Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán

Chia sẻ: Hoàng Văn Thành | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức văn học để bước vào kỳ thi quan trọng THPT Quốc gia sắp tới. Đề có kèm theo đáp án khá chi tiết để các bạn tham khảo, đối chiếu với bài làm của mình. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT Quốc gia năm học 2017-2018 môn Toán

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN – LỚP 12 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ) −x +1 Câu 1: Cho hàm số y = . Trong các khoảng sau khoảng nào hàm số không nghịch biến ? 3x + 1 �1 � � 1� A. �− ; + �. B. ( 5; 7 ) . C. �− ; − �. D. ( −1; 2 ) . �3 � � 3� Câu 2:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 7 tại điểm có hoành độ bằng 1 ? A. y = 9 x + 4 . B. y = 9 x − 6 . C. y = 9 x + 12 . D. y = 9 x + 18 . mx Câu 3: Tìm m để hàm số y = đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [ −2; 2] ? x2 +1 A. m < 0 . B. m = 2 . C. m > 0 . D. m = −2 . Câu 4: Hàm số y = x + x3 + x + 1 có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x +x A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 5: Tìm m để hàm số y = mx − ( m + 1) x + 2 x − 3 đạt cực tiểu tại x = 1 ? 3 2 2 3 A. m = 0 . B. m = −1 . C. m = −2 . D. m = . 2 Câu 6: Tìm m để ( Cm ) : y = x − 2mx + 2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân : 4 2 A. m = −4 . B. m = −1 . C. m = 1 . D. m = 3 . Câu 7:Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R = 3 , người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ nhật là: A. 6 3 . B. 6 2 . C. 9. D. 7. Câu 8:Tìm tập xác định của hàm số y = log 9 ( x + 1) − ln ( 3 − x ) + 2 2 A. D = ( 3; + ). B. D = ( − ;3) . C. D = ( −�; −1) �( −1;3 ) . D. D = ( −1;3) . Câu 9: Tìm m để phương trình 4 x − 2 x +3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ( 1;3) A. −13 < m < −9 . B. 3 < m < 9 . C. −9 < m < 3 . D. −13 < m < 3 . Câu 10:Giải phương trình log 2 ( 2 − 1) .log 4 ( 2 − 2 ) = 1 . Ta có nghiệm: x x+1 A. x = log 2 3 và x = log 2 5 . B. x = 1 �x = −2 .
5 C. x = log 2 3 và x = log 2 . D. x = 1 �x = 2 . 4 Câu 11: Cho log 2 14 = a . Tính log 49 32 theo a: 10 2 5 5 A. . B. . C. . D. . a −1 5 ( a − 1) 2a − 2 2a + 1 Câu 12:Năng lượng của một trận động đất được tính bằng E = 1, 74.1019.101,44M với M là số lớn theo thang độ Richter. Thành phố A xảy ra một trận động đất 8 độ Richter và năng lượng của nó gấp 14 lần trận độngđất đang xảy ra tại thành phố B. Hỏi khi đó độ lớn của trận động đất tại thành phố B là bao nhiêu ? A. 7,9 độ Richter. B. 7,8 độ Richter. C. 9,6 độ Richter. D. 7,2 độ Richter. Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . 3a 3 2 3a 3 3 3a 3 6 a3 6 A. VS . ABCD = . B. VS . ABCD = . C. VS . ABCD = . D. VS . ABCD = . 2 4 2 3 Câu 14: Khối trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ đó. a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 6 Câu 15: Cho bốn hình sau đây INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\QUANGT~1\\AppData\\Local\\Temp\\SNAGHTML1deefa5.PNG" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\QUANGT~1\\AppData\\Local\\Temp\\SNAGHTML1deefa5.PNG" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\QUANGT~1\\AppData\\Local\\Temp\\SNAGHTML1deefa5.PNG" \* MERGEFORMATINET Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều. B. Khối đa diện B là khối đa diện lồi. C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi. D. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Khoảng cách từ điểm A với mặt phẳng (SCD) là: a 3 a 6 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 6 ﾷ Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, AB = AC = a , BAC = 1200 . Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy góc 600. Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng: a3 3 a 3 3a 3 A. . B. . C. a 3 . D. . 2 6 8 Câu 18: Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tạo thành một tứ diện S.ABC với SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó: a 6 a 3 a 14 a 14 A. . B. . C. . D. . 2 6 2 6 1 Câu 19: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = x3 − x 2 và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) 3 quanh Ox bằng: 81π 53π 81 21π A. . B. . C. . D. . 35 6 35 5 2x + 3 Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số dx là: 2 x2 − x − 1 2 5 2 5 A. ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C . B. − ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C . 3 3 3 3 2 5 1 5 C. ln 2 x + 1 − ln x − 1 + C . D. − ln 2 x + 1 + ln x − 1 + C . 3 3 3 3 e Câu 21: Tích phân I = 2 x ( 1 − ln x ) dx bằng : 1 e2 − 1 e2 e2 − 3 e2 − 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 2 x +1 Câu 22:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và các trục tọa độ. x−2 3 3 3 A. 3ln 6 . B. 3ln . C. 3ln − 2 . D. 3ln −1 . 2 2 2 x ( x + 2) Câu 23:Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ? ( x + 1) 2 x2 + x −1 x2 − x −1 x2 + x + 1 x2 A. . B. . C. . D. . x +1 x +1 x +1 x +1
x y z Câu 24:Cho điểm M ( 1; 2;3) và đường thẳng d : = = . Mặt phẳng chứa điểm M và đường thẳng d 1 −1 1 có phương trình là:. A. 5 x + 2 y − 3 z = 0 . B. 5 x + 2 y − 3z + 1 = 0 . C. 2 x + 3 y − 5 z + 7 = 0 .D. 2 x + 3 y − 5 z = 0 . Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 4; 2; 2 ) , B ( 0;0;7 ) và đường thẳng x − 3 y − 6 z −1 d: = = . Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại điểm A là: −2 2 1 A. C ( −1;8; 2 ) hoặc C ( 9;0; −2 ) . B. C ( 1; −8; 2 ) hoặc C ( 9;0; −2 ) . C. C ( 1;8;2 ) hoặc C ( 9;0; −2 ) . D. C ( 1;8; −2 ) hoặc C ( 9;0; −2 ) . Câu 26: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 1 = 0 và hai điểm A ( 1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là: A. ( Q ) : 2 x + 2 y + 3z − 7 = 0 . B. ( Q ) : 2 x − 2 y + 3 z − 7 = 0 . C. ( Q ) : 2 x + 2 y + 3z − 9 = 0 . D. ( Q ) : x + 2 y + 3z − 7 = 0 . Câu 27.Cho mặt phẳng ( α ) : 4 x − 3 y + 2 z + 28 = 0 và điểm I ( 0;1; 2 ) . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) là: 29 A. x 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 29 . B. x 2 + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 2 2 2 2 . 3 29 C. x 2 + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 29 . D. x 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 2 2 2 2 . 3 Câu 28.Xác định m để bốn điểm A ( 1;1; 4 ) , B ( 5; −1;3) , C ( 2; 2; m ) và D ( 3;1;5 ) tạo thành tứ diện. A. ∀m . B. m 6 . C. m 4 . D. m < 0 . uuur uuur uuuur uuuur Câu 29: Cho bốn điểm A ( 1,3, −3) ; B ( 2; −6;7 ) , C ( −7; −4;3) và D ( 0; −1; 4 ) . Gọi P = MA + MB + MC + MD với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là: A. M ( −1; −2;3) . B. M ( 0; −2;3) . C. M ( −1;0;3) . D. M ( −1; −2; 0 ) . Câu 30. Tìm z biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn của z nằm trên đường thẳng d : 2 x + y − 10 = 0 A. z = 2 5 . B. z = 5 . C. z = 2 3 . D. z = 3 . Câu 31.Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn có tâm O, bán kính bằng 5 và nằm trên đường thẳng d : x − 2 y + 5 = 0 A. z = 3 − 4i . B. z = 3 + 4i . C. z = 4 + 3i . D. z = 4 − 3i . Câu 32.Cho phương trình z 2 − 13 z + 45 = 0 . Nếu z0 là nghiệm của phương trình thì z0 + z0 bằng: A.13. B.13. C.45. D.45.
