + z 2 = 25 . Gọi D là đường thẳng đi qua E , nằm trong (P ) và cắt (S ) tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Phương trình của D là? ìï x = 11t ìï x = 50t ìï x = 11t ìï x = 50t ïï ïï ïï ïï ï A. í y = - 1 - 2t . B. ïí y = - 1 + 23t . C. ïí y = - 1 + 2t . D. ïí y = - 1 + 23t . ïï ïï ïï ïï ïï z = - 5 + 26t ïï z = - 5 + 7t ïï z = - 5 + 26t ïï z = - 5 - 7t î î î î Trang 6
Giải chi tiết: IV) VẬN DỤNG CAO. 0043: Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Bạn là người thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt 6 chấm. Xác suất để trong 6 lần chơi thắng ít nhất 4 lần gần nhất với giá trị nào dưới đây. A. 1, 24.10- 5 B. 3, 87.10- 4 . C. 4.10- 4 . D. 1, 65.10- 7 . Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố gieo đồng thời 3 súc sắc và có ít nhất 2 con xuất hiện mặt 6 chấm. 1 1 5 1 1 1 2 2 25  P  A   C 32 . . .  . .  6 6 6 6 6 6 27  P A  1  27 27   . Gọi M là biến cố trong 6 lần chơi có ít nhất 4 lần thắng. 2 4     P  M   C 64  P  A   P A 5   6  C 65  P  A   P A  C 66  P  A    4.10 4 0044: Cho hình lăng trụ tam giác A B C .A ¢B ¢C ¢. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của A ¢B ¢, BC , CC ¢. Mặt phẳng V1 (MNP ) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B gọi là V 1 . Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số V . 49 95 73 49 A. . B. . C. . D. . 144 144 144 95 Lời giải Chọn A Gọi I  NP  BB, G  NP  BC, J  MG  AC , H  IM  AB. IH IN IB 1 GC  GP 1 GJ 1 Ta có    ,   ,  IM IG IB 3 GB GI 3 GM 2 1 1 3 1 Ta có VI . B¢MG = d (I , (B ¢MG )).S B¢MG = . d (B, (B ¢MG)). .d (G, B ¢M ).B ¢M 3 3 2 2 Trang 7
3 1 3 = d (B, (B ¢MG )). d (G, B ¢M ).B ¢A¢= V . 8 2 8 VI . BHN IB IH IN 1 1 1 = . . = Þ VI . BHN = VI .B ¢MG = V , VI .B ¢MG IB¢ IM IG 27 27 72 VG.C ¢JP GC ¢ GJ GP 1 1 1 = . . = Þ VG.C ¢JP = VI . B¢MG = V . VG. B¢MI GB ¢ GM GI 18 18 48 3 1 1 49 V 49 Khi đó V1 = VI .B ¢MG - VI .BHN - VG.C ¢JP = V - V- V= VÞ 1= 8 48 72 144 V 144 0045: Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên ¡ \ {} 1 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (log 2 x ) = m có nghiệm thuộc khoảng 1;+ ¥ là ( ) y 2 1 O 1 2 x ( A. 1;+ ¥ . ) B. é0; + ¥ êë ). ( ) C. 0;1 . D. ¡ \ {} 1 . Lời giải Chọn B. Đặt t  log 2 x . Với x  1;    thì t   0;    . Do đó phương trình f  log 2 x   m có nghiệm thuộc khoảng 1;    khi và chỉ khi phương trình f  t   m có nghiệm thuộc khoảng  0;    . Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m   0;   . 0046: Bạn Nam trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền chi phí ăn học nên Nam quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) vào cuối tháng cùng với lãi suất 0, 25% / tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2322886 đồng. B. 3228858 đồng. C. 2322888 đồng. D. 3222885 đồng. Hướng dẫn giải Chọn A. + Số tiền mà Nam nợ sau 4 năm học: 30(1  r ) 4 30(1  r )3  30(1  r ) 2 30(1  r )  129274074,3  A + Số tiền T mà Nam phải trả trong 1 tháng: Sau 1 tháng số tiền còn nợ là: A(1  r )  T 2 Sau 2 tháng số tiền còn nợ là:  A(1  r )  T  (1  r )  T  A(1  r )  T (1  r )  T 60 59 58 Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là: A 1  r   T 1  r   T 1  r    T 1  r   T . Nam trả hết nợ khi và chỉ khi Trang 8
