Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Phan Chu Trinh

Chia sẻ: Trần Văn Han | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn cùng tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Phan Chu Trinh tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn thành công.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Phan Chu Trinh

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Giáo viên ra đề: Nguyễn Tất Quốc(GT). Thời gian làm bài 90’ Ngô Thị Mỹ Hảo(HH).    Câu 1: (NB) Điều kiện xác định của hàm số y  ta n  2 x   là  3   k 5  5  A. x   . B. x   k . C. x   k . D. x   k . 6 2 12 2 12 2 Câu 2: (NB) Một tổ gồm 10 học sinh , hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 học sinh làm trực nhật ? A. 720. B. 120. C. 90. D. 210. Câu 3: (NB) Cho cấp số cộng  u n  có u1  1 1 và công sai d  4 . Hãy tính u 99 . A. 401. B. 404. C. 403. D. 402. 4  2 .5 n n Câu 4: (NB) Tính L  lim . 3 5 n n 9 3 A. L  2 . B. L  . C. L  1. D. L  . 8 2 Câu 5: (NB) Hàm số y   x  3x  1 3 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  0 ; 2  . B.  2;    . C.   1; 3  . D.  0 ; 6  .  3  Câu 6: (NB)Với a là số thực dương tùy ý, lo g 3   bằng  a  1 A. 1  lo g 3 a . B. 3  lo g 3 a C. D. 1  lo g 3 a . . lo g 3 a . Câu 7:(NB)Với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K . Khẳng định nào sau là đúng? b b b b b f (x)  f ( x )d x A.   f ( x )  2 g ( x ) d x   f ( x )d x + 2  g ( x )d x . B.  dx  a b . g (x)  g ( x )d x a a a a a 2   b b b b b C.   f ( x ). g ( x ) d x   f ( x )d x .  g ( x )d x . D.  f ( x )d x =   f ( x ) d x  2 . a a a a a  Câu 8:(NB) Tính mô đun của số phức z thoả mãn iz  3  4 i . A. z  5 . B. z 1 . C. z  5 . D. z  7 . Câu 9:(NB) Trong các phép biến hình sau, phép nào không là phép dời hình? A. Phép vị tự. B. Phép quay. C. Phép đối xứng trục. D. Phép tịnh tiến. Câu 10: (NB) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Góc giữa hai đường thẳng BC và SD bằng A. S·C B . B. S·D A . C. S·A D . D. S·B A . Câu 11:(NB) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu(S): ( x  1) 2  y 2  ( z  2 ) 2  4 . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là A. I(1;0;-2), R=2. B. I(1;0;2), R=2. C. I(1;0;-2), R=4. D. I(1;0;-2), R=4. Câu 12:(NB) Phương trình mặt phẳng đi qua A(1;2;3) và có vecto pháp tuyến n  ( 2 ;1;1) là A. 2 x  y  z  7  0 . B. 2 x  y  z  7  0 . C. x  2 y  3 z  1 4  0 . D. x  2 y  3 z  1 4  0 3 Câu 13:(TH) Cho f , g là hai hàm số liên tục trên đoạn 1; 3  thoả:   f  x   3 g  x   d x  10 1
3 3 và   2 f  x   g  x   d x  6 . Tính   f  x   g  x   d x . 1 1 A.7. B.6. C.8. D.9. 2 Câu 14: (TH)Cho    1 1   d x  a ln 2  b ln 3 với a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây  1 x1 x 2 đúng? A. a  2 b  0 . B. a  b  2 . C. a  2 b  0. D. a  b  1 . Câu 15: (TH) Nghiệm dương bé nhất của phương trình : 2 s in 2 x  5 s in x  3  0 là   3 5 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 6 2 2 6 Câu 16:(TH) Tính đạo hàm của hàm số y  lo g 2  2 x  1  . 1 2 2 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x  1  ln 2 2x  1  ln 2 2x 1 2x 1 Câu 17: (TH)Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  2 x  10 2 trên đoạn   1; 4  bằng A. 11 . B. 7 . C. 2 . D. 13 . Câu 18: (TH)Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên (hình bên).Số nghiệm của phương trình 5f x  2  0 là A. 3 . B. 2. C. 1 . D. 0. 2 Câu 19: (TH) Số giao điểm của đường cong y   x  x 1 3 2 3 và đường thẳng y  4x  3 là A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . 3 Câu 20:(TH) Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  x  2 . A. D  R \   1; 2  B. D   0;    C. D     ;  1    2;    D. D  R. Câu 21:(TH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln ( x  2 x  m  1) 2 có tập xác định là R . A. m  0 . B. 0  m  3 . C. m  1 hoặc m  0 . D. m  0 . 2 Câu 22: (TH) . Tìm số phức z thoả mãn z  z  1 1  3i . A. z  1  3i ; z   2  3i . B. z   1  3i ; z  2  3i . C. z   1  3i ; z  2  3i . D. z   1  3i ; z  2  3i . Câu 23: (TH) Tìm môđun của số phức z biết z  4   1  i  z   4  3 z i. 1 A. z  4 . B. z  1. C. z  . D. z  2 . 2 Câu 24: (TH) Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trung điểm AC; CD. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hai đường thẳng MN và BC song song . B. Hai đường thẳng MN và AB cắt nhau. C. Hai đường thẳng MN và BC cắt nhau. D. Hai đường thẳng MN và BC chéo nhau. Câu 25: (TH): Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc đáy. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với BC? A. (SBC). B. (SAB). C. (ABC). D. (SAC). Câu 26: (TH) Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 a là 2 3 3 3 2 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 6 6 2 2
Câu 27: (TH) Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60 0 . Thể tích khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' bằng 3 3 2 3 3 3 3 3 A. a . B. a . C. 3 2a . D. a . 4 3 2 Câu 28:(TH) Cho hình chữ nhật ABCD có AD=3, AB=4. Khi quay hình chữ nhật này quanh cạnh AD ta được khối trụ có thể tích bằng A. 4 8  . B. 3 6  . C. 2 4  . D. 1 2  . x  2  t  Câu 29:(TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz một đường thẳng d có phương trình  y  1  t cắt (P):  z  2t  2x  3y  z  0 tại M . Tính OM. A. 3 . B. 5 . C. 1 3 . D. 1 7 . Câu 30:(TH) Cho A(1;-2;3) và B(-3;2;1) phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua điểm nào sau đây? A. O(0;0;0). B. N(1;1;0). C. M(0;1;1). D. P(-1;0;0). Câu 31: (VD) Trong một hình tròn bán kính R ,vẽ nội tiếp một hình vuông ,trong hình vuông đó vẽ nội tiếp một hình tròn ,trong hình tròn này lại vẽ nội tiếp hình vuông thứ hai và tiếp tục như vậy đến vô hạn .Gọi S là tổng tất cả diện tích các hình tròn ,giá trị S là 4 3 2 R  R R R 2 2 2 2 A. . B. . C. . D . 3 2  f ( x )  , y  f ( x  2 ) có đồ thị lần lượt là ( C 1 ), ( C 2 ), ( C 3 ). 3 Câu 32: (VD) Cho các hàm số y  f ( x ), y  f Đường thẳng x  2 cắt ( C 1 ) , ( C 2 ) , (C 3 ) lần lượt tại A , B , C . Biết phương trình tiếp tuyến của ( C 1 ) tại A và của ( C 2 ) tại B lần lượt là y  3 x  4 và y  6 x  1 3 . Lập phương trình tiếp tuyến của ( C 3 ) tại C A. y  2 4 x  4 9 . B. y  1 0 x  2 1 . C. y   1 2 x  4 9 . D. y  2 x  5 . Câu 33: (VD)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3 x  m trên đoạn  0; 2  bằng 3. Số phần tử của S là 3 A. 2. B. 0. C. 6. D. 1. Câu 34:(VD) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln  x  1   m x  1 đồng biến 2 trên khoảng    ;    A.    ;  1  . B.    ;  1  . C.   1;1  . D. 1;    .  3 s in x  c o s x 11 2 b Câu 35: (VD) Biết  dx  ln 2  b ln 3  c  ;  b , c  Q  . Tính . 0 2 s in x  3 c o s x 13 c 22 22 11 11 A. . B. . C. . D. . 3 13 3 13 Câu 36: (VD) Cho số phức z thoả mãn 2 z  1  3i  2 z   z  3z i , mệnh đề đúng là 3 3 1 5 A. 1 z  . B.  z  2 . C.  z 1 . D. 2  z  . 2 2 2 2 Câu 37: (VD) Cho tập hợp các số phức z thoả mãn z  1  2i  z  3  2i , giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  i  z  2  4i là A. 5 . B. 4 . C. 2 5 . D. 3 5 .