Câu 33.Cho z.z = 4 , tập hợn các điểm biểu diễn z có đồ thị là (đối với các đồ thị có gạch chéo thì tập hợp điểm là cả phần gạch chéo và cả biên): Câu 34.Số ( i + i + i + i ) bằng số nào dưới đây? 2 3 4 5 A. 0. B.i. C.–i. D. 2i. Câu35: lim(5 x 2 − 7 x) là: A. 24. B. 0. C. − . D. Ko có giới hạn. x 3 2x −1 Câu 36. Hàm số y = có đạo hàm là: x+2 −5 5 3 5 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . ( x + 2) 2 ( x + 2) 2 ( x + 2) 2 ( x + 2) Câu 37.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = a 3 và SA vuông góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABCD) là: A. 300. B. 450. C. 600. D. 900. Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = a 3 và SA vuông góc với mp(ABCD).Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng BD ? A. (SBD ) . B. (SA B ) . C. (SCD ) . D. (SA C ) . Câu 39. Phương trình cos 2 x − 2 cos x = −1 có nghiệm là: π A. x= k 2π . B. x = + kπ . C. x = π + k 2 π .D. x = kπ . 2 n3 + n + 2 Câu 40. Tính giới hạn của dãy số un = : (2n + 1) 2 .(3n − 1) 1 1 1 1 A. x= . B. x = . C. x = . D. x = . 3 6 12 4 Câu 41. Cho khai triển (1 − 2 x)12 = a0 + a1 x + a2 x 2 + ..... + a12 x12 .
Tính giá trị của biểu thức : S = a0 − a1 + a2 − .... + a12 A. S = 1. B.S = 531411. C.S = 1. D.S = 531411. Câu 42. Tìm m để phương trình: (m + 2)sinx + mcosx = 2 có nghiệm . 1 m 1 1 2 m 0 A. − m . B. . C. . D. −2 m 0 . 2 2 1 m −2 m − 2 Câu 43. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ? A. 100 số. B. 120 số. C. 60 số. D. 50 số. Câu 44. Trên một giá sách có 5 quyển sách toán, 4 quyển sách lý, 4 quyển sách hóa. Các quyển sách đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Hỏi xác suất để lấy được 3 quyển sách thuộc 3 môn khác nhau. 20 1 40 A. 1. B. . C. . D. . 429 22 143 1 Câu 45. Tìm số hạng chứa x11 trong khai triển (1 − x )15 2 1365 1365 1365 11 1365 11 A. − . B. . C. − x . D. x . 2048 2048 2048 2048 Câu 46 . Cho hình chóp S.ABCD như hình vẽ bên dưới. S L A B O C D Có đáy ABCD là tứ giác lồi, L là điểm thuộc cạnh SB, và O là giao điểm của hai đường chéo AC với BD. Gọi G là giao điểm của đường thẳng SO và (ADL). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. G là giao điểm của hai đường thẳng SD với AL. B. G là giao điểm của hai đường thẳng SO với AL. C. G là giao điểm của hai đường thẳng DL với SC. D. G là giao điểm của hai đường thẳng SO với DL. x 2 − (a + 1) x + a a −1 a+1 a−1 Câu 47: Tìm lim ; ta được A. B. C. D. + x a x −a 3 3 3a2 3a2 3a cos 2 x cos 3 x 1 Câu 48. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 2 x tan 2 x trên 1 ; 70 là: cos 2 x A. 365 B. 263 C. 188 D. 363 .
