Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Trường THPT chuyên Bắc Giang

Chia sẻ: So Mc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

94
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kì thi Quốc gia là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 có đáp án môn "Toán - Trường THPT chuyên Bắc Giang" giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Trường THPT chuyên Bắc Giang

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 – NĂM 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG Môn: TOÁN 12 (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  2 x  1 x2 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  x3   m  3 x 2  1  m đạt cực đại tại điểm x = –1 Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn z  2 z  2  4i . Tìm môđun của số phức z. b) Giải bất phương trình 3 log3 x  log3  3x   1  0 1 x 2  x  e x  x 2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I   0 x 1 dx . x2 y2 z Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d  :   1 1 2 và điểm A(2;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d). Tính cosin của góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng tọa độ (Oxy). Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình cos3x  cos x  2sin 2 x  0 12  1  b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức Niutơn  2 x   ,x 0  5 x Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB  a, BC  2a, BC  2a, ABC  120 , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh A’B’, góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C lần lượt là (d1),: 3x – 4y + 27=0, (d2): 4x + 5y – 3 = 0, (d3): x + 2y – 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  x 2  x  1  y 2  y  1  x 2  xy  y 2    x, y   4  x  1 xy  y  1  3x  3 x 4  x 2 Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c 2  a 2  b2  c 2  P    bc ca a b ab  bc  ca >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
ĐÁP ÁN Câu 1 + Tập xác định: D = ℝ \ {2} + Sự biến thiên 5 Chiều biến thiên: y '    0, x  D  x  2 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (–∞;2) và (2;+∞) Giới hạn: lim y  ; lim y    x  2 là tiệm cận đứng x 2 x 2 lim y  lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang x  x  Bảng biến thiên: x –∞ 2 +∞ y’ – – y +∞ 2 2 –∞ + Đồ thị  1   1 Giao với Ox tại   ;0  , giao với Oy tại  0;    2   2 Đồ thị nhận I(2;2) làm tâm đối xứng . Câu 2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
Ta có: y  x 3   m  3 x 2  1  m y '  3 x 2   2m  6  x y ''  6 x   2m  6   y '  1  0  3.  12   2m  6  1  0  3 Hàm số đạt cực đại tại x = –1 ⇔   m  y ''  1  0  6  2m  6  0  2 3 Vậy m   2 Câu 3 a) Gọi z  a  bi  a, b    z  a  bi Ta có : z  2 z  2  4i   a  bi   2  a  bi   2  4i  3a  bi  2  4i  2 3a  2 a  2   3  z   4i b  4 b  4 3 2 37 Vậy z  a 2  b 2  3 b) 3 log3 x  log3  3x   1  0 1 x  0 ĐK:   x 1 log3 x  0 Với điều kiện trên, ta có: 1  3 log 3 x  1  log 3 x   1  0  log 3 x  3 log 3 x  2  0   log 3 x  1  log 3 x  2  0  log 3 x  2 