Câu 38: (VD) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, S A  ( A B C D ) , AB=a, AD=2a. Góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 450 . Tính d ( G ; ( S C D )) với G là trọng tâm tam giác ABC? 2 2 3 2 3 5 2 3 A. a . B. a . C. a . D. a 3 2 7 5 Câu 39: (VD) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, M là trung điểm SB, (P) là mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (SCD). Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)? 3 3 2 3 2 2 2 3 2 2 5 2 A. a . B. a . C. a . D. a 16 14 15 15 Câu 40: (VD) Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là tam giác vuông cân tại B, AB  2a . Tính thể tích khối nón đỉnh B, đáy là đường tròn ngoại tiếp  SAC? 4 6 3 3 6 3 4 3 3 4 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 27 26 27 25 Câu 41:(VD) Cho mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  1  0 và mặt phẳng (P): 2x  y  z 1  0 . Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(a;b;c) .Tính a+b+c 1 1 2 A.  . B. 0. C. . D.  . 3 2 3 x y  2 z 1 x 1 y z 1 Câu 42:(VD) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho d1 :   và d2 :   . Đường thẳng 1 2 3 2 3 1 d vuông góc với mặt phẳng Oxz cắt d1; d 2 lần lượt tại A và B. Tọa độ trung điểm AB là  7   7   7   7  A.   1;  ;  2  . B.  1;  ;  3  . C.   1; ;  2  . D.  3;  ;  2  .  2   2   2   2  Câu 43:(VDC) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng 3, A ' A C  A ' AB  60 0 . Khoảng cách giữa AB và CC’ bằng 6 6 A. . B. 2 6 . C. 6 . D. . 3 2 Câu 44:(VDC) Cho hình chóp S.ABC, G, E, F lần lượt là trọng tâm SAB , SBC , SAC . Mặt phẳng (GEF) chia V1 khối chóp thành hai khối có thể tích V 1 , V 2 (V 1  V 2 ) . Tính tỉ số V2 V1 8 V1 2 V1 7 V1 4 A.  . B.  . C.  . D.  V2 19 V2 3 V2 15 V2 13 Câu 45:(VDC) Cho hình chóp S. ABC đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC. 13 3 15 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 3 3 4 8 x3 y  2 z Câu 46:(VDC) Trong không gian Oxyz cho A(1;2;3), B(0;2;3), và đường thẳng d:   . Viết phương 1 2 1 trình đường thẳng d’ đi qua A cắt d và cách B một khoảng lớn nhất? x  1 x  1 x  1 t x  1 t     A.  y  2  4t . B. y  2t . C.  y  2  3t . D.  y  2  3t .  z  3  5t  z  3  2t  z  3  2t  z  3  2t     Câu 47:( VDC) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd , trong đó 1  a  b  c  d  9 . A. 0,079. B. 0,055. C. 0,014. D. 0,0495.