Câu 49. Hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình bên). Giả sử quy trình làm hình vuông mới như trên có thể tiến ra vô hạn. Tồng diện tích các hình vuông liên tiếp đó bằng 3 A. 2 B. 4 C. 8 D. 2 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD = a 3 . Mặt phẳng ( SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt phẳng đáy góc 300 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC là : A. B. C. D. .Hết Đáp án 1D 6C 11C 16C 21D 26A 31B 36B 41A 46D 2C 7C 12D 17D 22D 27A 32A 37C 42C 47A 3C 8C 13A 18C 23C 28B 33B 38D 43A 48D 4B 9A 14A 19A 24A 29D 34A 39A 44D 49A 5D 10C 15D 20B 25C 30A 35A 40C 45C 50B Lời giải chi tiết Câu 1: Chọn D �−1 � D =ﾷ \� � �3 −4 1� �1 y'= < 0∀x D nên hàm số luôn nghịch biến trên � �− ; − � và � � − ; + �. Vậy hàm số không ( 3x + 1) 2 � 3� �3 � nghịch biến trên ( −1; 2 ) . Chọn D Câu 2 : Chọn C Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là y = y ' ( 1) ( x − 1) + y ( 1) hay y = 9 x + 12 Câu 3 : Chọn C mx m ( 1 − x2 ) Ta có y = 2 y' = x +1 (x + 1) 2 2 x = −1 y'= 0 x =1
Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 trên đoạn [ −2; 2] khi y ( 1) > y ( −2 ) ; y ( 1) > y ( 2 ) ; y ( 1) > y ( −1) hay m > 0 Câu 4 : Chọn B Ta có xlim y = lim y = 0 nên y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho − x + lim+ y = + , lim− y = − đên đường thẳng x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 0 x 0 Nhận xét: u ( x) Cho hàm phân thức f ( x ) = v ( x) u ( x) = 0 a) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của hệ phương v ( x) 0 b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi deg u ( x ) deg v ( x ) trong đó deg là bậc của đa thức Câu 5 : Chọn D Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1 khi m 0 3 y ' ( 1) = 0 � m = 2 y " ( 1) > 0 Câu 6 : Chọn C Ta có y = x 4 − 2mx 2 + 2 y ' = 4 x3 − 4mx = 4 x ( x 2 − m ) Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình x 2 − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt m > 0 . loại A,B Đến đây ta thay giá trị của m = −1 vẽ nhanh đồ thị hàm số đã cho và thấy thỏa mãn Câu 7:Đáp án C Phương pháp +Chia hình chữ nhật thành 4 hình tam giác +Dùng bất đẳng thức cosi: a 2 + b 2 2ab Cách giải: Gọi O là tâm hình bán nguyệt MQ = x � OQ = 32 − x 2 Shcn = 4SMQO = 2x. 32 − x 2 x 2 + 32 − x 2 = 9 ( áp dụng bđt cosi) Vậy Shcn 9
Câu 8 : Chọn C Hàm số đã cho xác định khi ( x + 1) 2 0 x −1 � −�− ��− = D ( ; 1) ( 1;3) 3− x > 0 x
