Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Tôn Đức Thắng

Chia sẻ: Trần Văn Han | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hãy tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Tôn Đức Thắng giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Tôn Đức Thắng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LỚP 12 NĂM 2020 TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 07 trang) ĐỀ: Câu 1(NB). Khẳng định nào dưới đây là sai ? A. Hàm số y  co s x là hàm số lẻ. B. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ. C. Hàm số y  s in x là hàm số lẻ. D. Hàm số y  ta n x là hàm số lẻ.    2 Câu 2(TH). Nghiệm của phương trình cos  x    là  4  2  x  k 2  x  k A.  k  . B.  k  .   x    k x    k  2  2  x  k  x  k 2 C.  k  . D.  k  .   x    k 2 x    k 2  2  2 Câu 3(NB). Công thức tính số tổ hợp là: n! n! n! n! Cn  Cn  An  An  k k k k A. . B. . C. . D. . n  k ! n  k !k ! n  k ! n  k !k ! Câu 4(VDC). Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n  C n  55 1 2 , hệ số của x 5 trong khai triển của biểu n  3 2  thức x  2  bằng:  x  A. 8 0 6 4 . B. 3360 . C. 8440 . D. 6840 . Câu 5(NB). Cho cấp số cộng  u n  có u1   2 và công sai d  3 . Tìm số hạng u10 . u 1 0   2 .3 u10  2 5 u10  2 8 u10   2 9 9 A. . B. . C. . D. . Câu 6(VD). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x  3x  mx  2  m  0 3 2 có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng. A. m 3 . B. m 3 . C. m  0 . D. m tùy ý. 2n  1 Câu 7(NB). Tính giới hạn lim . 3n  2 2 3 1 A. . B. . C. . D. 0 . 3 2 2  1  1   1  Câu 8(VD). Tính giới hạn: lim   1  2   1  2  ...  1  2   .  2  3   n 
1 1 3 A. 1 . B. . C. . D. . 2 4 2 Câu 9(TH). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2x  3  C  tại điểm M  1; 2  là: 3 A. y  3x 1 . B. y  2x  2 . C. y  2 x. D. y  x  1 . Câu 10(NB). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O xy , cho điểm M  2 ; 5  . Phép tịnh tiến theo vectơ v  1 ; 2  biến điểm M thành điểm M  . Tọa độ điểm M  là: A. M 3;7  . B. M  1 ; 3  . C. M   3 ;1  . D. M 4 ;7 . Câu 11(TH). Cho hình chóp S .ABC D có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của  S A B  và  S C D  là A. Đường thẳng qua S và song song với AD . B. Đường thẳng qua S và song song với CD . C. Đường SO với O là tâm hình bình hành. D. Đường thẳng qua S và cắt AB . Câu 12(VD). Cho hình chóp S .ABC D có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại A , SA  a 3 , SB  2a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM  2M D . Gọi  P  là mặt phẳng qua M và song song với  S A B  . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P  . 2 2 2 2 5a 3 5a 3 4a 3 4a 3 A. . B. . C. . D. . 18 6 9 3 Câu 13(NB). Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật với A B  a , A D  2 a , SA  3a và S A vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng S D và mặt phẳng  A B C D  là A. SAD . B. ASD . C. SD A . D. BSD . Câu 14(TH). Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA  a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng S B và C D là A. a . B. 2a . C. a 2 . D. a 3 . Câu 15(VDC). Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A B  C  có AB  a, A A  2 a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A C . 2 17 a 3 2 5 A. a 5. B. a. C. . D. a. 17 2 5 Câu 16(NB). Cho hàm số y  x  3 x  2 , mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. hàm số luôn đồng biến trên    ;  1    1;    . B. hàm số luôn nghịch biến trên .