log 3 x  4  x  81     log 3 x  1 0  log 3 x  1 1  x  3 (tích dương khi cả 2 ngoặc cùng dấu, suy luận ta được 2 trường hợp như trên). (thỏa mãn điều kiện) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1;3   81;   Câu 4 1 1 x 2 dx I   xe dx   x  I1  I 2 0 0 x 1 1 Tính I1   xe x dx : Đặt u  x  du  dx, dv  e x dx  v  e x 0 1 1  1 1 1 1 2 Suy ra I1   xe x   e dx    e x x      1  1  0 0 e 0 e e  e x2  x  x 1  1  1  1 1 1 x2 I2   dx   dx    x  1   dx 0 x 1 0 x  1 0  x  1   x2 1 1 1    x  ln x  1    1  ln 2  ln 2   2 0 2 2 1 2 Vậy I  I1  I 2   ln 2  2 e Câu 5 Ta có (d) đi qua điểm M  2; 2;0 Có AM   4; 1; 1   P  Vectơ chỉ phương của (d), ud   1;1; 2    P  Do đó (P) nhận n1   AM ; ud    1;9; 5 làm vectơ pháp tuyến (P) đi qua A(2;3;1) nên có phương trình  x  9 y  5z  20  0 Mặt phẳng (Oxy) nhận n2   0;0;1 làm vectơ pháp tuyến Gọi α là góc giữa mặt phẳng (P) và (Oxy), ta có: n1.n2 1.0  1.0  2.1 cos   cos n1; n2    n1 . n2  1  1  4. 0  0  1  2 6 2 Vậy cosin góc giữa (P) và (Oxy) là . 6 Câu 6 a) Ta có: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
os 3 x  cos x  2sin 2 x  0  2sin 2 x sin x  2sin 2 x  0  2sin 2 x  sin x  1  0  k  x  sin 2 x  0 2 k   x sin x  1  x    k 2 2  2 k Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  k   2 b) Theo công thức nhị thức Niutơn: 12 k  1  12  k  1  12 12 6 12  k   2 x  5  x   k 0 C k 12  2 x   5   12   x  k 0 C k .212  k . x 5 6 Số hạng không chứa x tương ứng với: 12  k  0  k  10 5 10 1210 Số hạng đó là C12 .2  264 . Câu 7 Gọi H là trung điểm A’B’, vì AH ⊥ (A’B’C’) nên góc giữa AC’ và (A’B’C’) là  AC '; HC '  AC ' H  60 A' B ' a Ta có: A ' B '  AB  a; B ' C '  BC  2a; B ' H   2 2 Áp dụng định lí cosin vào tam giác HB’C’ ta có: 21a 2 a 21 HC '2  HB '2  B ' C '2  2 HB '.B ' C '.cos120   H 'C  4 2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
3a 7 ∆ AHC’ vuông tại H: AH  HC '.tan 60  2 1 a2 3 Diện tích ∆ ABC: S ABC  AB.BC.sin120  2 2 3a3 21 Thể tích lăng trụ: VABC . A' B 'C '  AH .S ABC  4 Gọi M là trung điểm AB. Vẽ MK ⊥ BC tại K. Ta có AHB’M là hình chữ nhật. Suy ra B’M ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ B’M ⇒ BC ⊥ (B’MK) Suy ra BC ⊥ B’K. Vậy góc giữa (BCC’B’) và (ABC) là    MK ; KB '  MKB ' 3a 7 Ta có: B ' M  AH  2 a 3 ∆ MKB vuông tại K: MK  MB.sin 60  4 B'M ∆ MKB’ vuông tại M: tan    2 21 MK Vậy góc giữa (BCC’B’) và (ABC) là   arctan 2 21 Câu 8 Vectơ chỉ phương của d1 là u1  4;3 . Vì d1 ⊥ BC nên BC nhận u1  4;3 làm vectơ pháp tuyến. Ta có d3 nhận n3 1; 2  làm vectơ pháp tuyến Gọi nAC  a; b   a 2  b2  0  là một vectơ pháp tuyến của AC. Vì d3 là phân giác trong góc C nên (d3;AC) = (d3;BC). Suy ra >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