Ta có CH = CB 2 + BH 2 = a 2 Theo bài ra ta có SH ⊥ ( ABCD ) SH ⊥ CH ( SH , HC ) = SCH Theo bài ra ta có SH SCH = 450 � tan 450 = � SH = a 2 CH Kẻ HI ⊥ CD, HL ⊥ SI , nhận thấy d ( A, ( SCD ) ) = d ( H , ( SCD ) ) = HL Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHI vuông tại H ta có: 1 1 1 1 1 3 = + 2 = + = 2 ( ) 2 2 2 2 HL SH HI a 2 a 2a 6a Suy ra d ( A, ( SCD ) ) = 3 Câu 17 : Chọn D a Kẻ A 'I ⊥ B'C' suy ra A ' I = a cos 600 = 2 Ta có: A ' A ⊥ B 'C ' � B ' C ' ⊥ ( AA ' I ) � AI ⊥ B ' C ' A 'I ⊥ B'C' Suy ra ( ( AB ' C ') , ( A ' B ' C ' ) ) = AIA ' a a 3 Theo bài ra ta có AIA ' = 600 suy ra AA ' = tan 600 = 2 2 Thể tích cần tính là a 3 1 2 3a 3 VABC . A ' B 'C ' = AA '.S A ' B 'C ' = . a sin ( 1200 ) = 2 2 8 Câu 18 : Chọn C Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của SA Qua M kẻ Mx // SA, qua N kẻ Ny // SM suy ra { I } = Mx Ny là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Ta có �a � ( 2a ) + ( 3a ) 2 2 2 a 14 IS = IM + MS = � �+ 2 2 = �2 � 4 2 Câu 19 : Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm là 1 3 x − x 2 = 0 � x = 0; x = 3 3
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quanh hình (H) quanh trục Ox là 3 2 �1 � 81 V = π � x 3 − x 2 �dx = π 0� 3 � 35 Câu 20 : Chọn B 2x + 3 2x + 3 � −4 5 � −2 5 � 2x 2 − x −1 dx = � ( 2 x + 1) ( x − 1) dx = � � + �dx = 3 ( 2 x + 1) 3 ( x − 1) � 3 ln 2 x + 1 + ln x + 1 + C 3 � Câu 21 : Chọn D Tính tích phân đã cho bằng máy tính rồi thử vào đáp án để tìm kết quả cần tìm Câu 22 : Chọn D x +1 Phương trình hoành độ giao điểm là : = 0 � x = −1 x−2 0 x +1 3 Diện tích hình phẳng cần tính là S = dx = 3ln − 1 −1 x−2 2 Chú ý : Công đoạn tính tích phân bên trên các bạn nhập vào máy tính sau đó “mò “ ngược kết quả cho nhanh Câu 23 : Chọn C Cách nhẩm nhanh đạo hàm của thương a b 2 a c b c x + 2 x + �ax 2 + bx + c � m n m p n p � 2 '= � �mx + nx + p � ( mx2 + nx + p ) 2 b c amx 2 + 2anx + �ax 2 + bx + c � m n � 2 '= � �mx + nx + p � ( mx + n ) 2 Câu 24: Đáp án A. Phân tích: Sau đây tôi xin đưa ra cách làm tổng quát của bài toán tìm phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và chứa một đường thẳng : uuuur Bước 1: Tìm một điểm A thuộc đường thẳng đã cho. Tìm AM r uuuur r Bước 2: n = � AM ; u � � � r Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M có vtpt n Đề bài yêu cầu viết phương trình mặt phẳng chứa một điểm và một đường thẳng. Khi đó ta sẽ tìm hai điểm bất kì nằm trên đường thẳng d. Khi đó bài toán trở về viết phương trình mặt phẳng đi qua ba uuuur điểm. Lấy A ( 1; −1;1) thuộc đường thẳng d. Khi đó AM = ( 0;3; 2 ) r r uuuur r Ta có vtcp n = � u ; AM �= ( −5; −2;3) Mặt phẳng (P): Qua M ( 1; 2;3) có vtpt n = ( −5; −2;3) � � � ( P ) : −5 ( x − 1) − 2 ( y − 2 ) + 3 ( z − 3) = 0
� ( P ) : 5 x + 2 y − 3z = 0 Câu 25 : Chọn C Vì C thuộc d nên ta có C ( 3 − 2c, 2c + 6, c + 1) theo bài ra ta có ( 1 + 2c ) + ( 2c + 4 ) + ( −c + 1) 2 2 2 AB = AC � 3 5 = C ( 1;8; 2 ) Nên ta có C ( 9;0; −2 ) Câu 26 : Chọn A Vì mặt phẳng (Q) đi qua A,B và vuông góc với mặt phẳng P nên ta có nQ = � r; n � nuuu �AB p�= ( 4; 4;6 ) / / ( 2; 2;3) Mặt phẳng (Q) được xác định như sau : 2 ( x − 1) + 2 ( y + 2 ) + 3 ( z − 3 ) = 2x + 2 y + 3z − 7 = 0 Câu 27: Đáp án A Phân tích: Mặt cầu đã cho biết tâm