C. hàm số nghịch biến trên  3;    . D. hàm số luôn đồng biến trên . 1 3 Câu 17(NB). Số điểm cực trị của hàm số y = x - 4 x + 2 là : 3 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 18(TH). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 - 4x trên [  1;1] là A. 9. B. 3. C. 1. D. 0. x  2 Câu 19(TH). Trong các khẳng định sau về hàm số y  , hãy tìm khẳng định sai? 4  2x A. Tiệm cận đứng x2  0. 1 B. Tâm đối xứng I ( 2;  ) . 2 1 C. Tiệm cận ngang y  . 2 D. Tiệm cận đứng x2  0 . Câu 20(VD). Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm f '  x  . Biết rằng hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f '  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số y  f  x  . A. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x   1 . B. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x   2 . C. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x   1 . D. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x   2 .
x 9 Câu 21(VDC). Cho hàm số f x  , x R . Nếu ab  3 thì f a  f b  2 có giá trị bằng 39 x 1 3 A. 1 . B. 2 . C. D. . 4 4 Câu 22(NB). Mệnh đề nào sau đây là sai? 6 5 5 3 A. lo g 3  lo g 3 . B. lo g 1 1 7  lo g 1 9 . C. lo g 1 e  lo g 1 . D. lo g 2  lo g 2 . 5 6 3 3 2 2 2 2 Câu 23(TH). Giả sử lo g 2 7 5  a ; lo g 8 7  b ; lo g 2 3  c . Hãy biểu diễn lo g 1 2 3 5 theo a ,b và c . 3b  3 a c 3b  2 a c 3b  2 a c 3b  3 a c A. . B. . C. . D. . c 2 c 2 c3 c 1 Câu 24(TH). Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 1 y  x2. y  2 . y  lo g 2 x . y  4 . x x A. B. C. D. 2 Câu 25(VD). Cho phương trình 3 .4 x x  1 * . Mệnh đề nào sau đây là khẳng định sai? A.  *   x  2 x lo g 3 2  0 . 2 B.  *   x ln 3  x ln 4  0 . 2 C.  *   x  x lo g 4 3  0 . 2 D.  *   1  x lo g 3 4  0 . Câu 26(NB). Khi quan sát qua trình sao chéo tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế báo tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian t giờ thì có 100 000 tế bào và ban đầu có 1 tế bào duy nhất. Tìm t: A. t  16, 61 phút. B. t  16, 5 phút. C. t  15 phút. D. t  1 5, 5 phút. 4 2  1  Câu 27(NB).  x   dx bằng: 2  x  275 305 196 208 A. . B. . C. . D. . 12 16 15 17 Câu 28(TH). Nguyên hàm của hàm số f  x   e 1 3 x là: 1 3 x 3 e 3e e A. Fx  1 3 x C . B. Fx   C . C. Fx   3x C . D. Fx   3x C . e 3 e 3e
3 cos x Câu 29(TH).  dx bằng: 2  s in x 3 s in x 3 s in x A. 3 ln  2  sin x   C . B.  3 ln 2  s in x  C . C. C . D.   C .  2  s in x  ln  2  s in x  2 5 dx Câu 30(VD). : Tính tích phân: I   được kết quả I  a ln 3  b ln 5 . Giá trị a  ab  3b 2 2 là: 1 x 3x  1 A. 4. B. 1. C. 0. D. 5. Câu 31(VD). Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình x  0 và x  2 , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x   0; 2  là một phần tư đường tròn bán kính 2x 2 , ta được kết quả nào sau đây? 16 A. V  3 2 . B. V  6 4 . C. V   . D. V  8 . 5 1 Câu 32(VDC). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  của hàm số y  x 2  4x  3 và hai tiếp 2 tuyến của  C  xuất phát từ M  3;  2  là 8 5 13 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 33: (NB) T nh mô đun z của số phức: z  4  3i A. z  5 . B. z  7. C. z  25 . D. z  7 . Câu 34: (TH) Tìm số thực x, y thỏa:  x  y    2 x  y  i  3  6i A. x   1; y  4 . B. x  1; y   4 . C. y   1; x  4 . D. x   1; y   4 . Câu 35: (TH) Cho số phức z = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng Oxy là: A. M(6; -7). B. M(6; 7). C. M(-6; 7). D. M(-6; -7). Câu 36: (VD) Tìm số phức z biết z  5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị. A. z1  4  3 i ; z 2   3  4 i . B. z1  3  4 i , z 2  4  3i . C. z1  4  3 i , z 2   4  3i . D. z1   4  3 i , z2  3  4i . Câu 37(VD). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  z  3  2i  5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của z, tính M + m.