a  2b 4.1  3.2    cos nAC ; n3  cos u1 ; n3   a b . 5 2 2  25. 5  a  2b  2 a 2  b 2   a  2b   4  a 2  b 2  2  3a 2  4ab  0 4 Chọn b  1  a  (loại vì AC // BC) hoặc a = 0 3 Suy ra (0;1) là một vectơ pháp tuyến của AC. Gọi C  5  2c; c   d3 . Phương trình AC qua C nhận (0;1) làm vectơ pháp tuyến có dạng: y c  0 3x  4 y  27  0  4c  27  Tọa độ A là nghiệm của hệ:   A ;c y c  0  3  Gọi M là trung điểm AC thì M là giao AC và d2, nên có tọa độ là nghiệm của hệ: 4 x  5 y  3  0  3  5c   M ;c y c  0  4  4c  27 3  5c M là trung điểm AC nên 5  2c   2.  c  3 . Suy ra A  5;3 ; C  1;3 3 4 Phương trình BC có dạng: 4x + 3y – 5 = 0. Tọa độ B là nghiệm của hệ: 4 x  3 y  5  0   B  2; 1 4 x  5 y  3  0 Ta thấy A và B nằm cùng phía đối với d3 suy ra d3 là phân giác ngoài đỉnh C của ∆ ABC, không thỏa mãn. Vậy không có tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 9  x 2  x  1  y 2  y  1  x 2  xy  y 2 1   I    4  x  1 xy  y  1  3 x  3 4 x  x 2  x2  x  1  y 2  y  1  Ta có 1     2  x2  x  1  y 2  y  1  x 2  xy  y 2  2    2   xy  x  y  2  2 x 2  x  1. y 2  y  1  xy  x  y  2  0   xy  x  y  2   4  x  x  1 y  y  1  3 2 2 2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
 3   xy  x  y   4  xy  x  y   4  4  x 2  x  y 2  y   x 2  x  y 2  y  1 2   xy  x  y   4  x 2 y 2  xy  x  y    x  y    3x 2 y 2  6 xy  x  y   3  x  y   0 2 2 2    3  xy  x  y   0  xy  y  x 2  x 2  x  1  y 2  y  1  *   xy  x  y  2  0 ** Do đó  I     xy  y  x  4  x  1 x  1  3x  x  x  4 3 4 2 Đặt t  3 x 4  x 2 . Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của (4), do đó x ≠ 0. Suy ra 2  x  3x 2 t 2  tx  x 2   t     0, x  0 . Do đó:  2 4  4   4 x 2  3x  4  t  4 x 2  4 x  4  t  x  4  x 2  x  1 t 2  tx  x 2   t 3  x 3  x 4  x 3  x 2   x 2  x  1 4t 2  4tx  3x 2   0   x 2  x  1  0 do 4t 2  4tx  3 x 2   2t  x   2 x 2  0, x  0 2  1 5 x 2 1 5 3 5 1 5 1  5  x  y y (loại vì không thỏa mãn (*)) 2 2 2 2 1 5 3 5 1 5 1  5  x  y y (thỏa mãn các điều kiện) 2 2 2 2  1  5 1  5  Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  ;  .  2 2  Câu 10 a b c 2  a 2  b2  c 2  P    bc ca a b ab  bc  ca Bất đẳng thức phụ: Với 6 số dương bất kì x1 , x2 , x3 , y1 , y2 , y3 , áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số, ta có: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8
   x2   x3    2 2 2 2    x1 . y  x2 . y  x3 . y  x  y      2 2 2  1       y2 y3  y1   y2   y3      y  1 1 2 3  1 y2 y3    x12 x22 x32  x1  x2  x3  2     * y1 y2 y3 y1  y2  y3 Trở lại bài toán: Áp dụng bất đẳng thức AM–GM cho hai số dương, ta có: a 2a 2 4.2a 2 a a2    2 2.  2 2. 2 bc 2a  b  c   2a  b  c  2 2a  b  c 2a  ab  ac Ta có hai bất đẳng thức tương tự, kết hợp áp dụng bất đẳng thức (*) ta được: a b c  a2 b2 c2     2 2 2  2  2  bc ca ab  2a  ab  bc 2b  bc  ba 2c  ca  cb   a 2  b2  c2  2.   2 a  b  c 2  2 2.   ab  bc  ca  2  a  b  c  ab  bc  ca  a b c 2 2 2 2 2 2 1 ab  bc  ca a 2  b2  c 2 2  t  2 Đặt t   t  1 , ta có: P  2t ab  bc  ca t 1 2 t  2 Xét hàm số f  t    2t trên [1;+∞) t 1   2 2 1 t 2  t  t 1 f 't       0, t  1;    t  1  t  1 2t 2 2 2t 5 2 5 2 Hàm số f(t) đồng biến và liên tục trên [1;+∞), do đó: f  t   f 1  P 2 2 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c. 5 2 Vậy GTNN của P là . 2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 9