Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015, lần 2 có đáp án môn: Toán - Trường THPT chuyên khoa học tự nhiên

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

58
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi thử THPT quốc gia năm 2015, lần 2 có đáp án môn "Toán - Trường THPT chuyên khoa học tự nhiên" sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015, lần 2 có đáp án môn: Toán - Trường THPT chuyên khoa học tự nhiên

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 LẦN II KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số  x4  4x2  3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Tìm m để phương trình x 4  4x2  3  m có 4 nghiệm phân biệt Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: cos3x  cosx  2sin 2x  sin x  1 b) 1  3log2 x  log2  x  1 2 Câu 3 (1,0 điểm) 1 3x  2 a) Tính tích phân: 1 x  3x  2 2 dx b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  sin 2 x ; trục hoành , x  0 và  x 4 Câu 4.(1,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z  i   z  11  i  b) Gọi A là tập hợp số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập A. Tính xác suất để số chọn ra có tổng các chữ số là một số chẵn Câu 5. (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo a Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với A(-2;0) và đường thẳng d : 3x  4y  6  0 cắt đoạn thẳng BC. Khoảng cách từ B và D tới đường thẳng d lần lượt là 1 và 3. Đỉnh C thuộc đường thẳng x – y+4=0 và có hoành độ không âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, D Câu 7. (1,0 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng:  P  : x  y  2z  3  0 và hai điểm A  2;1;3 ; B  6; 7;8 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất x 2  5x  y2  3y  4 Câu 8. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:    4 x  1  1 x  y  x  y  3 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
Câu 9 (1,0 điểm). Với các số thực: 0  a,b,c  2 thỏa mãn a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  1  a  1  b  1  c >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán (Đáp án gồm 4 trang) Câu Đáp án Điểm 1 a)1,0 điểm (2,0đ) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1,0 b)1,0 điểm Đưa ra được đồ thị hàm số: y  x 4  4x2  3 Từ đồ thị hàm số phương trình x 4  4x2  3  m có 4 nghiệm phân biệt: 0,5 1  m  3  m  0 (1,0đ) a) 0,5 điểm Phương trình đã cho tương đương với: 0,25  2 sin 2x sin x  2 sin 2x  sin x  1 sin x  1   sin x  1 2 sin 2x  1  0   sin 2 x   1  2  0,25  sin x  1  x    k2 2    x    k 1 12  sin 2x     2 x  7  k  12 a) 0,5 điểm Điều kiện: x> 0; x  1 . 0,25 Phương trình đã cho thương đương với: log2 2x3  log2  x  1 2   1 0,25 2x3   x  1   2x  1 x 2  1  0  x  2 2 1 Vậy nghiệm của phương trình: x  2 3 a) 0,5 điểm ((1,0đ) 2 3x  2 2 4 1  0,25 Ta có: i   dx      dx 1 x  3x  2 2 1  x  2 x 1  0,25   4 ln x  2  ln x  1   9 ln 2  5ln 3 2 1 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