I, ta chỉ cần đi tìm bán kính của mặt cầu. Mà đề cho mặt cầu đó tiếp xúc với ( α ) . Tức là 4.0 − 3.1 + 2.2 + 28 d ( I;( α ) ) = R = = 29 4 2 + ( −3 ) + 2 2 2 Khi đó mặt cầu cần tìm có phương trình: x 2 + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 29 2 2 Câu 28: Đáp án B. Phân tích: Để bốn điểm tạo thành tứ diện tức là C không thuộc mặt phẳng (ABD). Ta viết phương trình mặt phẳng (ABD). Bài toán quay về viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm đã cho quen thuộc. uuur uuur r uuur uuur Ta có AB = ( 4; −2; −1) ; AD = ( 2;0;1) . Khi đó vtpt n = � �= ( −2; −6; 4 ) AB, AD � � Mặt phẳng ( P ) : −2 ( x − 1) − 6 ( y − 1) + 4 ( z − 4 ) = 0 � ( P ) : −2 x − 6 y + 4 z − 8 = 0 � ( P) : x + 3y − 2z + 4 = 0 Để C ( 2; 2m ) không thuộc mặt phẳng (P) thì 2 + 3.2 − 2m + 4 0 m 6 Câu 29 : Chọn D Quan sát nhanh đáp án ta chọn được ngay đáp án D vì M thuộc mặt phẳng Oxy . Đề ra đáp án nhiễu bị lỗi uuur uuur uuur uuur Giải chi tiết : Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD ta có GA + GB + GC + GD = 0
uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur MA + MB + MC + MD = MG + GA + MG + GB + MG + GC + MG + GD = 4MG (quy tắc chèn điểm vector) uuuur P đạt giá trị nhỏ nhất nên 4MG nhỏ nhất hay M là hình chiếu của G lên mặt phẳng Oxy � 11 � −1; −2; � M ( −1; −2;0 ) Ta có G � � 4� Câu 30: Đáp án A �x = 2 y �x = 4 Phân tích: Số phức z có dạng z = x + yi theo đề bài ta có � � �2 x + y = 10 �y = 2 � z = x 2 + y 2 = 42 + 22 = 2 5 . Đáp án A. Câu 31: Đáp án B Phân tích: Tương tự như bài toán Câu 31 ta có thể đặt z = x + iy ( x, y ﾷ ) . Khi đó từ đề bài ta có: ( 2 y − 5) 2 x 2 + y 2 = 25 + y 2 = 25 � � x − 2y + 5 = 0 x = 2y − 5 �y = 0 5 y 2 − 20 y = 0 x = −5 . Vậy ta chọn đáp án B. x = 2y −5 y=4 x=3 Câu 32: Đáp án A Phân tích: Đây là bài toán tìm nghiệm phương trình đơn giản, quý độc giả chỉ cần bấm máy tính là có đáp 13 11 13 11 án: phương trình có hai nghiệm z1 = + i và z2 = − i 2 2 2 2 Hai nghiệm này là số phức liên hợp của nhau, do đó z0 + z0 = z1 + z2 = 13 . Câu 33: Đáp án B. Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm tập hợp các điểm biểu diễn của z , tức là liên quan đến x, y. Do vậy ta sẽ đặt z = x + iy , khi đó z = x − iy . Vậy z.z = ( x + iy ) ( x − iy ) = x + y 2 2 Theo đề bài thì x 2 + y 2 = 4 . Nhận thấy đây là phương trình đường tròn tâm O ( 0;0 ) bán kính R = 2 . Vậy ta sẽ chọn phương án B. Ở đây có nhiều bạn sẽ nhầm sang bất phương trình nên đinh ninh chọn C là sai. Câu 34: Đáp án A. Phân tích: Với bài toán này quý độc giả chỉ việc áp dụng công thức i 2 = −1 . Khi đó i 2 + i 3 + i 4 + i 5 = −1 − 1.i + 1 + i = 0 . Vậy đáp án của ta là A. Quý độc giả có thể chuyển máy tính sang dạng tính toán bằng số phức để bấm cũng được. Tuy nhiên bài toán này nhẩm khá là nhanh mà quý độc giả không cần tốn nhiều thời gian bấm máy tính.