Câu 48: (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f  x như hình vẽ g x  2 f x  2x  4 x  3m  6 5 là tham số thực. Điều kiện 3 Xét hàm số với m cần và đủ để g x  0 , x   5; 5 là    .  . 2 2 A. m  f 5 B. m  f 5 3 3  . 2 2 C. m  f 0 . D. m  f 5 3 3 Câu 49:(VDC) Cho phương trình 2  m  lo g 2  x  m  x với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m    2 0 2 0; 2 0 2 0  để phương trình đã cho có nghiệm? A. 2 0 2 0 . B. 2 0 1 8 . C. 2 0 1 9 . D. 4 0 3 8 . Câu 50: (VDC) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f  x  0 có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a  0b c . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. f a  f c   f b  . B. f a  f b   f c  . C. f c  f a  f b  . D. f b   f a  f c . ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ĐA D B C A A A A A A B A A B D A B A A A A D A Câu 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ĐA D D B A A A B A A A A A A A A A A A A A C A Câu 45 46 47 48 49 50 ĐA A A B A C A
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 23: (TH) Tìm môđun của số phức z biết z  4   1  i  z   4  3 z i. 1 A. z  4 . B. z  1. C. z  . D. z  2. 2 Giải : z  4   i  z  4   1  3i z  z  4  z  4 2 2 P T  z 1  3 i   z  4  z  4  z 2 2 2 2  10 z   4  z  2. Câu 31: (VD) Trong một hình tròn bán kính R ,vẽ nội tiếp một hình vuông ,trong hình vuông đó vẽ nội tiếp một hình tròn ,trong hình tròn này lại vẽ nội tiếp hình vuông thứ hai và tiếp tục như vậy đến vô hạn .Gọi S là tổng tất cả diện tích các hình tròn ,giá trị S là 4 3 2 R  R R R 2 2 2 2 A. . B. . C. . D . 3 2 Giải: Diện tích hình tròn thứ nhất bằng S 1   R 2 Cạnh hình vuông nội tiếp hình tròn thứ nhất bằng R 2 và bằng đường kính của hình tròn thứ hai , nên diện 2  R 2  1 tích hình tròn thứ hai bằng S2     2   R 2 .   2 1 1 Lập luận tương tự ,diện tích “tất cả” các hình tròn lần lượt là S1   R 2 , S2  R 2 , S3  2 R 2 ,…, 2 2 1 1 Sn  n 1 R 2 ,…Chúng lập thành cấp số nhân vô hạn ,lùi .Số hạng đầu S1   R 2 ,công bội q  . 2 2 S1 Vậy S  S 1  S 2  ...  S n  ...  lim ( S 1 + S 2 + ...+ S n )   2 R 2 . 1 q  f ( x )  , y  f ( x  2 ) có đồ thị lần lượt là ( C 1 ), ( C 2 ), ( C 3 ). 3 Câu 32. (VD) Cho các hàm số y  f ( x ), y  f Đường thẳng x  2 cắt ( C 1 ) , ( C 2 ) , (C 3 ) lần lượt tại A , B , C . Biết phương trình tiếp tuyến của ( C 1 ) tại A và của ( C 2 ) tại B lần lượt là y  3 x  4 và y  6 x  1 3 . Lập phương trình tiếp tuyến của ( C 3 ) tại C . A. y  2 4 x  4 9 . B. y  1 0 x  2 1 . C. y   1 2 x  4 9 . D. y  2 x  5 . Giải : Các điểm A, B, C có hoành độ x  2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x ) ( C 1 ) tại A có dạng: y  f '( 2 )( x  2 )  f ( 2 )  f '( 2 ). x  2 f '( 2 )  f ( 2 )  3 x  4  f '( 2 )  3  f '( 2 )  3 Đồng nhất 2 vế ta được:      2 f '( 2 )  f ( 2 )  4  f (2)  10 Tương tự ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( f ( x )) (C 2 ) tại B có dạng: y   f ( f ( 2 ))  '( x  2 )  f ( f ( 2 )) (C 2 )  y  f '( 2 ). f '( f ( 2 ))( x  2 )  f ( f ( 2 ))  y  3 . f '(1 0 ). x  6 f '(1 0 )  f (1 0 )  6 x  1 3  f '(1 0 )  2    f (1 0 )   1 Hàm số y  f ( x 3  2 ) có đạo hàm y '   f ( x  2 )  '  3 x . f '( x  2 ) 3 2 3
Nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x 3  2 ) ( C 3 ) tại C có dạng: 2 3 3 y  3 .2 f ( 2  2 )( x  2 )  f ( 2  2 )  y  1 2 f (1 0 )( x  2 )  f (1 0 )  y  24 x  49. Câu 33: (VD)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3 x  m trên đoạn  0; 2  bằng 3. Số phần tử của S là 3 A. 2. B. 0. C. 6. D. 1. Lờigiải Xét hàm số f  x   x  3 x  m , ta có f   x   3 x  3 . Ta có bảng biến thiên của f  x  : 3 2 TH1 : 2  m  0  m2 . Khi đó m ax f x    2  m  2  m 0 ; 2 2  m  3  m  1 (loại). 2  m  0 TH2 :   2m0 . Khi đó : m  2  2  m  2  2  m  m ax f x    2  m  2  m 0 ; 2 m  0 2  m  3  m  1 (thỏa mãn). m  0 TH3 :   0m2 . Khi đó : m  2  2  m  2  2  m  m ax f x 2m 0 ; 2  2  m  0 2  m  3  m 1 (thỏa mãn). TH4: 2m0 m2 . Khi đó m ax f x 2m 0 ; 2 2  m  3  m 1 (loại). để hàm số y  ln  x  1   m x  1 đồng biến 2 Câu 34.(VD) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m trên khoảng    ;    A.    ;  1  . B.    ;  1  . C.   1;1  . D. 1;    . Lời giải 2x Ta có: y   m . 1 2 x y  ln  x  1   m x  1 đồng biến trên khoảng    ;     y   0,  x     ;    . 2 Hàm số 2 x  2 2 2x  g (x)   m ,x  ;   .Ta có g ( x )   0  x  1 x  1 2 1 2 2 x Bảng biến thiên: 2x Dựa vào bảng biến thiên ta có: g (x)   m ,x  ;    m  1 1 2 x
 3 s in x  c o s x 11 2 b Câu 35. (VD) Biết  dx  ln 2  b ln 3  c  ;  b , c  Q  . Tính . 0 2 s in x  3 c o s x 13 c 22 22 11 11 A. . B. . C. . D. . 3 13 3 13 Giải:     11 2 c o s x  3 s in x 11 2 2 3 3 2 I   dx   dx  ln 2 s in x  3 c o s x   2 x 13 0 2 s in x  3 c o s x 13 0 13 0 13 0 11 11 3 11 3 b 22  ln 2  ln 3    b  ;c    13 13 26 13 26 c 3 Câu 36: (VD) Cho số phức z thoả mãn 2 z  1  3i  2 z   z  3z i , mệnh đề đúng là 3 3 1 5 A. 1 z  . B.  z  2 . C.  z 1 . D. 2  z  . 2 2 2 2 Giải: 2 z  1   i  z  3   2  3i z  2 z  1  z  3 2 2 P T  z  2  3i   5   2 z  1  z  3  8 z 2 2 2 2  13 z  2 z  10  0  z  . 4 Câu 37: (VD) Cho tập hợp các số phức z thoả mãn z  1  2i  z  3  2i , giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  i  z  2  4i là A. 5 . B. 4 . C. 2 5 . D. 3 5 . Giải:  x  1   y  2   x  3   y  2 2 2 2 2 Gọi z=x+yi ; x; y  R , z  1  2i  z  3  2i   x  y  1  y  x 1  y  1 x  2  y  4 x  x  2  x  2  x  5 2 2 2 2 2 2 P  z  i  z  2  4i  x      2 2  x  5 2    x  5 x  x5 x  5 2 x  x  2  0 P  5    x  2 , (y=1) .Vậy m in P  5 .  x  5  x   0 Câu 38 (VD): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, S A  ( A B C D ) , AB=a, AD=2a. Góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 450 . Tính d ( G ; ( S C D )) với G là trọng tâm tam giác ABC? 2 2 3 2 3 5 2 3 A. a . B. a . C. a . D. a 3 2 7 5 Giải S 2 2 2 d ( G ; ( S C D ))  d ( B , ( S C D ))  d ( A , (S C D ))  AH với H là hình chiếu của A lên SD 3 3 3 H (( S C D ), ( A B C D ))  (S D , A D )  4 5 0 1 1 Suy ra SAD vuông cân tại A  AH  SD  .2 2a  2a A D 2 2 G S 2 2 B C d (G ; ( S C D ))  a 3 Q M Câu 39 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, M là trung điểm SB, P (P) là mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (SCD). Tính diện tích thiết diện của A D hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)? H 3 3 3 2 2 3 2 5 B 2 2 2 2 N C A. a . B. a . C. a . D. a 16 14 15 15