5  5 13 A. . B. 5  5 13 . C. 2  13 . D. 2  2 13 . 5 Câu 38(TH). Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình lập phương là: A. 26. B. 24. C. 8. D. 16. Câu 39(TH). Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S . A B C D . 3 3 3 a 2 a 2 3 a 2 A. V = . B. V = . C. V = a 2. D. V = . 6 4 3 Câu 40(VD). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, B A  4 a , B C  3 a . Gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng  S IC  và  S IB  cùng vuông góc với mặt phẳng  A B C  , góc giữa hai mặt phẳng  S A C  và  A B C  bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 3 2 3 3 12 3 3 12 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 5 5 3 5 Câu 41(VDC). Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A B  C  D  có AB  a, AD  a 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B B  và A C . a 3 a 3 a 2 A. . B. a 3 . C. . D. . 4 2 2 Câu 42(TH). Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xung quanh đường cao AH là: a a 2 2 3 A.  a 2 . B. . C. 2  a . 2 D. . 2 2 Câu 43(TH). Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là: 1 a . B. 2  C.  D. 3  a 3 . 3 3 3 A. a . a . 3 Câu 44(VD). Cho mặt cầu  S  tâm O bán kính R và điểm A nằm trên  S  . Mặt phẳng  P  qua A tạo với OA một góc 60° và cắt  S  theo một đường tròn có diện tích bằng: 3 R R 3 R R 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Câu 45(VDC). Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn  O  và  O   , chiều cao bằng 2 R và bán kính đáy R . Một mặt phẳng    đi qua trung điểm của O O  và tạo với OO một góc 30 ,    cắt đường tròn đáy theo một dây cung. T nh độ dài dây cung đó theo R . 4R 2R 2 2R 2R A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 3
r r r Câu 46(NB). Trong không gian O x yz cho ba vectơ a = (1; - 1; 2 ) , b = (3; 0; - 1 ) , c = (- 2; 5;1 ) , vectơ ur r r r m = a+ b- c có tọa độ là A. ( 6; - 6; 0 ) . B. (- 6; 6; 0 ) . C. ( 6; 0; - 6) . D. ( 0; 6; - 6) . x  2  t  Câu 47(TH). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) có phương trình là: y  1  2t và điểm z  3  A   2; 0;1  . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (D) ? A. x  2y  2  0 . B. x  2y 1  0 . C. x  2y  2  0 . D. x  2y  3  0 . Câu 48(TH). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A (  1, 2,1) và hai mặt phẳng ( ) : 2 x  4 y  6 z  5  0 , ( ) : x  2 y  3z  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ( ) không đi qua A và không song song với ( ) . B. ( ) đi qua A và song song với ( ) . C. ( ) đi qua A và không song song với ( ) . D. ( ) không đi qua A và song song với ( ) . Câu 49(VD). Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , hai mặt phẳng 4 x - 4 y + 2z - 7 = 0 và 2 x - 2 y + z + 1 = 0 chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là 27 81 3 9 3 64 A. V = . B. V = . C. V  . D. V  . 8 8 2 27 Câu 50(VDC): Trong không gian cho điểm M (1;  3; 2 ) .Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A , B , C mà O A  O B  O C  0 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. -----------------HẾT----------------
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn đáp án A Ta có các kết quả sau: + Hàm số y  co s x là hàm số chẵn. + Hàm số y  c o t x là hàm số lẻ. + Hàm số y  s in x là hàm số lẻ. + Hàm số y  ta n x là hàm số lẻ. Câu 2: Chọn đáp án D  x  k 2    2       Phương trình cos  x     cos  x    cos     k  .  4  2  4    4 x    k 2  2 Câu 3: Chọn đáp án B Câu 4: Chọn đáp án A n  n  1 n  10 C n  C n  55  n   55  n  n  110  0    n  10 1 2 2 Ta có . 2 n  11 10 k  3 2  10 k  2  T k 1  C 1 0  x  305 k x  2  k 3  C 1 0 .2 . x k k Số hạng tổng quát trong khai triển là . 2  .  x   x  Số hạng chứa x 5 ứng với 30  5 k  5  k  5 . 10  3 2  x  2  5  8064 5 5 Vậy, hệ số của x trong khai triển của biểu thức bằng C 1 0 .2 .  x  Câu 5: Chọn đáp án B Ta có u 1 0  u 1  9 d   2  9 .3  2 5 . Câu 6: Chọn đáp án A x  3x  mx  2  m  0 3 2 (1) x  1   x  1  x  2x  2  m 0   2  x  2 x  2  m  0 (2) 2 Phương trình (1) có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng khi phương trình (2) có 2 nghiệm x1 ; x 2  x1  1  x 2 thoả mãn   x1  x 2  2 (Vì pt (2) nếu có nghiệm thì tổng các nghiệm là 2 )  phương trình (2) có 2 nghiệm     0  3  m  0  m  3.