Câu35:Đáp án A lim(5 x 2 − 7 x ) = 5.32 − 7.3 = 24 x 3 Câu 36: Đá án B ' �2 x − 1 � 2( x + 2) − (2 x − 1) 5 y' = � �= = �x + 2 � ( x + 2) ( x + 2) 2 2 Câu 37. Đáp án C (ﾷSB, ( ABCD ) ) = SBA ﾷﾷ . Ta có tan SBA = 3 ﾷ SBA = 60 0 Câu 38. Đáp án D Vì BD AC và BD SA nên BD (SAC) Câu 39. Đáp án A cos 2 x − 2cos x = −1 � cos 2 x − 2 cos x + 1 = 0 � cos x = 1 � x = k 2π Câu 40. Dáp án C n3 + n + 2 n3 + n + 2 1 lim un = lim = lim = (2n + 1) .(3n − 1) 2 12n + 8n − n − 1 12 3 2 Câu 41. Dáp án A Cho x = 1 ta được 1 = (1 − 2)12 = a0 − a1 + a2 − ..... + a12 . Suy ra S = a0 − a1 + a2 − .... + a12 = 1 Câu 42. Đá án C (m + 2)sinx + mcosx = 2 � ( m + 2) 2 + m 2 sin( x + α ) = 2 2 � sin( x + α ) = 2m 2 + 4m + 4
m+2 cos α = (m + 2) 2 + m 2 Với m sin α = ( m + 2) 2 + m 2 Để phương trình có nghiệm thì 2 −1 1 2m 2 + 4m + 4 � − 2m 2 + 4m + 4 �2 � 2m 2 + 4m + 4 2 2 m 2 + 4m + 4 4 2m 2 + 4m + 4 m −2 � 2m 2 + 4m �0 � m 0 Câu 43. A Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là 6P35P2 = 100 số. Câu 44. D Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách có 13C3 = 286 cách. Lấy 3 quyển sách khác nhau có 5.4.4 = 80 cách. 80 40 Xác suất để lấy được 3 quyển sách khác nhau là : = 286 143 Câu 45. C 1 số hạng chứa x11 trong khai triển (1 − x )15 2 11 1 1365 11 là : C 15 (1) 4 .( − )11 x11 = − x 2 2048 Câu 46. D Câu 47 : Đáp án A cos 2 x cos 3 x 1 Câu 48:Đáp án D . cos 2 x tan 2 x (*). ĐK: x k cos 2 x 2 1 1 (*) cos 2 x 1 1 cos x cos 2 x cos x cos 2 x cos x cos 2 x cos 2 x k2 x k2 3 3 x , k Z 3 3 x k2 k2 1 x 70 1 70, k Z 0 k 32, k Z 3 3 Các nghiệm của phương trình thoả 0 k 32, k Z là:
x0 3 2 x1 1. 3 3 2 x2 2. 3 3 2 x3 3. 3 3 ......................... 2 x32 32. 3 3 33 2 Vậy : S = x0 + x1 + x2 + … + x32 = 1 2 3 ... 32 . 3 3 2 11 528. 3 363 Câu 49: đáp án A Gọi S1 là diện tích hình vuông cạnh bằng 1, S1 = 1 . Gọi S2, S3,…, Sn, … là diện tích các hình vuông tiếp 1 1 1 1 1 1 theo. Khi đó S 2 = S1 = , tương tự tính S3 = S 2 = , S 4 = S3 = ,... 2 2 2 4 2 8 Khi đó, tổng diện tích các hình vuông liên tiếp là S bằng 1 1 1 S = S1 + S 2 + ... + S n + ... = 1 + + + ... = =2 2 4 1 1− 2 Câu 50: Đáp án B. Gọi O là giao điểm giữa AC và BD. a 3 Ta có BD = a 3 � BO = , suy ra tam giác ABC đều. Gọi H 2 là trung điểm của AB, ta có SH ⊥ ( ABCD ), CH ⊥ AB , suy ra ﾷABC = 300 , SH = 3a 2 BC / / AD AD / /( SBC ) . Vẽ AE ⊥ SB � AE ⊥ ( SBC ) � d ( AD, SC ) = AE Hai tam giác AEB và SHB đồng dạng, suy ra AE AB a 10 3a 10 = , SB = � AE = SH SB 2 10