Giải: Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm BC, AD, SA Ta có MN// SC, NP// CD suy ra (MNPQ) //((SCD) a MN  MQ  QP  ;NP  a 2 Vì MQ//NP và MN=QP nên tứ giác MNPQ là hình thang cân Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên NP C a a a 3 NH  ;MH  ) (  2 2 ( ) a 4 2 4 4 1 1 3 a 3 3 G S M NPQ  M H .( M Q  N P )   a)  2 . a .( a 2 2 4 2 16 B S Câu 40 (VD): Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là tam giác vuông cân tại M B, A B  2 a . Tính thể tích khối nón đỉnh B, đáy là đường tròn ngoại tiếp  SAC? A 4 6 3 3 6 3 4 3 3 4 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 27 26 27 25 BC  BA Giải:  A B C ,  S B C vuông tại B    BC  (SAB ) BC  BS +) A B  2 a  B S  B C  2 a ; S A  S C  A C  2 a +) Gọi G là trọng tâm tam giác SAC  G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC 2 2 2a 3 2 3 GC  .C M  .  a 3 3 2 3 2 3 6 BG   CG  2a)  (  2 2 2 2 BC ( a) a 3 3 1 1 1 2 3 6 4 6 V  r h   . C G .B G   .( a  2 2 2 3 a) . a 3 3 3 3 3 27 Chọn A Câu 41(VD): Cho mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  1  0 và mặt phẳng (P): 2x  y  z 1  0 . Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(a;b;c) với a+b+c= 1 1 2 A.  . B. 0. C. . D.  . 3 2 3 Giải: (S) có tâm O(0;0;0) và bán kính R=1 H là tâm đường tròn giao tuyến nên H là hình chiếu vuông góc của O lên (P)  x  2t  Đường thẳng d đi qua O(0;0;0) và vuông góc với (P) có phương trình là  y  t z  t  Vì H d nên H (2t;  t; t ) 1 1 1 1 Mà H  ( P ) ta có 4t  t  t  1  0  t    H ( ; ; ) 6 3 6 6 1 1 1 1 a bc       3 6 6 3 x y  2 z 1 x 1 y z 1 Câu 42(VD): Trong không gian với hệ trục Oxyz cho d1 :   và d2 :   . Đường 1 2 3 2 3 1 thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxz cắt d1; d 2 lần lượt tại A và B. Tọa độ trung điểm AB là  7   7   7   7  A.   1;  ;  2  . B.  1;  ;  3  . C.   1; ;  2  . D.  3;  ;  2  .  2   2   2   2 
Giải: A  d 1  A ( t ;  2  2 t ;1  3 t ) B  d 2  B (1  2 t '; 3 t ';  1  t ') A B  ( 2 t '  t  1; 3 t '  2 t  2 ; t '  3 t  2 )  2 t ' t  1  0 t '  1 Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxz nên ta có     A (  1;  4 ;  2 ); B (  1;  3;  2 )  t '  3 t  2  0  t   1 7 Trung điểm AB có tọa độ là (  1;  ;  1) 2 Câu 43 (VDC): Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng 3, A ' A C  A ' AB  60 0 . Khoảng cách giữa AB và CC’ bằng 6 6 A. . B. 2 6 . C. 6 . D. . 3 2 A' Giải C'  A ' A C  A ' A B  6 0 0 Vì  nên tứ diện A’ABC đều cạnh a B'  A ' A  A B  A C  A ' C  3 Ta có: A’A//C’C  (A’AB)//C’C . Suy ra A G C d(AB;C’C) = d((A’AB);C’C) = d(C;(A’AB)) =A’G với S G là trọng tâm  A B C B 3 A 'G  3 (  2 2 .3 ) 6 J K 3 F G Câu 44(VDC): Cho hình chóp S.ABC, G, E, F lần lượt là trọng tâm A I E C  S A B ,  S B C ,  S A C . Mặt phẳng (GEF) chia khối chóp thành hai khối có thể tích V1 B V 1 , V 2 (V 1  V 2 ) . Tính tỉ số V2 V1 8 V1 2 V1 7 V1 4 A.  . B.  . C.  . D.  V2 19 V2 3 V2 15 V2 13 Giải: Gọi K, I, J lần lượt là giao điểm của (GEF) và SA, SB, SC. KI SK 2 2 +) KI//AB     KI  AB AB SA 3 3 JI 2 2 4 +)IJ//BC    IJ  BC .Suy ra S  IJ K  S ABC (1) BC 3 3 9 2 +) d ( S ; ( IJ K ))  d ( S ; ( A B C )) (2) 3 8 19 V1 8 Từ (1) và (2) suy ra V 1  V S . IJ K  V S .ABC  V 2  V S .ABC   Chọn A 27 27 V2 19 S Câu 45(VDC): Cho hình chóp S. ABC đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC. I 21 3 15 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 3 3 4 8 G Giải: C A M +)Gọi H là trung điểm AB suy ra SH  A B . H +) ( S A B )  ( A B C D )  S H  ( A B C D ) B Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Suy ra I là giao điểm giữa d và d’ (với d là trục của  A B C , d’ là trục của  S A B ) +) S H  ( A B C D )  d là đường thẳng qua M và song song SH, M là trung điểm AC.
M H / /BC +)   M H  AB (1) BC  AB M H  S H ( S H  ( A B C )) (2) Từ (1) và (2) suy ra M H  ( S A B )  d’ là đường thẳng qua G và song song HM, G là trọng tâm tam giác SAB. 2  2 2 3a  21 R  SI   SG  a  .  2 2 2 GI  3  a  2  3 x3 y  2 z Câu 46(VDC): Trong không gian Oxyz cho A(1;2;3), B(0;2;3), và đường thẳng d:   . Viết 1 2 1 phương trình đường thẳng d’ đi qua A cắt d và cách B một khoảng lớn nhất? x  1 x  1 x  1 t x  1 t     A.  y  2  4t . B. y  2t . C.  y  2  3t . D.  y  2  3t .  z  3  5t  z  3  2t  z  3  2t  z  3  2t     Giải : Đường thẳng d’ qua A, nằm trong mp(A,d) và vuông góc với AB .Phương trình mp(A,d) là 6x-5y+4z- 8=0 .Véc tơ chỉ phương của d’ là : u  [ A B , n ]  ( 0 ; 4 ; 5 ) . x  1  PTTS của d’ là  y  2  4t .  z  3  5t  Câu 47:( VDC) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd , trong đó 1  a  b  c  d  9 . A. 0,079. B. 0,055. C. 0,014. D. 0,0495. Giải: Xét các thường hợp sau: TH1: 1  a  b  c  d  9 (có mặt 4 chữ số ) TH2: Số cần tìm có dạng aacd . abbd . a b d d .(có mặt 3 chữ số ) TH3:. Số cần tìm có dạng aaad , a a d d , a d d d .(có mặt 2 chữ số ) TH4: Số cần tìm có dạng aaaa .(có mặt 1 chữ số) Không gian mẫu n     9 .1 0  9 0 0 0 3 . Gọi A là biến cố: “số được chọn có dạng abcd , trong đó 1  a b c d 9 ” TH1: 1  a  b  c  d  9 Chọn ngẫu nhiêu 4 số trong các số từ 1 đến 9 có C9  126 4 cách. Có duy nhất một cách xếp các chữ số a, b, c, d theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 126 số thỏa mãn. TH2: 1  a  b  c  d  9. Số cần tìm có dạng aacd . Chọn ngẫu nhiên 3 số trong các số từ 1 đến 9 có C9  84 3 cách. Có duy nhất một cách xếp các chữ số a, c, d theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 84 số thỏa mãn. Tương tự như vậy, các trường hợp 1  a  b  c  d  9 ,1  a  b  c  d  9 , mỗi trường hợp cũng có 84 số thỏa mãn. TH3: 1  a  b  c  d  9. Số cần tìm có dạng aaad . Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số từ 1 đến 9 có C9  36 2 cách. Có duy nhất một cách xếp các chữ số a, d theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 36 số thỏa mãn. Tương tự như vậy, các trường hợp 1  a  b  c  d  9 ,1  a  b  c  d  9 mỗi trường hợp cũng có 36 số thỏa mãn.