b) 0,5 điểm   1  cos2x 0,25 Ta có: S   sin x dx   4 2 4 dx 0 0 2  0,25 1 sin 2 x   1  x  4  2 4  0 8 4 4 a) 0,5 điểm (1,0đ) Ta có: z  i   z  11  i   z  i  2  z  1 1 0,25 Đặt: z  x  yi;x;y  R . Thay vào (1) ta có: x  yi  i  2 x  1  yi  x2   y  1  2  x  1  y2    x  2    y  1  4 0,25 2 2 2 2   Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm I  2; 1 ; bán kính R = 2 b) 0,5 điểm Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã có 4 chữ số lẻ là: 4!  24 0,25 (số) Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho mà có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ là: C 24 C 32 .4!  432 (số).Vậy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã cho mà tổng các chữ số là chẵn là: 432  24  456 (số) Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số đã cho là: 0,25 456 19 A74  840 (số). Vậy xác suất cần tìm là: P   840 35 5 0,25 (1,0đ) S A D B C M Vì:  SAB    ABCD  ;  SAD    ABCD   SA   ABCD   ACS  SC;  ABCD   450 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
Ta có dt  ABCD   a 2 ;AC  a 2 0,25 1 a3 2  SA  a 2  VS.ABCD  .SA.dt  ABCD   3 3 Lấy M đối xứng với A qua B ta có BD//MC 0,25  d  BD;SC   d BD;  SCM   d B;  SCM  Ta có: SC  2a;MC  a 2;MS  a 6 0,25 1 a3 2 VSMBC  VS.ABCD   dt  BMC   a 2 2 2 6 3VSBMC a Do đó: dt  BD;SC   d B;  SMC    dt  SMC  2 6 0,25 (1,0đ) E B C H K F A D Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, D, C trên d, F là hình chiếu vuông góc của C trên DK. Ta có: ABH  CDF  ch  gn   DF  BH  CE  KF  2 Vì C thuộc đường thẳng x  y  4  0 nên C  t;t  4  0,25 3t  4  t  4   6 Ta có: d  C;d   2   t  t  10  10 5 t  0   C  0;4   t  20  loai  Ta có: AC   2;4  . Gọi I là trung điểm AC  I  1;2  . Suy ra phương trình 0,25 đường thẳng BD là: x  2y  3  0  B  3  2t;t  3  3  2t   4t  6 t  1 Vì d  B;d   1 nên  1  10t  15  5   5 t  2 - Với t  1  B 1;1 ;D  3;3 0,25 - Với t = 2  B  1;2  (loại vì khi đó B, C nằm cùng phía đối với d) Vậy: B 1;1 ;D  3;3 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
7 Ta có:  2  1  2.3  3 6  7  2.8  3  0 nên A, B nằm cùng một phía đối với (P) 0,25 (1.0đ) x  2  t  Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là: y  1  t z  3  2t  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)  H  2  t;1  t;3  2t  0,25 Vì H   P    2  t   1  t   2  3  2t   3  0  t  1  H 1;0;1 Gọi A1 là điểm đối xứng với A qua (P)  A1  0; 1; 1 . Phương trình đường 0,25 x  2s  thẳng A1B là : y  1  2s . Gọi M1 là giao điểm của A1B và (P) z  1  3s  Suy ra : M1  2; 3;2  Ta có : MA  MB  MA1  MB  A1B 0,25 Do đó :  MA  MB min  A1B  M  M1 . Vậy M  2; 3;2  8 x  y  0 0,25 Điều kiện :  (1.0đ) x  1  0 Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với : x  y  4  0  x  y  4  x  y  1  0   x  y  1  0  x  y  4  0  y  4  x thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có : 0,25 8   x 1 1  7  x  289 64 ;y  33 64  TMDK   x  y  1  0  y  x  1 thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có : 0,25 4 2x  1   x  1  1  2  x  1* Đặt x  1  u; 2x  1  v  v  0;u  0   2  x  1  3v 2  4u2  1 . Thay vào phương trình *  ta có: 4v  u  1  3v 2  4u2  1   2u  3v  1 2u  v  1  0  2u  v  1  0  2 x  1  2x  1  1  x  5;y  4 . 0,25  289 33  Vậy hệ đã cho có hai nghiệm :  x;y    ;  ;  5;4   64 64  9 Ta chứng minh : 1  a  1  b  1  1  a  b * . Thật vậy : 0,25 (1,0đ) *  1  a  1  b  2 1  a 1  b   1  1  a  b  2 1 a  b  1  a 1  b   1  a  b  ab  0 (luôn đúng) Vì vai trò của a, b, c như nhau nên không mất tính tổng quát giả sử : a  b  c 0,25 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
Suy ra: 1  c  2 . Theo (*) ta có: P  1  1  a  b  1  c  1  4  c  1  c Xét hàm: f  c   1  4  c  1  c;1  c  2 1 1 3 0,25 Ta có: f /  c     ;f /  c   0  c  2 4c 2 c 1 2 3 0,25 Ta có: f 1  f  2   1  2  3;f    1  10 . Vậy: P  1  2  3 2 Với a  0;b  1;c  2 thì P  1  2  3 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là: 1  2  3 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7