60 59 58 A 1  r   T 1  r   T 1  r    T 1  r   T  0 60 59 58  A 1  r   T 1  r   1  r    1  r   1  0   60 60 60  A 1  r  60 T 1  r  1 60  0  A 1  r   T 1  r   1  0  T  Ar 1  r  1 r 1 r 1  r 60  1  T  2322885,852 1 1 2 é- 1 1 ù - 109 2 f (x ) 0047: Cho f (x ) liên tục và có đạo hàm trên ê ; úthỏa ò éêf 2 (x ) - 2 f (x )(3 - x )ù údx = . Tính ò dx . ê 2 2ú ë û 12 x 2 - 1 ë û - 1 0 2 7 2 5 8 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . 9 9 9 9 Lời giải Chọn B 1 2 109 Ta có  (3  x)2 dx  . 1 12 2 1 1 1 2 2 2 2 2 Do đó   f 2 ( x )  2 f ( x)(3  x )  dx   3  x dx    f ( x)  (3  x) dx  0 1 1 1 2 2 2 Suy ra f ( x)  3  x . 1 1 1 2 2 2 1 f ( x) 3 x 1 2 1 3 2 0 x 2  1 dx  0 x 2  1 dx  0 ( x  1  x  1)dx=  ln x  1  2 ln x  1  02  ln 2  2ln 2  ln 9 0048: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi G1 , G2 , G3 , G4 là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD . Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là: V V V V A. . B. . C. . D. . 27 18 4 12 0049: Cho hai hàm số y = f (x ) và y = g (x ) có đồ thị như hình vẽ dưới, biết rằng x = 1 và x = 3 đều là các điểm cực trị của hai hàm số y = f (x ) và y = g (x ) đồng thời 3 f (1) = g (3) + 1 , 2 f (3) = g (1) + 4 , f (- 2x + 7 ) = g (2x - 3)- 1 (*). Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn éê1;3ù của hàm số ë ûú Trang 9
S (x ) = f (x )g (x )- g 2 (x ) + f (x )- 4g (x ) + 2 . Tính tổng P = M - 2m . A. 39 . B. 107 . C. 51 . D. 19 . Lời giải Chọn B Thay lần lượt x  2 , x  3 vào  * ta có  f  3  g 1  1 3 f 1  g  3  1  , mà  nên f 1  1, f  3  5 , g 1  6 , g  3  2 .  f 1  g  3  1 2 f  3  g 1  4 Nhìn vào đồ thị ta thấy 1  f 1  f  x   f  3  5 , 2  g  3  g  x   g 1  6 x  1;3 . Đặt u  f  x  , v  g  x  với 1  u  5 , 2  v  6 , xét h  u , v   uv  v2  u  4v  2  v2   u  4 v  u  2 . Xem h  u , v  là một hàm số bậc 2 theo biến v ta có h  u , v   2v  u  4  4  5  4  3  0 v   2;6  h  u, v  nghịch biến trên  2;6 .  h  u , 6  h  u , v   h  u , 2   7u  58  h  u , v   3u  10  51  h  u , v   5 (do 1  u  5 ). Từ đó M  max S  x   5 , dấu bằng xảy ra khi x  3 , m  min S  x   51 , dấu bằng xảy ra khi x  1 . 1;3 1;3 Vậy P  M  2m  107 . 0050: Trong không gian Oxyz , cho điểm E (0; - 1; - 5), mặt phẳng (P ) : 2x + 2y - z - 3 = 0 và mặt cầu 2 2 (S ) : (x - 4) + (y - 1) + z 2 = 25 . Gọi D là đường thẳng đi qua E , nằm trong (P ) và cắt (S ) tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Phương trình của D là? ìï x = 11t ìï x = 50t ìï x = 11t ìï x = 50t ïï ïï ïï ïï ï A. í y = - 1 - 2t . B. ïí y = - 1 + 23t . C. ïí y = - 1 + 2t . D. ïí y = - 1 + 23t . ïï ïï ïï ïï ïï z = - 5 + 26t ïï z = - 5 + 7t ïï z = - 5 + 26t ïï z = - 5 - 7t î î î î Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  4;1;0  và bán kính R  5 . IE  45  R  điểm E nằm ngoài mặt cầu  S  . Ta có AB  2 AM  2 R 2  IM 2 , với M là trung điểm của AB. ABmax  IM min  IH , với H là hình chiếu của I trên mặt phẳng  P  ,    qua E có vectơ chỉ phương là HE. Trang 10
 HI vuông góc với  P  nên có vectơ chỉ phương là u   2;2; 1 và đi qua I  4;1;0  nên có phương trình  x  4  2t  7 tham số: HI :  y  1  2t . Thay vào  P  , ta được: 2  4  2t   2 1  2t    t   3  0  t   .  z  t 9   22 5 7  Giao điểm H của HI với  P  có tọa độ H  ;  ;  .  9 9 9   x  11t   22 4 52    qua E có vectơ chỉ phương là HE    ;  ;   hay u  11; 2; 26      :  y  1  2t .  9 9 9   z  5  26t  Trang 11