TH4: 1  a b  c  d 9 . Số cần tìm có dạng aaaa . Có 9 số thỏa mãn. 495  n  A   1 2 6  3 .8 4  3 .3 6  9  4 9 5 . Vậy P  A   0, 055 . 9000 Câu 48. (VDC)Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f  x như hình vẽ g x  2 f x  2x  4 x  3m  6 5 là tham số thực. Điều kiện 3 Xét hàm số với m cần và đủ để g x  0 , x   5; 5 là    .  . 2 2 A. m  f 5 B. m  f 5 3 3  . 2 2 C. m  f 0 . D. m  f 5 3 3 Hướng dẫn g   x   2 f   x   6 x  4 ; g   x   0  f   x   3x  2  x  0  x   2 2 Ta có 5 Ta thấy g x  0 , x   5; 5 nên hàm số g x đồng biến trên  5; 5 .      0  . 2 Do đó, để g x  0 , x   5; 5 thì m ax g  x   0  g 5  m  f 5    5; 5 3   Câu 49.(VDC) Cho phương trình 2  m  lo g 2  x  m  x với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m    2 0 2 0; 2 0 2 0 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 2 0 2 0 . B. 2 0 1 8 . C. 2 0 1 9 . D. 4 0 3 8 . Lờigiải. ĐK: x  m  2  m  t x Đặt t  lo g 2  x  m   2  x  2  t 1  x t ta có  t  2  m  x f u   2  u đồng biến trên R , nên ta có  1   t  x . Khi đó: u Do hàm số 2 m  x  m  x2 x x . g  x   x  2  g   x   1  2 ln 2  0  x   lo g 2  ln 2  . x x Xét hàm số Bảng biến thiên: Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m  g   lo g 2  ln 2     0 , 9 1 4 (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x  m  2 x  0 ) Do m nguyên thuộc khoảng   2 0 2 0; 2 0 2 0  , nên m    2 0 1 9;  2 0 1 8; ...;  2;  1 . Câu 50: (VDC) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f  x  0 có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a  0b c . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. f  a   f  c   f  b  . B. f a  f b   f c  .
C. f c  f a  f b  . D. f b   f a  f c . Lời giải Ta có bảng biến thiên x - a 0 b c + / - 0 0 + 0 f (x) 0 + - - f(0) f(c) f(x) f(a) f(b) Suy ra f c   f b  (1) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  f  x , đường thẳng x  a , x  0 . S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  f  x , đường thẳng x  0 , x b . S3 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  f  x , đường thẳng x b , x  c . 0 c b Vì S1  S 3  S 2   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a b 0 0 c b   f  x  dx   f   x  dx    f   x  dx a b 0  f 0  f a  f c   f b    f b   f 0  f a  f c (2) a   f c   f b  . Từ (1) và (2)  f ………………………………………………….