Câu 7: Chọn đáp án A 1 2 2n  1 n 2 Ta có lim  lim  . 3n  2 2 3 3 n Câu 8: Chọn đáp án B  1  1   1  Xét dãy số  u n  , với u n   1  2   1  2  ... 1  2  , n  2, n  .  2  3   n  Ta có: 1 3 2 1 u2  1  2   ; 2 4 2 .2  1   1  3 8 4 31 u3  1  2  .1  2   .   ;  2   3  4 9 6 2 .3  1   1  1  3 8 15 5 4 1 u4  1  2  .1  2  1  2   . .    2   3  4  4 9 16 8 2 .4 n 1 un  . 2n n 1 Dễ dàng chứng minh bằng phương pháp qui nạp để khẳng định un  ,n  2 2n  1  1   1  n 1 1 Khi đó lim   1  2   1  2  ...  1  2    lim  .  2  3   n  2n 2 Câu 9: Chọn đáp án D y '  3 x  2  y ' 1   1 . 2 Ta có Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  tại điểm M  1; 2  là: y  1  x  1  2  x  1 . Câu 10: Chọn đáp án A  x  2  1  3 Gọi Tv  M   M  x  ; y     . Vậy M 3;7 .  y  5  2  7 Câu 11: Chọn đáp án B
S là điểm chung của hai mặt phẳng  S A B  và  S C D  .  AB   SAB   Mặt khác C D   SC D  .  A B // C D  Nên giao tuyến của hai mặt phẳng  S A B  và  S C D  là đường thẳng St đi qua điểm S và song song với CD . Câu 12: Chọn đáp án A S Q A P M D B C N Ta có:   P  / /  S A B    P    ABCD   MN     và M N // P Q // A B (1)  M  A D , M   P    P    SC D   PQ   P  / /  S A B    P    SAD   MQ  M Q // S A     và   M  A D , M   P    P    SBC   NP  N P // S B Mà tam giác SAB vuông tại A nên SA  AB  M N  M Q (2)
Từ (1) và (2) suy ra  P  cắt hình chóp theo thiết diện là hình thang vuông tại M và Q . Mặt khác MQ DM DQ 1 DQ 1  M Q // S A     MQ  SA và  . SA DA DS 3 DS 3 PQ SQ 2  P Q // C D    PQ  AB , với AB  SB  SA 2 2  a CD SD 3 2 1 1 SA  2 AB  5a 3 Khi đó S M NPQ  M Q . P Q  M N   S M NPQ  .  A B   S M NPQ  . 2 2 3  3  18 Câu 13: Chọn đáp án C S A D B C Ta có SA   ABCD  .  AD là hình chiếu vuông góc của SD xuống mặt  A B C D  .   SD ,  ABC D    SD , AD   SD A . Câu 14: Chọn đáp án A S A B D C Vì SA   A B C D  nên SA  AD .
 SA  AD Ta có:   AD   SA B   d  D ,  SAB   D A .  AB  AD C D   SAB    C D // A B  C D //  S A B   d C D , SB   d C D ,  SAB   d  D ,  SAB   D A  a   AB   SAB  Câu 15: Chọn đáp án B Xét hệ trục tọa độ O xyz sao cho gốc tọa độ trùng với A ; trục Ox nằm trên AB ; trục Oz nằm trên A A ; trục Oy vuông góc với Ox và nằm trên mặt phẳng  A B C  . Khi đó tọa độ các đỉnh lăng trụ như hình vẽ.  u , u   .M M    0 0 Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d   ,    u , u     a a 3  Với u  AB   a ; 0; 2 a ; u   A C   ;  2 ; 2 a ; M M  0  A A   0; 0; 2 a  .  2   u , u   .M M   a 2 3    0 0 2 17 u , u    a 2    2 3; 3a ;  ;  u , u   . M 0 M 0  a 3 3  d  A B , A  C    .  2  u , u  17   Câu 16: Chọn đáp án D y '  3 x  3  0,  x 2 Câu 17: Chọn đáp án C éx = 2 C1:y ' = x 2 - 4; y ' = 0 Û x 2 - 4 = 0 Û ê êx = - 2 êë C2: Sử dụng CASIO 580VNX Câu 18: Chọn đáp án C
- 4 - 2 y ' = = 2 5 - 4x 5 - 4x f ( - 1) = 3 f (1) = 1 Câu 19: Chọn đáp án D Tiệm cận đứng: x = -2 hay x + 2 = 0 Câu 20: Chọn đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  , ta thấy y  f '  x  cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x  1, x   2 . Đồng thời f '  x  đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x   2 nên x   2 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 21: Chọn đáp án A Ta có: b  2  1 a a 1 a 9 9 3 f a  ; f b  2   f 1  a   1 a  39 39 39 a a a 9 3  f a  f b  2   1 39 39 a a Câu 22: Chọn đáp án D Câu 23: Chọn đáp án A Câu 24: Chọn đáp án C Câu 25: Chọn đáp án D  0 2 2 Xét A. Ta có x 3 .4 x  1  *   lo g 3 3 .4 x x x  2 x lo g 3 2  0 2 . Loại đáp án A  0 2 2  1  *   ln 3 .4 x ln 3  x ln 4  0 . Loại đáp án B x x x x 2 Xét B. Ta có 3 .4  0 2 2  1  *   lo g 4 3 .4 x  x lo g 4 3  0 . Loại đáp án C x x x x 2 Xét C. Ta có 3 .4 Câu 26: Chọn đáp án A Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là: N1  2 N2  2 2 Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là: …
N t  2  100000 t Sau phút sao chép thứ t số tế bào là:  t  lo g 2 1 0 0 0 0 0  1 6 , 6 1 phút. Câu 27: Chọn đáp án A Câu 28: Chọn đáp án D 1 3 x 1 3 x e e C1 : T a c ó :  e dx  3  C   3e 3x  C C2: Bấm máy Câu 29: Chọn đáp án A C1: Đổi biến số: t = 2 + sinx 3 cos x 3 d ( 2  s in x ) C 2 : D ùng vi phân :  2  s in x dx   2  s in x  3 ln 2  s in x  C  3 ln ( 2  s in x )  C C3: Bấm máy Câu 30: Chọn đáp án D 5 dx 9 C1 : I   x 3x  1  ln 5  ln 9  ln 5  2 ln 3  ln 5 1  a  2, b  1 5 dx x 3 x 1 9 1   3 .5  3 5 2 a b C2 :e1 5  a  2, b  1 Câu 31: Chọn đáp án C  x 4   1 1 2 x  .S  r     2 Diện tích của thiết diện là S 2x 4 4 2 2  x   1 6 4 5 5 x 2 2 Khi đó, thể tích cần tìm là V   dx  .  .  0 2 2 5 0 2 5 5 Câu 32: Chọn đáp án A 1 Ta có y  2x  4  x2 . 2 1 Gọi  x 0 ; y 0  là tọa độ tiếp điểm. Khi đó, y0  x 2 0  4 x0  3  và y   x0   x0  2 . 2 Phương trình của tiếp tuyến của  C  tại điểm có tọa độ  x 0 ; y 0  là 1 y   x0  2   x  x0   x 0 2  4 x0  3  2
Vì tiếp tuyến đi qua điểm M  3;  2  nên 1  x0  1  y   x  1 2   x0  2   3  x0   x 2 0  4 x0  3    2  x0  5  y  3 x  1 1 Diện tích hình phẳng cần tìm 1  1  8   x  4 x  3     x  1 dx    x  4 x  3    3 x  11 dx  3 5 S    2 2   1 2  3 2  3 Câu 33: Chọn đáp án A Câu 34: Chọn đáp án A x  y  3  x  1 x  y  2x  yi  3  6i     2 x  y  6 y  4 Câu 35: Chọn đáp án A z  6  7 i  M (6;  7 ) Câu 36: Chọn đáp án A  z  5  x  y  25  y  y  12  0 2 2 2 z  x  yi        x  y  1 x  y 1 x  y 1  y  4  y  4    3  z  3  4i  x   y  3     y   3  z  4  3i x  y 1    x  4 Câu 37: Chọn đáp án C Gọi z  x  yi; x; y   có điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  1  i  z  3  2i  5 x  1   y  1  x  3   y  2 1  2 2 2 2   5 Đặt A  1; 1 , B  3; 2 thì từ (1) ta có: AM  BM  5 2 Mặt khác A B   2;1   A B  5 3 Nên từ (2) và (3) suy ra M thuộc đoạn thẳng AB. Ta có M  z m ax  OB  13 và m  z m in  OA  2 . Vậy M m  2  13 .
Câu 38: Chọn đáp án A Khối lập phương có số mặt: 6, số cạnh: 12, số đỉnh là: 8 Câu 39: Chọn đáp án D 2 Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD = a . Chiều cao khối chóp là SA = a 2. 3 1 a 2 Vậy thể tích khối chóp V S .ABCD = S A B C D .S A = . 3 3 Câu 40: Chọn đáp án D   S IC     ABC  Do   SI   ABC    S IB     ABC  A B .B C 12a Lại có: d  B , A C    .  BC 2 2 AB 5 Dựng IM  A C , do A C  S I Suy ra A C   S I M   S M I    S A C  ,  A B C    6 0  1 6a 6a 3 Ta có: IM  d  B, AC    S I  IM ta n 6 0   2 5 5 3 1 12 3a Do đó V S . A B C  S I . A B .B C  . 3 5 Câu 41: Chọn đáp án C D C A  A B    B C   2 2 A C     2a. B H  A  C . B Ta có: Kẻ A  B . B  C  a .a 3 a 3 D' C' B H    . H A 'C  2a 2 A' B' Vì B B  //  A C C A   nên d  B B , A C    d  B B ,  A C C A    a 3 d  B B ,  A C C A     B H  . 2 a 3 Nên d  B B , A C    . 2 Câu 42: Chọn đáp án B
 a 3  h  a 3  2 Đương cao của tam giác đều có cạnh bằng a có độ dài bằng    l  h  r 2 2  a 2 r  a  2 a 2 Diện tích xung quanh của hình nón cần tìm là: S xp   r l  2 Câu 43: Chọn đáp án C Khi quay hình vuông cạnh a quanh 1 cạnh ta được khối trụ có r  h  a . Ta có: V  T   S d .h   r 2 h   a 3 Câu 44: Chọn đáp án D 2 R 2  R  R Bán k nh đường tròn là r  R cos 60   S      2  2  4 Câu 45: Chọn đáp án B Dựng O H  AB  AB   O IH   O IH   IAB   IH là hình chiếu của OI lên  IA B  Theo bài ta được O IH  3 0  R 3 Xét tam giác vuông O IH vuông tại O  O H  O I tan 30   3 Xét tam giác OHA vuông tại R 6 2R 6 H  AH  OA  OH   AB  2 2 3 3 Câu 46: Chọn đáp án A Câu 47: Chọn đáp án A Do (P) vuông góc với (D) nên (P) có vtpt n   1; 2; 0  , (P) đi qua A   2; 0;1  (P) có phương trình: x  2y  2  0 Câu 48: Chọn đáp án B Câu 49: Chọn đáp án A Theo bài ra hai mặt phẳng 4 x  4 y  2 z  7  0 và 2 x  2 y  z  1  0 chứa hai mặt của hình lập phương. Mà hai mặt phẳng ( P ) : 4 x  4 y  2 z  7  0 và ( Q ) : 2 x  2 y  z  1  0 song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng sẽ bằng cạnh của hình lập phương.
2  7 3 Ta có M ( 0 ; 0 ;  1)  ( Q ) nên d (( Q ), ( P ))  d ( M , ( P ))   4  (4)  2 2 2 2 2 3 3 3 27 Vậy thể tích khối lập phương là: V  . .  . 2 2 2 8 Câu 50: Chọn đáp án C. Giả sử mặt phẳng ( ) cần tìm cắt O x, O y, O z lần lượt tại A (a, 0, 0), B (0, b, 0), C (0, 0 c)(a, b, c 0) x y z 1 3 2 ( ) :    1 ; ( ) qua M (1;  3; 2 ) nên: ( ) :    1(* ) a b c a b c a  b  c (1)  a  b   c(2) OA  OB  OC  0  a  b  c  0   a   b  c (3)  a  b   c(4) Thay (1) vào (*) ta có phương trình vô nghiệm 3 Thay ( 2 ), (3 ), ( 4 ) vào (*) ta được tương ứng a  4, a  6, a  4 Vậy có 3 mặt phẳng.